高考物理：專題(四)動(dòng)能定理與能量守恒

1、專題（四）動(dòng)能定理與能量守恒一、大綱解讀內(nèi) 容要求功、功率動(dòng)能，做功與動(dòng)能改變的關(guān)系重力勢(shì)能.做功與重力勢(shì)能改變的關(guān)系彈性勢(shì)能機(jī)械能守恒定律能量守恒定律II本專題涉及的考點(diǎn)有：功和功率、動(dòng)能和動(dòng)能定理、重力做功和重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、機(jī)械能守恒定律，都是歷年高考的必考內(nèi)容，考查的知識(shí)點(diǎn)覆蓋面全，頻率高，題型全。動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律是力學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，用能量觀點(diǎn)解題是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三大途徑之一。大綱對(duì)本部分考點(diǎn)要求為類有五個(gè)， 功能關(guān)系一直都是高考的“重中之重”，是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，涉及這部分內(nèi)容的考題不但題型全、分值重，而且還常有高考?jí)狠S題。考題的內(nèi)容經(jīng)常與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守

2、恒定律、電磁學(xué)等方面知識(shí)綜合，物理過(guò)程復(fù)雜，綜合分析的能力要求較高，這部分知識(shí)能密切聯(lián)系生活實(shí)際、聯(lián)系現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，因此，每年高考的壓軸題，高難度的綜合題經(jīng)常涉及本專題知識(shí)。它的特點(diǎn)：一般過(guò)程復(fù)雜、難度大、能力要求高。還?？疾榭忌鷮⑽锢韱?wèn)題經(jīng)過(guò)分析、推理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。所以復(fù)習(xí)時(shí)要重視對(duì)基本概念、規(guī)律的理解掌握，加強(qiáng)建立物理模型、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。在高考中要考查學(xué)生對(duì)于生活、生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題要建立相關(guān)物理模型，靈活運(yùn)用牛頓定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理及能量轉(zhuǎn)化的方法提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、重點(diǎn)剖析1、理解功的六個(gè)基本問(wèn)題 （1）做功與否的判斷問(wèn)

3、題：關(guān)鍵看功的兩個(gè)必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所謂的“力的方向上的位移”可作如下理解：當(dāng)位移平行于力，則位移就是力的方向上的位的位移；當(dāng)位移垂直于力，則位移垂直于力，則位移就不是力的方向上的位移；當(dāng)位移與力既不垂直又不平行于力，則可對(duì)位移進(jìn)行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被稱為力的方向上的位移。 （2）關(guān)于功的計(jì)算問(wèn)題：W=FS cos這種方法只適用于恒力做功。用動(dòng)能定理W=Ek或功能關(guān)系求功。當(dāng)F為變力時(shí)，高中階段往往考慮用這種方法求功。 這種方法的依據(jù)是：做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過(guò)程中對(duì)應(yīng)

4、的功的數(shù)值。（3）關(guān)于求功率問(wèn)題： 所求出的功率是時(shí)間t內(nèi)的平均功率。功率的計(jì)算式：，其中是力與速度間的夾角。一般用于求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。 （4）一對(duì)作用力和反作用力做功的關(guān)系問(wèn)題：一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負(fù)、也可能為零；一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦力），但不可能為正。（5）了解常見(jiàn)力做功的特點(diǎn):重力做功和路徑無(wú)關(guān)，只與物體始末位置的高度差h有關(guān)：W=mgh，當(dāng)末位置低于初位置時(shí)，W0，即重力做正功；反之重力做負(fù)功?；瑒?dòng)摩擦力做功與路徑有關(guān)。當(dāng)某物體在一固定平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力做功的絕對(duì)值等于摩擦力與路程的乘

5、積。在兩個(gè)接觸面上因相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量，其中為滑動(dòng)摩擦力，為接觸的兩個(gè)物體的相對(duì)路程。（6）做功意義的理解問(wèn)題：做功意味著能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化，做多少功，相應(yīng)就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。2.理解動(dòng)能和動(dòng)能定理（1） 動(dòng)能是物體運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)量，而動(dòng)能的變化EK是與物理過(guò)程有關(guān)的過(guò)程量。(2)動(dòng)能定理的表述：合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達(dá)式為動(dòng)能定理也可以表述為：外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過(guò)程的各個(gè)階段受力有變化的情況下，只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來(lái)，就可

