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文檔簡介

1、小升初專用銜接教材(數(shù)學(xué))五年級(jí)部分第一章 小數(shù)簡便運(yùn)算2第二章簡易方程5第三章因數(shù)與倍數(shù)8第四章 長方體和正方體13第五章分?jǐn)?shù)17六年級(jí)部分第一章分?jǐn)?shù)乘法23第二章分?jǐn)?shù)的除法34第三章 圓44第一節(jié)圓的認(rèn)識(shí)44第二節(jié)圓的周長(圓周率.圓的周長公式)47第三節(jié) 圓的面積(面積公式的推導(dǎo).面積計(jì)算)50第四章階段測(cè)評(píng)54綜合測(cè)試154綜合測(cè)試256綜合測(cè)試3591小升初專用銜接教材(數(shù)學(xué))第一章小數(shù)簡便運(yùn)算本章知識(shí)點(diǎn)在整數(shù)四則運(yùn)算中學(xué)到的運(yùn)算技巧及運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)四則運(yùn)算同樣適用。!下面我們來整理一下整數(shù)四則運(yùn)算中學(xué)到的運(yùn)算定律及運(yùn)算性質(zhì):i 交換律:a+b=b+a axb=bxa結(jié)合律:(a+

2、b)+c=a+(b+c) (axb)xc=ax(bxc):j 分配律:(a+b)xc=axc+bxc:運(yùn)算性質(zhì):a-b-c-d=a-(b+c+d) a+b+c =a+(bxc)。!;在算式中增加或去掉括號(hào)時(shí).,要注意:括號(hào)前面是“ + ”,添上或去掉括號(hào)不: i變號(hào);括號(hào)前面是添上或去掉括號(hào)要變號(hào)。:W MM MO MO MB MM MBMM MM OBM OMB 【例一】:22.36+25.82+77.64-15.82【例二】:2.5x1.25x0.32【例三】:0.274-0.25【例四】:9.01 X23【例五】:22.8X98+45.6【例六】:(2+4+6+2004) - (1+3+

3、5+6+2003)練習(xí):25.13-2.85+74.57-7.15=23.56- (2.017-0.44) +2.01716.08 X 1.25=0.25X3.53X0.2X16X1.25=1.284-0.125=(1.25-0.125)X8=19984- (19984-1999) + (19994-2000) + (20002001 )9.99X5.3=99X86.2+86.2(0.75X2.6X2.7) + (0.13X0.25X9)=2.17 + 0.5+0.25=3小升初專用銜接教材(數(shù)學(xué))4.59 X 25.1 +45.8 X 6.35+0.485 X114=(2+4+6+100)-

4、 (1 +3+5+6+97+99)1-2+3-4+5-6+-2002+2003(101+103+105+199) - (100+102+104+198)小升初專用銜接教材(數(shù)學(xué))第二章簡易方程【例一工一個(gè)數(shù)的2倍加上3,等于這個(gè)數(shù)加上12,這個(gè)數(shù)是多少?【例二工明到書店買了 4本連環(huán)畫和3本故事書,一共付了 29.7元,連環(huán)畫每 本4.8元,故事書每本多少元?(本題6分)(用兩種方法解)【例三工爸爸比兒子大36歲,今年,爸爸的年齡是兒子年齡的4倍,求父子二 人今年各是多少歲?【例四】:和相距1320km。中乙兩列火車同時(shí)從和相對(duì)開出,6小時(shí)后兩車相遇, 甲車每小時(shí)行120km,乙車每小時(shí)行多少

5、千米?解方程:110.7x+6X5=37(lOx-25) 4-5=15x- 0.7x=4.22X-7.5 = 8.512(x+3.7) = 1445x-3X 11=427 x-3=4 x+63.4 x-9.8=1.4 x+9(3x+2) 4-4=2 x-7(4x+4) + (x+2) =5習(xí)題:1、3.5力口上x的7倍,和是14,求X。2、某數(shù)的2倍減去1等于這個(gè)數(shù)加上5 ,求某數(shù)。3、一個(gè)數(shù)的3.2倍加上4.8等于這個(gè)數(shù)的5倍減2.4,求這個(gè)數(shù)。4、爺爺今年69歲,爺爺?shù)哪挲g比小明年齡的5倍還大4歲。小明今年幾歲?5、爺爺家養(yǎng)羊284只,其羊的只數(shù)是小羊只數(shù)的3倍。大羊和小羊各有多少只?6、

6、小明和小紅相距2100米。已知他們相對(duì)出發(fā),3分鐘后相遇,已知小明每分 鐘走400米,那么小紅每分鐘走多少米?7、食品公司新進(jìn)了一批色拉油共100桶,大桶每只可裝5千克,小桶每只可裝 油3千克,已知大小油桶共裝油360千克,問大、小油桶各多少個(gè)?8、王師傅買了 8千克蘋果和2千克荔枝,共用去26元,已知1千克荔枝的價(jià)錢 是1千克蘋果的2.5倍,王師傅買蘋果和荔枝各用去多少元?第三章因數(shù)與倍數(shù)本章知識(shí)點(diǎn)i 1,因數(shù)和倍數(shù):如果整數(shù)a能被b整除,那么a就是b的倍數(shù),b就是a的因: !數(shù)。;*! 2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法:一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,最小的是1,最大;的是它本身,方法是成對(duì)地按順序找。

