中考復(fù)習(xí)三角形專題一(答案)

1、文檔可能無法思考全面，請瀏覽后下載! 2018年02月28日劉笑天的初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共12小題）1如圖，兩個三角形的面積分別是9，6，對應(yīng)陰影部分的面積分別是m，n，則mn等于（）A2B3C4D無法確定2如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點E，若點P使得SPAB=SPCD，則滿足此條件的點P（）A有且只有1個B有且只有2個C組成E的角平分線D組成E的角平分線所在的直線（E點除外）3如圖，AD是ABC的角平分線，則AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC4如圖，在ABC中，A=36°，AB=AC，BD是ABC的角平分線若在邊AB

2、上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）39 / 42A2個B3個C4個D5個5平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐標(biāo)軸上取點C，使ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（）A5B6C7D86如圖，已知ABC的面積為12，AD平分BAC，且ADBD于點D，則ADC的面積是（）A10B8C6D47如圖，在下列三角形中，若AB=AC，則不能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是（）ABCD8如圖，P為邊長為2的正三角形內(nèi)任意一點，過P點分別作三邊的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn)，則PD+PE+PF的值為（）ABC2D29如圖，ABC的面積為20，點D是BC邊上一點，且B

3、D=BC，點G是AB上一點，點H在ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（）A5B10C15D2010如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF若四邊形ABCD的面積為6，則BEF的面積為（）A2BCD3二填空題（共14小題）11如圖，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE= 12如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60其三條角平分線交于點O，則SABO：SBCO：SCAO= 13如圖，在ABC中，B=40°，三角形的外角DAC和ACF的平分

4、線交于點E，則AEC= 14如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為 15在三角形紙片ABC中，C=90°，B=30°，點D（不與B，C重合）是BC上任意一點，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長度為a，則DEF的周長為 （用含a的式子表示）16如圖，RtABC中，B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，則CD的長為 17如圖，ABC中，C=90°，CA=CB，點M在線段AB上，GMB=A，BGMG，垂足為G，MG與BC相交于點H若MH=8

5、cm，則BG= cm18如圖14，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，S10，則S1+S2+S3+S10= 19如圖，在ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點A、D關(guān)于點F對稱，過點F作FGCD，交AC邊于點G，連接GE若AC=18，BC=12，則CEG的周長為 20如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2017次變換后，等邊ABC的頂點C的坐標(biāo)為 21如圖，在ABC中

6、，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動點，AOC=60°，則當(dāng)PAB為直角三角形時，AP的長為 22如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為 23在ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高為12，則ABC的面積為 24如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，則四邊形ABCD的面積為= ，BD的長為 三解答題（共4小題）25如圖，在四邊形ABCD中，A=C=45&#

7、176;，ADB=ABC=105°（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB26如圖：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F為AB邊的三等分點，以EF為邊在矩形內(nèi)作等邊三角形MEF，N為AB邊上一點，EN=10cm；請在矩形內(nèi)找一點P，使PMN為等邊三角形（畫出圖形，并直接寫出PMF的面積）27如圖，已知RtABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AECD，AE分別與CD、CB相交于點H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值28如圖，ACB和DCE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，

8、連接BE（1）如圖1，若CAB=CBA=CDE=CED=50°求證：AD=BE；求AEB的度數(shù)（2）如圖2，若ACB=DCE=120°，CM為DCE中DE邊上的高，BN為ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2CM+BN2018年02月28日劉笑天的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1如圖，兩個三角形的面積分別是9，6，對應(yīng)陰影部分的面積分別是m，n，則mn等于（）A2B3C4D無法確定【分析】設(shè)空白出的面積為x，根據(jù)題意列出關(guān)系式，相減即可求出mn的值【解答】解：設(shè)空白出圖形的面積為x，根據(jù)題意得：m+x=9，n+x=6，則mn=96=3故選B【點評】本題

