流體靜力學(xué)知識點復(fù)習(xí)

1、第六章流體力學(xué)第一節(jié)流體的主要物性和流體靜力學(xué)本節(jié)大綱要求：液體的壓縮性與膨脹性；流體的粘性與牛頓內(nèi)摩擦定律；流體靜壓強及特性，重力作用下靜水壓強的分布規(guī)律；作用于平面的液體總壓力的計算。一、流體的連續(xù)介質(zhì)模型流體包括液體和氣體。物質(zhì)是由分子組成的，流體也是一樣，分子間存在間距，且這些分子不斷地作無規(guī)則的熱運動，分子之間又存在著空隙。而我們所討論的流體并不以分子作為對象而是以一個引進(jìn)的連續(xù)介質(zhì)模型進(jìn)行研究：認(rèn)為流體是由連續(xù)分布的流體質(zhì)點所組成的。或者說流體質(zhì)點完全充滿所占空間，沒有空隙存在。描述流體運動的宏觀物理量如密度、速度、壓強、溫度等等都可以表示為空間和時間的連續(xù)函數(shù)，這樣，就可以充分利

2、用連續(xù)函數(shù)來對流體進(jìn)行研究，不必考慮其微觀的分子運動，只研究流體的宏觀的機械運動。二、流體的慣性、質(zhì)量和密度慣性就是物體所具有的反抗改變原有運動狀態(tài)的物理性質(zhì)。表示慣性大小的物理量是質(zhì)量。質(zhì)量愈大，慣性愈大，運動狀態(tài)愈難改變單位體積內(nèi)所具有的質(zhì)量稱為密度，以表示。對于均質(zhì)流體式中 m 為質(zhì)量，以千克（kg）計v 為體積，以立方米（m3）計。所以的單位為kg/m3密度與溫度和壓強有關(guān)，表 6- 1-1 列出了在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下幾種常見流體的密度值。三、流體的壓縮性和熱脹性在壓強增大時，流體就會被壓縮，導(dǎo)致體積減小，密度增加；而受熱后溫度上升時，流體的

3、體積會增大，密度會減小，這種性質(zhì)稱為流體的壓縮性和熱脹性。流體的壓縮性指流體體積隨壓強而變的特性。壓強增大，流體體積減小。通常以壓縮性系數(shù)來表示液體的可壓縮性.（6-1-2）式中為體積的相對減小量；dp 為壓強的增量。體積彈性系數(shù) k 為的倒數(shù)（6-1-3）的單位為 m2 / n , k 的單位為 n/m2對于不同的液體， 或 k 值不同；同一種液體，不同溫度和壓強下，  或 k 值也不同。水的 k 值很大，常溫下近似為 2.

4、1 × 109 pa （帕）。也就是說，當(dāng)壓強增加一個大氣壓時，水的體積只縮小萬分之零點五左右，其他液體的 k 值也很大。所以一般清況下可以不考慮液體的壓縮性，認(rèn)為液體的密度為常數(shù)。熱脹性：液體的熱脹性，一般用膨脹系數(shù)表示，與壓縮系數(shù)相反，當(dāng)溫度增dt時，液體的密度減小率為，熱膨脹系數(shù)=，值越大，則液體的熱脹性也愈大。的單位為1/k.對于氣體，其密度與壓強變化和溫度變化密切聯(lián)系，有著顯著的壓縮性和熱脹性，可以根據(jù)氣體狀態(tài)方程= rt來說明它的變化。式中：p為氣體的絕對壓強，單位是pa，r為氣體常數(shù)，單位是j/(kg.k),r

