廣東省湛江市2021屆高三上學(xué)期高中畢業(yè)班調(diào)研測(cè)試題

1、湛江市2021屆髙中畢業(yè)班調(diào)研測(cè)試題數(shù)學(xué)第I卷(選擇題)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合 A=-2, -h 0, 1, 2 3, 4, B=x|2x-1<3),貝lj AAB =A0, 1, 2 B-2, -1, 0 C-2, -h 0, 1 D2 -b 0, 1, 22. 已知i是虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，且 = l-i,則=2 + iA2 B1 C-2 D-13已知向SJ = (L2),向量-2),方+ "與方"垂直,W0k=A. 2B.C.-D.72104.若雙曲線-r=1 (a>0)的一條漸近線方程為y = -丄八

2、 則其離心率為2A.晅B. 2c.遁D225. 命題c<Vx>0, lg|2x-l|>0的否定是A Vx<Ot lg|2x-l|<0B 3i<0t lg|2x-l|<0C 3Lx>0, lg|2x-l|<0D Vx>0, lg|2x-lj<06. 黨的十九大報(bào)告中指出：從2020年到2035年，在全面建成小康社會(huì)的基礎(chǔ)上，再奮斗 15年，基本實(shí)現(xiàn)社會(huì)主義現(xiàn)代化.若到2035年底我國(guó)人口數(shù)量增長(zhǎng)至14.4億，由2013年 到2019年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP) y (單位：萬(wàn)億元)關(guān)于年份代號(hào)x的回歸方程為y = 6.6

3、0a-+ 50.36 (x=l, 2, 3, 4, 5, 6, 7),由回歸方程預(yù)測(cè)我國(guó)在2035年底人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(單位：萬(wàn)元)約為A. 14.04 B. 202.16 C 13.58 D 14.507. (bienao)是我國(guó)古代對(duì)四個(gè)而均為直角三角形的三棱錐的稱呼.已知三棱錐A-BCD 是一個(gè)螫儒，其中AB丄BC, AB丄BD, BC丄CD,且AB = 6, BC=3, DC=2,則三棱錐 A-BCD的外接球的體積是A. B.空IC. 49兀 D.蘭空3268. 已知函數(shù).心)=卜x + 9,給出四個(gè)函數(shù)®|f (x) |,f (-x), f (|x|),-f (-X),又給

4、出四個(gè)函數(shù)的大致圖象，則正確的匹配方案是 二、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.A. 甲-，乙，丙，T-® C.甲，乙，丙，丁B. 甲-，乙，丙，丁D.甲，乙，丙，丁9. 因防疫的需要，多數(shù)大學(xué)開(kāi)學(xué)后啟用封閉式管理.某大學(xué)開(kāi)學(xué)后也啟用封閉式管理，該 校有在校學(xué)生9000人，艮中男生4000人，女生5000人，為了解學(xué)生在封閉式管理期間對(duì) 學(xué)校的管理和服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了 40紅男生和50需女生，每位被調(diào)査的學(xué)生都對(duì)學(xué) 校的管理和服務(wù)給出了滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意男2020女4010附表:P(K2>k)0.1000.050.

5、0250.0100.001k2.7063 .8415.0246.63510.828附：心巴±如(a + b)(c + d)(a + c)(h + d)以下說(shuō)法正確的有A. 滿意度的調(diào)査過(guò)程采用了分層抽樣的抽樣方法B. 該學(xué)校學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意的概率的估汁值為0.6C. 有99%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系D. 沒(méi)有99%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系10. 已知 a=log3Jt, b=logx3. c = logn ,貝ljA. abVa+bVb+c B. ac<b+c<bc C. ac<bc<b+c D