9、考查了三角形的面積；設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)三角形的面積得出關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵2如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長線交于點E，若點P使得SPAB=SPCD，則滿足此條件的點P（）A有且只有1個B有且只有2個C組成E的角平分線D組成E的角平分線所在的直線（E點除外）【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)分析，作E的平分線，點P到AB和CD的距離相等，即可得到SPAB=SPCD【解答】解：作E的平分線，可得點P到AB和CD的距離相等，因為AB=CD，所以此時點P滿足SPAB=SPCD故選D【點評】此題考查角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AB=CD和三角形等底作出等高即可3如圖，AD是ABC的角平分線

10、，則AB：AC等于（）ABD：CDBAD：CDCBC：ADDBC：AC【分析】先過點B作BEAC交AD延長線于點E，由于BEAC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得BDECDA，E=DAC，再利用相似三角形的性質(zhì)可有=，而利用AD時角平分線又知E=DAC=BAD，于是BE=AB，等量代換即可證【解答】解：如圖過點B作BEAC交AD延長線于點E，BEAC，DBE=C，E=CAD，BDECDA，=，又AD是角平分線，E=DAC=BAD，BE=AB，=，AB：AC=BD：CD故選：A【點評】此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論關(guān)鍵是作平行線

11、4如圖，在ABC中，A=36°，AB=AC，BD是ABC的角平分線若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A2個B3個C4個D5個【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形【解答】解：AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36°，ABC=C=72°，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC=ABC=36°，A=ABD=36°，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180°DBCC=180°36°72°=72&

12、#176;，C=BDC=72°，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=（180°36°）÷2=72°，ADE=BEDA=72°36°=36°，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；圖中的等腰三角形有5個故選D【點評】此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識點是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時要找出所有的等腰三角形，不要遺漏5平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2）、B（4，0）若在坐標(biāo)軸上取點C，使ABC為等腰三角形，則

13、滿足條件的點C的個數(shù)是（）A5B6C7D8【分析】由點A、B的坐標(biāo)可得到AB=2，然后分類討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點的個數(shù)【解答】解：點A、B的坐標(biāo)分別為（2，2）、B（4，0）AB=2，若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有3個交點（含B點），即（0，0）、（4，0）、（0，4），點（0，4）與直線AB共線，滿足ABC是等腰三角形的C點有1個；若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有2個交點（A點除外），即滿足ABC是等腰三角形的C點有2個；若CA=CB，作AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有兩個交點，即滿足ABC是等腰三角形的C點有2個；綜上所述：

14、點C在坐標(biāo)軸上，ABC是等腰三角形，符合條件的點C共有5個故選A【點評】本題考查了等腰三角形的判定，也考查了通過坐標(biāo)確定圖形的性質(zhì)以及分類討論思想的運(yùn)用6如圖，已知ABC的面積為12，AD平分BAC，且ADBD于點D，則ADC的面積是（）A10B8C6D4【分析】延長BD交AC于點E，則可知ABE為等腰三角形，則SABD=SADE，SBDC=SCDE，可得出SADC=SABC【解答】解：如圖，延長BD交AC于點E，AD平分BAE，ADBD，BAD=EAD，ADB=ADE，在ABD和AED中，ABDAED（ASA），BD=DE，SABD=SADE，SBDC=SCDE，SABD+SBDC=SADE

15、+SCDE=SADC，SADCSABC=×12=6，故選C【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，由BD=DE得到SABD=SADE，SBDC=SCDE是解題的關(guān)鍵7如圖，在下列三角形中，若AB=AC，則不能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是（）ABCD【分析】A、D是黃金三角形，C、過A點作BC的垂線即可；只有B選項不能被一條直線分成兩個小等腰三角形【解答】解：A、中作B的角平分線即可；C、過A點作BC的垂線即可；D、中以A為頂點AB為一邊在三角形內(nèi)部作一個72度的角即可；只有B選項不能被一條直線分成兩個小等腰三角形故選B【點評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)的理

