七年級(jí)教學(xué)之三角形及其三邊關(guān)系

1、課題5.1 認(rèn)識(shí)三角形§ 5.1.1 三角形及其三邊關(guān)系一學(xué)習(xí)新課標(biāo)了解三角形有關(guān)概念?！緝H此一句， 其余的都與本節(jié)內(nèi)容無關(guān)。我的理解是： 三角形的定義是了解內(nèi)容， 而三角形三邊關(guān)系應(yīng)該是掌握內(nèi)容。 因?yàn)檫@一點(diǎn)今后要經(jīng)常涉及到。二備課時(shí)使用的教材1. 北師大版數(shù)學(xué) ，七年級(jí)下冊(cè)；2. 華東師大版數(shù)學(xué) ，七年級(jí)下冊(cè)；3. 人教版數(shù)學(xué) ，七年級(jí)下冊(cè)；4. 老人教版幾何第二冊(cè)；5. 備課教案。三說明及學(xué)情分析我們?cè)趥湔n時(shí)， 盡量不使用教材中的課題。 因?yàn)榻滩闹械恼n題大多數(shù)都與所學(xué)內(nèi)容無關(guān)，所以應(yīng)該重新設(shè)題。比如：§ 5.1 認(rèn)識(shí)三角形共計(jì)4 課時(shí)。 每課時(shí)的課題應(yīng)該分別是： 第一

2、課時(shí)“§ 5.1.1 三角形及其三邊關(guān)系” ；第二課時(shí)“§ 5.1.2 三角形三角關(guān)系” （包括按角分類） ；第三課時(shí)“§ 5.1.3 三角形的中線與角平分線” ；第四課時(shí)“§ 5.1.4 三角形的高” 。學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的一些初步知識(shí)， 并且能在生活中抽象出三角形的幾何圖形， 并能給出三角形的簡(jiǎn)單概念及一些相關(guān)知識(shí)。但不夠嚴(yán)密，教師要在教學(xué)中指出，并要相對(duì)嚴(yán)密地給出概念。另外，學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)過程中 , 已對(duì)圖形的概念、線段及角的表示、 線段的測(cè)量等有了一定的認(rèn)識(shí)， 為認(rèn)識(shí)三角形概念、 表示、三邊的關(guān)系的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。 同時(shí)在以前的

3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程， 具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)， 具備了一定的合作與交流的能力。四學(xué)習(xí)各版本教材相關(guān)內(nèi)容1. 北師大版：七年下冊(cè)第五章“§ 5.1.1 三角形及其三邊關(guān)系” ：首先講解三角形的定義及其表示方法， 然后是三邊關(guān)系， 最后是應(yīng)用。2. 華東師大版：七年上冊(cè)，第一章 走進(jìn)數(shù)學(xué)世界；第二章有理數(shù)；第三章整式的加減；第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)；第五章數(shù)據(jù)的收集與表示。下冊(cè)接著是第六章一元一次方程；第七章二元一次方程組；第八章多邊形； 第九章軸對(duì)稱； 第十章統(tǒng)計(jì)的初步認(rèn)識(shí)。 其中 “§ 8.2.1認(rèn)識(shí)三角形” ：首先介紹三角形的定義、表示、內(nèi)角、外角

4、等有關(guān)概念，然后講三角形的分類（按角分） ，最后是三種重要線段；§ 8.2.3三角形的三邊關(guān)系：首先講三角形三邊關(guān)系（只講兩邊和，沒講兩邊差） ，然后講三角形的穩(wěn)定性，最后是應(yīng)用。3. 人教版七年下冊(cè)“第 7 章 三角形”中“§ 7.1 三角形的邊”共兩課時(shí)。第一課時(shí)：首先講解三角形的定義及其表示方法，然后是三角形分類（按角分和按邊分） ；第二課時(shí)：直接講三角形三邊關(guān)系（只講兩邊和，沒講兩邊差） 。4. 老人教版幾何第二冊(cè)第三章“第一大節(jié)三角形” ，其中“§ 3.1 關(guān)于三角形的一些概念” ：首先講解三角形的有關(guān)概念及其表示方法，然后講三角形的三種重要線段（共兩課

5、時(shí)） ，最后是三角形的穩(wěn)定性； “§ 3.2 三角形三條邊的關(guān)系” ：首先講解三角形的分類（按邊分） ，然后是三邊關(guān)系。綜上所述，本課時(shí)應(yīng)該講如下幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)： .三角形的有關(guān)概念及其表示； .三角形的穩(wěn)定性； .三角形的三邊關(guān)系。五本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo)： 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、 操作、 想象、 推理、 交流等活動(dòng)，了解三角形的有關(guān)概念及其表示方法， 了解三角形的穩(wěn)定性， 掌握三角形三條邊的關(guān)系。2. 能力目標(biāo)： 通過本節(jié)教學(xué)， 培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力、 合作探究能力、推理能力和抽象概括能力。3. 情感目標(biāo)： 聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際 , 使學(xué)生獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。六重點(diǎn)、

