高考綜合復(fù)習(xí)——磁場

1、北 京 四 中審稿老師：李井軍責(zé)編：郭金娟高考綜合復(fù)習(xí)磁場 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 高考考點(diǎn)考綱要求：知識(shí)點(diǎn)要求說明電流的磁場(1)安培力的計(jì)算限于直導(dǎo)線跟B平行或垂直的兩種情況(2)洛倫茲力的計(jì)算限于v跟B平行或垂直的兩種情況磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁感線，地磁場磁性材料，分子電流假說磁場對通電直導(dǎo)線的作用，安培力，左手定則磁電式電表原理磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用，洛倫茲力，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：本章主要討論了磁場的描述方法（定義了磁感應(yīng)強(qiáng)度等概念，引入了磁感線這個(gè)工具）和磁場產(chǎn)生的作用（對電流的安培力的作用、對運(yùn)動(dòng)電荷的洛倫茲力作用）及其相關(guān)問題。其中磁感應(yīng)強(qiáng)度是電磁學(xué)的基本概念，應(yīng)認(rèn)真

2、理解；通電直導(dǎo)線在磁場中的平衡、加速運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在洛倫茲力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)等內(nèi)容應(yīng)熟練掌握；常見磁體周圍磁感線的空間分布觀念的建立，常是解決有關(guān)問題的關(guān)鍵，復(fù)習(xí)中應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練。從近幾年的高考試題看，試題側(cè)重于考查磁場的基本概念和安培力的簡單應(yīng)用，在物理單科考試中應(yīng)用較多，幾乎本專題的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都考過，在理科綜合試題中單獨(dú)的涉及安培力的題目極少，大多是和電磁感應(yīng)知識(shí)相結(jié)合的綜合性試題。對于左手定則和帶電粒子在磁場（或加有電場、重力場的復(fù)合場）中的運(yùn)動(dòng)，在物理單科和理科綜合試題更是頻頻出現(xiàn)，且難度較大，對學(xué)生的空間想象能力、物理過程、運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合分析能力都要求較高，在復(fù)習(xí)中應(yīng)引起高度的重

3、視。 要點(diǎn)精析磁場的基本知識(shí)：1、磁場磁場的存在：磁場是一種特殊的物質(zhì)，存在于磁極和電流周圍。磁場的特點(diǎn)：磁場對放入磁場中的磁極和電流有力的作用。磁場的方向：規(guī)定磁場中任意一點(diǎn)的小磁針靜止時(shí)N極的指向（小磁針N極受力方向）為該點(diǎn)的磁場的方向。磁感應(yīng)強(qiáng)度（描述磁場強(qiáng)弱的物理量）：定義式： 注意：磁感應(yīng)強(qiáng)度B與F、I、L無關(guān)，只由磁場本身決定；式中的L必須垂直于該處的磁場；磁感應(yīng)強(qiáng)度是一個(gè)矢量，遵守矢量分解和合成的平行四邊形定則，B的方向就是該處的磁場方向（不是F的方向）。2、磁感線（1）磁感線的特點(diǎn)：不是真實(shí)存在的，是人們?yōu)榱诵蜗竺枋龃艌龆傧氲?；是閉合曲線，磁體的外部是從N

4、極到S極；內(nèi)部是從S極到N極；磁感線的密疏表示磁場的強(qiáng)弱，磁感線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的磁場方向。（2）幾種常見的磁感線條形磁鐵和蹄形磁鐵的磁場：在磁體的外部，磁感線從N極射出進(jìn)入S極，在內(nèi)部也有相應(yīng)條數(shù)的磁感線（圖中未畫出）與外部磁感線銜接并組成閉合曲線。直線電流的磁場：直線電流的磁感線是在垂直于導(dǎo)線平面上的以導(dǎo)線上某點(diǎn)為圓心的同心圓，其分布呈現(xiàn)“中心密邊緣疏”的特征。  環(huán)形電流的磁場：環(huán)形電流的磁感線是一組穿過環(huán)所在平面的曲線，在環(huán)形導(dǎo)線所在平面處，各條磁感線都與環(huán)形導(dǎo)線所在的平面垂直。通電螺線管的磁場：通電螺線管的磁感線與條形磁鐵相似，一端相當(dāng)于北極N，另一端相當(dāng)