7、:* :3、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法:一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,最小的是它本身,: !沒有最大的,方法是依次乘以自然數(shù)。! 4、2、5、3的倍數(shù)的特征:個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù),都是2的倍數(shù)。 ;個(gè)位上是?;?的數(shù),是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這::個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。:5、偶數(shù)與奇數(shù):是2倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù)),不是2的倍數(shù)的數(shù)! ;叫做奇數(shù)。:* *:6、質(zhì)數(shù)和和合數(shù):一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或; ,素?cái)?shù)),最小的質(zhì)數(shù)是2。一個(gè)數(shù),如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫: i做合數(shù),最小的合數(shù)是4。;練一練分解質(zhì)因數(shù)專題分析:一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)

8、中,為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做質(zhì)因數(shù)??梢酝ㄟ^分解質(zhì)因數(shù)的方 法來啟發(fā)我們的思維?!纠?】有60個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔,每組不少于6人, 不多于15人,有哪幾種分法?【例2】195個(gè)同學(xué)排成長方形隊(duì)伍做早操,行數(shù)和列數(shù)都大于1, 一共有幾種 分法?【例3】早晨,五(1)班同學(xué)們排隊(duì)做操,7人一排,8人一排都沒有剩余。五 (1)班最少有多少人?【例4】小紅說:“一個(gè)數(shù)既是45的因數(shù)乂是3的倍數(shù),它一定是9”,你認(rèn)為她 說得對(duì)嗎?還可能是兒呢?【例5】五年級(jí)學(xué)生參加植樹活動(dòng),人數(shù)在3050之間。如果分成3人一組,4人一組,6人一組或8人一組,都恰好分完。五年級(jí)參加植樹活動(dòng)的學(xué)生有多 少人?

9、【例6、寫出若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù),使它的積是15120?!纠?】、將下列八個(gè)數(shù)平均分成兩組,使這兩組數(shù)的乘積相等。2、5、14、24、27、55、56、99【例8】、王老師帶領(lǐng)同學(xué)去植樹,如果王老師和學(xué)生每人植樹一樣多,那么他 們一共植了 539棵。這個(gè)班有多少個(gè)學(xué)生?每人植樹多少棵?【例9】、24的全部因數(shù)共有多少個(gè)? 180的全部因數(shù)共有多少個(gè)?【例10、把一長72厘米,寬48厘米的長方體紙,裁成若干個(gè)相等的小正方形 而沒有剩余,要使正方形的邊長盡可能大,可以分成多少個(gè)正方形?解析:要把長方形紙裁成相等的小正方形而沒有剩余,長方形的長和寬必須是小正方形邊長的倍數(shù),即 正方形的邊長是長方形長和

10、寬的公因數(shù)。要使小正方形盡可能大,邊長取長方形長和寬的最大公因數(shù)即可0 因?yàn)椋?2,48) =24,所以小正方形的邊長最大 是24厘米。(724-24) X(484-24) =6個(gè)。練習(xí):1、有一個(gè)長方體,它的長寬高是一個(gè)連續(xù)的自然數(shù),且體積是39270立方厘米, 求這個(gè)長方體的表面積。2、有4個(gè)孩子,恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲,4人的年齡積是3024。問這4個(gè)孩子 各是多少歲?3、四個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的積是19305。這四個(gè)數(shù)各是多少?4、把40、44、45、63、65、78、99、105這八個(gè)數(shù)平均分成兩組,使兩組四 個(gè)數(shù)的乘積相等。5、植樹節(jié),老師帶領(lǐng)同學(xué)去植樹,已知老師和學(xué)生每人植樹的棵數(shù)相等,一

11、共 植了 111棵。求有多少個(gè)同學(xué)?6、小青去看電影,他買的票的排數(shù)與座位號(hào)數(shù)的積是391,而且排數(shù)比座位號(hào) 數(shù)大6,小青買的電影票是兒排幾號(hào)?7、把一籃蘋果分給4人,使4人的蘋果數(shù)一個(gè)比一個(gè)多2,且他們的蘋果個(gè)數(shù) 的乘積是1920。這籃蘋果有多少個(gè)?8、360的全部因數(shù)共有多少個(gè)? 2004的全部因數(shù)共有多少個(gè)?9、把一長60厘米、寬48厘米的長方形紙,裁成若干個(gè)相等的小正方形而沒 有剩余,小正方形的面積最大是多少?小升初專用銜接教材(數(shù)學(xué))10、有兩根鋼管,長度分別為2.4米和4.2米。如果把它們截成同樣長的小段而 沒有剩余,要使每小段盡可能長,一共可以截成多少段?最小公倍數(shù)專題分析:幾個(gè)

