SARS流行病模型及其對(duì)未來(lái)走勢(shì)的預(yù)測(cè)

1、SAR瑜行病模型及其對(duì)未來(lái)走勢(shì)的預(yù)測(cè)摘要SAR輿21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的疾病，它的爆發(fā)和蔓延給我國(guó)的 經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來(lái)了巨大影響，因此定量地研究傳染病的傳播規(guī)律具有十 分重要的意義。本文在一系列合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的詳細(xì)分析，首先對(duì)于附件（1） 中的模型給予客觀公正的評(píng)價(jià)。該模型簡(jiǎn)單明了，具有一定的合理性和實(shí)用性， 但是又存在很多的缺陷，具有一定的片面性，對(duì)影響SARSg情傳播的因素考慮的不夠全面。在此基礎(chǔ)上，我們提出了 SIR模型，該模型將某一地區(qū)的人們看作 一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)，再將其劃分為易感染者、 患病者和移出者，通過(guò)建立微分方程組 來(lái)加以解決。在此模型中，我們考慮了個(gè)體

2、的免疫率、死亡率以及被感染者的康 復(fù)率等因素。為了驗(yàn)證模型、算法的正確性和有效性，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬，對(duì)北京、 內(nèi)蒙古、廣東、河北、山西各地的SARS疫情進(jìn)行擬和，并給出了我們的預(yù)測(cè)數(shù) 據(jù)，結(jié)果表明我們的模型與實(shí)際情況相當(dāng)?shù)奈呛?。另外，我們還分別針對(duì)得病后入院時(shí)間以及隔離強(qiáng)度的不同，對(duì)SARS5情傳播所造成的影響做出估計(jì)，其結(jié)果表明：SARSW人1.5天后入院與2天后入院相比，SARSS病總?cè)藬?shù)可能會(huì)減少1500人，SARSS情得到控制的時(shí)間可能會(huì) 提前1個(gè)月；而得病1.5天后入院與2.5天后入院相比，SARSS病總?cè)藬?shù)可能 會(huì)減少2400人，SARSS情得至IJ控制的時(shí)間可能會(huì)提前1個(gè)半月；隔離

3、措施強(qiáng)度 60%與50%相比，SARS發(fā)病總?cè)藬?shù)可能會(huì)減少700人，SARS疫情得到控制的 時(shí)間可能會(huì)提前半個(gè)月；隔離措施強(qiáng)度60%與隔離措施強(qiáng)度40%相比，SARS發(fā) 病總?cè)藬?shù)可能會(huì)減少1100人，SARS疫情得到控制的時(shí)間可能會(huì)提前1個(gè)月。一、問(wèn)題的重述SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome ,嚴(yán)重急性呼吸道綜合癥，俗 稱：非典型性肺炎）是21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病。 SARS勺爆發(fā) 和蔓延給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來(lái)了很大影響， 我們從中得到了許多重要 的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識(shí)到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律，為預(yù)測(cè)和控制傳染病蔓延 創(chuàng)造條件的重

4、要性。請(qǐng)對(duì) SARS的傳播建立數(shù)學(xué)模型，具體要求如下：(1)對(duì)附件1所提供的一個(gè)早期的模型，評(píng)價(jià)其合理性和實(shí)用性。(2)建立你們自己的模型，說(shuō)明為什么優(yōu)于附件1中的模型；特別要說(shuō)明怎樣才能建立一個(gè)真正能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型， 這樣做的困難在哪里？對(duì)于衛(wèi)生部門(mén)所采取的措施做出評(píng)論，如：提前或延后 5 天采取嚴(yán)格的隔離措施，對(duì)疫情傳播所造成的影響做出估計(jì)。(3)給當(dāng)?shù)貓?bào)刊寫(xiě)一篇通俗短文，說(shuō)明建立傳染病數(shù)學(xué)模型的重要性。二、已有模型的分析對(duì)于附件1中的模型，我們可以很直觀地看出，此模型簡(jiǎn)單明了，沒(méi)有涉及 到太多的變量和參數(shù)，讀者很容易理解。模型不但包括了每個(gè)病人可以傳染