5、于南極S。勻強(qiáng)磁場：在磁場的某些區(qū)域內(nèi)，若磁感線為同向、等的平行密線，則這個(gè)區(qū)域的磁場叫勻強(qiáng)磁場。地球的磁場：地球的磁場與條形磁鐵的磁場相似，其主要特點(diǎn)有三個(gè)：A. 地磁場的N極在地球的南極附近，S極在地球的北極附近，磁感線分布如下圖所示；B. 地磁場B的水平分量（Bx）總是從地球南極指向地球北極，而豎直分量By在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下；C. 在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，且方向水平向北。3、磁現(xiàn)象的電本質(zhì)：（1）安培分子電流假說：物質(zhì)微粒內(nèi)部存在著環(huán)形分子電流。對各種磁現(xiàn)象解釋：分子電流取向雜亂無章時(shí)無磁性，分子電流取向大致相同時(shí)有磁性。（2）磁

6、現(xiàn)象的電本質(zhì)：磁鐵和電流的磁場都是由運(yùn)動(dòng)電荷而產(chǎn)生的。4、安培定則：（1）右手直導(dǎo)線定則：用右手握住通電直導(dǎo)線，讓伸直的大拇指所指的方向跟電流的方向一致，那么彎曲的四指所指的方向就是磁感線的環(huán)繞方向。（2）右手螺線管定則：用右手握住環(huán)形導(dǎo)線，讓彎曲的四指所指的方向跟電流的環(huán)繞方向一致，那么伸直的大拇指所指的方向就是環(huán)形導(dǎo)線的中心軸線上磁感線的方向。磁場對電流的作用：1、安培力安培力大小：FBILsin，其中為B與I之間的夾角。說明：（1）若磁場和電流垂直時(shí)：FBIL（2）若磁場和電流平行時(shí)：F0（3）L是導(dǎo)線的有效長度，當(dāng)導(dǎo)線彎曲時(shí)，L是導(dǎo)線兩端的有效直線長度。安培力的方向：左手定則伸開左手，

7、使大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一個(gè)平面內(nèi)，讓磁感線垂直（或傾斜，但要和大拇指保持垂直）穿入手心，伸開四指指向電流方向，拇指所指的方向即為導(dǎo)線所受安培力的方向。說明：電流所受的安培力的方向既跟磁場方向垂直，又跟電流方向垂直，所以安培力的方向總是垂直于磁感線和通電導(dǎo)線所確立的平面。題目給出的往往是立體圖，要善于把立體圖改畫成易于分析受力的平面圖形。2、判斷安培力作用下通電導(dǎo)體和通電線圈運(yùn)動(dòng)方向的方法：（1）電流元法：即把整段電流等效為多段直流電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段電流所受合力的方向和運(yùn)動(dòng)方向。（2）特殊位置法：把電流或磁鐵轉(zhuǎn)到一個(gè)便于分析的特

8、殊位置后再判斷安培力方向，而確定運(yùn)動(dòng)方向。（3）等效法：環(huán)形電流和通電螺線管都可以等效成條形磁鐵，條形磁鐵也可等效成環(huán)形電流或通電螺線管，通電螺線管也可以等效成很多匝的環(huán)形電流來分析。（4）結(jié)論法：結(jié)論一：兩電流相互平行時(shí)無轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥；結(jié)論二：兩電流不平行時(shí)，有轉(zhuǎn)動(dòng)到相互平行且電流方向相同的趨勢。（5）分析磁體在電流磁場作用下如何運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)換研究對象法：因?yàn)殡娏髦g，電流與磁體之間相互作用滿足牛頓第三定律這樣，定性分析磁體在電流磁場作用下如何運(yùn)動(dòng)的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，再確定磁體所受電流作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)