12、數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)公倍數(shù),叫做這 幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。記住以下公式:最大公因數(shù)X最小公倍數(shù)=這兩個(gè)數(shù)的積。【例1】兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是15,最小公倍數(shù)是90。求這兩個(gè)數(shù)分別是多少?【例2】:甲乙丙三人是朋友,他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次,甲3天去1 次,乙4天去1次,丙5天去1次。有一天三人恰好在圖書館相會(huì)。問至少再 過多少天他們乂在圖書館相會(huì)?【例3】、一個(gè)大于10的自然數(shù),被16除和被20除的余數(shù)都是8,這個(gè)數(shù)最小 是多少?解析:這個(gè)數(shù)減去8,就正好能被16和20整除,因此就是16和20的公倍數(shù)。 因?yàn)?6,20 =80,所以這個(gè)數(shù)最小是80+8=88.【例

13、4】、用長9厘米、寬8厘米、高4厘米的長方體木塊疊成一個(gè)正方體,至 少要用這樣的木塊多少個(gè)?解析:正方體棱長應(yīng)該是長方體的長、寬、高的公倍數(shù),要求至少要用多少塊?也就是要 使正方體的棱長正好是長方體的長、寬、高的最小公倍數(shù)。因?yàn)?,6,4 =36,所以正方體 的棱長最小是 36 厘米。(36 + 9) X (36 + 6) X (36+4) =216 塊。練習(xí):1、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是9,最小公倍數(shù)是90。求這兩個(gè)數(shù)分別是多少?2、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12,最小公倍數(shù)是60。求這兩個(gè)數(shù)的和是多少?3、兩個(gè)數(shù)的和是52,它們的最大公約數(shù)是4,最小公倍數(shù)是144。求這兩個(gè)數(shù) 分別是多少?4、1路、

14、2路和5路車都從東站發(fā)車,1路車每隔10分鐘發(fā)一輛,2路車每隔 15分鐘發(fā)一輛,而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三路車同時(shí)發(fā)車后,至少要 過多少分鐘乂有這三條線路的車同時(shí)發(fā)車?5、甲乙丙從同一起點(diǎn)出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步,甲跑一圈用120秒, 乙跑一圈用80秒,丙跑一圈用100秒。問:再過多少時(shí)間三人第二次同時(shí)從起 點(diǎn)出發(fā)?6、五年級(jí)一班的同學(xué)每周一都要去看軍屬爺爺。二班的同學(xué)每隔6天去看一次, 三班的同學(xué)每兩周去看一次。如果“六、一”兒童節(jié)三個(gè)班的同學(xué)同一天去看爺爺, 那么,再過多少天他們?nèi)齻€(gè)班的同學(xué)再次同一天去看爺爺7、一盒棋子,無論是9個(gè)一堆,還是12個(gè)一堆,最后都多出2個(gè),這盒棋

15、子 至少有多少個(gè)?8、有一批磚,長45厘米,寬27厘米,至少要用這樣的磚多少塊,才能鋪成一 個(gè)實(shí)心的正方形?9、L五年級(jí)學(xué)生參加植樹活動(dòng),人數(shù)愛3050之間。如果分成3人一組,4人一 組,6人一組或者8人一組,都恰好分完。五年級(jí)參加植樹活動(dòng)的學(xué)生有多少人?第四章長方體和正方體知識(shí)點(diǎn)1>i 1、長方體和正方體的特征;.:長方體:有6個(gè)面,每個(gè)面都是長方形(特殊的有一組對(duì)面是正方形),相對(duì): !的面完全相同;有12條棱,相對(duì)的棱平行且相等;有8個(gè)頂點(diǎn)。:i正方形:有6個(gè)面,每個(gè)面都是正方形,所有的面都完全相同;有12條棱,: ;所有的棱都相等;有8個(gè)頂點(diǎn)。i.;2、長、寬、高:相交于一個(gè)頂點(diǎn)

16、的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、; ,I! !nj o! 3、長方體的棱長總和=(長+寬+高)x4-*;正方體的棱長總和二棱長X12:知識(shí)點(diǎn)2;1、表面積:長方體或正方體6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。i 2、長方體的表面積=(長x寬+長x高+寬x高)x2 S= (ab+ah+bh) x2;正方體的表面積二棱長x棱長x6用字母表示:S=6a2! 3、表面積單位:平方厘米、平方分米、平方米知識(shí)點(diǎn)3;1、體積:物體所占空間的大小叫做物體的體積。;2、長方體的體積=長乂寬X高 用字母表示:V=abh; 正方體的體積二棱長x棱長x棱長用字母表示:V= a3ij 3、體積單位:立方厘米、立方分米和立

17、方米! 4、長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式:體積二底面積x高 V=Sh!,5、體積單位的互化:把高級(jí)單位化成低級(jí)單位,用高級(jí)單位數(shù)乘以進(jìn)率;把!;低級(jí)單位聚成高級(jí)單位,用低級(jí)單位數(shù)除以進(jìn)率。:1、將表面積為54。/,96。/, 150。/的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔鑄成一個(gè)大正方 體(不計(jì)損耗)。求這個(gè)大正方體的體積。2、把一個(gè)長9厘米,寬7厘米,高3厘米的長方體鐵塊和一塊棱長5厘米的正 方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面積是20平方厘米的長方體。求這個(gè)長方體的 高?3、一個(gè)由磚砌成的長方體魚池,從里面量長10分米,寬4分米,高6分米, 魚池的水面高度為4分米。現(xiàn)投入一石塊,石塊完全浸沒在水中,水面高 度上升到5.5