5、=8314/n,其中n為氣體相對分子質(zhì)量；t為熱力學(xué)溫度，單位是k。四、流體的粘性流體在靜止時不能抵抗剪切變形。但當(dāng)兩層流體之間有相對運動時，在它們的接觸面上就會產(chǎn)生內(nèi)摩擦力：運動快的流層對運動慢的流層產(chǎn)生拖動作用運動慢的流層對運動快的流層產(chǎn)生阻力。這種內(nèi)摩擦力起阻止流體內(nèi)部相對運動的作用。流體具有內(nèi)摩擦力的特性就是流體的粘性?；蛘哒f粘性就是流體具有抵抗剪切變形的能力。由于流體的粘性，流體在運動過程中必須為克服內(nèi)摩擦力而做功，由此導(dǎo)致能量損失，從而使流體的運動變得更為復(fù)雜。根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律流層間的內(nèi)摩擦力 t 的大小與流體的性質(zhì)有關(guān)，并與流速梯度和接觸面積a成正比，與接觸

6、面上的壓力無關(guān)。 即（6-1-4）以切應(yīng)力表示為    （6-1-5）式中   一一黏性系數(shù)或黏度，或稱動力黏性系數(shù)（動力黏度），以帕· 秒（ n.s / m2）為單位；du兩流層間的速度差（見圖 6-1-1 );dy 兩流層間的距離,為速度在垂直于速度的方向上的變化率，也稱為速度梯度?？梢宰C明，流速梯度代表了角變形速度。因此牛頓內(nèi)摩擦定律說明了流體的切應(yīng)力與角變形速度成正比。    黏性系數(shù)反映了流體黏性的大小，不同種類的流體值不同，同種流體的值也隨溫度

7、而變化：液體的值隨溫度升高而減小; 氣體的值隨溫度升高而增大。在實用范圍內(nèi)值可以認(rèn)為與壓強的變化無關(guān)。在流體力學(xué)中還常常出現(xiàn)/的形式，我們將它稱為運動黏性系數(shù)（運動黏度），用表示：    （6-1-6）    的單位為m2/ s 或 cm2/ s 并不是所有流體都符合牛頓內(nèi)摩擦定律的。有些流體不滿足切應(yīng)力與角變形速度成正比的關(guān)系，或者說它們的值并非與無關(guān)；這些流體如泥漿、油漆、接近凝固的石油等等被稱為非牛頓流體，而符合牛頓內(nèi)摩擦定律的流體如水、空氣等則稱為牛頓流體。本教材中只討論牛頓流體.五、作用在流體上的力-流體

8、的機械運動是由外力作用引起的，為了便于研究流體平衡和運動的規(guī)律，我們將作用在流體上的力分為質(zhì)量力和表面力兩大類。質(zhì)量力作用于流體的每一個質(zhì)點上，其大小與受作用流體的質(zhì)量成正比。常見的有重力、慣性力。對于均質(zhì)流體，質(zhì)量與體積成正比，故質(zhì)量力與流體體積成正比，又稱為體積力單位質(zhì)量流體上所受到的質(zhì)量力稱為單位質(zhì)量力式中m流體的質(zhì)量；一一總質(zhì)量力；x = ，y= ，z =  ，分別為在x、y、z軸方向的投影，其單位為米秒2  ( m / s2 ) ，與加速度的單位相同.表面力作用于流體的表面上：包括液體的自由表面，流體與固

9、體間的接觸面，以及所取流體脫離休的表面。根據(jù)作用力的方向，表面力又可分為垂直于作用面的壓力和平行于作用面的切力兩種。設(shè)在脫離體表面上任一點取一微小面積a （圖 6- 1-2) , 所受壓力和切力分別為p和t ，則該點的壓強p和切應(yīng)力  為：    【 例 6-1-1 】 一平板在油面上做水平運動，如圖 6-1-3 所示，已知平板而積 a = 1 m2，油層厚度= 2mm ，油的動力黏性系數(shù)= 0. 1 pa ·s ，