6、以得到總功。不管是否恒力做功，也不管是否做直線運(yùn)動(dòng)，該定理都成立； 對(duì)變力做功，應(yīng)用動(dòng)能定理要更方便、更迅捷。動(dòng)能為標(biāo)量，但仍有正負(fù)，分別表動(dòng)能的增減。3.理解勢(shì)能和機(jī)械能守恒定律（1）機(jī)械能守恒定律的兩種表述在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。如果沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能的總量保持不變。 （2） 對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解 機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說(shuō)“小球的機(jī)械能守恒”其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi)，因?yàn)橹亓?shì)能就是小球和地球所共有的。另外小球的動(dòng)能中所用的v，也是相對(duì)于地面的速

7、度。 當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來(lái)判定機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)是否“沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力”來(lái)判定機(jī)械能是否守恒。 “只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過(guò)程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功。（3）系統(tǒng)機(jī)械能守恒的表達(dá)式有以下三種：系統(tǒng)初態(tài)的機(jī)械能等于系統(tǒng)末態(tài)的機(jī)械能即：或或系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，即：或若系統(tǒng)內(nèi)只有A、B兩物體，則A物體減少的機(jī)械能等于B物體增加的機(jī)械能，即：或 4理解功能關(guān)系和能量守恒定律（1）做功的過(guò)程是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。功是一個(gè)過(guò)程量，它

8、和一段位移（一段時(shí)間）相對(duì)應(yīng)；而能是一個(gè)狀態(tài)量，它與一個(gè)時(shí)刻相對(duì)應(yīng)。兩者的單位是相同的（J），但不能說(shuō)功就是能，也不能說(shuō)“功變成了能”。 （2）要研究功和能的關(guān)系，突出“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一基本概念。物體動(dòng)能的增量由外力做的總功來(lái)量度，即：； 物體重力勢(shì)能的增量由重力做的功來(lái)量度，即：；物體機(jī)械能的增量由重力以外的其他力做的功來(lái)量度，即：，當(dāng)時(shí)，說(shuō)明只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；一對(duì)互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來(lái)量度該過(guò)程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機(jī)械能，也就是系統(tǒng)增加的內(nèi)能。，其中為滑動(dòng)摩擦力，為接觸物的相對(duì)路程。三、考點(diǎn)透視考點(diǎn)1：平均功率和瞬時(shí)功率例1、物體m從傾角為的固定

9、的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑，斜面高為h，當(dāng)物體滑至斜面底端時(shí)，重力做功的功率為（ ）A. B. C. D.解析：由于光滑斜面，物體m下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，滑至底端是的瞬時(shí)速度，根據(jù)瞬時(shí)功率。圖1由圖1可知，的夾角則滑到底端時(shí)重力的功率是，故C選項(xiàng)正確。答案：C點(diǎn)撥：計(jì)算功率時(shí)，必須弄清是平均功率還是瞬時(shí)功率，若是瞬時(shí)功率一定要注意力和速度之間的夾角。瞬時(shí)功率（為，的夾角）當(dāng)，有夾角時(shí)，應(yīng)注意從圖中標(biāo)明，防止錯(cuò)誤?？键c(diǎn)2：機(jī)車起動(dòng)的問(wèn)題例2質(zhì)量的汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為，汽車從靜止以的加速度行駛，所受阻力，則汽車勻加速行駛的最長(zhǎng)時(shí)間為多少？汽車可能達(dá)到的最大速度為多少？解析：汽車從靜止開(kāi)始，以恒定