5、他人 的期限L,而且還考慮了不同階段、不同環(huán)境下傳染概率的變化，并對(duì)香港和廣 東的疫情進(jìn)行計(jì)算和分析，其結(jié)果論證了該模型具有一定的合理性。 為了便于分 析，其假定參數(shù)L為20天，此時(shí)該模型能較準(zhǔn)確地反映出香港疫情的變化趨勢(shì)。 用此模型對(duì)廣東疫情進(jìn)行測(cè)算時(shí)也較準(zhǔn)確地反映了疫情上升期間的趨勢(shì)，但在隨后的下降過(guò)程中反映的數(shù)據(jù)卻與實(shí)際情況有一定出入，這可能與后期廣東對(duì)SARS 疫情的預(yù)防或控制狀況有一定的關(guān)系，需要更進(jìn)一步的分析。經(jīng)過(guò)對(duì)廣東及香港兩地的疫情的計(jì)算和分析，他們又利用該模型來(lái)計(jì)算和預(yù) 測(cè)北京地區(qū)的病例情況，發(fā)現(xiàn)其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況大致相同， 且基本上能夠反 映疫情的走勢(shì)。從文中的實(shí)際數(shù)據(jù)和

6、模擬結(jié)果的對(duì)比情況來(lái)看，該模型比較合理地反映了上述三處的SARSE情，并對(duì)后期的實(shí)際操作及預(yù)防起到了一定的作用。 但是我們看到，該模型還是存在著某些不足。比如期限L被固定在20天，這就有了一定的局限性，因?yàn)殡S著社會(huì)的重視程度及醫(yī)療水平的不斷提高，還有其它諸多因素的影響，期限L將會(huì)縮短，而不是一個(gè)恒定不變的值；另外該模型考慮 的影響SAR琬行病的因素較少，從而導(dǎo)致其未能反映出一些必要的數(shù)據(jù)，比如 病人的康復(fù)數(shù)及康復(fù)率等等。因此在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)合理的假設(shè)和必要的分析， 我們提出了如下的SIR模型：三、SIR模型的建立及求解大多數(shù)流行病如天花、肝炎、麻疹等治愈后有很強(qiáng)的免疫力，它們已退出傳染系統(tǒng)。嚴(yán)

7、重的急性呼吸道綜合癥一一SARS就是21世紀(jì)出現(xiàn)的第一個(gè)既嚴(yán)重 且又易于傳播的疾病。但是它又不同于其他傳染病，它引起了社會(huì)的極大恐慌， 并造成社會(huì)運(yùn)作方式發(fā)生相應(yīng)的變化，因此其本質(zhì)已經(jīng)超出了一般傳染病的發(fā)展 規(guī)律。但在政府、各單位以及每個(gè)公民的共同努力下， 如傳染者與其他人接觸率 的減少、改進(jìn)醫(yī)院的控制措施、患者接觸的檢疫以及公眾自動(dòng)減少的接觸等有效 措施的實(shí)行，必然使非典疫情的發(fā)展?jié)M足更一般意義的規(guī)律。因此，我們結(jié)合 SARS流行病的特點(diǎn)，建立SARS流行病動(dòng)力學(xué)的SIR模型2。我們將人群分為易感染者(Susceptible )、患病者(Infectious )、移出者 (Removed o

8、所謂易感染者是那些健康且與病人接觸過(guò)就容易感染疾病的人，他們中的一部分可能轉(zhuǎn)化為患病者；患病者是那些能夠?qū)⒓膊魅窘o易感染者的 人，在一定期限內(nèi)(感染階段)，他們?nèi)詫儆诨疾≌撸灰瞥稣邉t包括已治愈的患 病者和死亡者3,我們可以通過(guò)圖1來(lái)表示他們之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系：Susceptible Infectious Removed圖1.SIR模型中各群體間的相互轉(zhuǎn)換各類t時(shí)刻的人數(shù)分別用St、I t、Rt表示，且t時(shí)刻因病死亡人數(shù)也屬于移出者一類。若用 t表示t時(shí)刻人口總規(guī)模，則有：假設(shè)每個(gè)個(gè)體都具有因感染 SARSm死去的相同的死亡率；單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)患者傳染的人數(shù)為kIS （非線性傳染率），其中k為大于0