6、. b+c<abVa+b11. 己知函數(shù)，f (x) =2sinx-acosx的圖象的一條對(duì)稱軸為x = »貝UA. 點(diǎn)(專,0)是函數(shù)，f (x)的一個(gè)對(duì)稱中心B. 函數(shù)f (x)在區(qū)間(三,兀)上無(wú)最值2C. 函數(shù)f (x)的最大值一泄是4D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增6 612. 已知數(shù)列血滿足:0<ai<l, aQ.i-an=ln (4-an).則下列說(shuō)法正確的是A.數(shù)列細(xì)先增后減B.數(shù)列aj為單調(diào)遞增數(shù)列C. an" - 3D. "2020第I【卷(非選擇題)三、填空題：13. 已知f (x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-00,

7、 0上單調(diào)遞增，則不等式，f (3x-1)>f(2)的解集是.14二項(xiàng)式(石-丄)6的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是x15. 在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A】BiCiDi中，E, F分別是BC和C】Di的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,E. F的平面把正方體ABCD-AiBiC】Di截成兩部分，則截而與BCC】B】的交線段長(zhǎng)為16. 已知F為拋物線C： y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線1與拋物線C交于A, B兩點(diǎn)，與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D.若F是AD的中點(diǎn)，則|FB|=四、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)岀文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 從6=3,S腫=洋,3smB=2sHiA這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下而的問(wèn)題 中.若

8、問(wèn)題中的三角形存在，求出b的值：若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由.問(wèn)題：是否存在ABC,內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,且。=何，3ccosB = 3a +2b, ?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答記分.18. 已知等差數(shù)列仙的前n項(xiàng)和為Sn, anH-an>0» a2=3>且ai, a3» 12+a?成等比數(shù)列.(1)求 an 和 Sn：數(shù)列的前n項(xiàng)和沁求證：r<l.19. 如圖，三棱柱ABC-AiBiCi中，底而ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，側(cè)而B(niǎo)CCiBi為 菱形，且平Ifil BCCiBi丄平而ABC, ZCBBi=60%

9、 D為棱AAi的中點(diǎn).(1) 證明:BCi丄平面DCBi：(2) 求二面角Bi-DC-Ci的余弦值.20. 為研究一種新藥的耐受性，要對(duì)白鼠進(jìn)行連續(xù)給藥后觀察是否出現(xiàn)F癥狀的試驗(yàn)，該試 驗(yàn)的設(shè)計(jì)為：對(duì)參加試驗(yàn)的每只白鼠每天給藥一次，連續(xù)給藥四天為一個(gè)給藥周期，試驗(yàn)共 進(jìn)行三個(gè)周期.假設(shè)每只白鼠給藥后當(dāng)天出現(xiàn)F癥狀的概率均為1,且每次給藥后是否岀現(xiàn) 3F癥狀與上次給藥無(wú)關(guān).(1) 從試驗(yàn)開(kāi)始，若某只白鼠連續(xù)岀現(xiàn)2次F癥狀即對(duì)其終止試驗(yàn)，求一只白鼠至少能參 加一個(gè)給藥周期的概率：(2) 若在一個(gè)給藥周期中某只白鼠至少出現(xiàn)3次F癥狀，則在這個(gè)給藥周期后，對(duì)其終止 試驗(yàn)，設(shè)一只白鼠參加的給藥周期數(shù)為X

10、,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.21已知橢圓+ = 1的左、右焦點(diǎn)分別為Fi、F2,直線y=kx交橢圓于P, Q兩點(diǎn)，M是橢圓上不同于P，Q的任意一點(diǎn)，直線MP和直線MQ的斜率分別為k】，kz(1) 證明:ki b為定值;(2) 過(guò)F?的直線1與橢圓交于A, B兩點(diǎn)，且 疋=2母,求|AB|若f (x)為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;參考答案1. C 解析：因?yàn)?2x-l<3=>x<2,所以 AAB=.2, -b 0, 1,故選 C2. B 解析：由 3-ai= (2+i) (1-i) =2-2i+i-i2=3-n 得 a=l> 故選 B3 D 解析:因?yàn)椋?5, h2 =8,