9、方向。*3、電流表的工作原理：電流表的工作原理電流表的構(gòu)造主要包括：蹄形磁鐵、圓柱形鐵芯、線圈、螺旋彈簧和指針。蹄形磁鐵和鐵芯間的磁場是均勻地輻射分布的，如下圖所示，這樣不管通電導(dǎo)線處于什么角度，它的平面均與磁感線平行，從而保證受到的磁力矩不隨轉(zhuǎn)動(dòng)角度的變化而變化，始終有:M=nBIS(n為線圈的匝數(shù))。當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到某一角度時(shí)，磁力矩與彈簧產(chǎn)生的阻力矩M相等時(shí)，線圈就停止轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)指針（指針隨線圈一起轉(zhuǎn)動(dòng)）就停在某處，指向一確定的讀數(shù)：。由于M與轉(zhuǎn)動(dòng)的角度成正比，所以電流越大，偏轉(zhuǎn)角就越大，與電流I成正比；指針靜止時(shí)由于（U為電流表兩端的電壓，RA為電流表內(nèi)阻），所以與電壓U成正比。洛倫茲力：1

10、、洛倫茲力的大?。篺=qvBsin當(dāng)90°時(shí)，f=qvB，此時(shí)，電荷受到的洛倫茲力最大；當(dāng)0°或180°時(shí)，f0，即電荷在磁場中平行于磁場方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，電荷不受洛倫茲力作用；當(dāng)v=0時(shí)f=0說明磁場只對運(yùn)動(dòng)的電荷產(chǎn)生力的作用。2、洛倫茲力的方向：左手定則伸開左手，讓磁感線以垂直于大拇指方向穿入手心，四指指向?yàn)檎姾傻倪\(yùn)動(dòng)方向（或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向），大拇指所指的方向是正電荷（負(fù)電荷）所受的洛倫茲力的方向。說明：（1）洛倫茲力的方向與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直，又與磁場方向垂直，所以洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場方向所確定的平面。（2）洛倫茲力方向總垂直于電

11、荷運(yùn)動(dòng)方向，當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向隨之變化。（3）由于洛倫茲力總和電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以洛倫茲力對電荷不做功。*3、由安培力公式推導(dǎo)洛倫茲力公式f=qvB如下圖所示，直導(dǎo)線長L，電流為I，導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)為N，截面積為S，電荷的電量為q，運(yùn)動(dòng)速度為v，則：安培力FILBNf所以洛倫茲力fF/NBIL/N因?yàn)镮nqSv(n為單位體積內(nèi)的電荷數(shù))所以 式中NnSL，故f=qvB帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)：1、運(yùn)動(dòng)分析：如下圖所示：若帶電粒子沿垂直磁場方向射入磁場，即90°時(shí)，帶電粒子所受洛倫茲力f=Bvq，方向總與速度v方向垂直。洛倫茲力提供向心力，使帶電粒子

12、在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2、其特征方程和基本公式：f洛F向向心力公式：Bqv 半徑公式： 周期和頻率公式： 動(dòng)能公式： 注意：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，只和粒子的比荷有關(guān)，與粒子的速度v、半徑R的大小無關(guān)；也就是說比荷相同的帶電粒子，在同樣的勻強(qiáng)磁場中，T、f和相同。3、確定帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的方法：有界勻強(qiáng)磁場是指只在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場，帶電粒子從磁場區(qū)域外垂直磁場方向射入磁場區(qū)域，在磁場區(qū)域內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也就是通過一段圓弧后離開磁場區(qū)域。由于運(yùn)動(dòng)的帶電粒子垂直磁場方向從磁場

13、邊界進(jìn)入磁場時(shí)方向不同，或磁場區(qū)域邊界不同，它在磁場中運(yùn)動(dòng)圓弧軌道各有不同，如下圖所示：    解決這一類問題時(shí)，掌握確定軌道圓心的基本方法和計(jì)算速度偏向角、回旋角和弦切角的定量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，如下圖所示：在洛倫茲力作用下，一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的粒子，不論沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)還是沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，均具有下述特點(diǎn)：（1）軌道圓心O總是位于A、B兩點(diǎn)洛倫茲力f的交點(diǎn)上或AB弦的中垂線OO與任一個(gè)f的交點(diǎn)上；（2）粒子的速度偏向角等于回旋角（軌跡所對的圓心角），并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）的兩倍，即：2t；圓心確定下來后，根據(jù)平面幾何知識(shí)去求解