9、的常數(shù)；一個(gè)易受感 染者在與病人進(jìn)行有效接觸后立即被感染且被感染后的康復(fù)率；患者病愈后具有一定的免疫能力，其免疫率為ho我們?cè)偌僭O(shè)只考慮因SARSFE亡、康復(fù)的人，而不考慮人的自然出生與自然 死亡人數(shù)（因數(shù)據(jù)不全，且影響小），則S t E t R t N （常數(shù)）由此我們得出帶有免疫率的SAR航行病的數(shù)學(xué)模型為:dS dt dl dt dR dtN t(klS)ISrR(klS)I ( h)IhI ()RSt I t RtB(N)(D其中B N為出生率，它是總?cè)丝跀?shù) N的函數(shù)，初值S0 =S0>0, I 0 I0>0,R0 0, t 0,T , T為流行病的流行時(shí)間。若假定出生率等

10、于死亡率，即N S I R保持不變，記為N。，則B N N。，從（1）式中消去S可得:dIdtkI2(N° I R) ( h)I(2)R相對(duì)于附件（1）中的模型，我們的模型較全面地考慮了影響 SARS的因素， 包括復(fù)發(fā)率、感染率、免疫率等。為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的合理性和有效性，我們 根據(jù)世界衛(wèi)生組織、中國(guó)衛(wèi)生部以及香港衛(wèi)生署等公布的疫情數(shù)據(jù) （包括確診數(shù)、 死亡數(shù)和出院人數(shù)），通過(guò)計(jì)算機(jī)，利用 MatLab語(yǔ)言5（程序詳見(jiàn)附錄一），對(duì) 北京、內(nèi)蒙古、廣東、河北、山西各地的 SARS疫情進(jìn)行擬和，并給出了我們的 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)（詳見(jiàn)附錄二、三）。擬和結(jié)果表明我們的模型與實(shí)際情況相當(dāng)?shù)奈呛希?以

11、下是各地區(qū)的疫情變化曲線圖：4月20日至7月1日北京SARS累計(jì)感染人數(shù)曲線圖4月20日至7月1日內(nèi)蒙古SARS累計(jì)出院人數(shù)曲線圖4 月 a5日至7月14日r北亨計(jì)出院人會(huì)4月25日至7月14日廣東SARS累計(jì)出院人數(shù)曲線圖4月25日至7月14日廣東SARS累計(jì)感染人數(shù)曲線圖4月21日至7月1日河北SARS累計(jì)確診人數(shù)曲線圖4月21日至7月1日山西SARS累計(jì)死亡人數(shù)曲線圖為了建立一個(gè)真正能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠信息的模型，我們收集了 SARS發(fā)病較嚴(yán)重的部分地區(qū)的資料，其難點(diǎn)是：(1)數(shù)據(jù)收集 相當(dāng)困難，而且我們根本無(wú)法保證其可靠性；(2)為了使模型的參數(shù)盡量符合實(shí)際，我們從

12、多方面加以考慮，但其困難在于程序的調(diào)試比較麻煩，而且我們無(wú)法保證模擬時(shí)數(shù)據(jù)的選擇是否合理。四、評(píng)價(jià)與分析政府的措施我們選擇得病后入院時(shí)間變化的模擬分析和隔離措施強(qiáng)度兩個(gè)參數(shù)疫情傳 播所造成的影響做出估計(jì)。1、得病后入院時(shí)間變化的模擬分析在SIE模型其他參數(shù)不變的情況下，我們針對(duì)得病后入院時(shí)間的不同，在得 病后入院時(shí)間為1.5天、2.0天與2.5天情況下，對(duì)模型進(jìn)行模擬，得到三種不同 的曲線，圖形如下：得病后入院時(shí)間不同的SARSS病總?cè)藬?shù)曲線圖對(duì)上述的三條曲線進(jìn)行分析，可獲得：SAR9W人1.5天后入院與2天后入 院相比，SARSS病總?cè)藬?shù)可能會(huì)減少1500人，SARSS情得到控制的時(shí)間可能會(huì)

