全國中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校通用教材(第五版)數(shù)學(xué)教案-第1章

1、全國中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校通用教材（ 第五版） 數(shù)學(xué)教案 -第 1 章教案課 題第一章 數(shù)式與方程 數(shù)式的運算一教學(xué) 目 標數(shù)的基本知識有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)等的基本知識教 學(xué) 重 點有理數(shù) 無理數(shù) 實數(shù)絕對值教 學(xué) 難 點數(shù)之間的關(guān)系 絕對值的含義教 學(xué) 時 間2 課時教 具 準 備無周 次第一周教學(xué)組織與實施教師活動學(xué)生活動引入（ 10 分鐘）回顧初中數(shù)學(xué)知識。新課講授（ 65 分鐘） 一、數(shù)（式）的運算1.有理數(shù)概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。分析：什么是整數(shù)？什么是分數(shù)？例： 整數(shù)的概念是：小數(shù)點后面為 0如 1、2、3、3.000 等分數(shù)的概念是： A/B ，有兩種情況，一是可以除盡，如 1/

2、2=0.5、 1/4=0.25、 1/25=0.04、1/8=0.125 等等；另一種情況是除不盡，如 1/3=0.3333、1/6=0.1666 、1/7=0.142857142857 等等，即判斷 是不是分數(shù)有兩個辦法，一是小數(shù)有限（全是零可不計） ，二是小數(shù) 無限，但循環(huán)。學(xué)生聽課做筆記教師活動2. 無理數(shù) 概念：無限不循環(huán)的小數(shù)叫無理數(shù)。如 2 、 3、 5、 分析：兩個條件必須同時滿足，一是小數(shù)，二是不循環(huán)3. 實數(shù) 概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) 分析：包括整數(shù)、分數(shù)、無限不循環(huán)的小數(shù)三種數(shù)在內(nèi)4. 數(shù)軸概念：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸分析：要有滿足四個條件 1原點

3、 2正方向3 單位長度 4 直線學(xué)生活動學(xué)生上黑板判斷哪條才 是真正的數(shù)判斷下列是否是數(shù)軸：概念：乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù) 如 3 和 1/3、4/15 和 15/4、100/3和 3/100 1 的倒數(shù)是 1；0 沒有倒數(shù)。6. 相反數(shù)： 相反數(shù)的概念 : 只有符號不同的兩個數(shù) , 我們稱它們互為相反數(shù) , 零的相反數(shù)是相零。 概念的理解 :(1) 互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別在原點的兩旁 , 且到原點的距離教師活動學(xué)生活動(2) 一般地,數(shù) a的相反數(shù)是 , 不一定是負數(shù)。(3) 在一個數(shù)的前面添上“ - ”號, 就表示這個數(shù)的相反數(shù) 如:-3 是 3的相反數(shù),-a 是a的相反數(shù),因此,當

4、a是負數(shù)時,-a 是 一個正數(shù) -(-3) 是(-3) 的相反數(shù) , 所以 -(-3)=3, 于是(4) 互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和是 0 即如果 x與 y互為相反數(shù) ,那么 x+y=0;反之,若x+y=0, 則 x與 y 互為相反數(shù)(5) 相反數(shù)是指兩個數(shù)之間的一種特殊的關(guān)系, 而不是指個種類。如 : “-3 是一個相反數(shù)”這句話是不對的(5)-2b學(xué)生思考例 題例 1 求下列各數(shù)的相反數(shù)(1) -5 (2)-3 (3)0(4)-3(6) a-b(7) a+2例 2 判斷 :(1)-2 是相反數(shù)(2) -3 和+3 都是相反數(shù)(3) -3 是 3 的相反數(shù)(4) -3 與+3 互為相反數(shù)(5)