10、加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 汽車勻加速行駛時(shí)，設(shè)汽車發(fā)動(dòng)的牽引力為，汽車勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的末速度為，汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為根據(jù)牛頓第二定律： 由于發(fā)動(dòng)機(jī)的功率： 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式： 由式得：當(dāng)汽車加速度為零時(shí)，汽車有最大速度，則：點(diǎn)撥：汽車的速度達(dá)到最大時(shí)，一定是機(jī)車的加速度為零，弄清了這一點(diǎn)，利用平衡條件就很容易求出機(jī)車的最大速度。汽車勻加速度運(yùn)動(dòng)能維持多長(zhǎng)時(shí)間，一定是機(jī)車功率達(dá)到額定功率的時(shí)間，弄清了這一點(diǎn)，利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就很容易求出機(jī)車勻加速度運(yùn)動(dòng)能維持的時(shí)間。考點(diǎn)3：動(dòng)能定理的應(yīng)用例3如圖2所示，斜面足夠長(zhǎng)，其傾角為，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為，以初速度沿斜面上滑，滑塊與斜面間

11、的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過(guò)的總路程為多少？圖2解析：滑塊在滑動(dòng)過(guò)程中，要克服摩擦力做功，其機(jī)械能不斷減少；又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會(huì)停在斜面底端。在整個(gè)過(guò)程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過(guò)和總路程為L(zhǎng)，對(duì)全過(guò)程，由動(dòng)能定理得： 得：點(diǎn)撥：物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過(guò)程（如加速、減速的過(guò)程），此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過(guò)程考慮，但如能對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式則使問(wèn)題簡(jiǎn)化。考點(diǎn)4:會(huì)用解物理問(wèn)題例4如圖4-2所示，小車的質(zhì)量

12、為，后端放一質(zhì)量為的鐵塊，鐵塊與小車之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為，它們一起以速度沿光滑地面向右運(yùn)動(dòng)，小車與右側(cè)的墻壁發(fā)生碰撞且無(wú)能量損失，設(shè)小車足夠長(zhǎng)，則小車被彈回向左運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)與鐵塊停止相對(duì)滑動(dòng)？鐵塊在小車上相對(duì)于小車滑動(dòng)多遠(yuǎn)的距離？圖4-2解析：小車反彈后與物體組成一個(gè)系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，規(guī)定小車反彈后的方向作向左為正方向，設(shè)共同速度為，則：解得：以車為對(duì)象，摩擦力始終做負(fù)功，設(shè)小車對(duì)地的位移為，則：即：；系統(tǒng)損耗機(jī)械能為：；點(diǎn)撥：兩個(gè)物體相互摩擦而產(chǎn)生的熱量Q（或說(shuō)系統(tǒng)內(nèi)能的增加量）等于物體之間滑動(dòng)摩擦力f與這兩個(gè)物體間相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積，即.利用這結(jié)論可以簡(jiǎn)便地解答高考試題中的“摩擦生熱”問(wèn)題。四

13、、熱點(diǎn)分析熱點(diǎn)1：動(dòng)能定理例1、半徑的豎直放置的圓軌道與水平直軌道相連接。如圖6所示。質(zhì)量為的小球A以一定的初速度由直軌道向左運(yùn)動(dòng)，并沿圓軌道的內(nèi)壁沖上去，如果A經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度A經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)M時(shí)對(duì)軌道的壓力為，取求：小球A從N到M這一段過(guò)程中克服阻力做的功W圖6解析：解析：小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，速度為,軌道對(duì)球的作用力為N，由向心力公式可得：即：從N到M點(diǎn)由動(dòng)能定理：即：答案：反思：應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，要選取一個(gè)過(guò)程，確定兩個(gè)狀態(tài)，即初狀態(tài)和末狀態(tài)，以及與過(guò)程對(duì)應(yīng)的所有外力做功的代數(shù)和.由于動(dòng)能定理中所涉及的功和動(dòng)能是標(biāo)量，無(wú)需考慮方向.因此，無(wú)論物體是沿直線還是曲線運(yùn)動(dòng)，無(wú)論是單一運(yùn)動(dòng)過(guò)程還

14、是復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，都可以求解.熱點(diǎn)2：機(jī)械能守恒定律例2、如圖7所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量均為m的小球，桿可繞無(wú)摩擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水平位置無(wú)初速釋放擺下。求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，輕桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功? 圖7本題簡(jiǎn)介：本題考查學(xué)生對(duì)機(jī)械能守恒的條件的理解，并且機(jī)械能守恒是針對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)，單獨(dú)對(duì)A或B球來(lái)說(shuō)機(jī)械能不守恒. 單獨(dú)對(duì)A或B球只能運(yùn)用動(dòng)能定理解決。解析：設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A球和B球的速度分別為和。如果把輕桿、地球、兩個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。若取B的最低點(diǎn)為零重力勢(shì)能參考平面，