13、 提前1個(gè)月；而SARSW人1.5天后入院與2.5天后入院相比，SARSS病總?cè)藬?shù) 可能會(huì)減少2400人，SARSS情得到控制的時(shí)間可能會(huì)提前1個(gè)半月。2、隔離強(qiáng)度不同的模擬分析在SIE模型其他參數(shù)不變的情況下，我們針對(duì)隔離強(qiáng)度的不同，對(duì)隔離強(qiáng)度 分別為40%、50%、和60%的情況進(jìn)行模擬，得到三種不同的曲線，如下圖所示：隔離措施強(qiáng)度不同SARS發(fā)病總?cè)藬?shù)的變化曲線對(duì)以上三條曲線進(jìn)行分析，可獲得：隔離措施強(qiáng)度60%與隔離措施強(qiáng)度50% 相比，SARS發(fā)病總?cè)藬?shù)可能會(huì)減少700人，SARS疫情得到控制的時(shí)間可能會(huì) 提前半個(gè)月；隔離措施強(qiáng)度60%與隔離措施強(qiáng)度40%相比，SARS發(fā)病總?cè)藬?shù)可 能

14、會(huì)減少1100人，SARS疫情得到控制的時(shí)間可能會(huì)提前1個(gè)月。五、模型分析與評(píng)價(jià)我們?cè)诮⒛Ｐ蜁r(shí)沒(méi)有將病例加以細(xì)分，因?yàn)楦鶕?jù)實(shí)際情況，病例可分為顯 性病例和隱性病例（即潛伏患者），我們只是將其視為患病者。表面上看我們似 乎考慮的不夠全面，而實(shí)際上我們是根據(jù)易感染者的感染比率來(lái)確定患病人數(shù) 的，這就說(shuō)明對(duì)于任何的顯性患者或是隱性患者， 其感染率是通過(guò)易感染者的自 身免疫力來(lái)確定的，跟患者數(shù)目沒(méi)有直接關(guān)系。根據(jù)全國(guó)非典科技攻關(guān)組公布的 七大科研進(jìn)展可知，已出院的非典患者都不具有傳染性， 密切接觸者無(wú)隱性感染 可能，潛伏期患者傳染可能性很小，而 SARS則是一種潛伏期較短的傳染病。當(dāng)然，我們不否認(rèn)所

15、建立的模型并不是十分完美的，因?yàn)檫€有很多因素都可 能對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果造成影響，諸如 SARS潛伏期天數(shù)，患者被發(fā)現(xiàn)前的時(shí)間長(zhǎng)短， 住 院后治愈時(shí)間的長(zhǎng)短，隔離措施的強(qiáng)度，還有個(gè)人每天接觸的人數(shù)等等。另外， 我們并不能保證避免地區(qū)外的病例輸入，而這一因素對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果也有很大的影 響。若有可能，可以通過(guò)建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。六、建立傳染病數(shù)學(xué)模型，勢(shì)在必行“山雨欲來(lái)風(fēng)滿樓”，中國(guó)古代傳說(shuō)中就有能夠根據(jù)某些跡象預(yù)測(cè)災(zāi)難發(fā)生 的圣賢之輩，但現(xiàn)實(shí)中我們不能再用迷信的方法來(lái)欺騙自己，尤其是在劃時(shí)代的 今天，我們要用科學(xué)的理論來(lái)預(yù)防任何災(zāi)難的發(fā)生。如今，SARS是21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病，它

16、的爆發(fā)和蔓 延給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來(lái)了很大影響，我們從中得到了許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，如果SARS能夠被預(yù)測(cè)的話，中國(guó)就不會(huì)陷入動(dòng)蕩不安的社會(huì)狀況， 就不會(huì)有數(shù)百個(gè)生靈離開(kāi)人問(wèn)，就不會(huì)有那么多不幸的事情發(fā)生所以，痛定思痛之后，我們有必要建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決這些難題。建立傳染病數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)在于它具有科學(xué)的理論依據(jù)，根據(jù)已有的相關(guān)信 息定量地研究傳染病的傳播規(guī)律，用抽象的數(shù)學(xué)方法能夠計(jì)算出不同條件下的各 種可能性結(jié)果，進(jìn)而采取有效措施來(lái)預(yù)防災(zāi)害的發(fā)生。然而，傳染病數(shù)學(xué)模型的建立并不是一件輕松容易的事情，它需要對(duì)疫情傳播所造成的影響做出估計(jì)，需要研究人員具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理念， 通過(guò)計(jì)算機(jī)編程來(lái)預(yù)

