Matlab均勻電磁波仿真

1、HEFEI UNIVERSITY實(shí)驗(yàn)分析報(bào)告題目 MATLAB仿真 電偶極子周圍的電場分布報(bào)告 系別 電子信息與電氣工程系 年級(jí)專業(yè)（班級(jí)） 12級(jí)通信工程（1）班 姓名 指導(dǎo)老師 鄭娟 完成時(shí)間 2015年6月7日 實(shí)驗(yàn)二 電偶極子周圍的電場分布一設(shè)計(jì)原理 1.1電偶極子及其電偶極矩1.1.1 電偶極子兩個(gè)相距很近的等量異號(hào)點(diǎn)電荷所組成的帶電系統(tǒng)。在原子物理學(xué)、電介質(zhì)理論和無線電理論中，電偶極子是很重要的模型。原子中帶正電的原子核和帶負(fù)電的電子。電介質(zhì)中有一類電介質(zhì)分子的正、負(fù)電荷中心不重合，形成電偶極子，稱為有極分子；另一類電介質(zhì)分子的正、負(fù)電荷中心重合，稱為無極分子，但在外電場作用下會(huì)相

2、對(duì)位移，也形成電偶極子。應(yīng)用有偶極子天線，以及天線的輻射等現(xiàn)象,可以用振蕩偶極子來表示，研究從穩(wěn)恒到 X光頻電磁場作用下電介質(zhì)的色散和吸收。將偶極子概念加以推廣，可有多極子，其中最重要的是四極子。電偶極子的特征：點(diǎn)電荷的電荷量(+q、-q)，兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離-電偶極子的軸線:從電偶極子的負(fù)電荷到正電荷的一個(gè)矢徑表示表示?？杉蔀橐粋€(gè)特征量-電偶極矩來表征電偶極子整體電性質(zhì)，即用電偶極矩表示電偶極子的大小和空間取向：1.1.2 電偶極子的電偶極矩電偶極子中的一個(gè)電荷的電量與軸線的乘積，簡稱電矩。記為： 或 （相對(duì)于磁矩） (1)是矢量，它是表征電偶極子整體電性質(zhì)的重要物理量，大?。?等于乘積，方

3、向： 規(guī)定由q指向q，單位：庫米（）-國際制單位德拜(debye)-微觀物理學(xué)中常用的單位為；1德拜3.33610-30Cm，它相當(dāng)于典型分子內(nèi)部核間距離的十分之一(約210-11m)同一個(gè)電子的電荷e=1.610-19C的乘積。電偶極子在外電場中受力矩作用而旋轉(zhuǎn)，使其電偶極矩轉(zhuǎn)向外電場方向。電偶極矩就是電偶極子在單位外電場下可能受到的最大力矩，故簡稱電矩。如果外電場不均勻，除受力矩外，電偶極子還要受到平移作用。電偶極子產(chǎn)生的電場是構(gòu)成它的正、負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場之和。1.2電偶極子的電位采用球坐標(biāo)系，將原點(diǎn)放在偶極子中心，軸與相合，遠(yuǎn)處一點(diǎn)的電位等于兩點(diǎn)電荷電勢(shì)的疊加： (2)其中 (3) (

4、4)因?yàn)?，將、用二?xiàng)式定理展開，并略去高階項(xiàng)，得 所以 (5)討論： 在正電荷端的延長線上 在負(fù)電荷端的延長線上 在兩電荷連線的中垂線上1.3偶極子的電場由（5）式取梯度得到 (6) 或： (7) 其場強(qiáng)分布的特點(diǎn)：1）具有軸對(duì)稱性，即無方向的影響1）場強(qiáng)與電矩成正比，說明電偶極矩決定著電偶極子的電場性質(zhì)。2）電場按r3反比變化，即當(dāng)r 增大時(shí)，比點(diǎn)電荷的電場減小更快，這是因?yàn)樵谶h(yuǎn)處+q和-q的電場接近相互抵消的緣故。1.4電偶極子的等位面與電力線1等位面方程電偶極子在空間一點(diǎn)產(chǎn)生的電位為 (5)令為常數(shù)可得電偶極子的等位面方程為即 (8) 2電力線方程電偶極子的電場為 圖1電偶極子的等位線

5、(6)利用電力線的特性：空間任意一點(diǎn)的電力線的切線方向即為該點(diǎn)處的電場方向，電力線的矢量方程可寫為：，叉乘等于零表示這兩個(gè)矢量平行，即電場方向平行電力線方向，令，式中k為一比例常量。此式在球坐標(biāo)系中表示為 于是得 (9)電偶極子電場沒有分量，把電偶極子的電場方程中的、代入得 或 積分可得電力線方程為 3結(jié)論 1). 電場強(qiáng)度與成反比。2). 電場強(qiáng)度具有軸對(duì)稱性。3). 電力線與等位面垂直。但在實(shí)際中，在偶極子附近，實(shí)際等位線和電力線的分布如上圖所示。實(shí)際電力線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。二實(shí)驗(yàn)程序2.1電偶極子的整體仿真clear;clf;q=2e-6;k=9e9;a=2.0;b=0;x=-

