高等數(shù)學(xué)試題及答案4

1、高等數(shù)學(xué)試題4姓名學(xué)號專業(yè)班級本試題一共4道大題(21)小題，共4頁,滿分100分.考試時(shí)間120分鐘.總分題號-一-二二三四閱卷人題分18362818核分人得分注：1.答題前,請準(zhǔn)確、清楚地填寫各項(xiàng)，涂改及模糊不清者、試卷作廢2.試卷若有雷同以零分記.一、選擇填空(每小題 3分，共18分)1、數(shù)列Xn有界是數(shù)列 Xn收斂的()A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件2、 若f(x)是奇函數(shù)，且f'(0)存在，則X 0是函數(shù)F(x) 丄兇 的()XA.連續(xù)點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.可去間斷點(diǎn)D.極小值點(diǎn)3、設(shè)函數(shù)2xy ° (t 2)dt 則 y 在 x1有()A.極小值B.

2、極大值C .無極值D.有極小值也有極大值4、當(dāng)X0 時(shí)，xsinx與 1-cosx比較為()A.等價(jià)無窮小B.同階無窮小C.高階無窮小 D.低階無窮小5、 下列命題中正確的是()A. 二元函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)連續(xù).B. 若f(X。) 0，則f(Xo)是極值點(diǎn)或拐點(diǎn).C. 若f (x, y)在閉區(qū)域上可微，則在該閉區(qū)域上一定可導(dǎo).D .函數(shù)f (x)在開區(qū)間a,b內(nèi)可導(dǎo)，則a,b，使f (b) f (a) f ( ) b a6、在yoz面上的直線z 2y繞oz軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)面方程為()C. z24(x2 y2) D. z2 x2 y22 2 2A. z 2(x y ) B. z 2 x y

3、、填空題(每小題4分，共36分)：2高等數(shù)學(xué)試卷7、sin 2x limx 0In 1( )；a8、設(shè) a 0，且 In xdx 1，則 a();19、 若二元函數(shù) zf(x,y)在(x0,y0)處可微，則必有 & y)li y)f (x, y)();10、若已知cost In 1 tt22 arcs int，則 d；t0=()；11、dcos x dx 1 sin x);12、z ln(y2 2x 1)定義域?yàn)?)；113、2dx=()；3 x(ln x)214、平面曲線2x y 1在點(diǎn)1,1處的曲率K =(15、設(shè) f (x, y,z)xy2z3，則 grad f(0,1, 1)=

4、()；)；三、計(jì)算題(每小題 7分，共28分)：16、設(shè) F(x)2 xx 2f(t)dtx24，其中f (x)為連續(xù)函數(shù)，求17、求曲面x2y2 xz 2ez4在點(diǎn)1,1,0處的切面方程和法線方程18、設(shè)2 2f '(sin x) cos x，求 f (x).19、求I x sin xdx.II 1 x2四、綜合題(每小題9分，共18分)20.設(shè)f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f(x) 0 ,xF(x)f(t)dtax dt,x a,b , (1).證明 F (x)2； (2)求 F x 的最值.b f(t)22.z Z21 .設(shè) X Z yf X Z , f 可微，求 z y .

5、x y參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn).選擇填空(每小題3分 共18分)ACABCC填空(每小題4分，共36分)78910110ef xg,y。ln2cosx , dx1 sin x12131415x, y y2 2x 10l ln34后2891,2,3三解答題(每小題7分共28分)2 xx f (t )dt16、設(shè)F(x) 務(wù)，其中f (x)為連續(xù)函數(shù)，求limF(x).x 4x 2解一 因?yàn)閒 (x)為連續(xù)函數(shù)，所以由羅必大法則X22x f(t)dt x f x原式limx 22xf 2 .解二 因?yàn)閒 (x)為連續(xù)函數(shù)，所以由積分中值定理原式limx 2(2)x2f17、求曲面x2y2 xz 2ez

6、4在點(diǎn)1,1,0處的切面方程和法線方程解令 Fx2 y2 xz 2ez 44Fx (2x z) (1,1,0)2,Fy2y(1,1,0)2，F(xiàn)z(X 2eZ)(.,0) 36所求切面方程3z2x2y 3z所求法線方程18、設(shè)f'(sin2x)cos2 x,f(x).2 sin2 cos x19、求解原式f(t) f (t)dtI x2II J四、綜合題dtt2 C2f(x)sin x , =dx.2x211Cx2 dxsin x11 ;1x2dx1 x21.1x2dx12 dx01 x2dx0(每小題9分，共18分)20.設(shè)f (x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f(x)xF(x) a f(t)dtx dtbf(l x 期，.證明 F'(x)2 ；(2)求 Fx的最值.證(1)因?yàn)閒(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且f(x) 0,所以F (x)f(x)f(x)2f(X)f(x)2, x a,b(2)由(1)知F(x)在區(qū)間a,b上是增函數(shù)，所以，函數(shù)最值在端點(diǎn)處取得最小值F(a)a dtb最大值F (b) f(t)dta21.設(shè) x z yf x22z zZ , f可微，求z二y.x y解令 tx2 z2, Fx z yf t7Fx 1 yf t 2x 1 2xyf tFyf tFz