17、測(cè)和控制傳染病蔓延，并對(duì)各種結(jié)果進(jìn)行誤差分析，使傳染病產(chǎn)生的危害降到最低限度。我們有信心，有能力建立一個(gè)最佳的傳染病數(shù)學(xué)模型來(lái)解決我們身邊的任何 一類疾病傳播問(wèn)題。雖然我們的認(rèn)識(shí)是有限的，但我們的不斷創(chuàng)新能力是無(wú)限的， 我們渴望幸福生活的拼搏精神是永遠(yuǎn)不會(huì)磨滅的。參考文獻(xiàn)：1R.M.Anderson and R.M.May, Population biology of infectious: Part I, Nature 280, 361-367(1797)2吳子牛、楊清紅等自控制起效后非典滯留患者數(shù)目變化規(guī)律的預(yù)測(cè)2002年5月233 /issue4/

18、fertures/disease4黃運(yùn)新一種非線形傳染病模型的定性分析數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志1999年第12卷第一期第7頁(yè) 1999年出版5薛定宇、陳陽(yáng)泉基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用北京清華大學(xué)出版社2004、46阻止SARS疫病在農(nóng)村傳播的建議，中國(guó)科學(xué)院研究生院管理學(xué)院“SARS”管理與控制研究小組研究簡(jiǎn)報(bào)第 3期附錄一：Matlab程序"fd"."dydq","dydq2"為自編的matlab識(shí)別的m文件，依照這三個(gè) m文件內(nèi)的說(shuō) 明文件輸入數(shù)據(jù)，然后在 matlab工作區(qū)間運(yùn)行“ dydq2"即可。

19、下面為這三個(gè) m 文件：“fd ” : function output1,output2,output3=fd(t,x,flag,theta)if nargin<4|isempty(theta),%theta=1 1 0.1 1 1 1,theta=1 1 0.1 1 1, endif strcmp(flag,'')%output1=-theta(1)*x(1)*x(3);.%theta(1)*x(1)*x(3)-theta(2)*x(2);.%theta(2)*x(2)-theta(3)*x(3)-theta(4)*x(3);.%theta(3)*x(3);.%thet

20、a(4)*x(3);output1=theta(1)*(x(1)A2*(N0-x(1)-x(2)-(theta(3)+theta(4)*x(1);.theta(2)*x(1)-(theta(3)+theta(2)*x(2);.0;0;%output1=-theta(1)*x(1)*x(3);.%theta(2)*(theta(1)*x(1)*x(3)-x(2)*(theta(3)-theta(4)*x(2)/(theta(3)- 2*theta(4)*x(2);.%x(2)*(theta(3)-theta(4)*x(2)-theta(5)*x(3);.%theta(5)*x(3);elseif

21、 strcmp(flag,'init'),output1=0,59;output2=6999900 7000000-23-6999900 23 0;output3=odeset; end%/(1+theta(2)*7000000+sqrt(1+2*theta(2)*7000000)“dydq” function E=dydq(theta)format long;x=;%輸入數(shù)據(jù)長(zhǎng)度B= ；%對(duì)應(yīng)地區(qū)死亡人數(shù)C= ;%對(duì)應(yīng)地區(qū)出院人數(shù)A= ;%對(duì)應(yīng)地區(qū)累計(jì)個(gè)案y=A-B-C;s0=theta(4);n0=theta(5);t,s=ode45('fd',0:93,s

22、0 n0 23 0,theta);%fun=inline('s(:,3)','theta',);%quad8(fun,0,73)%fun = inline(",'theta','x');%theta = lsqcurvefit(fun,1 1 1 , x, y)E=sum(y-s(:,3)A2+(B+C-s(:,4)A2)%+(C-s(:,5)A2)%(y-s(:,3).A2%(B-s(:,4).A2+(C-s(:,5).A2+(A-s(:,3)%plot(t,s(:,3),t,y,'o')%figure

23、%plot(t,s(:,1),t,s(:,2),t,s(:,3),t,s(:,4),t,s(:,5)%X,FVAL,EDITFLAG=fminsearch('HK',0.0000063 0.01 0.01 0.01)dydq2” X,FVAL,EDITFLAG=fminsearch('dydq',0.0002 0.2 0.05 1800 180);options=odeset('reltol',10A(-14),abstol,10A(-15);theta=XIMIN=FV ALy=zeros();%輸入對(duì)應(yīng)地區(qū)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度B= ；%對(duì)應(yīng)地區(qū)死亡人數(shù)C