18、分米。石塊的體積是多少?4、有一個(gè)棱長為4cm的正方體,從它的右上方截去一個(gè)棱長分別為4cm,2cm, 1cm的長方體(如下圖),求剩下部分的面積。5、把3塊棱長為2厘米的小正方體木塊拼成一個(gè)長方體,長方體的面積比原來 3個(gè)正方體的表面積總和減少多少?6、兩塊長10厘米,寬8厘米、高6厘米的長方體木塊拼成一個(gè)大的長方體, 表面積最多減少多少?最少減少多少?7、把3個(gè)長5厘米,寬4厘米、高3厘米的長方體木塊拼成一個(gè)表面積最大的 長方體,拼成的這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米?8、把一個(gè)長方體的小木塊截成兩段,就成了兩個(gè)完全相等的正方體,于是這兩 個(gè)正方體的棱長之和比原來那個(gè)長方體的棱長之和增加4

19、0厘米,原來那個(gè)長方 體的面積是多少平方厘米?9、把一個(gè)長、寬、高分別是7厘米、6厘米、5厘米的長方體截成兩個(gè)長方體, 使這兩個(gè)長方體表面積之和最大,這時(shí)表面積之和是多少平方厘米?10、在棱長為10厘米的正方體玻璃缸裝滿水,然后將這些水倒入長20厘米、 寬10厘米的長方體玻璃缸,這個(gè)玻璃缸水深多少厘米?(玻璃厚度忽略不計(jì))11、用6塊如圖所示的長方體木塊拼成一個(gè)大長方體,有許多種拼法,其中表面 積最小的是多少平方厘米?12、將一個(gè)邊長為3厘米的正方體的表面刷上紅漆,然后將這個(gè)正方體切割成 棱長為1厘米的小正方體,則任何一面都沒有被刷的小正方體有多少個(gè)?13、將一個(gè)長6厘米,寬5厘米,高4厘米的

20、長方體的表面刷上紅漆,然后將 這個(gè)長方體切割成棱長為1厘米的小正方體,則任何一面都沒有被刷的小正方體 有多少個(gè)?14、一個(gè)長方體,前面和上面的面積之和是209平方厘米,這個(gè)長方體長、寬、 高以厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米?15、有一個(gè)長方體,它的前面和上面的面積之和是156厘米,并且長、寬、高 都是質(zhì)數(shù),這個(gè)長方體的體積是多少?16、現(xiàn)有一長40厘米的,寬20厘米的長方形鐵皮,裁剪成如圖的深是5厘米 的長方體無蓋鐵皮盒(焊接處及鐵皮厚度不計(jì),容積越大越好),你做出的鐵皮 盒的用了多少的鐵皮,鐵皮盒的容積是多少立方厘米?17小升初專用銜接教材(數(shù)學(xué))第五章分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)1

21、> 1、分?jǐn)?shù)的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),: ;叫做分?jǐn)?shù)。;2、分?jǐn)?shù)單位:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單; !位。;! 3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系:除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,除數(shù)相等于分; :母,用字母表示:a+b=W (b壬0)。i;4、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù)小于1。分: :子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。1 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。;! 5、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化:把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù),用分子除以分母,所得: :商作整數(shù)部分,余數(shù)作分子,分母不變。把

22、帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),用整數(shù)部分i 乘以分母加上分子作分子,分母不變。!:6、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(。除外), 分?jǐn)?shù)的大小不變,這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。. 7、分?jǐn)?shù)的大小比較:同分母的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)就大,分子小的分?jǐn)?shù)就; :??;同分子的分?jǐn)?shù),分母大的分?jǐn)?shù)反而小,分母小的分?jǐn)?shù)反而大。;; 8、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化:小數(shù)化分?jǐn)?shù),一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表: :示百分之兒,三位小數(shù)表示千分之兒,去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的必: :I知識(shí)點(diǎn)2一 MB 0 一 OB 0 OB 一 OM 一 IB OB 0 一;1、最大公因數(shù):幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù),其中最大的一個(gè)

23、叫做; :最大公因數(shù)。::2、最小公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫最: 小公倍數(shù)。!:3、特殊情況下的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù):;成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),最大公因數(shù)就是較小的數(shù),最小公倍數(shù)就是較大的: ;數(shù)。互質(zhì)的兩個(gè)數(shù),最大公因數(shù)就是1,最小公倍數(shù)就是它們的乘積。 知識(shí)點(diǎn)3! 1、互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。:!兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法:!1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。;j2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。:;相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。:.相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。:*i不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。:;當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù),另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)(除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下),一 !:般情況下這

24、兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。:裂項(xiàng)法(一)同學(xué)們知道,在計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法時(shí),兩個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)相加減,要先通分化成同分母 分?jǐn)?shù)后再計(jì)算。例如3一( = 5,這里分母3、4是相鄰的兩個(gè)自然數(shù),公分母正好是它們的乘積,把 這個(gè)例題推廣到一般情況,就有一個(gè)很有用的等式:1 1 _ +1 n n+ ( + 1) ( + 1)_ 77 + 1-77 _1n(n +1) n(n +1)=nn +1) n n + 下面利用這個(gè)等式,巧妙地計(jì)算一些分?jǐn)?shù)求和的問題°1995x1996 1996x1997 1997像這樣在計(jì)算分?jǐn)?shù)的加、減時(shí),先將其中的一些分?jǐn)?shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱?,使得其中一部分?數(shù)可以相互抵消,從而使