10、平板運動速度 = 50cm / s ，求拖動平板所需的力.【 解 】 由牛頓內(nèi)摩擦定律             對于厚的油層來說，上面與平板接觸的油層粘附在平板上，運動速度與平板相同。底面油層粘附在固定底板上，速度為零。 六、流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)研究流體處于靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律及其在實際工程中的應(yīng)用。靜止?fàn)顟B(tài)下流體質(zhì)點間不存在相對運動，因此也沒有切應(yīng)力，這樣，流體靜力學(xué)主要是研究壓強在空間的分布規(guī)律以解決求點壓強及面壓力的問題

11、。（一）、流體靜壓強的特性靜止流體中，表面力中只有壓力，由式（ 6-1-8 ）知p 表示當(dāng)a收縮至一個點時為該點的流體靜壓強。流體靜壓強p有兩個特性：（1）流體靜壓強垂直于作用面，并指向作用面的內(nèi)法線方向.（2）靜止流體中任意點的靜壓強與受壓面的方向無關(guān)。即同一點各方向的流體靜壓強大小相等。（證明過程不在這里詳細(xì)說明了）（二）、重力作用下的液體靜壓強的分布規(guī)律下面討論作用在液體上的質(zhì)量力只有重力時靜壓強的分布規(guī)律.（1）液體靜力學(xué)的基本方程在靜止液體中，任取一微小圓柱體，柱體長為 dl ，端面積為 da 并垂直于柱軸線，如圖

12、 ( 6-2-2 ）所示。作用在柱體上的表面力有兩端面的壓力及側(cè)面的壓力，端面壓力 plda 及p2da 是沿軸向的側(cè)面壓力是垂直于軸的，故在軸向沒有分力。作用在柱體上的質(zhì)量力只有重力 g ，它與軸夾角為a.寫出微小圓柱體軸向力的平衡方程：式（ 6-2-3 ）即重力作用下的靜力學(xué)基本方程，它表示了在靜止液體中，壓強隨深度按直線變化的規(guī)律。不論盛液體的容器形狀如何復(fù)雜，只要知道液面壓強 p0和該點在液面下的深度 h ，就可用靜力學(xué)基本方程求出該點壓強。方程還表明，靜止液體中任一

13、水平面上，各點壓強相等。即水平面是等壓面。（2）絕對壓強、相對壓強、真空值以絕對真空為零點起算的壓強稱絕對壓強，以pabs表示；以當(dāng)?shù)卮髿鈮?#160;pa為零點起算的壓強稱相對壓強，以 p 表示.某點的真空值指該點的絕對壓強pabs不足于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?#160;pa的值。絕對壓強、相對壓強、真空值之間的關(guān)系如圖 6-2-3 所示。壓強的計量單位常用的有: 1 應(yīng)力單位： n / rn2 ( pa ) , kn / m2 ( kpa ) ，如壓強很高也可用 mpa（ 1 mp = 106 pa ）。 2 液柱單位：有 mh2

14、o （米水柱） , mmh2o （毫米水柱）或 mmhg （毫米汞柱）。將液柱單位乘以該液體的g（密度× 重力加速度）即可得到應(yīng)力單位。 3 大氣壓單位：物理學(xué)上，一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（ atm ）相當(dāng)于 760mm hg ，工程上為便于計算，采用工程大氣壓（ at） ，一工程大氣壓相當(dāng)于 10mh2o ，即【 例 6-2-l 】如圖 6-2-4 所示密封水箱，自由表面的絕對壓強為 p0 = 78. 4kpa ，水深 h1 

15、= 0.5m , h2 = 2.5m 。試求 a 、b兩點的絕對壓強、相對壓強和真空值（設(shè)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭姙?8kpa ）?！?解 】 利用 p = p0gh得 a 、 b 兩點絕對壓強a、 b 兩點的相對壓強為由式（ 6-2-5 ）得 a 點的真空值為（3）位置水頭，壓強水頭和測壓管水頭由式（ 6-2-2 ）可得式中: z 為任一點在基準(zhǔn)面以上的位置高度（基準(zhǔn)面為任選的水平面） , p /g為測壓管高度，又稱壓強水頭，兩者之和 ( z )稱為測壓管