24、= ;%對(duì)應(yīng)地區(qū)出院人數(shù)A= ;%對(duì)應(yīng)地區(qū)累計(jì)個(gè)案y=A-B-C;%mm=max(s(:,3)t,s=ode45('fd',0:100,theta(4) theta(5) 23 0,options,theta);a=theta(1)*(theta(4)+theta(5)+23)a1=1/theta(2)a2=1/theta(3)a3=a*a2%for i=1:80%ss(i)=s(i,3)/mm;%end%ss;%T=0:79;%plot(T,ss)%figureplot(t,s(:,3)hold onT=0:93;plot(T,y,o,)xlabel('時(shí)間'

25、);ylabel(,染病人數(shù)');title('對(duì)應(yīng)地區(qū)：對(duì)應(yīng)時(shí)間,);%輸入對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)figureplot(t,s(:,4)hold onT=0:93;plot(T,B+C,'o')xlabel('時(shí)間');10ylabel('移除人數(shù)');t田e('對(duì)應(yīng)地區(qū)：對(duì)應(yīng)時(shí)間');%輸入對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)figure%plot(t,s(:,5)%hold on%T=0:93;%plot(T,C,'o')%xlabel('時(shí)間');%ylabel('出院人數(shù)');%title('

26、;對(duì)應(yīng)地區(qū)：對(duì)應(yīng)時(shí)間');%輸入對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)%figureplot(t,(s(:,3)+s(:,4)%+s(:,5)hold onT=0:93;plot(T,(y+B+C),'o')xlabel('時(shí)間');ylabel('累計(jì)人數(shù)');title('對(duì)應(yīng)地區(qū)：對(duì)應(yīng)時(shí)間');%輸入對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)figureplot(t,s(:,1)xlabel('時(shí)間');ylabel('易感人數(shù)');title('對(duì)應(yīng)地區(qū)：對(duì)應(yīng)時(shí)間');%輸入對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)figureplot(t,s(:,2)xlabe

27、l('時(shí)間');ylabel('潛伏人數(shù));title('對(duì)應(yīng)地區(qū)：對(duì)應(yīng)時(shí)間');%輸入對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)%figure%plot(t/93,s(:,3)/(theta(4)+theta(5)+23)%hold on%plot(t/93,s(:,4)/(theta(4)+theta(5)+23)%hold on%plot(t/93,s(:,1)/(theta(4)+theta(5)+23)%hold on%plot(t/93,s(:,2)/(theta(4)+theta(5)+23)%legend('實(shí)際染病人數(shù)');%text(65,s(65,3

28、),'leftarrow 擬合人數(shù)為 s(65,3)');%text(65,s(65,3),'leftarrow 實(shí)際人數(shù) 309');附錄二:11北京地區(qū)SARS疫情表日期已確診病例累計(jì)現(xiàn)有疑似病例死亡累計(jì)治愈出院累計(jì)預(yù)測(cè)結(jié)果（累計(jì)病例）4月20日33940218332874月21日48261025434114月22日58866628465334月23日69378235556454月24日77486339647504月25日87795442738524月26日988109348769614月27日11141255567810894月28日11991275597

29、811774月29日13471358668313224月30日14401408759014215月01日155314158210015265月02日163614689110916115月03日174114939611517225月04日1803153710011817765月05日1897151010312118765月06日1960152310713419345月07日2049151411014120225月08日2136148611215221115月09日2177142511416821545月10日2227139711617522055月11日2265141112018622515月1

30、2日2304137812920822905月13日2347133813424423335月14日2370130813925223595月15日2388131714025723785月16日2405126514127323965月17日2420125014530724115月18日243412501473322423125月19日2437124915034924305月20日2444122515439524385月21日2444122115644724395月22日2456120515852824515月23日2465117916058224635月24日2490113416366724805月

31、25日2499110516770424925月26日2504106916874724995月27日2512100517282825075月28日251494117586625105月29日251780317692825155月30日2520760177100625175月31日2521747181108725196月01日2522739181112425216月02日2522734181115725236月03日2522724181118925236月04日2522718181126325256月05日2522716181132125256月06日2522713183140325286月07日