25、計(jì)算簡化的方法,我們稱為裂項(xiàng)法。【課堂隨練】求1 1d+10x11 11x121+59x60的和。【例2】,計(jì)算:21【例3】.請(qǐng)?jiān)冢ǎ?lt;>里填上適當(dāng)?shù)淖匀粩?shù),使得算式,=一+一成立6 () < >【例4】.1111 1【課堂隨練】計(jì)算西, 而+ 9x11+11x13 + 13x15小升初專用銜接教材(數(shù)學(xué))41【例5】.計(jì)算:練習(xí)11 1 11 .+ +1x2 2x3 3x449x5014.求和:5.求和:«Z> -<k>2 .計(jì)算:.工工工工工二工工,口3- +十+1x3 3x5 5x799x101作業(yè)1 .計(jì)算:1 1 1+1x2 2

26、x3 3x4+ +F98x99 99x1002. 1 + -L + 一!一 +1+2 1+2+3 1+2+3+41 + 2 + 3 + 4 + + 503.求出一對(duì)自然數(shù)x與y,使得等式-L = L + L成立, 18 y1x4+ 4x7 7x1049x52【例1】【例2】【例3】裂項(xiàng)法(二)求三 十:-+-+1x3 3x5 5x72的和 97x99,411 算:1F H11x3x5 3x5x793x95x97 95x97x99計(jì)算:Ix2x3x4 2x3x4x517x18x19x20練習(xí)+ +1x3x5 2x4x6 3x5x720x22x242 2x3 2x3x4(1 14 .計(jì)算:一 +

27、+ (8 24作業(yè)1x2x3 2x3x42x3x4x52x3x4 xlO1 1 1 1 1+ +11x 6448 80 120 168 224J1 1-+ , +=:3x4x519x20x213 + , + . 4 + +9+1x3x5 3x5x7 5x7x919x21x23c s /I 11111、3. 42x (_ + + + +F )=8 24 48 80 120 1684.計(jì)算:1 + 3- + 5 +7+912201301+ 11 + 13 + 15 + 17 1425672905,計(jì)算:Ix2x3x412x3x4x5-+17xl8xl9x20六年級(jí)知識(shí)第一章分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)點(diǎn)1>

28、.L分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,都是求兒個(gè)相同加數(shù)和的簡便i !運(yùn)算,只是相同加數(shù)變成了分?jǐn)?shù)。!;2.分?jǐn)?shù)乘整數(shù),分母不變,只把分子和整數(shù)相乘得到的積作分子,結(jié)果是假!;分?jǐn)?shù)的化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。:;3.計(jì)算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時(shí),能約分的要將分母和整數(shù)約分。計(jì)算的結(jié)構(gòu),能約分:!的一定要約分。! MMW MM W MM «0 W «BV MMW MM -例題:計(jì)算541. -X82. - X669分析:上面兩題是分?jǐn)?shù)乘整數(shù),注意用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積做分子,分母 不變,先約分,后計(jì)算。/AZJ 5 。 5 2° 幺2解:1.-x8 = x = = 6-63aD

29、34乙 4Q8c22. x6 = rxq=- = 2 9、33練一練一.填空題1 .一個(gè)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義,就是求()的()。2 .- + - + - + -= () X ()。4. 5個(gè),是多少?列式是(9)。5.給一塊邊長為|米的正方形布貼畫鑲上邊框,需裝飾條()米。6. 41卜H=)o2007 個(gè)二二.計(jì)算題?xl=lx2=nx2=3八 -x0= 5hx,3=x4=121111+F +H+H=2 4 8 16 32 64 64三.判斷題4 廠1. x5=99x5 4514 14 14 14 14 14 14111113.- + - + - + - = -x4= 5 5 5 5 51010

30、10 10114x33=1124二 43 -xl5=5四.列式計(jì)算1.5個(gè)*是多少?62.工的4倍是多少?153.3個(gè)是多少?6五.應(yīng)用題1 .一個(gè)長方形的寬是士分米,長是寬的3倍,長是多少分米?52 . 一種花生每千克含油|千克,100千克這樣的花生含油多少千克? 1噸花生 呢?3 .一輛汽車每分鐘行/米,這輛汽車每銷售行駛多少千米?知識(shí)點(diǎn)2j 1.一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)實(shí)際上包括整數(shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)兩種情況。但他們的意. :義都可以概括為求一個(gè)數(shù)的幾分之兒是多少,這是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展。 ;:2.整數(shù)乘分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘整數(shù)在計(jì)算方法上相同,計(jì)算時(shí)把整數(shù)看成分母是1 ; :的假分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算。i5 3.分

