初三總復(fù)習(xí)一次函數(shù)專題(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一次函數(shù)一函數(shù)的概念在某一個(gè)變化過(guò)程中，設(shè)有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，在y中都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)y是x的函數(shù)，也就是說(shuō)x是自變量，y是因變量。表示為y=kx+b（k0，k、b均為常數(shù)），當(dāng)b=0時(shí)稱y為x的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊情況?？杀硎緸閥=kx（k0），常數(shù)k叫做比例系數(shù)或斜率，b叫做縱截距（即x=0時(shí)）。定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。（x的取值范圍）確定函數(shù)定義域的方法（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式

2、含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義?！纠?當(dāng)m=         時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)2下列函數(shù)（1）y = x（2）y=2x-1（3）y= （4）y=2-1-3x（5）y=x2-1中，是一次函數(shù)的有（ ）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)3下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（ ）A B C D4下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x 2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=·5函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.6已知函

3、數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是 （ ）A B C D二函數(shù)的性質(zhì)與圖象（一）正比例函數(shù)性質(zhì)1一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).（注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k0) k不為零x指數(shù)為1b取02解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0）3必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）4走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限5增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小6傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸【例】1正比例函數(shù)，當(dāng)m 時(shí)，y隨x的增大而增大.2若是正比例函數(shù)，則b的值是（ ）A0 B

4、 C D3函數(shù)，y隨x增大而減小，則k的范圍是 ( )A B C D4東方超市鮮雞蛋每個(gè)0.4元，那么所付款y元與買(mǎi)鮮雞蛋個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式是_5平行四邊形相鄰的兩邊長(zhǎng)為x、y，周長(zhǎng)是30，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是_6已知是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為_(kāi)7結(jié)合正比例函數(shù)y=4x的圖像回答：當(dāng)x>1時(shí)，y的取值范圍是(  )Ay=1     B1y<4     Cy=4    Dy>4（二）一次函數(shù)性質(zhì)1在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y

5、），都滿足等式：y=kx+b(k0)。2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-，0）正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。3特殊位置關(guān)系 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1） 4一般地，形如y=kxb(k，b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kxb即y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。（注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k0) k不為零 x指數(shù)為1 b取任意實(shí)數(shù)）一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)（0，b）和（-，0）兩點(diǎn)的一條直線

6、，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)（2）必過(guò)點(diǎn)：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限 b>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于

7、y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移： 當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.【例】1. 已知正比例函數(shù) ，則當(dāng)m=_時(shí)，y隨x的增大而減小。 2. 已知點(diǎn)（，）、（，）是一次函數(shù)y=3x+4的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且>，則與的大小關(guān)系是（ ） A B C D無(wú)法確定 3. 一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4若m0， n0， 則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過(guò) （ ）A第一象限 B第二

8、象限 C第三象限 D第四象限5若關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m= ，n .6函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（ ） A B C D7將直線y3x向下平移5個(gè)單位，得到直線 ；將直線y-x-5向上平移5個(gè)單位，得到直線 .8若直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為()，則_.9已知函數(shù)y3x+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（ ）3m+1 3m m 3m-110兩個(gè)一次函數(shù)y1=mxn，y2=nxm，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖中的（ ）11列說(shuō)法是否正確，為什么？（1）直線y=3x1與y=3x1平行；（2）直線重合；（3）直線y=x3與y=x平行；（4）直線相交。1

9、2如果直線y=kxb經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，那么直線y= - bxk經(jīng)過(guò)第_象限.13直線y=x-1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有(    )A4個(gè)     B5個(gè)     C7個(gè)     D8個(gè)（三）函數(shù)圖象1畫(huà)圖象步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到

10、大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）。2函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。3一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫(huà)法根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線，并且只能畫(huà)出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可，一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），（，0）.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).b>0

11、b<0b=0k>0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小三正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）.四求函數(shù)解析式及其應(yīng)用已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。 （1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。 （2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)