15、可得： 又因A球?qū)球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同,故 由式得：.根據(jù)動(dòng)能定理，可解出桿對(duì)A、B做的功。對(duì)于A有：，即：對(duì)于B有：，即：.答案：、反思：繩的彈力是一定沿繩的方向的，而桿的彈力不一定沿桿的方向。所以當(dāng)物體的速度與桿垂直時(shí)，桿的彈力可以對(duì)物體做功。機(jī)械能守恒是針對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)，單獨(dú)對(duì)系統(tǒng)中單個(gè)物體來(lái)說(shuō)機(jī)械能不守恒. 單獨(dú)對(duì)單個(gè)物體研究只能運(yùn)用動(dòng)能定理解決。學(xué)生要能靈活運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理解決問(wèn)題。.熱點(diǎn)3：能量守恒定律例3、如圖4-4所示，質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板（端點(diǎn)為A、B，中點(diǎn)為O）在光滑水平面上以v0的水平速度向右運(yùn)動(dòng)，把質(zhì)量為m、長(zhǎng)度可忽略的小木塊置于B端（對(duì)

16、地初速度為0），它與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，問(wèn)v0在什么范圍內(nèi)才能使小木塊停在O、A之間？圖4-4本題簡(jiǎn)介：本題是考查運(yùn)用能量守恒定律解決問(wèn)題，因?yàn)橛谢瑒?dòng)摩擦力做功就有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。在兩個(gè)接觸面上因相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量，其中為滑動(dòng)摩擦力，為接觸物的相對(duì)路程。解析：木塊與木板相互作用過(guò)程中合外力為零，動(dòng)量守恒.設(shè)木塊、木板相對(duì)靜止時(shí)速度為 v，則 (M +m)v = Mv0能量守恒定律得： 滑動(dòng)摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能： 由式得： v0 的范圍應(yīng)是：v0.答案：v0反思：只要有滑動(dòng)摩擦力做功就有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化的內(nèi)能：，其中為滑動(dòng)摩擦力，為接觸物的相對(duì)路程。五、能力突破1作用力做

17、功與反作用力做功例1下列是一些說(shuō)法中，正確的是（）A一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速)，這兩個(gè)力在同一段時(shí)間內(nèi)的沖量一定相同;B一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速)，這兩個(gè)力在同一段時(shí)間內(nèi)做的功或者都為零，或者大小相等符號(hào)相反;C在同樣的時(shí)間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負(fù)號(hào)一定相反;D在同樣的時(shí)間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負(fù)號(hào)也不一定相反;解析：說(shuō)法A不正確，因?yàn)樘幱谄胶鉅顟B(tài)時(shí)，兩個(gè)力大小相等方向相反，在同一段時(shí)間內(nèi)沖量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知識(shí)可知，說(shuō)法B正確。關(guān)于作用力和反作用力的功要認(rèn)識(shí)到它們是作用在兩個(gè)物體上，兩個(gè)物體

18、的位移可能不同，所以功可能不同，說(shuō)法C不正確，說(shuō)法D正確。正確選項(xiàng)是BD。反思：作用力和反作用是兩個(gè)分別作用在不同物體上的力，因此作用力的功和反作用力的功沒(méi)有直接關(guān)系。作用力可以對(duì)物體做正功、負(fù)功或不做功，反作用力也同樣可以對(duì)物體做正功、負(fù)功或不做功。2機(jī)車的啟動(dòng)問(wèn)題例2汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為60KW，若其總質(zhì)量為5t，在水平路面上行駛時(shí)，所受的阻力恒為5.0×103N，試求：（1）汽車所能達(dá)到的最大速度。（2）若汽車以0.5m/s2的加速度由靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng),求這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間?解析：(1)汽車在水平路面上行駛,當(dāng)牽引力等于阻力時(shí),汽車的速度最大，最大速度為：（2）當(dāng)汽車勻加速