5、+3 是 -3 的相反數(shù)(6) 一個數(shù)的相反數(shù)不可能是它本身7.絕對值 幾何定義：一個數(shù) a 的絕對值就是數(shù)軸上表示 a 的點與原點的距 離，數(shù) a 的絕對值記做 a。代數(shù)定義： 1 一個整數(shù)的絕對值是它本身；2 一個負數(shù)的絕對值是它本身3 0 的絕對值等于 0a(a 0)(a 0)(a 0)學(xué)生活動教師活動小結(jié)：（ 5 分鐘）有理數(shù)，無理數(shù)，實數(shù)，數(shù)軸，倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值 課后作業(yè)：習(xí)題冊 P1 A組教學(xué)隨筆板書設(shè)計第一章 數(shù)式與方程 數(shù)式的運算一一、有理數(shù) 概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。二、無理數(shù) 概念：無限不循環(huán)的小數(shù)叫無理數(shù)。三、實數(shù) 概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)四、數(shù)軸 概念：規(guī)

6、定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸?；仡櫝踔兄?識的時候要 慢，學(xué)生基礎(chǔ) 不扎實，要幫 助他們重拾 知識。五、倒數(shù) 概念：乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù) 六、 相反數(shù)概念:只有符號不同的兩個數(shù) ,我們稱它們互為相反數(shù) , 零的相 反數(shù)是零。7.絕對值幾何定義：一個數(shù) a 的絕對值就是數(shù)軸上表示 a 的點與原點的距 離，數(shù) a 的絕對值記做 a。教案第一章 數(shù)式與方程 第一節(jié) 數(shù)式的運算教 學(xué) 目 標冪的運算法則 常用乘法公式 因式分解教 學(xué) 重 點教 學(xué) 時 間冪的運算法則 常用乘法公式2 課時第一周教 學(xué) 難 點教 具 準 備因式分解教學(xué)組織與實施學(xué)生活動教師活動回顧知識（ 10 分鐘）

7、 有理數(shù)，無理數(shù)，實數(shù)，數(shù)軸，倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值新課講授（ 65 分鐘） 一、冪的運算法則nmaammn a學(xué)生聽課做 筆記bnnn abma m n naa其中a、b 不為 0，m、n 是整數(shù)。舉例證明：假設(shè) a=2，b=3，n=2， m=3，分別代入以上式子：1. an am 22 23 4 8 32an m 22 3 25 322. am n 23 2 82 64 am?n 23?2 26 64教師活動3. a b n 2 3 2 62 36 a n bn 22 32 4 9 36m4.am238 m n22 84 2 am n23221二、常用乘法公式22(a b)( a b) a2

8、 b22 22(a b)2 a 2 2ab b22 22(a b)2 a2 2ab b 2舉例證明：假設(shè) a=3， b=2 分別代入以上 式子：1. (a b)(a b) (3 2)(3 2) 5 a2 b2 32 22 9 4 5學(xué)生聽課做 筆記2. (a b) 2(3 2)225 a22ab b2 322 3 2 22252 2 2 2 2 23. (a b)2 (3 2)2 1 a2 2ab b2 32 2 3 2 22 1三、因式分解多項式的因式分解就是把一個多項式 化為幾個整式的積，多項式的因式分解和 整式的乘法是相反方向的變換。2學(xué)生思考做 練習(xí)x ax bx ab ( x a)(

9、 x b)舉例證明：假設(shè) x=4a=3，b=2 分別代入以 上式子：1. x2 ax bx ab 42 3 4 2 4 2 3 16 12 8 6 422.(x a)( x b) (4 3)( 4 2) 7 6 42四、例題解析例 2 把下列各式分解因式：( 1) 15a3b2 20a2b3 5a2b 解：原式 = 5a2b(4b2 3ab 1)411-1= 5a2b(4b 1)(b 1)教師活動學(xué)生活動小結(jié)：(5 分鐘)冪的運算法則常用乘法公式 因式分解課后作業(yè)：練習(xí)冊 P2 A 組，板書設(shè)計教學(xué)隨筆第一章 數(shù)式與方程 第一節(jié) 數(shù)式的運算二 一、冪的運算法則( 其中 a、b 不為 0，m 、