12、P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b （3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。 【例】1直線y=kxb過(guò)點(diǎn)A（2，0），且與y軸交于點(diǎn)B，直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3，求直線y=kxb的解析式2某商店銷售A、B兩種品牌的彩色電視機(jī)，已知A、B兩種彩電的進(jìn)價(jià)每臺(tái)分別為2000元、1600元，一月份A、B兩種彩電的銷售價(jià)每臺(tái)為2700元、2100元，月利潤(rùn)為1.2萬(wàn)元（利潤(rùn)=銷售價(jià)進(jìn)價(jià)）.為了增加利潤(rùn)，二月份營(yíng)銷人員提供了兩套銷售策略：策略一：A種每臺(tái)降價(jià)100元，B種每臺(tái)降價(jià)80元，估計(jì)銷售量

13、分別增長(zhǎng)30%、40%.策略二：A種每臺(tái)降價(jià)150元，B種每臺(tái)降價(jià)80元，估計(jì)銷售量都增長(zhǎng)50%.請(qǐng)你研究以下問(wèn)題：（1）若設(shè)一月份A、B兩種彩電銷售量分別為x臺(tái)和y臺(tái)，寫(xiě)出y與x的關(guān)系式，并求出A種彩電銷售的臺(tái)數(shù)最多可能是多少？（2）二月份這兩種策略是否能增加利潤(rùn)？（3）二月份該商店應(yīng)該采用上述兩種銷售策略中的哪一種，方能使商店所獲得的利潤(rùn)較多？請(qǐng)說(shuō)明理由.3某地的電話月租費(fèi)24元，通話費(fèi)每分鐘0.15元，則每月話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系式是          ，某居民某月的電話費(fèi)是38.7元，則

14、通話時(shí)間是      分鐘，若通話時(shí)間62分鐘，則電話費(fèi)為     元4如圖，表示商場(chǎng)一天的家電銷售額與銷售量的關(guān)系，表示一天的銷售成本與銷售量的關(guān)系.當(dāng)時(shí)，銷售額=        萬(wàn)元，銷售成本=      萬(wàn)元. 此時(shí)，商場(chǎng)是是贏利還是虧損？          一天銷售    

15、;    件時(shí)，銷售額等于銷售成本.對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是               .寫(xiě)出利潤(rùn)與銷售量間的函數(shù)表達(dá)式.5某單位為減少用車開(kāi)支準(zhǔn)備和一個(gè)體車主或一家出租車公司簽訂租車合同設(shè)汽車每月行駛xKm，個(gè)體車主的月費(fèi)用是y1元，出租車公司的月費(fèi)用是y2元，y1、y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖像，如圖，觀察圖像并回答下列問(wèn)題；（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí)，租用公司的車更省錢(qián)？（2）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí)，租兩家的車的費(fèi)用相同？（3）如

16、果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程在2300Km，那么這個(gè)單位租哪家的車比較合算？ 6在直角坐標(biāo)系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）為頂點(diǎn)的正方形設(shè)正方形在直線yx上方及直線y - x2a上方部分的面積為S（1）求a時(shí)，S的值（2）當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式7已知一次函數(shù)y=xm的圖像分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y =  的圖像在第一象限交于點(diǎn)C（4，n），CDx軸于D（1）求m、n的值，并作出兩個(gè)函數(shù)圖像；（2）如果點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿線段AD、CA向D、A運(yùn)動(dòng)，設(shè)APk問(wèn)k

17、為何值時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似？ 8如圖，L1、L2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y(費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)，單位：元)與照明時(shí)間x(h)的函數(shù)圖像，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2 000h，照明效果一樣.（1）根據(jù)圖像分別求出L1、L2的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等?（3）小亮房間計(jì)劃照明2 500h，他買(mǎi)了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈， 請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)最省錢(qián)的用燈方法(直接給出答案，不必寫(xiě)出解答過(guò)程).  9甲乙兩輛汽車在一條公路上勻速行駛，為了確定汽車的位置， 我們用數(shù)軸Ox表示這條公路，原點(diǎn)O為零千米路標(biāo)(如圖)，并作如下約定：速度v>0，表示汽車向數(shù)軸正方向行駛；速度v<0，表示汽車向數(shù)軸負(fù)方向行駛；速度v=0，表示汽車靜止.汽車位置在數(shù)軸上的坐標(biāo)s>0，表示汽車位于零千米路標(biāo)的右側(cè)；汽車位置在數(shù)軸上的坐標(biāo)s<0，表示汽車位于零千米路的左側(cè)；汽車