31、數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法:用分子相乘的積作分子,用分母相乘的積作分母。: ;4.為了使計(jì)算簡便,也可以先約分再相乘,結(jié)果是假分?jǐn)?shù)的要化成整數(shù)或帶i ;分?jǐn)?shù)。:Jb 一 一一一_ 一_一一 1_ 一 一 例題1:在O里填上或分析:當(dāng)兩個(gè)因數(shù)都不是0時(shí).,一個(gè)因數(shù)小于1時(shí),積比另一個(gè)因數(shù)小。一個(gè)因 數(shù)大于1時(shí),積比另一個(gè)因數(shù)大。13 25例題2:計(jì)算:上x二15 26分析:此題可以根據(jù)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則,嚴(yán)格按照分子乘分子的積作分子, 分母乘分母的積作分母,然后再約分。但乘的過程和約分的過程很麻煩??梢愿淖冺樞颍燃s分再相乘。練一練一.說出下面各式表示的意義31. xl3表示()42. 2x2表示()

32、8 8二.判斷題1 . 10個(gè)L千克是5千克。()22 .表示a個(gè),(b是不等于0的數(shù))是多少?列式是 bbas3 .5千克的二和3千克的二一樣多。(44三.在O里填上或 J”四列式計(jì)算947- + 0O-X0-xlOlx-x0 O - + 1九2。44 5 5226x O 10x 355x105x19L;的|是多少?2. 16個(gè)L是多少?43. 24的*的,是多少? 6 5五.應(yīng)用題L塊地的面積為浮頃,已耕完它嗚,耕了多少公頃?2-根繩子長8米,用了它的一半后,乂用了;米,這根繩子還剩下多少米?3.五年級(jí)二班共有學(xué)生50人,其中男生占三。女生有多少人?知識(shí)點(diǎn)3;分?jǐn)?shù)乘法與加減法混合運(yùn)算順序與

33、整數(shù)的運(yùn)算順序是相同的。;計(jì)算分?jǐn)?shù)乘加.乘減混合運(yùn)算時(shí),先算乘法,再算加或減法。 , 一 « 一 «0 一一一一一M M 一 一 一 « 例題:用簡便方法計(jì)算下列各題。一7/ 37、-J415251. 30X (一 十 一)2. 2 x + -x + x-10 152 15 3 2 5 2r 4 3 545 / 553. -X-X4. -x4 + -x3 + -5 8 4888分析:整數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也適用,1,2, 4題可正、反向應(yīng)用乘法 分配律,3題可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律。2. 2* -M32 15 3 2 5 237解:1. 30X (+ )

34、10 1537= 30x + 30x 1015三(")+12 15 3=9+14=234 3 53. x - x 5 8 44Tx4 + *3 + * 8883 =-x8練一練一,填空1 .在括號(hào)里填上合適的數(shù))千克= |x(4 + 3+l),平方米二()平方分米101時(shí)=()分 1噸二(352.(3 3 3 3)X ()=(),應(yīng)用了()定律。3.計(jì)算分?jǐn)?shù)加法、減法、乘法的混合運(yùn)算時(shí),運(yùn)算順序是()o二.計(jì)算3 121. ()x-5 2 32. x97 + -x2 + 3.1x2x24 5 613714. 139x -137x 138138知識(shí)點(diǎn)4 一 一一,一«一一一一

35、一,一 一 一一,一 MB!求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題可能有兩種情況,一種是只涉及一個(gè)::數(shù)量,求它的一部分是多少?另一種涉及兩個(gè)數(shù)量,求等于一個(gè)數(shù)量的幾分之!兒的另一個(gè)數(shù)量是多少。i,3例題1: 一塊畫布5平方米,王老師作畫用了二,王老師用了多少平方米畫布?3分析:求“王老師用了多少平方米的畫布”,就是求“5的平方米”的求一個(gè)數(shù)的幾分3之幾是多少的問題用乘法解決。即5x5=30解:5X-=3 (平方米)答:王老師用了 3平方米的畫布。例題2:修一段長300米的路,已修了全長的!,還剩下幾分之兒沒有修?還剩 下多少米沒有修?2解析:己修了全長三是把全長看做單位“1”,把這段路的全長平均分成

36、5份。已修了 2份,33還剩3份,也就是剩下二。求剩下多少米沒有修,就是求300米的二是多少?zèng)]有修。也可以理解為把300米平均分成5份,取3份是多少。解.:(1)求剩下幾分之兒沒有修。12355(2)求剩下多少前面沒有修。7300x(1)=180 (米)3答:還剩二沒有修,還剩180米沒有修。練一練 一.填空題1.六(1)班有45名學(xué)生,體育達(dá)標(biāo)人數(shù)占全班人數(shù)的號(hào)。題中把(看作單位“1”,要求達(dá)標(biāo)人數(shù),()法計(jì)算。就是求(),2 .爸爸的年齡是兒子年齡的3倍,則把(3 .一條路已修是把(份,已修的占其中的()看作單位“1”,平均分成(份。4 .一輛汽車從中地開往乙地,就是求(),算式是()o二

