分式的加減(提高)知識(shí)講解(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分式的加減（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能利用分式的基本性質(zhì)通分2會(huì)進(jìn)行同分母分式的加減法3會(huì)進(jìn)行異分母分式的加減法【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同分母分式的加減同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；上述法則可用式子表為：.要點(diǎn)詮釋：（1）“把分子相加減”是把各分式的分子的整體相加減，即各個(gè)分子都應(yīng)用括號(hào)，當(dāng)分子是單項(xiàng)式時(shí)，括號(hào)可以省略；當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，特別是分子相減時(shí)，括號(hào)不能省，不然，容易導(dǎo)致符號(hào)上的錯(cuò)誤. （2）分式的加減法運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡分式或整式.要點(diǎn)二、分式的通分與分?jǐn)?shù)的通分類似，利用分式的基本性質(zhì)，使分式的分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把分母不同?/p>

2、分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.要點(diǎn)詮釋：（1）通分的關(guān)鍵是確定各分式的最簡公分母：一般取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母.（2）如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次冪的乘積；如果各分母都是多項(xiàng)式，就要先把它們分解因式，然后再找最簡公分母.（3）約分和通分恰好是相反的兩種變形，約分是對(duì)一個(gè)分式而言，而通分則是針對(duì)多個(gè)分式而言.要點(diǎn)三、異分母分式的加減異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p.上述法則可用式子表為：.要點(diǎn)詮釋：（1）異分母的分式相加減，先通分是關(guān)鍵.通分后，異分母的分式加減法變成同分母分式的加減法.（2

3、）異分母分式加減法的一般步驟：通分，進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算，把結(jié)果化成最簡分式.要點(diǎn)四、分式的混合運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的加、減乘、除混合運(yùn)算一樣，分式的加、減乘、除混合運(yùn)算，也是先算乘、除，后算加、減；遇到括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的，按先小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)的順序計(jì)算. 分式運(yùn)算結(jié)果必須達(dá)到最簡，能約分的要約分，保證結(jié)果是最簡分式或整式.要點(diǎn)詮釋：（1）正確運(yùn)用運(yùn)算法則：分式的乘除（包括乘方）、加減、符號(hào)變化法則是正確進(jìn)行分式運(yùn)算的基礎(chǔ)，要牢牢掌握.（2）運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、減，遇有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的.（3）運(yùn)算律：運(yùn)算律包括加法和乘法的交換律、結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律.能靈活

4、運(yùn)用運(yùn)算律，將大大提高運(yùn)算速度.【典型例題】類型一、同分母分式的加減1、計(jì)算：（1）；（2）；（3）； （4）【答案與解析】解：（1）原式（2）；（3）；（4） 【總結(jié)升華】根據(jù)乘法交換律有，所以本題是三個(gè)同分母分式的加減法，根據(jù)法則：分母不變，分子相加減注意把分子看成一個(gè)整體用括號(hào)括起來，再加減仔細(xì)觀察分母中與，與、與的互相轉(zhuǎn)化中符號(hào)的變化類型二、異分母分式的加減2、（2014秋新羅區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：【答案與解析】解：原式=【總結(jié)升華】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】計(jì)算（1）；（2）【答案】解：（1）；（2）原式 3、 化簡【答案與解析】 解：原式

5、【總結(jié)升華】本題按照常規(guī)方法先將所有的分母進(jìn)行因式分解，然后通分計(jì)算，不難發(fā)現(xiàn)：所有的分子計(jì)算較復(fù)雜通過觀察不妨將每一個(gè)分式化簡使它們的分子變得簡單，然后再計(jì)算就非常的容易了所以，在進(jìn)行分式化簡時(shí)不能盲目地計(jì)算，首先應(yīng)該觀察分式的特點(diǎn)，然后選擇合適的計(jì)算方法舉一反三：【變式】某商場文具專柜以每支（為整數(shù)）元的價(jià)格購進(jìn)一批“英雄”牌鋼筆，決定每支加價(jià)2元銷售，由于這種品牌的鋼筆價(jià)格廉、質(zhì)量好、外觀美，很快就被銷售一空，結(jié)賬時(shí)，售貨員發(fā)現(xiàn)這批鋼筆的銷售總額為(399805)元你能根據(jù)上面的信息求出文具專柜共購進(jìn)了多少支鋼筆嗎?每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是多少元?【答案】解：設(shè)文具專柜共購進(jìn)了鋼筆支，則因?yàn)闉檎?/p>

6、整數(shù)，也為正整數(shù)，所以2是7的正約數(shù)，所以27或21所以5或1(不合題意，舍去)所以當(dāng)5時(shí)，400即文具專柜共購進(jìn)了400支鋼筆，每支進(jìn)價(jià)為5元類型三、分式的加減運(yùn)算的應(yīng)用4、 已知，求整式A，B【答案與解析】解法一：由已知得，即所以 所以解法二：等式兩邊同時(shí)乘以，得，令，則A1令，則B2所以A，B2【總結(jié)升華】解法一是利用多項(xiàng)式恒等，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)分別相等，列出方程組，求出A，B的值解法二是運(yùn)用特殊值法，因?yàn)槎囗?xiàng)式恒等，與取值無關(guān)，故令1，2簡化式子，求出A，B的值舉一反三：【變式】（2015春東臺(tái)市校級(jí)期中）已知計(jì)算結(jié)果是，求常數(shù)A、B的值【答案】解：因?yàn)?所以，解得，所以常數(shù)A的值是1，B的值是2類型四、分式的混合運(yùn)算5、（2016聊城）計(jì)算：（）【思路點(diǎn)撥】原式