14、半徑；先求出運(yùn)動(dòng)軌跡所對應(yīng)的圓心角，然后根據(jù)公式tT/2（T為運(yùn)動(dòng)周期）就可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間。4、帶電粒子在磁場中作曲線運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變化在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，其軌跡半徑變化有兩種情況：（1）動(dòng)能變化，也即是速率v變化，由得知r也隨之發(fā)生變化，動(dòng)能增大半徑r增大，動(dòng)能減小半徑r減?。唬?）由于B變化，由知r也變化。5、洛倫茲力多解問題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個(gè)方面：（1）帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致形成雙

15、解；（2）磁場方向不確定形成多解：有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的雙解；（3）臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出，如下圖所示，于是形成多解；（4）運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解：帶電粒子在部分是電場、部分是磁場空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性，因而形成多解。 精題精講例題1. 如圖所示，導(dǎo)線ab固定，導(dǎo)線cd與ab垂直且與ab相隔一段距離且可以自由移動(dòng)，試分析cd的運(yùn)動(dòng)情況。解析：首先分析固定

16、導(dǎo)線ab的磁感線的分布情況，如上圖所示（用安培定則），然后再用左手定則分析cd導(dǎo)線在磁場中的受力方向，可以發(fā)現(xiàn)ab兩側(cè)的部分所受安培力F分別如圖中所示，所以cd導(dǎo)線將順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。仔細(xì)留意一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)cd一轉(zhuǎn)動(dòng)，兩者的電流就有同向的成分，而同向電流相互吸引，可見cd導(dǎo)線在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)還要向ab導(dǎo)線平移。點(diǎn)評(píng)：通過對本題的分析，有兩點(diǎn)值得注意：（1）cd導(dǎo)線邊轉(zhuǎn)動(dòng)邊受到吸引力，且隨著轉(zhuǎn)動(dòng)角度的增大，所受吸引力增大。轉(zhuǎn)動(dòng)和吸引是同時(shí)發(fā)生的，一轉(zhuǎn)動(dòng)就有吸引力，并不是轉(zhuǎn)動(dòng)以后才受到吸引力；（2）不論是電流與電流的作用還是電流與磁體的作用，如果發(fā)生這種轉(zhuǎn)動(dòng)（在磁場力作用下，不是外力作用下），其轉(zhuǎn)動(dòng)的

17、必然結(jié)果是相互吸引，這是由能量守恒所決定的。利用這一特點(diǎn)，可快速判斷此類問題。拓展1：如圖所示，把一通電直導(dǎo)線放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導(dǎo)線可以自由移動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)線通過電流I時(shí)，導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)情況是：（ ）（從上往下看）A順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降 B順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升C逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降 D逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升解析：正確答案C。（1）電流元受力分析法：把直線電流等效為AO、BO兩段電流元，蹄形磁鐵磁感線分布以及兩段電流元受安培力方向如下圖所示，可見，導(dǎo)線將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。（2）特殊值分析法：用導(dǎo)線轉(zhuǎn)過90°的特殊位置（如上圖的虛線位置）來分析，判得安培力方向向

18、下，故導(dǎo)線在逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)向下運(yùn)動(dòng)，所以C答案正確。拓展2：如下圖所示，把輕質(zhì)導(dǎo)線圈用細(xì)線掛在磁鐵N極附近，磁鐵的軸線穿過線圈的圓心且垂直于線圈的平面，當(dāng)線圈內(nèi)通過如圖所示方向電流時(shí)，線圈將怎樣運(yùn)動(dòng)？解析： （1）等效分析法：把環(huán)形電流等效成下圖所示的條形磁鐵，可見兩條形磁鐵只是相互吸引而沒有轉(zhuǎn)動(dòng)。（2）推論分析法：把條形磁鐵等效成下圖所示的環(huán)形電流，由圖可見兩電流相互平行方向相同，故兩環(huán)形電流沒有轉(zhuǎn)動(dòng)，只是相互吸引，即線圈將向磁鐵平移。例題2. 在傾角為的光滑斜面上，放一根通電導(dǎo)線AB，電流的方向?yàn)锳B，AB長為L，質(zhì)量為m，放置時(shí)與水平面平行，如圖所示。將磁感應(yīng)強(qiáng)度大