11、 q b =又(a + kb) (a-h) = a -kb + 伙一l)a b7 =5 8« 2 伙一1) = 7 10k=0,所以 k = 故選 D 4. C解析：因?yàn)闈u近線方程為y = x,所以-=1因?yàn)閎=l,所以a=2.又c2 = a2+2a 2b2 = 5,所以c = $故離心率£ =邑故選C25. C6. A解析：到2035年底對(duì)應(yīng)的年份代號(hào)為23,由回歸方程y = 6.60x+ 50.36 . 36得，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為6.60x23 + 50.36=202.16 (萬(wàn)億元)，又 竺蘭 Z1.04,所以到2035年14.4底我國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為14.04

12、萬(wàn)元，故選A.7. D解析：易得三棱錐A-BCD的外接球的直徑為AD,則AD = 62+32+22 =7,故三棱錐A-BCD的外接球的半徑R 丄 所以Vc/? =1ti(Z)3 =23368. B解析：由f (x) =x2-2x-3= (x+1) (x-3),得函數(shù)f (x)有極大值點(diǎn)-1,極小值點(diǎn)3. 圖象如圖所示：故選B.?0 + 4079. AC解析：因?yàn)槟信壤秊?000 : 5000,故A正確.滿意的頻率為- = -0.667,903所以該學(xué)校學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意的概率的估il值約為0.667,所以B錯(cuò)誤. 由列聯(lián)表K2 = 9°%(2()x 1 ()_ 2()x4(

13、)廣=9 > 6635 ,故有99%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理 40x50x60x30和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系，所以C正確，D錯(cuò)誤.10. CD 解析：因?yàn)?0VlogH3VlVlog37r=>OVbVlVa,又e = log丄<0,所以 ac<bc<0>b + c = logR3 + log i = 0 ,所以 C lE確，B 錯(cuò)誤.因?yàn)?ab=log37rxlog3 = 1, a+b=log37i+3logn3>l,所以D正確,A錯(cuò)誤.11. ACD 解析：由題意，得/(x) = 2sinx-acos.T = 丁4 + / sin(x-&

14、), 0 為輔助角.因?yàn)閷?duì)稱軸為x = 所以廣(一匹)=一1 一即>/4+7=J-l-ul,解得0 = 2亦所以6 6 2 2/(x) = 4sin(x-)：故/(蘭)=0，所以A正確，又當(dāng) A- = - + 2/tn(kGZ),即當(dāng)x = + 2k兀33326(kGZ)時(shí)，函數(shù)f(X)取得最大值4,所以B錯(cuò)誤，C正確.E + 2"vx Fv = + 2jU232(kEZ) + 2kTi<x< + 2kTi (kGZ),所以 D 正確，故選 ACD6 612 BCD 解析：由 aa. i-aa=ln (4-an)得 an» i=an+lii (4-an).

15、73一丫設(shè)函數(shù) f(x) =x+lii (4-x) (0<x<4),由 f(x) = l-.4一x 4-x可得f (x)在(0, 3)上單調(diào)遞增，在(3, 4)上單調(diào)遞減.由 f(X)<f (3) =3 可得 an<3.所以數(shù)列aj為單調(diào)遞增數(shù)列.又 0VaiVl,所以 a2=ai4-ln (4-ai) >ln4>b>l + lii3>2a3 = az+ln (4-az) >ln4+ln (4-ln4)q = eq + ln(4 - “ 3) > 2 + ln(4 2) = 2 + In 2 >,所以eg >斗，故選BCD

16、.13. (-lj)解析：由題意得-2<3x.l<2,解得-1<x<13314. 15解析：因?yàn)?77-l)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)是C：(石尸(T)(b=C：(-l)、"K 當(dāng)xx3-¥ = 0時(shí)，r=2,所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是C；(-l)2=15.15. - 解析：如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH/7AE交AiDi于H,易知DiH=l,所以點(diǎn)H為A】Di3的4等分點(diǎn)，連接AH.過(guò)點(diǎn)E作EPAH交CC1于點(diǎn)P.所以電=冬，解得H CECP = -,3故截而與 BCCjBi 交線段長(zhǎng) PE = sJCE2 + CP2 = j22+(-)2 =V 3316. 解析：如圖，過(guò)