37、,看圖列算式并計(jì)算1180千米?千米每小時(shí)行56千米求9小時(shí)行了多少千米,120噸?噸2.甲乙三,解決問題31 .一堆煤有4噸,運(yùn)走了三。運(yùn)走了多少噸?小升初專用銜接教材(數(shù)學(xué))2 .每千克花生仁可以榨油上千克,360千克花生仁可以榨油多少千克? 9L根鐵絲長90米,第一次用去全長的?第二次用去第一次嗚,第一二次用 了多少米?知識(shí)點(diǎn)51 .乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1 7 3如:x2 = 1-x = 12 3 71 7 3就是說士與2互為倒數(shù),!與二互為倒數(shù)。2 3 72 .把一個(gè)數(shù)(0除外)的分子.分母交換位置,所得的新數(shù)就是原來的倒數(shù)。3 . 1個(gè)倒數(shù)是它本身,也為1。4 . 0沒有倒數(shù)。

38、5 .倒數(shù)的算法(1)求真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。如a又二分子、分母調(diào)換位置-83(2)求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。如:4-化成假分?jǐn)?shù)-分子、分母調(diào)換位置-3314(3)求小時(shí)的倒數(shù)。如9100.9化成分?jǐn)?shù)- 分子、分母調(diào)換位置 -109(4)求自然數(shù)的倒數(shù)。如 7改寫成假分?jǐn)?shù)J分子、分母調(diào)換位置;724分析:16 4.375 0.2527例題:求下列各數(shù)的倒數(shù)。工和可以直接調(diào)換分子、分母的位置:4*和16必須先化成假分?jǐn)?shù),再調(diào)換分子、分母的 24 277位置:4.375和0.25必須先化成分?jǐn)?shù),再求倒數(shù)c解:4-=-,則4*的倒數(shù)為二 7 77337?4上的倒數(shù)為受24716=-,則16的倒數(shù)為1164.3

39、75=4- = ,則4.375的倒數(shù)為三;8 835一 .填空題1 ,乘積是1的兩個(gè)數(shù)()。2 .最小合數(shù)的倒數(shù)與8的積是()。A3 .真分?jǐn)?shù)2的倒數(shù)一定是()。34 .因?yàn)?x3=1,所以2和互為( )o3 232二.求下面各數(shù)的倒數(shù)A 1 3.5 1 1(. >1)第二章分?jǐn)?shù)的除法知識(shí)點(diǎn)1 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)i 1.分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一 ;個(gè)因素,求另一個(gè)因素的運(yùn)算。i 2.一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不為0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。例題1:我們來看下面的問題(1)每人吃L快月餅,6個(gè)人一共吃幾塊月餅? 3(2)兩塊月餅,平均分給6個(gè)人,每人分得幾塊?(3)兩

40、塊月餅,平均分給沒人;快,可以分個(gè)兒人?分析:(1)題中一個(gè)月餅有3個(gè)1塊,二個(gè)月餅就有(2X3)個(gè)塊。(2)題也 33就是把2塊月餅平均分成6份,求每份是多少。已知兩個(gè)因數(shù)的積是2,其中的一個(gè)因數(shù)是6,求另一個(gè)因數(shù)。(3)題中把2塊月餅平均分成若干份,每份是!3塊。已知兩個(gè)因數(shù)的積是2,其中一個(gè)因數(shù)是1,求另一個(gè)因數(shù)。 3解:(1) - X6=2 (塊) 3(2) 2 + 6=1 (塊) 3(3) 2+1 =6 (人)3Q例題2:把2米鐵絲平均分成2段,每段長多少米? 98< 、III分析:把9米鐵絲平均分成2段,就是把8個(gè)1米平均分成2份,每份是(8 2), 99米,就是士米。 9解

41、:4-2= X =(米)992 9一,填空l.-X4=-,寫成兩道除法算式分別是( 1472.-7 = -x (88)和()o)的2倍。)o3.(47)的4倍是士;,是(984.一個(gè)平行四邊形的面積是之平方米,它的底是3米,它的高是( 8)米。r2二.計(jì)算r5r411c+ 22r1218知識(shí)點(diǎn)2 :一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)* 一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況,不論哪種情況, ;計(jì)算時(shí)都要把除以分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。例題1:王明:小時(shí)走了 I千米,剛I小時(shí)走了5千米。誰走的快些?分析:先求出他們每小時(shí)各走的千米數(shù),再進(jìn)行比較。解:2/= 2x5 = W (千米) - = -x-

42、 = 2 (千米) 3 5 334 8 4 8因?yàn)?2千米2千米,所以王明走得快些。 33HO3I例題2:在。里填上或5991 0 -1- 111132 226-x-O-3 33分析:在分?jǐn)?shù)除法里,除數(shù)比“1”大,則商要小于被除數(shù),除數(shù)比“1”小, 則商要大于被除數(shù)。在分?jǐn)?shù)乘法里與除好相反,乘以一個(gè)比“1”大的數(shù),則積 變大,乘以一個(gè)比“1”小的數(shù),則積變小。例如3-O3- 中除數(shù)9v1,所以3* + 9>3之;中所7 7777 77111133以2>111.11=5 391Hill 31 3x , 5 42 2 2 2;6士x*O 二中6二 >13 3 33所以LJ上。53