19、小為B的磁場豎直向上加在導(dǎo)線所在處，此時(shí)導(dǎo)線靜止，那么導(dǎo)線中的電流多大？如果導(dǎo)線與斜面有摩擦，動(dòng)摩擦因數(shù)為，為使導(dǎo)線保持靜止，電流I應(yīng)為多大？（tan）解析：在分析這類問題時(shí)，由于B、I和安培力F的方向不在同一平面內(nèi)，一般情況下題目中所給的原圖均為立體圖，在立體圖中進(jìn)行受力分析容易出錯(cuò)，因此畫受力圖時(shí)應(yīng)首先將立體圖平面化本題中棒AB所受重力mg、支持力FN和安培力F均在同一豎直面內(nèi)，受力分析如圖所示：由于AB靜止不動(dòng)，所以    由得導(dǎo)線中電流 如果存在摩擦，問題就復(fù)雜得多了：當(dāng)電流時(shí)，AB有向下滑的趨勢，靜摩擦力沿斜面向上，臨界狀態(tài)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值；當(dāng)電流時(shí)

20、，AB有向上滑的趨勢，靜摩擦力沿斜面向下，臨界狀態(tài)時(shí)。第一種臨界情況，由平衡條件得：沿斜面方向  垂直于斜面方向 又  由得， 第二種情況，同理可列方程      由得， 所求條件為： 點(diǎn)評(píng)：解此類題的關(guān)鍵是：正確畫出便于分析的平面受力圖。深化：（1）題目中所給的條件tan有什么作用？若tan會(huì)出現(xiàn)什么情況？ 提示： tan說明mgsinmgcos，若導(dǎo)體中不通電，則它將加速下滑。所以為使導(dǎo)體靜止，導(dǎo)體中的電流有一最小值，即 。若tan，則mgsinmgcos，則即使I=0，導(dǎo)體也能靜止，即電流的取值范圍

21、為 。（2）若磁場B的方向變?yōu)榇怪毙泵嫦蛏希绢}答案又如何？ 提示： 若磁場B的方向變?yōu)榇怪毙泵嫦蛏?，則安培力沿斜面向上。對導(dǎo)體捧將要沿斜面下滑的情況，由平衡條件得：  解得：  對導(dǎo)體棒將要上滑的情況，由平衡條件得：  解得：  所以，在磁場B與斜面垂直時(shí)，為使導(dǎo)體靜止，電流的取值范圍為：  例題3. 如圖所示，導(dǎo)體AB的長度為L，質(zhì)量為m，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁感線垂直紙面向外，AB擱在水平支架上成為電路的一部分，當(dāng)接通電路瞬間，AB彈跳起來則導(dǎo)體AB中的電流方向如何？若已知通電瞬間通過導(dǎo)體橫截面的

22、電荷量為Q，則在S閉合過程中，電流對導(dǎo)體做功至少應(yīng)為多少？解析：由題意知，AB在通電瞬間豎直向上跳起，說明受豎直向上的安培力，故可結(jié)合磁場方向據(jù)左手定則得到電流方向電流做功的結(jié)果是使導(dǎo)體跳起，故所做功與物體動(dòng)能增加量有關(guān)。由題意知安培力方向應(yīng)豎直向上，據(jù)左手定則判斷出AB中瞬間電流方向從B至A。電流做功將一部分電能轉(zhuǎn)化成導(dǎo)體的動(dòng)能，另一部分電能將消耗在導(dǎo)體因存在電阻而產(chǎn)生的熱量上。據(jù)題中條件可知，電流對導(dǎo)體做功至少為 通電瞬間，對AB導(dǎo)體應(yīng)用動(dòng)量定理有： 而因時(shí)間t極短，跟安培力比較起來重力可忽略不計(jì)所以有： 又  則  例