32、2523668183144625286月08日2522550184154325286月09日2522451184165325306月10日2522351186174725306月11日2523257186182125306月12日2523155187187625306月13日252271187194425316月14日25224189199425316月15日25223189201525326月16日25213190205325326月17日25215190212025326月18日25214191215425326月19日2521319121712532136月20日252131912189

33、25326月21日25212191223125326月22日25212191225725326月23日252121912277253214附錄三廣東省非典疫情累計(jì)表5.23 1513571428 1495日期確診死亡出院（預(yù)測(cè)）7.1 1512 58 1451 1495日期確診死亡出院（預(yù)測(cè)）6.30 1512 58 1451 14955.22 1513571423 14966.29 1512 58 1451 14955.21 1513561419 14966.28 1512 58 1450 14955.20 1514561415 14946.27 1512 58 1450 14955.19

34、1514561388 14956.26 1512 58 1450 14955.18 1514561363 14956.25 1512 58 1450 14955.17 1514561355 14946.24 1511 58 1450 14955.16 1515561353 14936.23 1511 58 1450 14955.15 1513561342 14936.22 1511 58 1450 14945.14 1510561327 14926.21 1511 58 1450 14945.13 1509561322 14896.20 1511 58 1450 14945.12 150956

35、1319 14876.19 1511 58 1450 14945.11 1506561314 14866.18 1511 58 1450 14945.10 1504561305 14836.17 1511 58 1450 14945.9 1502561288 14746.16 1511 58 1450 14945.8 1485561273 14656.15 1511 58 1450 14945.7 1478551256 14586.14 1511 58 1450 14945.6 1465551251 14446.13 1511 58 1450 14945.5 1453541245 14326.

36、12 1511 58 1450 14945.4 1441511237 14266.11 1511 58 1450 14945.3 1432511233 14176.10 1511 58 1449 14945.2 1421511208 14086.9 1511 58 1449 14945.1 1412511206 13996.8 1511 57 1449 14944.30 1405511201 13916.7 1511 57 1447 14944.29 1399511201 13826.6 1511 57 1447 14944.28 1395511191 13746.5 1511 57 1447

37、 14944.27 1382511185 13636.4 1511 57 1447 14944.26 1379511178 13556.3 1511 57 1445 14946.2 1511 57 1445 14946.1 1511 57 1442 14945.31 1511 57 1441 14945.30 1511 57 1439 14945.29 1511 57 1438 14945.28 1511 57 1436 14945.27 1512 57 1434 14945.26 1513 57 1433 14945.25 1513 57 1432 14945.24 1513 57 1429

38、 14954.25 1374501173 135115內(nèi)蒙古非典疫情累計(jì)表日期 確診 死亡 出院日期 確診 死亡 出院7.1282282545.22285 25 616.30282282545.21285 25 586.29282282545.20287 25 566.28282282545.19286 25 526.27282282545.18289 25 416.26282282545.17290 25 406.25282282545.16288 24 366.24282282525.15288 24 236.23282282525.14288 23 236.22282282525.132

39、88 23 236.21282282525.12288 20 216.20282282525.11288 18 206.19282282525.10289 17 1869284 17 1668266 16 136.16282282525.7258 16 1366251 14 1065230 14 1064225 14 66.12282282455.3190 14 66.11283292445.2180 13 56.10283292315.1154 11 26.928

40、3292244.30127 9 26.8283292164.29120 8 06.7284292074.28114 7 06.6284291964.2776 6 06.5284291904.2674 6 06.4284291804.2570 6 06.3284291716.2284291666.1284281655.31284281565.30284281415.29284281315.28285281275.27285281105.2628628975.2528627805.2428626755.23286256716河北省非典疫情累計(jì)表日期確診死亡出院（預(yù)測(cè)）日期確診死亡出院（預(yù)測(cè)）7.1

41、215122032645.2222711972206.30215122032625.2122111882166.29215122032625.2021711792156.28215122032615.1921411632116.27215122032615.1821010572076.26215122032605.1720210432026.25215122032605.1620210352016.24215122032595.152009322006.23215122032585.141948271986.22215122032585.131918221946.21215122032575.121778211926.20215122032565.111668131876.19215122032555.101578111816.18215122032545.91568111766.17215122032545.8147691636.16215122022545.7134651496.15215122022535.6113631346.14215122022535.5107611236.13215122022535.498601126.12215122022515.37940946.11215122002495.27040786.