17、點(diǎn)A, B, F分別向準(zhǔn)線引垂線，交準(zhǔn)線于點(diǎn)M, N, E, 3由 FE=2,得 AM=4. AF=4, DF=4,故ZEFD = 60°,又 FB = BN,所以 BD = 2BN,故 3BF=4n BF = ¥ 17. 解：解法 1：由正弦左理，得 3sinCcosB=3sin7T(B + C) +2smB,9整理得 3smBcosC+2smB = 0因?yàn)?smBWO,所以cosC = -3解法 2：由 3ccosB=3a+2b,得 3accosB = 3a'+2ab,由余弦左理，得 3 (a+cMj2) =6a2+4ab,整理得 3 (-a2+c2-b2) =

18、4ab,7即 3abcosC+2ab=0所以cosC =-二.37 選a=3由余弦泄理可得 c2 = a2+b2-2abcos=>21 =9 + /?2 -6x/?x(),3所以b2+4b-12=0,解得b=2或b=-6 (舍去)，所以問(wèn)題中的三角形存在.選S*bc = S“bc = 方sinC =乂£ =» 故 ab=9,4由余弦左理可得 c2 + a2+b2-2abcosC =>21 =a2 +b2 + ub ,又 a2+b2>2ab,3所以21 = a2 + b2 + ab >-ah ab <6.3 ,與ab=9矛盾，所以問(wèn)題中的三角形不

19、存在. 33選3sinB = 2sinA由正弦左理得，3sinB = 2siiiA=> 3b=2a,由余弦定理可得c-=a-+b2-2abcosC=>21=b2 ,所以b=2或b=2 (舍去)，4所以問(wèn)題中的三角形存在.18. 解:(1)設(shè)等差數(shù)列如的公差為d,首項(xiàng)為a】，由 aaU-an>0,得 d>0,心=3,4 + d = 3,則；所以彳1,佝=t/j(12 +),(終 +2d)" =q(12 + q +6)解得 ai=b d=2,所以 an=2n-L(2)因?yàn)閎n =3以 所_ 2 +_ 2/?<+ ,?因?yàn)楸I=1 一丄單調(diào)遞增.所以TQT嚴(yán)丄，

20、n + 2綜上，-<T<.219. (1)證明：設(shè)BC的中點(diǎn)為E, BCi與BiC的交點(diǎn)為0,連接AE, E0, 0D,如圖所 示.由E為BC的中點(diǎn)可得AE丄BC,又平而B(niǎo)CCJB1丄平而ABC,平而B(niǎo)CC】BiC平而ABC= BC,故AE丄平而B(niǎo)CCiBi又0為BCi的中點(diǎn)所以EO/CC又AD/-CCc所以AD/EO ,=2 =2 =AD/EO ,所以 DO丄平而 BCCiBi，故DO丄BCi，又四邊形BCCiBi為菱形，所以BCi丄BiC,(2)解：由(1)可知OD, OB, OBi兩兩相互垂直，以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以0D的方向?yàn)閦 軸正方向，分別以O(shè)B, OB】為x軸和y軸的正方

21、向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系6則 B(Vl00), G(710,0), D(0Q*), C (0, -1, 0),設(shè)2為平而dcci的一個(gè)法向量，則F竺=0,即辰=0,可取n CC = 0,= 0,由(1)可知，OA為平而DCB1的一個(gè)法向量， 所以cos仏0砂所以 I AB 1= /1 + "(兒+)-4)小=(1 +尸)(薩石 f _4x_| =亍.22. (1)解：由題意知 f (x)的定義域?yàn)?0, +oo), f (x) =liix-x+a, 由f(X)為減函數(shù)可知f(X)M)恒成立.設(shè) g (X)=lnxx+a, gx) = -19x令g (x) =0得x=l,當(dāng)XG (0, 1)時(shí)，g* (x) AO, g (x)單調(diào)遞增,即f (x)單調(diào)遞 增：當(dāng)xG (1, +oo)時(shí)，g (x) VO, g (x)單調(diào)遞減，