23、題4. 如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿透磁場時(shí)速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是_，穿透磁場的時(shí)間是_。解析：電子在磁場中運(yùn)動(dòng)，只受洛侖茲力作用，故其軌跡是圓弧一部分，又因?yàn)镕v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時(shí)受到洛侖茲力指向交點(diǎn)上，如圖O點(diǎn)。由幾何知識(shí)知，A、B間圓心角=30°，OB為半徑。 又由 得 又AB圓心角是30°穿透時(shí)間 故 點(diǎn)評(píng)：解此類題關(guān)鍵是通過入、出磁場兩點(diǎn)速度方向確定圓心和半徑。例題5. 一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)

24、量為m，電荷量為q，以與y軸成30°角的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入下圖中第一象限所在區(qū)域，為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以與x軸成60°角的速度射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xOy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，若此磁場僅分布在一個(gè)圓形區(qū)城內(nèi)，試求這個(gè)圓形磁場區(qū)域最小半徑（質(zhì)點(diǎn)重力忽略不計(jì)）。解析：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R。由洛倫茲力提供向心力，得 自a點(diǎn)沿入射粒子速度方向延長，同時(shí)自b點(diǎn)沿出射粒子速度方向反向延長，兩者交于c點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知=60°。分別作ac，bc的垂線，兩垂線交于一點(diǎn)D，使AD=DB=R（其中A，B分別為垂足）。 

25、;為使質(zhì)點(diǎn)能轉(zhuǎn)過這樣的角度，磁場邊界必須通過A、B兩點(diǎn)，為使圓形磁場區(qū)域半徑最小，AB應(yīng)為圓形場區(qū)的直徑。最小半徑： 點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)際上是一個(gè)帶電粒子運(yùn)動(dòng)過程中，只有局部區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場的問題，解題的關(guān)鍵在于找出粒子經(jīng)過磁場區(qū)域的偏轉(zhuǎn)角及運(yùn)動(dòng)半徑。例題6. 下圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外，O是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場區(qū)域發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m，速率為v的粒子，粒子射入磁場時(shí)的速度可在紙面內(nèi)向各個(gè)方向。已知先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁場中給定的P點(diǎn)相遇，P到O的距離為L，不計(jì)重力及粒子間的相

26、互作用。（1）求所考查的粒子在磁場中的軌道半徑；（2）求這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射入磁場的時(shí)間間隔。解析：（1）設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由牛頓第二定律，有  得 （2）如圖所示： 以O(shè)P為弦可畫兩個(gè)半徑相同的圓，分別表示在P點(diǎn)相遇的兩個(gè)粒子的軌道，圓心分別為O1、O2。OP弦所對圓心角為。 先射入的粒子由OP的時(shí)間  后射入的粒子由OP的時(shí)間  式中T為圓周運(yùn)動(dòng)的周期，  兩粒子射入的時(shí)間間隔  由  得  由以上兩式可解得 點(diǎn)評(píng)：求解飛行時(shí)間從找軌跡所對應(yīng)的圓心角的方面著手當(dāng)然帶電粒子在有界磁場

27、中做部分圓周運(yùn)動(dòng)，除了要運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律外，還要注意各種因素的制約而形成不是唯一的解，這就要求必須深刻理解題意，挖掘隱含條件，分析不確定因素，力求解答準(zhǔn)確、完整。例題7. 如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于圖中紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B0.60T的磁場內(nèi)有一塊平面感光干板ab，板面與磁場方向平行，在距ab為L16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是v3.0×106m/s。已知粒子的電荷與質(zhì)量之比5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮到圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度。解析：首先應(yīng)從量值上確定半徑R與距離L