16、水頭 。 式（ 6-2-6 ）表明，靜止液體中，各點測壓管水頭相等。見圖 6-2-5?！?例 6-2-2 】 為了測量密度為  的流休中一點 a 的壓強，利用圖 6-2-6 所示 u 形測壓計來量測，設(shè)測壓計中工作流體的密度為，測得高度 h1， h2，求 p a。【解】 過與兩種液體的分界面 b 作水平面 bc 。pb= pc【例 6-2-3】應(yīng)用水銀壓差計來測定 ab

17、0;兩點的壓強差的裝置如圖 6-2-7 所示。已知 za一 zb = h，并測得壓差計讀數(shù) h 。試求pa一pb = ?【 解 】 過與hg 兩液體分界面 c 作水平面 cd. pc = pd應(yīng)用靜力學(xué)基本方程時，首先應(yīng)找等壓面，在重力作用下，等壓面一定是水平面。但不是由同種液體連通的水平面上的點，壓強是不同的。例如圖 6-2-7 中的 e 與 f 點.【 例 6 -2-4 】  兩種容

18、重不同互不混合的液體，在同一容器中處于靜止?fàn)顟B(tài)，一般是重的在下，輕的在上，兩種液體之間形成分界面，試證明這種分界面既是水平面又是等壓面?！?解 】 如圖 6-2-8 所示，設(shè)分界面不是水平面而是傾斜面，如圖中虛線所示。在分界面上任選 1 , 2 兩點，其深度差為 h，從分界面上、下兩方分別求其壓差為        因21、2一1 0 ，要滿足上式必然是h = 0即分界面是水平面。將h = 0代人，得 p = 0 ，所以分界面就是等壓面。 

19、; 三、靜止液體作用在平面上的總壓力圖 6-2-9 中 ab是與水平面成a角的一個傾斜平面的投影線，右面的圖形為 ab 面的實際形狀。設(shè)在受壓面 ab 上任取一微小面積 da ，其中心在液面下的深度為h ，則作用在 da 上的壓力為：作用在 ab平面上的液體總壓力式中  hc  受壓面形心 c 在液面（相對壓強為零的自由表面）下的深度；a  受壓面的面積；一一 作用在受壓面上的液體的密度；pc&#

20、160;受壓面形心的壓強，一般用相對壓強。這樣求出的總壓力為液體作用在受壓面的總壓力，不包括大氣壓強對該平面的壓力。    如果繪出 ab 面上的壓強分布圖，見圖 6-2-10 ,就等于壓強分布圖的體積。當(dāng)ab 受壓面為任意圖形時，壓強分布圖為  以 ab 為底gh為高的截頭棱柱體，其體積可用式（ 6-2-7 ）求出。但若 ab 面為 b ×h的矩形（ b 為水平線），以上截頭棱柱體又可

21、視作以壓強分布圖為底、頂， b 為高的棱柱體體積?？梢愿鼮橹庇^地計算出作用在矩形受壓面上的總壓力。設(shè)壓強分布圖面積為（圖中為梯形），則 p =· b液體總壓力的作用點（壓力中心）位置可用合力矩定理確定。取圖 6-2-9 上的ox為力矩軸，微小面積 da 上的液體壓力對ox軸的力矩將對ox軸的慣性矩轉(zhuǎn)化為對通過受壓面形心c且與ox軸平行的c軸的貫性矩：可求得壓力中心的公式式中 yd  壓力中心 d 沿 y 軸方向至液面（ox軸）的距離；yc

22、0;  受壓面形心 c 沿 y 軸方向至液面（ ox軸）的距離；ic    受壓面對c軸的慣性矩?！?例6-2-5 】 一鉛直矩形閘門（圖 6-2-11 ) ，已知 h1 為 lm ；h2為 2m ，寬 b 為 1.5m , 求總壓力及其作用點?！纠?#160;6-2 6】  圖 6-2-12 所示矩形閘門 ab ，門