16、解和掌握，此題的4個選項中只有D選項有點難度，所以此題屬于中檔題8如圖，P為邊長為2的正三角形內(nèi)任意一點，過P點分別作三邊的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn)，則PD+PE+PF的值為（）ABC2D2【分析】首先連接PA、PB、PC，再根據(jù)正三角形的面積的求法，求出邊長為2的正三角形的面積是多少；然后判斷出SABC=SAPB+SAPC+SBPC=PD+PE+PF，據(jù)此求出PD+PE+PF的值為多少即可【解答】解：如圖，連接PA、PB、PC，ABC是邊長為2的正三角形，ABC的面積為：；SABC=SAPB+SAPC+SBPC=×2×PD+×2×PF+×2

17、×PE=PD+PE+PFPD+PE+PF=，即PD+PE+PF的值為故選：B【點評】（1）此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸（2）此題還考查了等邊三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：邊長是a的等邊三角形的面積是a29如圖，ABC的面積為20，點D是BC邊上一點，且BD=BC，點G是AB上一點，點H在ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（）A5B10

18、C15D20【分析】設(shè)ABC底邊BC上的高為h，AGH底邊GH上的高為h1，CGH底邊GH上的高為h2，根據(jù)圖形可知h=h1+h2利用三角形的面積公式結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出S陰影=SABC，由此即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)ABC底邊BC上的高為h，AGH底邊GH上的高為h1，CGH底邊GH上的高為h2，則有h=h1+h2，SABC=BCh=2，S陰影=SAGH+SCGH=GHh1+GHh2=GH（h1+h2）=GHh四邊形BDHG是平行四邊形，且BD=BC，GH=BD=BC，S陰影=×（ BCh）=SABC=5故選A【點評】本題考查了三角形的面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)

19、鍵是找出S陰影=SABC本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)三角形的面積公式找出陰影部分的面積與ABC的面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵10如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF若四邊形ABCD的面積為6，則BEF的面積為（）A2BCD3【分析】連接AC，過B作EF的垂線，利用勾股定理可得AC，易得ABC的面積，可得BG和ADC的面積，三角形ABC與三角形ACD同底，利用面積比可得它們高的比，而GH又是ACD以AC為底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位線的性質(zhì)可得EF的長，利用三角形的面積公式可得結(jié)果【解答】解

20、：連接AC，過B作EF的垂線交AC于點G，交EF于點H，ABC=90°，AB=BC=2，AC=4，ABC為等腰三角形，BHAC，ABG，BCG為等腰直角三角形，AG=BG=2SABC=ABBC=×2×2=4，SADC=2，=2，DEFDAC，GH=BG=，BH=，又EF=AC=2，SBEF=EFBH=×2×=，故選C方法二：SBEF=S四邊形ABCDSABESBCFSFED，易知SABE+SBCF=S四邊形ABCD=3，SEDF=，SBEF=S四邊形ABCDSABESBCFSFED=63=故選C【點評】此題主要考查了三角形面積的運(yùn)算，作出恰當(dāng)?shù)?/p>

21、輔助線得到三角形的底和高是解答此題的關(guān)鍵二填空題（共14小題）11如圖，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=3【分析】由已知條件易證ABEACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論【解答】解：ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AD=AE=2，AC=AB=5，CE=BD=ABAD=3，故答案為3【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟記定理是解題的關(guān)鍵12如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60其三條角平分線交于點O，則SABO：SBCO：SCAO=4：5：6【分析】首先過點O作ODAB于點D，作OEAC于點E，作OFBC于點F，由OA，

22、OB，OC是ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OD=OE=OF，又由ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，即可求得SABO：SBCO：SCAO的值【解答】解：過點O作ODAB于點D，作OEAC于點E，作OFBC于點F，OA，OB，OC是ABC的三條角平分線，OD=OE=OF，ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，SABO：SBCO：SCAO=（ABOD）：（BCOF）：（ACOE）=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6故答案為：4：5：6【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13如圖，在A

23、BC中，B=40°，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點E，則AEC=70°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得DAC+ACF=（B+B+1+2）；最后在AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得AEC的度數(shù)【解答】解：三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=40°（已知），B+1+2=180°（三角形內(nèi)角和定理），DAC+ACF=（B+2）+（B+1）=（B+B+1+2）=110°（外角定理），AEC=180°（DAC+ACF）=70°故答案為：70&#

