5.2.1平行線1【人教版】七年級數學下冊【教學設計+教學反思】

1、5 2 平行線及其判定5 2.1 平行線1了解平行線的概念及平面內兩條直線相交或平行的兩種位置關系； 2掌握平行公理以及平行公理的推論；（重點、難點 ）3會用符號語言表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線 的平行線 （重點 ）一、情境導入數學來源于生活，生活中處處有數學，觀察下面的圖片，你發(fā)現了什么？以上的圖片都有兩條相互平行的直線，這將是我們這節(jié)課學習的內容.二、合作探究探究點一：平行線的概念下列說法中正確的有： (1) 在同一平面內不相交的兩條線段必平行；(2) 在同一平面內不相交的兩條直線必平行；(3) 在同一平面內不平行的兩條線段必相交；(4) 在同一平面內不平行

2、的兩條直線必相交；(5) 在同一平面內，兩條直線的位置關系有三種：平行、相交和垂直解析： 根據平行線的概念進行判斷線段不相交，延長后不一定不相交，(1)錯誤；同一平面內，直線只有平行和相交兩種位置關系， (2)(4)正確， (5)錯誤；線段是有長度的，不 平行也可以不相交， (3)錯誤故答案為 (2)(4) 方法總結： 同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：平行和相交兩條線段平行、 兩條射線平行是指它們所在的直線平行，因此， 兩條線段不相交不意味著它們所在的直線不相交，也就無法判斷它們是否平行探究點二：過直線外一點畫已知直線的平行線如圖所示，在 AOB 內有一點 P.(1) 過點 P 畫 l

3、1OA；(2) 過點 P 畫 l2OB；(3) 用量角 器量一量 l1 與 l2相交的角與 O 的大小有怎樣的關系解析： 用兩個三角板，根據 “同位角相等，兩直線平行 ” 來畫平行線，然后用量角器量量 l1與 l2相交的角，該角與 O 的關系為相等或互補解： (1)(2)如圖所示；(3)l1與 l 2夾角有兩個： 1， 2； 1 O， 2 O 180°，所以 l1和 l 2的夾角與 O 相等或互補易錯點撥：注意2 與O 是互補關系，解答時容易漏掉探究點三：平行公理及其推論【類型一】應用平行公理及其推論進行判斷有下列四種說法： (1) 過直線外一點有 且只有一條直線與這條直線平行；(2

4、) 同一平面內，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直； (3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；(4)平行于同一條直線的兩條直線互相平行其中正確的個數是 ( )A1個 B2個 C3 個 D4個解析： 根據平行公理、垂線的性質進行判斷(1)過直線外一點有且只有一條直線與這(4)平行于同一條直線的條直線平行， 正確； (2)同一平面內， 過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直，正確； (3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確； 兩條直線互相平行，正確；正確的有 4 個故答案為 D.方法總結： 平行線公理和垂線的性質兩者比較相近， 兩者區(qū)別在于： 對于平行線

5、公理中， 必須是過直線外一點可以作已知直線的平行線，但過直線上一點不能作已知直線的平行線， 垂線的性質中，無論點在何處都能作出已知直線的垂線【類型二】 應用平行公理的推論進行論證四條直線 a，b， c，d 互不重合，如果 ab， bc， c d，那直線 a，d 的位置關系為 解析： 由于 a b， bc，根據平行公理的推論得到 a c，而 c d，所以 ad.故答案為 ad.方法總結：平行公理的推論是證明兩條直線相互平行的理論依據【類型三】平行公理推論的實際應用將一張長方形的硬紙片 ABCD 對折后 打開，折痕為 EF ，把長方形 ABEF 平攤在桌面上，另一面 CDFE 無論怎樣改變位置，總有 CD AB 存在，為什么？解析： 根據平行公理的推論得出答案即可解： CDEF，EFAB， CDAB.方法總結： 利用平行公理的推論進行證明時， 關鍵是找到與要證的兩邊都平行的第三條 邊進行說明三、板書設計概念平行線平行公理 平行公理的推論兩條直線的位置關系：平行或相交數學與我