6、難點(diǎn)和關(guān)鍵重點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系。難點(diǎn)：描述三角形三邊關(guān)系。關(guān)鍵：兩點(diǎn)之間，線段最短。七教學(xué)方法疑探結(jié)合法八課型新授課九.教學(xué)過程（一）.激趣自探1.圖片展示：觀察有哪些幾何圖形是同一類型的？應(yīng)該怎樣稱 呼？從而引出課題。2.這位同學(xué)都將這一圖形一一三角形畫出來。3.猜想：【此時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生自己探究，盡可能不在一起研究。.現(xiàn)實(shí)生活中，有很多實(shí)物為什么都做成三角形?比如，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常.什么樣的圖形叫做三角形?先在窗框上釘一根木條（如圖所示）為什么要這樣做呢?.三角形三邊之間有什么關(guān)系?（二）.合探講解1 .小組交流：最好能讓學(xué)困生先說。組內(nèi)形成一致意見后，再分 組發(fā)表看

7、法（不一定每組都發(fā)表看法，而且應(yīng)該解決一道問題后，再 解決下一道問題）。2 .教師講解：【板書：一.三角形：由不在同一直線上的三條線段 首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。其中有邊、角、頂點(diǎn)等。（1）.三角形定義的講解:.不在同一直線上，為什么?.首尾順次相接，是什么概念?c.此圖形必須是封閉圖形。【板書：三角形的表示： ABC鞏固：觀察下面的屋頂框架圖，你能從中找出幾個(gè)不同的三角形?到前面指出來（10個(gè)）（2） .三角形的穩(wěn)定性的講解:三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性，而且各有各的優(yōu)點(diǎn),其中，“任意”的含義是什么？還有，此結(jié)論的依據(jù)是什么？（兩各有各的應(yīng)用。點(diǎn)之間，線段最短）。鞏固：如

8、圖，在4AB8，你能寫出幾個(gè)不等式？能否改成減法?嘗試寫一寫。由此又能得到什么結(jié)論？（小組討論后各組發(fā)表看法）【板書：三角形任意兩邊之差小于第三邊。(三).運(yùn)用拓展例1.有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為 13cm呢？(由學(xué)生完成)鞏固練習(xí)：A層：1 .下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形嗎？實(shí)際擺一擺，驗(yàn)證你的結(jié)論。(1).3cm , 4cm, 5cm;(2).8cm, 7cm, 15cm;(3) .13cm , 12cm, 20cm;(4).5cm, 5cm, 11cm。2 .判斷：下列圖形是三角形嗎？3 .一個(gè)等

9、腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為25和12,則第三邊長(zhǎng)為。4 .如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4,且第三邊是奇數(shù)，那么 第三邊長(zhǎng)為。若第三邊為偶數(shù)，那么三角形的周長(zhǎng) 。B層：5 .現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為1cm, 2cmI 3cm, 4cmI 5cm的五條線段，從其 中選三條線段為邊可以構(gòu)成 個(gè)不同的三角形。6 .若 ABC的三邊為a、b、c,則化簡(jiǎn)I a+b-c | I b-a-c |的結(jié)果是()A. 2a-2b B. 2a+2b+2c C. 2b-2c D. 2a-2cC層:7 .有四個(gè)汽車停車場(chǎng)，位于如圖所示的 四邊形ABCD勺四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)在要建立一 個(gè)汽車維修站，你能利用“三角形任意兩 邊之和大于第三邊”，在四邊形ABCD勺內(nèi) 部找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到A, B, C D四點(diǎn)的距離之和最小嗎?【對(duì)角線交點(diǎn)作業(yè)：已知 ABC是等腰三角形。.如果它的兩條邊的長(zhǎng)分別為 8cm和3cm,那么它的周長(zhǎng)是多少？.如果它的周長(zhǎng)是18cm,一條邊的長(zhǎng)為4cm,那么腰長(zhǎng)是多少？（四）.強(qiáng)化反思學(xué)生談收獲體會(huì)，并說說學(xué)完本節(jié)課的困惑。教師做最終總結(jié)，并指出注意事項(xiàng)：判斷 a, b, c三條線段能否 組成一個(gè)三角形，應(yīng)注意