19、起動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律知：而所以汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大速度為：所以能維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為反思：機(jī)車的兩種起動(dòng)方式要分清楚,但不論哪一種方式起動(dòng),汽車所能達(dá)到的最大速度都是汽車沿運(yùn)動(dòng)方向合外力為零時(shí)的速度,此題中當(dāng)牽引力等于阻力時(shí),汽車的速度達(dá)到最大；而當(dāng)汽車以一定的加速度起動(dòng)時(shí)，牽引力大于阻力，隨著速度的增大，汽車的實(shí)際功率也增大，當(dāng)功率增大到等于額定功率時(shí)，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的速度已經(jīng)達(dá)到最大，但這一速度比汽車可能達(dá)到的最大速度要小。3動(dòng)能定理與其他知識(shí)的綜合例3： 靜置在光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖5所

20、示，圖線為半圓則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)的動(dòng)能為( )A0 B C D解析 由于水平面光滑,所以拉力F即為合外力，F(xiàn)隨位移X的變化圖象包圍的面積即為F做的功，由圖線可知，半圓的半徑為：設(shè)x0處的動(dòng)能為EK，由動(dòng)能定理得：即：，有：，解得：，所以本題正確選項(xiàng)為C、D。反思：不管是否恒力做功，也不管是否做直線運(yùn)動(dòng)，該動(dòng)能定理都成立；本題是變力做功和力與位移圖像相綜合，對(duì)變力做功應(yīng)用動(dòng)能定理更方便、更迅捷，平時(shí)應(yīng)熟練掌握。4動(dòng)能定理和牛頓第二定律相結(jié)合例4、如圖10所示，某要乘雪橇從雪坡經(jīng)A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，接著沿水平路面滑至C點(diǎn)停止。人與雪橇的總質(zhì)量為。右表中記錄了沿坡滑下過(guò)程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，開(kāi)始時(shí)人與雪橇距

21、水平路面的高度，請(qǐng)根據(jù)右表中的數(shù)據(jù)解決下列問(wèn)題： （1）人與雪橇從A到B的過(guò)程中，損失的機(jī)械能為多少？ （2）設(shè)人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小。 （3）人與雪橇從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中所對(duì)應(yīng)的距離。（?。┪恢肁BC速度（m/s）2.012.00時(shí)刻（s）04.010.0圖10解析：（1）從A到B的過(guò)程中，人與雪橇損失的機(jī)械能為 代入數(shù)據(jù)解得: （2）人與雪橇在BC段做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小 ： 根據(jù)牛頓第二定律有 解得 N （3）人與雪橇從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中由動(dòng)能定得得： 代入數(shù)據(jù)解得： 反思：動(dòng)能定理是研究狀態(tài)，牛頓第二定律是研究過(guò)程。動(dòng)能定理不涉及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度和時(shí)間，用它來(lái)處理

22、問(wèn)題要比牛頓定律方便，但要研究加速度就必須用牛頓第二定律。 5機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合例5、小球在外力作用下，由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)消除外力。然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)A處，如圖11所示，試求小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度為多大？圖11解析：本題的物理過(guò)程可分三段：從A到孤勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程；從B沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到C的圓周運(yùn)動(dòng)，且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)滿足重力全部用來(lái)提供向心力；從C回到A的平拋運(yùn)動(dòng)。根據(jù)題意，在C點(diǎn)時(shí)，滿足： 從B到C過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得： 由、式

23、得：從C回到A過(guò)程，做平拋運(yùn)動(dòng)：水平方向： 豎直方向： 由、式可得s=2R 從A到B過(guò)程，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得： 即：反思：機(jī)械能守恒的條件：在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：把平拋運(yùn)動(dòng)看作為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合動(dòng)動(dòng)：一個(gè)是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。6機(jī)械能的瞬時(shí)損失例6、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系于長(zhǎng)為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點(diǎn)，假定繩是不可伸長(zhǎng)的、柔軟且無(wú)彈性的。今把質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)的正上方離O點(diǎn)的距離為的O1點(diǎn)以水平的速度拋出，如圖12所示。試求；圖12（1