43、 5 42 2211所以 6二乂二> 二;1 O3 33531 3 .-x- T 5 4解:7 772 62,, 111133 3 3一 .填空題1.甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)()乙數(shù)的()。2.2的是, 2與()的積是衛(wèi)。321664533 .在下面的括號(hào)填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。15平方厘米=()平方分米125 米=()千米300千克=(36 分=(4.士是士的(48)倍,是的(84)o二.判斷1.一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù),所得的商一定大于這個(gè)數(shù)。()2.3米嗚叫的3倍一樣多3 .甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。(4 .一個(gè)數(shù)除以工,這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大了 10倍。(105 .?除以它的倒

44、數(shù),商是1。()8三.在下面的O里填上. “V”或 J”312二 012477-7O-)85864- O6x 12x-O124H°l84四.計(jì)算題7 5 _1264 2255UlolU27 964 162 23 51 1-X 3 4五.解方程“X8喘7xx上1531知識(shí)點(diǎn)3MM MMMM OMBMM SMB MM MM MM MM0 W «*» i解決問題:i已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù),是求一個(gè)數(shù)的兒分之幾是多少的逆: !運(yùn)算。!*«0 W SMB W WW W 90 W WMM MMW 0 MM «0 W M -例題1:學(xué)校有故事書3

45、20本,占圖書總數(shù)的2。全校有圖書多少本?5分析:分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中強(qiáng)調(diào)分析題中的數(shù)量關(guān)系,找出單位“1”,找準(zhǔn)與單 位“1”相比較的對(duì)應(yīng)量,然后再看是求單位“1”還是求對(duì)應(yīng)量,不管求單位 “1”,還是求對(duì)應(yīng)量,都要滿足“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”,用乘法來列式。 用一個(gè)數(shù)乘幾分之兒就是對(duì)應(yīng)量。本題中的故事書占圖書總數(shù)的,,也就是說圖 書總數(shù)的I是故事書,用圖書總數(shù)義|=故事書,圖書總數(shù)看作單位“1”,但未 知,就可以設(shè)為工本。列方程解。解:設(shè)全校有圖書X本。2工 X - =32052x =320+二5x=320X-2x =800答:全校有圖書800本。例題2: 一部插秧機(jī)L小時(shí)插秧公頃,照這樣

46、計(jì)算,士小時(shí)可以插秧多少公頃? 44631分析:可以先求出每小時(shí)插秧的公頃數(shù),根據(jù)題意可得:二+上,再用每小時(shí) 44插秧的公頃數(shù)乘2小時(shí)即為所求。=-(公頃)2答:這部插秧機(jī)*小時(shí)可以插秧士公頃。 62- .填空題31 ,甲的二等于乙。單位“1”是(),等量關(guān)系是( )o2 .乙的Z相當(dāng)于甲,單位“1”是(),等量關(guān)系()。833 .一桶油的二是10千克,單位“1”是(),列方程是( )o84 .一根繩子用去1正好是3米,單位“1”是(),列方程是()。45 .第二次運(yùn)走了余下化肥的士,單位“1”是()。二.選擇題1.打字員打一份稿件,已打了 72頁,占這份稿件總頁數(shù)的5,這份稿件多少頁? 列

47、式是()A.72x-B.72-C.-7277722.桃樹棵樹的與梨樹棵樹相等,應(yīng)該把 看作單位“1”。()A.桃樹棵樹B.梨樹棵樹C.桃樹和梨樹的總棵樹3一輛汽車行了全程的:,正好是60千米,全程是多少千米?列式正確的是 ( )2 22A.60x-B.60 + -C. 4-603 334.五年就的學(xué)生人數(shù)是六年級(jí)人數(shù)的2,五年級(jí)有320人,六年級(jí)有多少人?用 方程解,設(shè)六年級(jí)有x人,列方程正確的是()4 44A.-x = 320B.x = 320x-C.x + 320 = 5 55三.看圖列式計(jì)算1.34,一 人/ 1 1I)2400個(gè)字2.楊樹11L1?棵 柳樹.一.一.一.一.槐樹'

48、;'18棵四.解決問題L個(gè)運(yùn)輸隊(duì)要運(yùn)8。噸貨。第一天運(yùn)了總數(shù)嗚,還剩下多少噸沒有運(yùn)?2 .商店運(yùn)來被單300條,運(yùn)來的毛巾?xiàng)l數(shù)是被單的三,是枕巾?xiàng)l數(shù)的之,運(yùn)來枕 48巾多少條?3 .綠化隊(duì)街道兩旁植樹,總棵數(shù)的三是雪松,是香樟,如果種300棵香樟,那 54么雪松種多少棵?還能種其他的樹嗎?還能種多少棵?知識(shí)點(diǎn)4;比和比的應(yīng)用ii L比的意義:兩個(gè)數(shù)相除乂叫做兩個(gè)數(shù)的比。i;2.任何相關(guān)的兩個(gè)數(shù)量的比都可以抽象為兩個(gè)數(shù)的比,在整個(gè)數(shù)中求一個(gè)數(shù):!是另一個(gè)數(shù)的幾倍,在分?jǐn)?shù)中求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之兒。出現(xiàn)比以后::就把這兩種量統(tǒng)一起來,都是叫做一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)的比。:3.比的基本性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。: ;4.把一個(gè)量按照一定的比來進(jìn)行分配的分配方法叫做按比例分配。; 例題1:求下列各比的比值。12Q1.25:2-:203:0.4695212193=:=x =一,96 96 24;23所以

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