23、寬 b = 2m ，求總壓力及其作用點。  四、靜止液體作用在曲面上的總壓力在工程中常常會遇到曲面受壓問題，如弧形間門，圓柱形油箱等。作用在曲面任意點的液體靜壓強都沿其作用面的內(nèi)法線方向垂直于作用面，但曲面各處的內(nèi)法線方向不同，彼此互不平行，也不一定交于一點。因此，求曲面上的總壓力時，一般將其分為水平方向和鉛直方向的分力分別進(jìn)行計算?，F(xiàn)研究二向曲面（如柱面、圓弧曲面） ab 上的液體總壓力。圖 6-2-13ab 為垂直于紙面的柱體，長度 l ，受壓曲面 ab ，其左側(cè)承受液體

24、的壓力。設(shè)在曲面土，深度 h 處取一微小面積 da ，作用在 da 上的壓力 dp= pda = ghda ，該力垂直于面積 da ，并與水平面成夾角a，此力可分解成水平分力 dpx= dpcosa = gh dacosa和垂直分力 dpz= dp sina =gh dasina .因為 dacosa 和dasina 分別等于微小面積 da 在鉛直面和水平面上的投影令 dax = dac

25、osa， da z = dasina，所以 dpx =gh dax 及 dpz=  gh daz ，經(jīng)積分可得：式（ 6-2-9 ）右邊的積分等于曲面 ab 在鉛直平面上投影面積 ax 對液面的水平軸 oy 的靜矩. 設(shè) hc 為 a x 的形心在液面下的淹沒深度，則可見，作用于曲面上的液體總壓力p的水平分力px等于該曲面的鉛直投影面上的總壓力。因此，可以引

26、用求平面總壓力的方法求解曲面上液體總壓力的水平分力。式 （6-2-10）右邊的 hdaz , 是以 daz 為底面積，水深h為高的柱體體積。hdaz即受壓曲面 ab 與其在自由面上的投影面積cd這兩個面之間的柱體體積 abcd ，稱為壓力體，以 v 表示。所以這就是說，作用于曲面上液體總壓力p的鉛直分力pz等于其壓力體內(nèi)的液體重量?？梢娬_繪制壓力體是求解鉛直分力的關(guān)鍵.壓力體是由三種面封閉所成的體積：即 1 ）曲面本身； 2 ）液體的自由表面（

27、相對壓強為零）或自由表面的延長面； 3 ）自曲面兩端向自由表面作鉛垂面。pz的指向取決于受壓曲面和液體的相對位置：液體在受壓曲面的上方則pz向下；液體在受壓曲面的下方則pz向上。求出px和 pz 后可求p    其作用線必通過px與pz作用線的交點。p的作用點位于 p 的作用線與曲面的交點. 但對許多實際問題往往只需求出px，pz即可，并不需要計算合力p。 【 例 6-2 -7 】 長度為 1m 的半圓柱（圖 6-2-14 )

28、 ，直徑 d 為 3m ，左、右側(cè)均有水，求 a b曲面上的總壓力?！?解 】（ 1 ）水平分力:曲面 ab 的水平分力px等于作用在曲面 ab 的豎直投影面上的液體總壓力為矩形，由于左、右側(cè)均有水，應(yīng)用求壓強分布圖體積的方法比較直觀、簡便。見圖 6-2-14( a ) ，分別作左側(cè)和右側(cè)的壓強分布圖。由于左、右側(cè)壓強方向相反，抵消后剩下c面上的三角形壓強分布圖和 c面上的矩形壓強分布圖。計算以上壓強分布圖的面積再乘以圓柱體長度 垂直于紙面方向） lm 可得到壓強分布圖體積，即為所求的 px .    ( 2 ）豎直分力  作壓力體圖見圖 6-2-14