自動(dòng)控制原理 答案 黃堅(jiān)習(xí)題詳解

1、第二章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型習(xí)題 2-1 試建立圖示電路的動(dòng)態(tài)微分方程。 + uC - (a) (b) 解：（a）解法一：直接列微分方程組法 解法二： 應(yīng)用復(fù)數(shù)阻抗概念求 （1） （2） 聯(lián)立式（1）、（2），可解得： 微分方程為: （b）解法一：直接列微分方程組法 解法二： 應(yīng)用復(fù)數(shù)阻抗概念求 拉氏反變換可得系統(tǒng)微分方程： 2-7 證明圖示的機(jī)械系統(tǒng)(a)和電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)(b)是相似系統(tǒng)（即有相同形式的數(shù)學(xué)模型）。 A B (b) (a)b 解：(a)取A、B兩點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析。 對(duì)A點(diǎn)有 (1) 對(duì)B點(diǎn)有 (2) 對(duì)式（1）、（2）分別進(jìn)行拉氏變換，得 消去中間變量，整理后得 = (b)

2、由圖可寫(xiě)出 整理得 比較兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，如果設(shè)則兩系統(tǒng)相似。 2-9 在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)。 解： 2-10 試?yán)L制下列方程組描述的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。 解：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下： 利用結(jié)構(gòu)圖等效化簡(jiǎn)或梅遜增益公式可求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 2-11 試用結(jié)構(gòu)圖等效化簡(jiǎn)或梅森公式求圖示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解： (a) (b) 解： (c) (d) (a) 2-12 求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，。 解： 2-13 求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，。 (b) 解： 第三章 時(shí)域分析法習(xí)題 3-1設(shè)溫度計(jì)需要在一分鐘內(nèi)指示出響應(yīng)值的98%，并且假定溫度計(jì)為一

3、階系統(tǒng)，試求時(shí)間常數(shù) 。如果將溫度計(jì)放在澡盆內(nèi)，澡盆的溫度以 的速度線性變化，求溫度計(jì)的誤差。 解： 傳遞函數(shù) 3-4 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ，求該系統(tǒng)的上升時(shí)間 、峰值時(shí)間 、超調(diào)量 和調(diào)整時(shí)間 。 解： , . 。 3-6 系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 ，試求： (1) 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)； (2) 系統(tǒng)的阻尼比 和無(wú)阻尼自然振蕩頻率 。 解：(1) (2) , . 3-7 設(shè)單位負(fù)反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示， 試確定其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。 解： 3-8 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 。當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) ， ，試選擇參數(shù) 及 值。 解： 3-11閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程如下，試

4、用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 （1） （2） （3） （4） (1) Routh：s3 1 9 s2 20 100 s1 4 s0 100 第一列同號(hào)，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 (2) Routh：s3 1 9 s2 20 200 s1 -1 s0 200 第一列變號(hào)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (3) Routh：s4 1 18 5 s3 8 16 s2 16 5 s1 216 s0 5 第一列同號(hào)，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 (4) Routh：s5 1 3 1 s4 6 2 1 s3 16 5 s2 2 1 s1 -6 s0 1 第一列變號(hào)，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。 3-12 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 解：(1)系統(tǒng)特征方

5、程： Routh： s3 1 40 s2 14 K s1 560-K s0 K 系統(tǒng)穩(wěn)定，560-K>0,K>0所以：0<K<560 (2)將 代入特征方程，得： Routh： s3 1 15 s2 11 K-27 s1 192-K s0 K-27 192-K>0,K-27>0所以：27<K<192 3-13 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí) 的取值范圍。 解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： 特征方程： Routh： s3 1 10 s2 10 s1 s0 10 系統(tǒng)穩(wěn)定， ，即 3-16 單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下。試求各系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù) 、速度

6、誤差系數(shù) 和加速度誤差系數(shù) ，并確定當(dāng)輸入信號(hào)分別為 和 時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 。 (1) (2) 解：(1) (2) I (3) (4) (3) II型系統(tǒng) (4)由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)不穩(wěn)定，故不存在穩(wěn)態(tài)誤差。 3-17 閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示。 (1) 當(dāng) ，超調(diào)量 ，調(diào)整時(shí)間 時(shí)， 試確定參數(shù) 和 的值； (2) 當(dāng)輸入信號(hào)分別為 時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解： (1)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)傳遞函數(shù) (2)系統(tǒng)為I型系統(tǒng)， 開(kāi)環(huán)增益為 3-18 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，試確定 使阻尼比 和單位斜坡函數(shù) 輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差 的參數(shù) 和 的取值。 解： 3-19 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中 。試求： (1) 在 作

7、用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差； (2) 在 和 同時(shí)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差； (3) 在 作用下，且 和 時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：(1) r(t)作用時(shí)，令 ， ，則 (2) 作用時(shí)，令 ， (3) 3-20 圖示復(fù)合控制系統(tǒng)中 ， ， 試選擇 和 的值，使系統(tǒng)由 型系統(tǒng)的無(wú)差度提高為 型系統(tǒng)的無(wú)差度。 解： 要想系統(tǒng)誤差度為III型系統(tǒng)無(wú)差度，則需要當(dāng) 時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差零。 令 得 3-21 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如左圖所示， (1) 若 為一階環(huán)節(jié)，輸出響應(yīng)曲線如右圖所示，求 ； (2) 若 ，試求當(dāng) 和 時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 所以，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為： 第四章 根軌跡分析法習(xí)題 4-2 單位回饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) ，試用解析法繪出 從零變化到無(wú)窮時(shí)的閉環(huán)根軌跡圖，并判斷-2, j1, (-3+j2)是否在根軌跡上。 解： -2 在根軌跡上，（-3+j2），j1不在根軌跡上。 4-3 反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下， ，試畫(huà)出各系統(tǒng)的根軌跡圖。 (2) (3) ， 解：（2） 1）開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)：p1=0，p2=-1,p3=-4,z=-1.0，n=3，m=1 2）實(shí)軸上根軌跡段：