河南省南陽市2024-2025學年高二上學期10月月考數(shù)學試題（含答案）

高二數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內容：北師大版選擇性必修第一冊第一章，第二章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設直線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．2．已知雙曲線的虛軸長是實軸長的3倍，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．已知方程表示一個焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．直線被圓截得的弦長為（）A． B． C． D．5．已知拋物線的焦點為，點為拋物線上任意一點，則的最小值為（）A．1 B． C． D．6．已知橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，已知圓，若圓上存在點，使得，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點的直線與雙曲線的右支相交于兩點，，且的周長為10，則雙曲線的焦距為（）A．3 B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知橢圓的對稱中心為坐標原點，焦點在坐標軸上，若橢圓的長軸長為6，焦距為4，則橢圓的標準方程可能為（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線的焦點為，過拋物線上一點（點在第一象限）作準線的垂線，垂足為為邊長為8的等邊三角形．則（）A． B．C．點的坐標為 D．點的坐標為11．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點為雙曲線右支上的動點，過點作兩漸近線的垂線，垂足分別為．若圓與雙曲線的漸近線相切，則下列說法正確的是（）A．雙曲線的漸近線方程為B．雙曲線的離心率C．當點異于雙曲線的頂點時，的內切圓的圓心總在直線上D．為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．過點且在軸、軸上截距相等的直線方程為______．13．已知是圓上的一個動點，則的取值范圍為______．14．如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，過橢圓左焦點的直線與橢圓相交于兩點，，，則橢圓的離心率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知的頂點坐標為．（1）若點是邊上的中點，求直線的方程；（2）求邊上的高所在的直線方程．16．（本小題滿分15分）已知動點到點為常數(shù)且的距離與到直線的距離相等，且點在動點的軌跡上．（1）求動點的軌跡的方程，并求的值；（2）在（1）的條件下，已知直線與軌跡交于兩點，點是線段的中點，求直線的方程．17．（本小題滿分15分）已知點，動點滿足．（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知圓的圓心為，且圓與軸相切，若圓與曲線有公共點，求實數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分17分）已知雙曲線的一條漸近線方程為，點在雙曲線上．（1）求雙曲線的標準方程；（2）過定點的動直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，與其兩條漸近線分別交于（點在點的左邊）兩點，證明：線段與線段的長度始終相等．19．（本小題滿分17分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，短軸長為2．（1）求橢圓的標準方程；（2）已知點分別為橢圓的左、右頂點，點為橢圓的下頂點，點為橢圓上異于橢圓頂點的動點，直線與直線相交于點，直線與直線相交于點．證明：直線與軸垂直．

2024~2025學年度10月質量檢測·高二數(shù)學參考答案、提示及評分細則1．C因為直線的斜率為，由斜率和傾斜角的關系可得，又，．故選 C．2．D由題意有，解得．3．A若方程表示為焦點在軸上的一個橢圓，有解得．4．B圓心到直線的距離為，直線被圓截得的弦長為．故選B．5．D設點的坐標為，有，故的最小值為．6．A由，可得．7．C設點的坐標為，有，整理為，可化為，若圓上存在這樣的點，只需要圓與圓有交點，有，解得．故選C．8．B設，可得，有，解得，在和中，由余弦定理有，解得，可得雙曲線的焦距為．9．BD由題意有，故橢圓的標準方程可能為或．10．BD設拋物線的準線與軸的交點為，由，有，有，得，點的坐標為．11．ABC由題意得，對于選項A：雙曲線的漸近線方程是，圓的圓心是，半徑是1，則（舍去），又，故A正確；則，離心率為，故B正確；對于選項C：設的內切圓與軸相切于點，由圓的切線性質知，所以，因此內心在直線，即直線上，故C正確；對于選項D：設，則，漸近線方程是，則，為常數(shù)，故D錯誤．故選ABC．12．或設在軸、軸上的截距均為，若，即直線過原點，設直線為，代入，可得，所以直線方程為，即；若，則直線方程為，代入，則，解得，所以此時直線方程為；綜上所述：所求直線方程為或．13．表示點到原點的距離，由，有，可得，故的取值范圍為．14．設橢圓的焦距為，有，在中，由余弦定理有，有，可得，有．在中，由余弦定理有，可得．15．解：（1）因為點是邊上的中點，則，所以，所以直線的方程為，即；（2）因為，所以邊上的高所在的直線的斜率為，所以邊上的高所在的直線方程為，即．16．解：（1）由題意知，動點的軌跡為拋物線，設拋物線的方程為，則，所以，所以拋物線的方程為，故；（2）設點的坐標分別有，可得有，可得，有，可得直線的斜率為，故直線的議程為，整理為．17．解：（1）由得，，整理得，故動點的軌跡的方程為；（2）點的坐標為且圓與軸相切，圓的半徑為，圓的方程為，圓與圓兩圓心的距離為，圓與圓有公共點，，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．18．（1）解：由漸近線方程的斜率為，有，可得，將點代入雙曲線的方程，有，聯(lián)立方程解得故雙曲線的標準議程為；（2）證明：設點的坐標分別為，線段的中點的坐標為，線段的中點的坐標為．設直線的方程為，聯(lián)立方程解得，聯(lián)立方程解得，可得，聯(lián)立方程消去后整理為，有，可得，由，可知線段和共中點，故有．19．（1）解：設橢圓的焦距為，由題意有：，解得，故橢圓的標準方程為；（