28、的關(guān)系，此半徑R由F洛F向向求得。（1）找左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)，因?yàn)長R，故軌跡與ab相切點(diǎn)為左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)；（2）找右側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)，因?yàn)?RL，故其右側(cè)軌道對應(yīng)弦長最大值為2R，故半圓與ab交點(diǎn)即為最遠(yuǎn)點(diǎn)。 某些同學(xué)由于找特殊方向而引入誤區(qū)，此題處理方法：畫軌跡、找圓心、求半徑、作輔助線，通過幾何關(guān)系求解。 粒子帶正電，故在磁場中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R表示軌道半徑，有  由此得  代入數(shù)值得R10cm 可見，2R>>R 因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在下圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。 為定出P1點(diǎn)的位置，可作

29、平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P1。 由圖中幾何關(guān)系得  再考慮N的右側(cè)：任何粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑，S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)。 由圖中幾何關(guān)系得  所求長度為P1P2 = NP1+NP2 代入數(shù)值得P1P2 = 20 cm.點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，但難點(diǎn)在于學(xué)生對軌跡這種不確定關(guān)系的處理，綜合性強(qiáng)，題目新穎巧妙。例題8. 長為的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如下

30、圖所示，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：（ ）A. 使粒子的速度  B. 使粒子的速度 C. 使粒子的速度  D. 使粒子的速度解析：正確答案是A、B。由左手定則判得粒子在磁場中間向上偏，而作勻速圓周運(yùn)動(dòng)很明顯，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于某值r1時(shí)粒子可以從極板右邊穿出，而半徑小于某值r2時(shí)粒子可從極板的左邊穿出，現(xiàn)在問題歸結(jié)為求粒子能在右邊穿出時(shí)r的最小值r1以及粒子在左邊穿出時(shí)r的最大值r2。由幾何知識(shí)得：粒

31、子擦著板從右邊穿出時(shí)，圓心在O點(diǎn)，有： 得 ，又由于 得 所以 時(shí)粒子能從右邊穿出粒子擦著上板從左邊穿出時(shí)，圓心在O點(diǎn) ， 有： ，又由 得 所以 時(shí)粒子能從左邊穿出。點(diǎn)評(píng)：解此類題應(yīng)設(shè)想粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑極大和極小時(shí)出現(xiàn)的現(xiàn)象，從而進(jìn)一步確定滿足題目要求的臨界點(diǎn)進(jìn)行解答。若問題是欲使粒子打在極板上，則粒子速度應(yīng)是多大？又怎樣解答？例題9. 一帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強(qiáng)磁場，粒子的一段徑跡如下圖所示，徑跡上每一小段都可以看成圓弧，由于帶電粒子使沿途空氣電離，粒子的能量逐漸

32、減?。娏坎蛔儯﹦t可判定：（ ）A粒子從a到b，帶正電B粒子從b到a，帶正電C粒子從a到b，帶負(fù)電D粒子從b到a，帶負(fù)電解析：正確答案是B。由于動(dòng)能減小，速率v也減小，由得知r隨之減小，故粒子的運(yùn)動(dòng)情況應(yīng)是由b到a（因?yàn)閎點(diǎn)曲率半徑大于a點(diǎn)曲率半徑），根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)方向用左手定則判出粒子帶正電?？梢娬_答案只有B。點(diǎn)評(píng)：此題粒子軌跡半徑的變化是由于動(dòng)能的變化引起的，還可以由于B的變化引起。拓展：如圖所示，水平導(dǎo)線中有恒定電流I通過，導(dǎo)線正下方的電子初速度方向與電流方向相同，則電子的可能運(yùn)動(dòng)情況是：（ ）A沿路徑a運(yùn)動(dòng) B沿路徑b運(yùn)動(dòng) C沿路徑c運(yùn)動(dòng)D沿路徑d運(yùn)動(dòng)解析：正確答案是D