10、n 是 整數(shù))an am an mam n am?nmn n n a m n a b a b n aa 二、常用乘法公式(a b)(a b) a2 b22 2 2(a b)2 a2 2ab b22 2 2(a b) a 2ab b三、因式分解 多項式的因式分解就是把一個多項 式化為幾個整式的積，多項式的因式分 解和整式的乘法是相反方向的變換?；仡櫝踔?知識的時 候要慢，學(xué)生基礎(chǔ)不 扎實，要幫助他們重 拾知識。x 2 axbx ab( x a)( x b)教案課 題第一章 數(shù)式與方程 第一節(jié) 數(shù)式的運算三教學(xué) 目 標分式的基本性質(zhì) 分式的運算教 學(xué)點分式的基本性質(zhì)教 學(xué) 難 點分式的運算教 學(xué)

11、時 間2 課時教 具 準 備無周 次第二周教學(xué)組織與實施教師活動學(xué)生活動復(fù)習(xí)回顧（ 10 分鐘）一、冪的運算法則二、常用乘法公式三、因式分解新課講授（ 65 分鐘）一、分式概念：A、B 表示兩個整式， A÷B 就可以表示成 A的形式，如 B 果 B 中含有字母，式子 A 就叫做分式，其中 A 叫做分式的分子， B B叫做分式的分母。二、分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于 O 的整式， 分式的值不變，這個性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，即A A M , A A M （M 為不等于零的整B B M B B M學(xué)生聽課做 筆記式）教師活動學(xué)生活動學(xué)生聽課做 筆記加：減：乘：

12、除：CADBCAD BCDBDBDBDACADBCADBCBDBDBDBDADCBADCBACBDBDADDADCBADCBBCBBDBDABAC學(xué)生思考做 練習(xí)三、分式的運算分式的加減運算時使用通分進行的，分 式的乘除運算時使用約分進行的。四、例題解析例 計算：1)1ax1ax2)1ab1a2 2ab b 23)1a 2 2ab b 2ab b 2a2 b2分析 分式的加、減法關(guān)鍵是求最小公分母，基本方法：1 先將各分母分解因式；2 將所有因式全部取出，公因式應(yīng)取次數(shù)最高的；3 將取出的因式相乘，積為最小公分母。在分式的乘除運算中，先 要將各分式的分子、 分母都因式分解， 相乘時約去分子分母

13、的公因式， 再化簡。解：1)原式axa x 2 ax( a x)(a22x ) (a x )( a x) a x2)原式1b a b b a( a b)222(a b) 2 (a b)2 (a b)23)原式b2(a b)( a b) ba(a b )2b(a b) a (a b)學(xué)生思考做 練習(xí)五、課堂練習(xí)1.當 x=時，分式 21x 3x3 沒有意義。1 3x 分析：要使得分式?jīng)]有有意義， 分母 =0 即 1-3x=0解得 x=1/3 時，該分式?jīng)]有意義。教師活動學(xué)生活動2.當 x=時，分式 12x 3x3 的值為 0學(xué)生思考做 練習(xí)分析：要使得分式值為零，即分子為 0， 但同時須保證分母

14、不為 0，即 2x-3=0， 解得 x=3/2 時(分母不為 0)，該分式的值為 01)3a2b1aba3b分析：3x2) 23x x4 (x 2分式的加減運算用通分，即查找最小公分母； 用約分，約去公因式。解分式的乘除運算1)原式 =3ab2a2b ab2a2b222ab a2b21a3b32 2 23ab2 a2b2 1a2b ab23ab2 a2b2 133 ab23 x x 4 52)原式 =( )2x 4 x 2 x 23xx22(x2)x29(x3)x22(x2)(x3)(x3) 2(x 3)教師活動學(xué)生活動小結(jié)：（5 分鐘） 分式的基本性質(zhì) 分式的運算教學(xué)隨筆課后作業(yè)： 練習(xí)冊

15、P3 A 組板書設(shè)計第一章 數(shù)式與方程 第一節(jié) 數(shù)式的運算三一、分式概念：A、B表示兩個整式， A÷B就可以表示成 A的形式，如BA果 B 中含有字母，式子 A 就叫做分式，其中 A 叫做分式的分子， BB叫做分式的分母。二、分式的基本性質(zhì)分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于 O的整式， 分式的值不變，這個性質(zhì)叫做分式的基本性質(zhì)，即A M ,AB M ,BAMBM（M 為不等于零的整式 ）分進行的。加：ACADBCADBC （注意查找最小公分母）BDBDBDBDACADBCADBC減：BC （注意查找最小公分母）BDBDBDBDADCBADCB乘：ACBDBDADDADCBA

