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1、2012 屆高考數(shù)學(xué)幾何證明第一輪基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)教案第十四編系列 4 選講 14.1 幾何證明選講基礎(chǔ)自測(cè)1如圖所示,已知在ABC 中,/ C=90正方形 DEFC內(nèi)接于 ABC DE/ AC, EF/ BC,AC=1, BC=2 貝 S AF:FC=.答案2. 從不在OO 上的一點(diǎn) A 作直線交OO 于 B、 C,且 AB?AC=64 OA=10, 則OO 的半徑等于.答案 2 或 63.設(shè) PABC 內(nèi)一點(diǎn),且二+,則厶 ABP 的面積與厶 ABC 的面積之比等 于.答案4如圖所示,AC 為OO 的直徑,BD 丄 AC 于 P, PC=2 PA=8 則 CD 的長為,cos/ ACB=.答
2、案 25如圖所示, PA 與圓 0 相切于 A,PCB 為圓 0 的割線, 并且不過圓心 O , 已知/BPA=30 , PA=2 PC=1 則圓 O 的半徑等于.2012 屆高考數(shù)學(xué)幾何證明第一輪基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)教案答案 7A,例 1 已知:如圖所示,以梯形 ABCD 的對(duì)角線 AC 及腰 AD 為 鄰邊作平行四邊形 ACED 連接 EB, DC 的延長線交 BE 于 F. 求證: EF=BF.證明連接 AE 交 DC 于 0.四邊形 ACED 為平行四邊形,0 是 AE 的中點(diǎn)(平行四邊形對(duì)角線互相平分).T四邊形 ABCD 是梯形, DC/ AB.在厶 EAB 中,OF/ AB, 0 是
3、AE 的中點(diǎn), F 是 EB 的中點(diǎn),即 EF=BF.例 2 如圖所示,在 ABC 中,AD 為 BC 邊上的中線,F(xiàn) 為 AB 上任意一點(diǎn),CF 交 AD 于點(diǎn) E.求證:AE?BF=2DE?AF.證明過點(diǎn) D 作 AB 的平行線 DM 交 AC 于點(diǎn) M,交 FC 于點(diǎn) N. 在厶 BCF中,D 是 BC 的中點(diǎn),DN/ BF,. DN=BF.TDN/AF, AFEADNE, =.又 DN=BF =,即 AE?BF=2DE?AF.例 3( 2008?蘇、錫、常、鎮(zhèn)三檢)自圓 0 外一點(diǎn) P 引切線與圓切于點(diǎn)M 為 PA 的中點(diǎn),過 M 引割線交圓于 B, C 兩點(diǎn).求證:/ MCP二/ M
4、PB.證明TPA 與圓相切于 A, MA2=MB?MC,vM 為 PA 中點(diǎn), PM=MA, PM2二MB?MC,.=.v/BMP二/PMC,.BMPAPMC, / MCP=/ MPB.例 4 (14 分)如圖所示,AB 是。O 的直徑,G 為 AB 延長線 上的一點(diǎn),GCD 是。O 的割線,過點(diǎn) G 作 AB 的垂線,交 AC 的 延長線于點(diǎn) E,交AD 的延長線于點(diǎn) F,過 G 作。O 的切線,切 點(diǎn)為 H.求證:(1) C,D,F(xiàn),E 四點(diǎn)共圓;( 2) GH2=GE?GF.證明(1)連接 BC.vAB 是。O 的直徑,/ ACB=90.vAG 丄 FG,./AGE=90.又/ EAG=
5、/ BAC,/ ABC=/ AEG.又/ FDC=/ ABC,/ FDC=/ AEG./FDC 吃 CEF=180 C, D, F, E 四點(diǎn)共圓.7 分(2)vGH 為。O 的切線,GCD 為割線, GH2=GC?GD.由 C, D, F, E 四點(diǎn)共圓,得/ GCE$ AFE / GEC$ GDF.GCEAGFD/.=,即 GC?GD=GE?GF. CH2=GE?GF.1 分例 5 (2008?徐州三檢)如圖所示,圓 O 是厶 ABC 的外接圓,過點(diǎn) C 的切線交 AB 的延長線于點(diǎn) D, CD=2 AB=BC=3 求 BD 以及 AC 的長. 解由切割線定理得: DB?DA=DC2即 D
6、B( DB+BA) =DC2,DB2+3DB-28=0 得 DB=4.vZA二/BCDDB8ADCA = 得 AC=.1.已知:如圖所示,從 RtAABC 的兩直角邊 AB , AC 向外作正方形 ABFG 及 ACDE CF, BD 分別交 AB , AC 于 P, Q.求證: AP=AQ.證明vZBAC+ZBAG=90+90180, C,A,G 三點(diǎn)共線同理 BAE 三點(diǎn)共線.vAB/ GF,AC ED/.=,=,即 AP二,AQ=.又vCA=ED=AE GF二BA二AG/ CG=CA+AG=AE+BA=BE./ AP=AQ.2如圖所示,ABC 是。O 的內(nèi)接三角形,且 AB=AC AP
7、是/ BAC 的外角的平分線,弦 CE 的延長線交 AP 于點(diǎn) D 求證:AD2=DE?DC.證明連接 AE,則/ AED=Z B.vAB二AC 二/ B二/ ACB.vZQAC=Z B+ZACB,又/ QAP=ZPAC/ZDAC=ZB=ZAED.又ZADE=Z CDAACAEAD,從而=即 AD2=DE?DC.3. (2008?南京第二次質(zhì)檢)如圖所示,圓 O 的兩弦 AB 和 CD 交于點(diǎn) E,EF/ CB, EF 交 AD 的延長線于點(diǎn) F , FG 切圓 O 于點(diǎn) G.(1) 求證:DFE EFA(2) 如果 EF=1,求 FG 的長.(1)證明TEF/ CB,/DEF 玄 DCB.v
8、ZDCB=/ DAB,/DEFZDAB.vZDFE=ZEFA,DFEAEFA.(2)解.上 DFEAEFA 二=. EF2=FA?FD.vFG 切圓于 G,. FG2=FA?FD. EF2=FG2/. EF=FG/ EF=1, FG=1.4.已知:如圖所示,在ABC 中,AB=AC O是厶ABC 的外心,延長CA 到 P,再延長 AB 到 Q 使 AP=BQ.求證: O A P Q 四點(diǎn)共圓 .證明連接 OA OC OP OQ./ O 是厶 ABC 的外心,二 OA=OC.ZOCP=ZOAC.由于等腰三角形的外心在頂角的平分線上ZOAC=ZOAQ從而ZOCP=/ OAQ,在厶 OCP OAQ 中,由已知 CA=AB,AP=BQ, CP=AQ 又 OC=OA/ OCP=/ OAQ,OCPAOAQ, / CPO 玄 AQO, O, A, P, Q 四點(diǎn)共圓.5. (2008?徐州模擬)如圖所示,已知 D為厶ABC 的 BC 邊上一點(diǎn),。01 經(jīng)過點(diǎn) B,D,交 AB 于另一點(diǎn) E,O02 經(jīng)過點(diǎn) C, D,交 AC 于另一點(diǎn) F,O01 與。02 交于點(diǎn) G.(1) 求證:/ EAG2EFG(2) 若O02 的半徑為 5,圓心 02 到直線 AC 的距離為 3, AC=10, AG切O0
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