6、6:0.6:6;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);rp=sqrt(X-a).2+(Y-b).2);rm=sqrt(X+a).2+(Y+b).2);V=q*k*(1./rp-1./rm);Ex,Ey=gradient(-V);AE=sqrt(Ex.2+Ey.2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;cv=linspace(min(min(V),max(max(V),51);contour(X,Y,V,cv,r-)%axis(square)title(fontname 宋體 fontsize11 電偶極子的電場線與等勢(shì)線 ),hold onquiver(X,Y,Ex,Ey,0.6,g

7、)plot(a,b,bo,a,b,g+)plot(-a,-b,bo,-a,-b,w-)xlabel(x);ylabel(y),hold off函數(shù)說明：gradient :近似梯度求和linspace :規(guī)定圖形的顯示范圍及頻率contour:填充顏色axis設(shè)定圖象的顯示范圍plot :輸出圖形fontname :在圖形上方顯示名稱xlabel X軸坐標(biāo)ylabel: Y軸坐標(biāo)hold on :繼續(xù)執(zhí)行函數(shù)hold off :結(jié)束函數(shù)的執(zhí)行2.2 電場線和等勢(shì)線的單獨(dú)仿真k=1;q=1;d=0.01;h=0.8; x,y=meshgrid(-h:0.1:h);%建立二維網(wǎng)格 r2=sqrt(

8、x-d/2).2+y.2+0.001);r1=sqrt(x+d/2).2+y.2+0.001); phi=k*q*(1./r2-1./r1);%電勢(shì)計(jì)算公式 Ex,Ey=gradient(-phi);%求電勢(shì)phi對(duì)x和y的梯度 AE=sqrt(Ex.2+Ey.2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;%場強(qiáng)歸一化，使箭頭等長 CV=linspace(min(min(phi),max(max(phi),49);%產(chǎn)生49個(gè)電位值 subplot(1,2,1) contour(x,y,phi,CV);%畫電勢(shì)圖 hold on %在原圖像上作圖 plot(-h:0.01:h,0,r-);%作

9、出x軸 hold off%取消保持圖像 axis(-h h -h h);title(等勢(shì)線); subplot(1,2,2) quiver(x,y,Ex,Ey,k);%用箭頭作出電場線圖 hold on %在原圖像上作圖 plot(-h:0.01:h,0,r-);%作出x軸 hold off%取消保持圖像 axis(-h h -h h);title(電場線);三、結(jié)果分析圖3 電偶極子的整體仿真圖4 電場線和等勢(shì)線的單獨(dú)仿真本文得到的電偶極子以及磁偶極子的場分布圖形形象直觀，模擬過程簡單易懂。在電磁場輻射研究中,由于電磁場的不可觸及和不可視的特殊性,使理論過于抽象。電偶極子及磁偶極子是研究電磁

10、場輻射過程中最具代表性的物理模型,如果我們充分地理解了電偶極子及磁偶極子的輻射,就可以由其基本原理出發(fā)計(jì)算工程技術(shù)中的電磁波輻射。另外,電偶極子及磁偶極子的輻射原理還可用來說明原子、分子及核輻射過程中的量子物理現(xiàn)象。本文的結(jié)果無論用于電磁場輻射的理論研究和說明,還是用于相關(guān)物理現(xiàn)象的探索,都是有意義的。在計(jì)算機(jī)條件許可的情況下,也可以用于教學(xué)演示,從而把復(fù)雜的物理現(xiàn)象直觀地展示出來。在畫磁偶極子的場分布圖形時(shí),采用了等效磁荷的觀點(diǎn),實(shí)際上,磁荷并不存在,只是我們?yōu)榱水媹D的方便假想出來的,因此,有可能的話應(yīng)該盡量畫出磁偶極子即圓電流線圈的形狀,這樣更有利于結(jié)果的分析。四實(shí)驗(yàn)總結(jié)通過本次計(jì)算機(jī)程序

11、設(shè)計(jì),我們對(duì)編程技術(shù)有了進(jìn)一步的了解,并且對(duì)電偶極子這個(gè)最基本的物理模型有了更深入的認(rèn)識(shí),這對(duì)我們以后在本專業(yè)的中將有很大的幫助.以后在本專業(yè)的中將有很大的幫助.雖然用MATLAB得到了電偶極子的輻射模型,結(jié)果也較為理想,但我覺得這些程序還有一些存在改進(jìn)的地方:得到的電偶極子的場分布圖形是靜態(tài)的,而在研究電磁場輻射等問題時(shí),我們更希望得到電磁波在任意時(shí)刻的輻射圖形,以及電磁波在近區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)的輻射波形.本次設(shè)計(jì)得到的圖形也并不十分精確,而只是給出了電力線大體形狀而已,因此,如果我們能夠得到更加精確的圖形將會(huì)使本次設(shè)計(jì)結(jié)果更加完美.模擬出來的圖形若能夠采用動(dòng)畫的形式播放,既可以用與教學(xué),又可以給人以視覺上的享受,把抽象的問題具體化,圖形化.。 這次實(shí)驗(yàn)讓我更加感覺到了MATLAB的魅力，輸入小小的程序就能得到一幅很美的動(dòng)態(tài)圖，并且隨著程序的小小變動(dòng)得到的動(dòng)態(tài)圖也各不相同，有一種很美妙的感覺，也讓我更加感覺到MATLAB的重要性，雖然實(shí)驗(yàn)中也出現(xiàn)了一些小問題，但是還是做出來了，有一種小小的滿足感。五參考文獻(xiàn) 1.陳重 電磁