16、DCB除：ACBCBBDBD三、分式的運算分式的加減運算時使用通分進行的，分式的乘除運算時使用約回顧初中知 識的時候要 慢，學(xué)生基礎(chǔ) 不扎實，要幫 助他們重拾 知識。教案課 題第一章 數(shù)式與方程 第一節(jié) 數(shù)式的運算四教指數(shù)冪學(xué) 目 標根 根式教 學(xué) 重 點指數(shù)冪 根教 學(xué) 難 點根式教 學(xué) 時 間2課時教 具 準 備無周 次第二周教學(xué)組織與實施教師活動學(xué)生活動復(fù)習(xí)回顧（ 10 分鐘） 一、分式的基本性質(zhì) 二、分式的運算新課講授（ 65 分鐘）一、指數(shù)冪1. 正整數(shù)冪 a a a a a an （n是正整數(shù)） n個a2. 零指數(shù)冪a0 1（a 0）3. 負整數(shù)指數(shù)冪1a n 1n （a 0, n

17、是正整數(shù) ） an二、根學(xué)生聽課做 筆記教師活動1. 平方根 若x2 a(a 0)，則稱 x為 a的平方根(二次方根) 。2. 立方根 若 x3 a ，則稱 x 為 a的立方根(三次方根) 。3. n 次方根若xn a (a是一個實數(shù)， n是大于 1的正整數(shù))則稱數(shù) x為a的 一個 n 次方根。當 n 為偶數(shù)時，對已每一個正實數(shù) a ，它在實數(shù)集里有兩個 n 次 方根，它們互為相反數(shù)嗎，分別表示為 n a和n a ；而對于每一個負 數(shù) a，它的 n 次方根是沒有意義的。當 n 為基數(shù)時，對于每一個實數(shù) a ，它在實數(shù)集里只有一個 n 次 根式，表示為 n a 。當 a 0時， n a 0 ，當

18、 a 0時， n a 0 。0的n次根式是 0，即n 0 0。三、n 次根式我們把形如 a (有意義時)的式子稱為 n 次根式，其中 n 稱為根 指數(shù)， a稱為被開方數(shù)，正的 n次方根 n a稱為 a的 n次算術(shù)根，并且 (n a )n a (n>1,n 是正整數(shù))四、例題解析學(xué)生活動學(xué)生聽課做 筆記例 1：計算 ( 3)0、(1 ) 3、(3 ) 3、0.01 3。解 ( 3)0 1(1 ) 31182(12)3128332132 ( 1)( 3)(3)( 1)( 3)238(32)3(23)1(23)3270.01 32(10 2 )310( 2)( 3)106例 2. 求-8 的立

19、方根， 16 的四次方根教師活動學(xué)生活動解 -8 的立方根為 3 8 216的四次方根為 4 16 2小結(jié)：（5 分鐘）指數(shù)冪、根、根式 課后作業(yè)：練習(xí)冊 P4 B 組教學(xué)隨筆第一章 數(shù)式與方程 一、指數(shù)冪1. 正整數(shù)冪第一節(jié) 數(shù)式的運算四a a a a a an（n是正整數(shù)） n個a2. 零指數(shù)冪1（a 0）a1n（a 0,n是正整數(shù) ） a根1. 平方根若x2. 立方根若x3.n 次方根n 若 xn3. 負整數(shù)指數(shù)冪23a（a 0），則稱 x為 a的平方根（二次方根）。a ，則稱 x 為 a 的立方根（三次方根） 。a（a是一個實數(shù)， n是大于 1的正整數(shù)）則回顧初中知 識的時候要 慢，學(xué)