24、176;【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵14如圖，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，且邊FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的長為【分析】設(shè)EH=3x，表示出EF，由ADEF表示出三角形AEH的邊EH上的高，根據(jù)三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長【解答】解：如圖所示：四邊形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，設(shè)EH=3x，則有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，則EH=故答案為：【點評】此題考查了相似三角形的判定與性

25、質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵15在三角形紙片ABC中，C=90°，B=30°，點D（不與B，C重合）是BC上任意一點，將此三角形紙片按下列方式折疊，若EF的長度為a，則DEF的周長為3a（用含a的式子表示）【分析】由折疊的性質(zhì)得出BE=EF=a，DE=BE，則BF=2a，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=BF=a，即可得出DEF的周長【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：B點和D點是對稱關(guān)系，DE=BE，則BE=EF=a，BF=2a，B=30°，DF=BF=a，DEF的周長=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；故

26、答案為：3a【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、三角形周長的計算；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出DF=a是解決問題的關(guān)鍵16如圖，RtABC中，B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點，則CD的長為【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，設(shè)CD=x，則BD=4x，在RtBCD中根據(jù)勾股定理求出x的值即可【解答】解：DE是AC的垂直平分線，CD=AD，AB=BD+AD=BD+CD，設(shè)CD=x，則BD=4x，在RtBCD中，CD2=

27、BC2+BD2，即x2=32+（4x）2，解得x=故答案為：【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵17如圖，ABC中，C=90°，CA=CB，點M在線段AB上，GMB=A，BGMG，垂足為G，MG與BC相交于點H若MH=8cm，則BG=4cm【分析】如圖，作MDBC于D，延長DE交BG的延長線于E，構(gòu)建等腰BDM、全等三角形BED和MHD，利用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的對應(yīng)邊相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4【解答】解：如圖，作MDBC于D，延長MD交BG的延長線于E，ABC中，C=90°，CA=

28、CB，ABC=A=45°，GMB=A，GMB=A=22.5°，BGMG，BGM=90°，GBM=90°22.5°=67.5°，GBH=EBMABC=22.5°MDAC，BMD=A=45°，BDM為等腰直角三角形BD=DM，而GBH=22.5°，GM平分BMD，而BGMG，BG=EG，即BG=BE，MHD+HMD=E+HMD=90°，MHD=E，GBD=90°E，HMD=90°E，GBD=HMD，在BED和MHD中，BEDMHD（AAS），BE=MH，BG=MH=4故答案是：4

29、【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)18如圖14，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，S10，則S1+S2+S3+S10=【分析】（1）圖1，作輔助線構(gòu)建正方形OECF，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)切線長定理表示出AD和BD的長，利用AD+BD=5列方程求出半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊），運(yùn)用圓面積公式=r2求出面積=；（2）圖2，先求斜邊上的

30、高CD的長，再由勾股定理求出AD和BD，利用半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊）求兩個圓的半徑，從而求出兩圓的面積和=；（3）圖3，繼續(xù)求高DM和CM、BM，利用半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊）求三個圓的半徑，從而求出三個圓的面積和=；綜上所述：發(fā)現(xiàn)S1+S2+S3+S10=【解答】解：（1）圖1，過點O做OEAC，OFBC，垂足為E、F，則OEC=OFC=90°C=90°四邊形OECF為矩形OE=OF矩形OECF為正方形設(shè)圓O的半徑為r，則OE=OF=r，AD=AE=3r，BD=4r3r+4r=5，r=1S1=×12=（2）圖2，由SABC=×3&

31、#215;4=×5×CDCD=由勾股定理得：AD=，BD=5=由（1）得：O的半徑=，E的半徑=S1+S2=×+×=（3）圖3，由SCDB=××=×4×MDMD=由勾股定理得：CM=，MB=4=由（1）得：O的半徑=，：E的半徑=，：F的半徑=S1+S2+S3=×+×+×=圖4中的S1+S2+S3+S4=則S1+S2+S3+S10=故答案為：【點評】本題考查了直角三角形的內(nèi)切圓，這是一個圖形變化類的規(guī)律題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化

