九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章知識(shí)拓展：黃金矩形(北師大版)_第1頁(yè)
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章知識(shí)拓展：黃金矩形(北師大版)_第2頁(yè)
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章知識(shí)拓展：黃金矩形(北師大版)_第3頁(yè)
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1、黃金矩形當(dāng)一個(gè)矩形的短邊a和長(zhǎng)邊b滿(mǎn)足下面的比例關(guān)系時(shí):a : b b : (a b)就稱(chēng)為黃金矩形.黃金矩形是一種非常美麗和令人興奮的數(shù)學(xué)對(duì)象，它廣泛地出現(xiàn)在藝術(shù)、建 筑、人體和自然界中，心理學(xué)的測(cè)試表明：在所有形狀的矩形中，黃金矩形是最 令人賞心悅目的.公元前5世紀(jì)，古希臘的建筑師們就已經(jīng)知道黃金矩形能使建筑物的比例協(xié) 調(diào)，美觀大方，他們建造的巴農(nóng)神廟就是一個(gè)例子.希臘雅典的巴農(nóng)神廟希臘人認(rèn)為最優(yōu)美的體形應(yīng)該是許多重要部位都符合黃金矩形，許多著名的雕刻，繪畫(huà)都是按黃金矩形的比例來(lái)設(shè)計(jì)和造型的. 文藝復(fù)興時(shí)期的著名畫(huà)家達(dá) 芬奇的著名作品蒙娜麗莎就是接黃金分割的比例來(lái)構(gòu)圖的.現(xiàn)在，我們介紹怎樣

2、利用一個(gè)正方形作出黃金矩形.1）作正方形 ABCD.2）取AB、CD的中點(diǎn)N、M連結(jié)NM .3）連結(jié)NC.4）延長(zhǎng)AB至E ,使NE NC.5）過(guò)E作AE的垂線(xiàn)，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F.則AEFD為一個(gè)黃金矩形.我們來(lái)證明：AEFD是一個(gè)黃金矩形，即證明：膽AE AE AD設(shè)AD 2a,WJNB a,BC 2a,NC 、NB2 BC2 荷(2a)2 V5a ,所以NE5a.AE AN NE a 、. 5 (1.5)a.AD AE 2a (1. 5)a (3 , 5)a.將AD、AE的值代入式，得2a (1 .5)a(1 、5)a (35)a即 21515 3 .5或 (1.,5)2 6 2.5所以要證明式，只要證

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