20、生基 礎(chǔ)不扎實， 要幫助他們 重拾知識。板書設(shè)計稱數(shù) x 為 a 的一個 n 次方根。 三、 n 次根式我們把形如 n a （有意義時）的式子稱為 n 次根式，其中 n 稱為 根指數(shù)， a稱為被開方數(shù)，正的 n次方根 n a稱為 a的n次算術(shù)根，并且 （n a）n a （n>1,n 是正整數(shù)）教案課 題第一章 數(shù)式與方程 第二節(jié) 解方程教學(xué) 目 標解一元二次方程的方法 解簡單二元二次方程組教 學(xué) 重 點解一元二次方程的四種方法教 學(xué) 難 點解簡單二元二次方程組教 學(xué) 時 間2 課時教 具 準 備無周 次第二周教學(xué)組織與實施教師活動學(xué)生活動引入（ 10 分鐘） 解方程，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用就

21、是能運用數(shù)學(xué)知識解決一些問 題，解方程的能力如何直接決定了一個人的數(shù)學(xué)能力。一元二次方程式較簡單的方程，是復(fù)雜方程的基礎(chǔ)，學(xué)好了一 元二次方程，才能在今后的學(xué)習(xí)中學(xué)得更好。新課講授（ 65 分鐘） 一、解一元二次方程 概念：什么是一元二次方程？ 就是指有一個未知數(shù)，其最高指數(shù)冪為 2 次的方程。即： ax 2 bx c 0 那么，我們?nèi)绾谓庖辉畏匠棠?？方程有沒有解，我們又根 據(jù)什么來判斷？1. 求根公式b b2 4acx2a學(xué)生聽課做 筆記教師活動學(xué)生活動分三種情況討論： 當 b2 4ac 0 時，方程無意義，沒有實數(shù)解； 當 b2 4ac 0 時，方程有兩個相等實數(shù)根；當 b2 4ac

22、0 時，方程有且只有兩個不等實數(shù)根；學(xué)生聽課做 筆記2. 如何解方程？有幾種方法？直接開方法 什么樣的一元二次方程適合運用此種方法求解？ 如：(x a) 2 b可直接用此種方法求解，求得解為 x b a 配方法 什么樣的一元二次方程適合運用此種方法求解？ 如：x2 3x 2 0根據(jù)公式2ax a2 (x a)2 ，上式可變?yōu)?x即： (x32)23 2 1 ( )22414可直接開方方法求解，求得解為 x 1 322因式分解法 什么樣的一元二次方程適合運用此種方法求解？ 如：x23x 2 01a即有 a+b=-3 ；a× b=2，解得1ba=-1 ； b=-2 , 則原式可變?yōu)?(x

23、-1 )(x-2 )=0 求得解為 x=1，或 x=2。思考：為什 么要這樣？教師活動學(xué)生活動公式法 什么樣的一元二次方程適合運用此種方法求解？ 如：x2 3x 2 0根據(jù)公式b b2 4ac ，2a求得解為( 3) ( 3) 2 4 1 22112 、課堂練習(xí) 1.解方程1) x2 5x 6 0用因式分解法（x-6 ）（x+1）=0用公式法（略）2) 2x2x6xy12y11 0解：由 I式得2x1 把此式代入II 式得6x2(2x 1)112x2 10x 9 0學(xué)生思考做 練習(xí)用分解因式法求解得（ x-9）（ x-1） =0即X1=9， X2=1 解得Y1=19，Y2=3把此結(jié)果代入 III 式，即，方程的解為 xy919或x1y3教師活動小結(jié)：（5 分鐘）解一元二次方程四種方法 解簡單二元一次方程的方法課后作業(yè)：練習(xí)冊 P5 A 組 ， P7 A 組 ， P8 A 組板書設(shè)計第一章 數(shù)式與方程 第二節(jié) 解方程一、解一元二次方程判別式 b2 4ac當 b2 4ac 0 時，方程無意義，沒有實數(shù)解；當 b2 4ac 0 時，方程有兩個相等實數(shù)根；當 b2 4ac 0 時，方程有且只有兩個不等實數(shù)根；方法：直接開方法配方法因式分解法公式法二、解簡單二元一次方程方法：代入法使其變成一元二次方程，然后用