32、規(guī)律后直接利用規(guī)律求解；解決此題的思路為：先找出計算直角三角形內(nèi)切圓半徑的規(guī)律：半徑r=（a、b是直角邊，c為斜邊）；利用面積相等計算斜邊上的高；運(yùn)用勾股定理計算直角三角形的邊長19如圖，在ABC中，CD是高，CE是中線，CE=CB，點A、D關(guān)于點F對稱，過點F作FGCD，交AC邊于點G，連接GE若AC=18，BC=12，則CEG的周長為27【分析】先根據(jù)點A、D關(guān)于點F對稱可知點F是AD的中點，再由CDAB，F(xiàn)GCD可知FG是ACD的中位線，故可得出CG的長，再根據(jù)點E是AB的中點可知GE是ABC的中位線，故可得出GE的長，由此可得出結(jié)論【解答】解：點A、D關(guān)于點F對稱，點F是AD的中點CD

33、AB，F(xiàn)GCD，F(xiàn)G是ACD的中位線，AC=18，BC=12，CG=AC=9點E是AB的中點，GE是ABC的中位線，CE=CB=12，GE=BC=6，CEG的周長=CG+GE+CE=9+6+12=27故答案為：27【點評】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵20如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2017次變換后，等邊ABC的頂點C的坐標(biāo)為（2015，1）【分析】據(jù)軸對稱判斷出點A變換后在x軸下方，然后求出點A縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點

34、A變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出即可【解答】解：ABC是等邊三角形AB=31=2，點C到x軸的距離為1+2×=+1，橫坐標(biāo)為2，C（2，+1），第2017次變換后的三角形在x軸下方，點C的縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)為22017×1=2015，所以，點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)是（2015，1），故答案為：（2015，1）【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2016次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵21如圖，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動點，AOC=60°，則當(dāng)PAB為直角三角形時，AP的長為2或2或2

35、【分析】利用分類討論，當(dāng)ABP=90°時，如圖2，由對頂角的性質(zhì)可得AOC=BOP=60°，易得BPO=30°，易得BP的長，利用勾股定理可得AP的長；當(dāng)APB=90°時，分兩種情況討論，情況一：如圖1，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出PO=BO，易得BOP為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)可得AP的長；易得BP，利用勾股定理可得AP的長；情況二：如圖3，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)APB=90°時（如圖1），AO=BO，PO=BO，AOC=60°，BOP=60°，BOP為等邊三角形，A

36、B=BC=4，AP=ABsin60°=4×=2；當(dāng)ABP=90°時（如圖2），AOC=BOP=60°，BPO=30°，BP=2，在直角三角形ABP中，AP=2，情況二：如圖3，AO=BO，APB=90°，PO=AO，AOC=60°，AOP為等邊三角形，AP=AO=2，故答案為：2或2或2【點評】本題主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵22如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與

37、矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為8cm2或2cm2或2cm2【分析】因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分三種情況進(jìn)行討論：（1）AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解【解答】解：分三種情況計算：（1）當(dāng)AE=AF=4時，如圖：SAEF=AEAF=×4×4=8（cm2）；（2）當(dāng)AE=EF=4時，如圖：則BE=54=1，BF=，SAEF=AEBF=×4×=2（cm2）；（3）當(dāng)AE=EF=4時

38、，如圖：則DE=74=3，DF=，SAEF=AEDF=×4×=2（cm2）；故答案為：8或2或2【點評】本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論，有一定的難度23在ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高為12，則ABC的面積為126或66【分析】分兩種情況：B為銳角；B為鈍角；利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的長【解答】解：分兩種情況：當(dāng)B為銳角時，如圖1所示，在RtABD中，BD=5，在RtADC中，CD=16，BC=BD+CD=21，ABC的面積為×21×12=126；當(dāng)B為鈍角時，如圖2