33、。畫出直線電流磁感線方向、疏密的分布如圖所示：用左手定則判得安培力方向向下，則電子向下偏轉(zhuǎn)，故A、B答案可排除。電子向下偏轉(zhuǎn)，B變小，由得r變大，所以只有D答案正確。 反饋練習(xí)一、選擇題1如圖所示，在水平桌面上放一條形磁鐵，在磁鐵的右上方固定一根通電直導(dǎo)線，則磁鐵對桌面的作用力的情況是：（ ）A磁鐵對桌面有向右的摩擦力和大于重力的壓力 B磁鐵對桌面有向左的摩擦力和小于重力的壓力C磁鐵對桌面只有大于重力的壓力D磁鐵對桌面只有小于重力的壓力219世紀(jì)20年代，科學(xué)家已認(rèn)識(shí)到溫度差會(huì)引起電流，安培考慮到地球自轉(zhuǎn)造成了太陽照射后正面與背面的溫度差，從而提出如下假設(shè)：地球磁場是由繞地

34、球的環(huán)形電流引起的該假設(shè)中的電流方向是（磁子午線是地球磁場N極與S極在地球表面的連線）：（ ）A. 由西向東垂直磁子午線B. 由東向西垂直磁子午線 C. 由南向北沿磁子午線D. 由赤道向兩極沿磁子線方向3質(zhì)量為m的金屬導(dǎo)體棒置于傾角為的導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，當(dāng)導(dǎo)體棒通以垂直紙面向里的電流時(shí)，恰能在導(dǎo)軌上靜止。如圖所示的四個(gè)圖中，標(biāo)出了四種可能的勻強(qiáng)磁場方向，其中棒與導(dǎo)軌間的摩擦力可能為零的是：（ ） A.  B. C.  D. 4歐姆在探索通過導(dǎo)體的電流、電壓、電阻關(guān)系時(shí)因無電源和電流表，他利用金屬在冷水和熱水中產(chǎn)生電動(dòng)勢代替電源，用小磁針的

35、偏轉(zhuǎn)檢測電流，具體做法是：在地磁場作用下處于水平靜止的小磁針上方，平行于小磁針?biāo)椒胖靡恢睂?dǎo)線，當(dāng)該導(dǎo)線中通有電流時(shí)，小磁針會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)；當(dāng)通過該導(dǎo)線電流為I時(shí)，小磁針偏轉(zhuǎn)了30°，問當(dāng)他發(fā)現(xiàn)小磁針偏轉(zhuǎn)了60°時(shí)，通過該直導(dǎo)線的電流為（直導(dǎo)線在某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場與通過直導(dǎo)線的電流成正比）：（ ）A. 2I  B. 3I  C. I  D. 無法確定5如圖，在一水平方置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的

36、相互影響，下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中 哪個(gè)圖是正確的：（ ）  6如圖是電視機(jī)的顯像管的結(jié)構(gòu)示意圖： 熒光屏平面位于坐標(biāo)平面xOz，y軸是顯像管的縱軸線位于顯像管尾部的燈絲被電流加熱后有電子逸出，這些電子在加速電壓的作用下以很高的速度沿y軸向y方向射出，構(gòu)成了顯像管的“電子槍”，如果沒有其它力作用，從電子槍發(fā)射出的高速電子將做作勻速直線運(yùn)動(dòng)打到坐標(biāo)原點(diǎn)O，使熒光屏的正中間出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)。當(dāng)在顯像管的管頸處的較小區(qū)域（圖中B部分）加沿z方向的磁場（偏轉(zhuǎn)磁場），亮點(diǎn)將偏離原點(diǎn)O而打x軸上的某一點(diǎn)，偏離的方向和距離大小依賴于磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。為使熒

37、光屏上出現(xiàn)沿x軸的一條貫穿全屏的水平亮線（電子束的水平掃描運(yùn)動(dòng)），偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律應(yīng)是下列圖中的：（ ） 二、論述計(jì)算題7如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域、中。A2A4與A1A3的夾角為60°。一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)B區(qū)，最后再從A4處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時(shí)間為t，求區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。ê雎粤Ｗ又亓Γ?。8如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)半徑r3cm的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.2T，方向垂直于紙面向外，比荷q/m1×108 C/kg的正離子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v1×106 m/s沿y方向進(jìn)入磁場中。（1）當(dāng)磁場區(qū)圓心位于不同位置時(shí)正