24、）輕繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為多少？（2）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為多大？解析：其實(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)過(guò)程：第一過(guò)程：質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為，如圖13所示，則，圖13，其中聯(lián)立解得。第二過(guò)程：繩繃直過(guò)程。繩棚直時(shí)，繩剛好水平，如圖2所示.由于繩不可伸長(zhǎng)，故繩繃直時(shí)，V0損失，質(zhì)點(diǎn)僅有速度V，且。第三過(guò)程：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)，速度為V，根據(jù)機(jī)械能守恒守律有：設(shè)此時(shí)繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為T，則，聯(lián)立解得：。反思：在繩被拉直瞬時(shí)過(guò)程中有機(jī)械能的瞬時(shí)損失，繩棚直時(shí)，繩剛好水平，由于繩不可伸長(zhǎng)，其速度的水平分量突變?yōu)榱恪＿@

25、時(shí)候存在機(jī)械能的瞬時(shí)損失，即物體的速度突然發(fā)生改變（物體某個(gè)方向的突然減為零）物理的機(jī)械能一定不守恒！ 六、規(guī)律整合1.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。分析研究對(duì)象的受力情況。明確物體受幾個(gè)力的作用，哪些力做功，哪些力做正功，哪些力做負(fù)功。明確物體的初、末狀態(tài)，應(yīng)根據(jù)題意確定物體的初、末狀態(tài)，及初、末狀態(tài)下的動(dòng)能。依據(jù)動(dòng)能定理列出方程：解方程，得出結(jié)果。友情提醒：動(dòng)能定理適合研究單個(gè)物體，式中應(yīng)指物體所受各外力對(duì)物體做功的代數(shù)和，是指物體末態(tài)動(dòng)能和初態(tài)動(dòng)能之差。在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，如果物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程（例如加速、減速過(guò)程），此時(shí)也可分段

26、考慮，也可對(duì)全程考慮，如能對(duì)整個(gè)過(guò)程列式，則可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化，在把各力的功代入公式：時(shí)，要把它們的數(shù)值連同符號(hào)代入，解題要分清各過(guò)程中各個(gè)力的做功情況。動(dòng)能定理問(wèn)題的特征動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合題：需要應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解的問(wèn)題，應(yīng)用動(dòng)能定理比較簡(jiǎn)便。變力功的求解問(wèn)題和變力作用的過(guò)程問(wèn)題：變力作用過(guò)程是應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式難以求解的問(wèn)題，變力的功也是功的計(jì)算式難以解決的問(wèn)題，都可以應(yīng)用動(dòng)能定理來(lái)解決。2應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟根據(jù)題意，選取研究對(duì)象。明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析研究對(duì)象在過(guò)程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷是否符合機(jī)械能守恒的條件。恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面

27、，確定研究對(duì)象在過(guò)程中初狀態(tài)和末狀態(tài)的機(jī)械能(包括動(dòng)能和勢(shì)能)。根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，進(jìn)行求解。友情提醒：1重力做功和重力勢(shì)能：(1)重力勢(shì)能具有相對(duì)性，隨著所選參考平面的不同，重力勢(shì)能的數(shù)值也不同。(2)重力勢(shì)能是標(biāo)量、是狀態(tài)量，但也有正負(fù)。正值表示物體在參考平面上方，負(fù)值表示物體在參考平面下方。(3)重力對(duì)物體所做的功只跟始末位置的高度差有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。(4)重力對(duì)物體做正功，物體重力勢(shì)能減小，減少的重力勢(shì)能等于重力所做的功； 重力做負(fù)功(物體克服重力做功)，重力勢(shì)能增加，增加的重力勢(shì)能等于克服重力所做的功。 即WG=-Ep2機(jī)械能守恒定律：?jiǎn)蝹€(gè)物體和地球(含彈簧)構(gòu)成的系

28、統(tǒng)機(jī)械能守恒定律：在只有重力（或）（和）彈簧的彈力做功的條件下，物體的能量只在動(dòng)能和重力勢(shì)能（彈性勢(shì)能）間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能總量不變，機(jī)械能守恒定律的存在條件是 ：(1) 只有重力（或）（和）彈簧的彈力做功；(2)除重力（或）（和）彈簧的彈力做功外還受其它力的作用，但其它力做功的代數(shù)和等于零。七、高考預(yù)測(cè)動(dòng)能定理與能量守恒知識(shí)點(diǎn)，在2009年高考中大約占總分的百分十六左右，對(duì)于動(dòng)能定理與能量守恒可能以單獨(dú)命題出現(xiàn)，也可以結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒定律、電磁學(xué)等方面知識(shí)考綜合題?？墒且赃x擇題或計(jì)算題出現(xiàn)，其難度系數(shù)是0.6左右，屬于中等難度題。命題的方向是曲線運(yùn)動(dòng)、體育運(yùn)動(dòng)和實(shí)際生活