39、所示，在RtABD中，BC=CDBD=165=11，所以ABC的面積為×11×12=66；故答案為：126或66【點評】本題主要考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，畫出圖形，分類討論是解答此題的關(guān)鍵24如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，則四邊形ABCD的面積為=31，BD的長為2【分析】連接AC，在RtABC中，根據(jù)勾股定理求出AC的長，利用勾股定理的逆定理，說明ACD是直角三角形利用RtABC和RtACD的面積和求出四邊形ABCD的面積過點D作DEBC，交BC的延長線與點E易證明ABCCED，求出DE、CE的長，再

40、利用勾股定理求出BD的長，【解答】解：連接AC，過點D作DEBC，交BC的延長線與點E因為ABC=90°，AB=3，BC=4，AC=5，由于AC2+CD2=25+100=125，AD2=（5）2=125，AC2+CD2=AD2所以ACD=90°所以S四邊形ABCD=SABD+SACD=×3×4+×5×10=6+25=31DEC=90°，DCE+CDE=90°，所以DCE+ACB=90°，CDE=ACB，又ABC=90°，ABCCEDCE=6，DE=8BE=BC+CE=10，在RtDEB中，DB=

41、2故答案為：31，2【點評】本題考查了直角三角形的勾股定理和逆定理及相似三角形的判定解決本題的關(guān)鍵是連接AC利用直角三角形的面積求出四邊形的面積三解答題（共4小題）25如圖，在四邊形ABCD中，A=C=45°，ADB=ABC=105°（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB【分析】（1）在四邊形ABCD中，由A=C=45°，ADB=ABC=105°，得BDF=ADCADB=165°105°=60°，ADE與BCF為等腰直角三角形，求得AE，利用銳角三角函數(shù)得BE，得AB；（2）設(shè)DE=x，利用（1）的某些

42、結(jié)論，特殊角的三角函數(shù)和勾股定理，表示AB，CD，得結(jié)果【解答】解：（1）過D點作DEAB，過點B作BFCD，A=C=45°，ADB=ABC=105°，ADC=360°ACABC=360°45°45°105°=165°，BDF=ADCADB=165°105°=60°，ADE與BCF為等腰直角三角形，AD=2，AE=DE=，ABC=105°，ABD=105°45°30°=30°，BE=，AB=；（2）設(shè)DE=x，則AE=x，BE=，BD=

43、2x，BDF=60°，DBF=30°，DF=x，BF=，CF=，AB=AE+BE=，CD=DF+CF=x，AB+CD=2+2，AB=+1【點評】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線DE、BF，構(gòu)造直角三角形，求出相應(yīng)角的度數(shù)26如圖：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F為AB邊的三等分點，以EF為邊在矩形內(nèi)作等邊三角形MEF，N為AB邊上一點，EN=10cm；請在矩形內(nèi)找一點P，使PMN為等邊三角形（畫出圖形，并直接寫出PMF的面積）【分析】如圖，以MN為邊容易作出等邊三角形，結(jié)

44、合等邊三角形的性質(zhì)，連接PE，可證明MPEMNF，可證明PEMF，容易求得SPMF=SMEF，可求得答案【解答】解：如圖，以MN為邊，可作等邊三角形PMN；PMF的面積為400（求解過程如下）連接PE，MEF和PMN為等邊三角形，PMN=EMF=MFE=60°，MN=MP，ME=MF，PME=NMF，在MPE和MNF中，MPEMNF（SAS），MEP=MFE=60°，PEN=60°，PEMF，SPMF=SMEF=EF2=400【點評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定，利用全等證得PEMF，得到SPMF=SMEF是解題的關(guān)鍵27如圖，已知RtAB

45、C中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AECD，AE分別與CD、CB相交于點H、E，AH=2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值【分析】（1）根據(jù)ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD，則B=BCD，再由AECD，可證明B=CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根據(jù)sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=2，得AC=2，則CE=1，從而得出BE【解答】解：（1）ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，CD=BD，B=BCD，AECD，CAH+ACH=90°，又ACB=90°BCD+ACH=90