29、聯(lián)系，如對(duì)“嫦娥1號(hào)”探測(cè)器方面的有關(guān)信息； 08年奧運(yùn)會(huì)的相關(guān)的體育項(xiàng)目的分析；08年9月神七的發(fā)射成功及涉及能量方面的問(wèn)題；電磁學(xué)和軍事演習(xí)行動(dòng)等。它們?cè)倥c動(dòng)量守恒定律和電磁學(xué)中的安培力、洛侖滋力等結(jié)合考查。命題特點(diǎn)：一般過(guò)程復(fù)雜、難度大、能力要求高。還?？疾榭忌鷮⑽锢韱?wèn)題經(jīng)過(guò)分析、推理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。八、1.D 2.AD 3.BD 4.D 5. C 6.AD 7.B 8.AD 9.AD 10.B11. 100J 75J 12. 15N 13. 解：設(shè)卡車運(yùn)動(dòng)的速度為v0，剎車后至停止運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理：-mgs=0-。得v=12m/s=43.2km/h。

30、因?yàn)関0v規(guī)，所以該卡車違章了。14. 解：當(dāng)人向右勻速前進(jìn)的過(guò)程中，繩子與豎直方向的夾角由0°逐漸增大，人的拉力就發(fā)生了變化，故無(wú)法用W=Fscos計(jì)算拉力所做的功，而在這個(gè)過(guò)v0hs圖1v2v1程中，人的拉力對(duì)物體做的功使物體的動(dòng)能發(fā)生了變化，故可以用動(dòng)能定理來(lái)計(jì)算拉力做的功。當(dāng)人在滑輪的正下方時(shí)，物體的初速度為零，當(dāng)人水平向右勻速前進(jìn)s 時(shí)物體的速度為v1 ，由圖1可知： v1= v0sina根據(jù)動(dòng)能定理，人的拉力對(duì)物體所做的功W=m v12/20 由、兩式得W=ms2 v12/2(s2+h2)15. 解：（1）對(duì)AB段應(yīng)用動(dòng)能定理：mgR+Wf=所以：Wf=-mgR=-20&

31、#215;10-3×10×1=-0.11J（2）對(duì)BC段應(yīng)用動(dòng)能定理：Wf=0-=-=-0.09J。又因Wf=mgBCcos1800=-0.09，得：=0.153。16. 解：在此過(guò)程中，B的重力勢(shì)能的增量為，A、B動(dòng)能增量為，恒力F所做的功為，用表示A克服摩擦力所做的功，根據(jù)功能關(guān)系有：解得：17. 解：（1）兒童從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)的過(guò)程中，重力做功W=mgh兒童由靜止開(kāi)始滑下最后停在E點(diǎn)，在整個(gè)過(guò)程中克服摩擦力做功W1，由動(dòng)能定理得，=0，則克服摩擦力做功為W1=mgh （2）設(shè)斜槽AB與水平面的夾角為，兒童在斜槽上受重力mg、支持力N1和滑動(dòng)摩擦力f1，兒童在水平槽上受重

32、力mg、支持力N2和滑動(dòng)摩擦力f2，兒童從A點(diǎn)由靜止滑下，最后停在E點(diǎn). 由動(dòng)能定理得，解得，它與角無(wú)關(guān). （3）兒童沿滑梯滑下的過(guò)程中，通過(guò)B點(diǎn)的速度最大，顯然，傾角越大，通過(guò)B點(diǎn)的速度越大，設(shè)傾角為時(shí)有最大速度v，由動(dòng)能定理得，解得最大傾角18. 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律有：設(shè)勻加速的末速度為，則有：、 代入數(shù)值，聯(lián)立解得：勻加速的時(shí)間為： （2）當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，有：解得：汽車的最大速度為：（3）汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：在后一階段牽引力對(duì)汽車做正功，重力和阻力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理有：又有代入數(shù)值，聯(lián)立求解得：所以汽車總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：專題專練 一、選擇題（共10小題，在每小題給出的四個(gè)選

33、項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確。全部選對(duì)的得4分，選不全的得2分，有選錯(cuò)的或不答的得0分）1.一物體在豎直平面內(nèi)做圓勻速周運(yùn)動(dòng)，下列物理量一定不會(huì)發(fā)生變化的是( )A向心力 B向心加速度 C動(dòng)能 D機(jī)械能2.行駛中的汽車制動(dòng)后滑行一段距離，最后停下；流星在夜空中墜落并發(fā)出明亮的光焰；降落傘在空中勻速下降；條形磁鐵在下落過(guò)程中穿過(guò)閉線圈，線圈中產(chǎn)生電流，上述不同現(xiàn)象中所包含的相同的物理過(guò)程是（ ）A.物體克服阻力做功B.物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量C.物體的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量D.物體的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量3.一個(gè)質(zhì)量為的物體，以的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)，則在此物

34、體下降高度過(guò)程中，物體的（ ）A重力勢(shì)能減少了 B動(dòng)能增加了C機(jī)械能保持不變 D機(jī)械能增加了4如圖1所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說(shuō)法正確的是（ ）A、物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B、物體所受彈力增大，摩擦力減小了C、物體所受彈力和摩擦力都減小了D、物體所受彈力增大，摩擦力不變5.質(zhì)量為m的物體靜止在粗糙的水平地面上，若物體受水平力F的作用從靜止開(kāi)始通過(guò)位移時(shí)的動(dòng)能為E1，當(dāng)物體受水平力2F作用，從靜止開(kāi)始通過(guò)相同位移，它的動(dòng)能為E2，則( ) AE2=E1 B. E2=2E1 C. E22E1 D. E1E22E16如圖2所示，

35、傳送帶以的初速度勻速運(yùn)動(dòng)。將質(zhì)量為m的物體無(wú)初速度放在傳送帶上的A端，物體將被傳送帶帶到B端，已知物體到達(dá)B端之間已和傳送帶相對(duì)靜止，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A傳送帶對(duì)物體做功為B傳送帶克服摩擦做功C電動(dòng)機(jī)由于傳送物體多消耗的能量為D在傳送物體過(guò)程產(chǎn)生的熱量為7利用傳感器和計(jì)算機(jī)可以測(cè)量快速變化的力的瞬時(shí)值。如圖3中的右圖是用這種方法獲得的彈性繩中拉力隨時(shí)間的變化圖線。實(shí)驗(yàn)時(shí)，把小球舉高到繩子的懸點(diǎn)O處，然后放手讓小球自由下落。 由此圖線所提供的信息，以下判斷正確的是（ ） A.t2時(shí)刻小球速度最大B.t1t2期間小球速度先增大后減小C.t3時(shí)刻小球動(dòng)能最小D.t1與t4時(shí)刻小球速度一定相同8

36、如圖4所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 ( ) A. 物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加 B. 斜面的機(jī)械能不變 C斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功 D物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒9如圖5所示,粗糙的水平面上固定一個(gè)點(diǎn)電荷Q，在M點(diǎn)無(wú)初速度是放一帶有恒定電量的小物塊，小物塊在Q的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)靜止。則從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中（ ）A小物塊所受的電場(chǎng)力逐漸減小B小物塊具有的電勢(shì)能逐漸增大CM點(diǎn)的電勢(shì)一定高于N點(diǎn)的電勢(shì)D小物塊電勢(shì)能變化量的大小一定等于克服摩擦力做的功10如圖6所示,在豎直平面內(nèi)有一半徑為1m的半圓形軌道，質(zhì)量為2kg的物體自與圓心O等高的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速度為3m/s，物體自A至B的過(guò)程中所受的平均摩擦力為( )A0N B7N C14N D28N二、填空題（共2小題，共18分，把答案填在題中的橫線上）11. 某一在離地面10m的高處把一質(zhì)量為2kg的小球以10m/s的速率拋出，小球著地時(shí)的速率為15m/s。g取10m/s2