幾種激光光斑中心定位算法的比較

1、第24卷第1期2009年3月北京機(jī)械工業(yè)學(xué)院學(xué)報Journal of Beijing hstitute of Mach iiieiyVol 24 Nq 1Mar 2009:1008 - 1658(2009)01 - 0061 04唐冠群(北京信息科技大學(xué)光電信息與通信工程學(xué)院北京100192):針對光斑中心定位在激光精密測量中幾種光斑中心定位方法建立了實驗系統(tǒng) 對灰度重心法、橢圓中心二次擬合、高斯分布擬合以及高斯累積分布擬合法處理普通光斑的能力 進(jìn)行了比較。結(jié)果表明高斯累積分布法不但提供了較高了的定位精度，而且省去了背景噪聲的處 理過程.加快了處理的速度。同時給出了這些方法在實際應(yīng)用中的適用條

2、件。:光斑中心:質(zhì)心法;高斯分布:高斯累積分布:橢圓擬合:TP391: AAnalysis and comparison of severalcalculatbn methods of beam spot centerTANG Guan-qun(School of Pho>eicciric htonnalbn and Teleaniniunteatbn Engineering.Beijing hfomatbn Science and Technology University .Beijing 100192 .China)Abstract This paper canpares sane

3、 popuhrmetliodsof calculatuig tlie center position of bean jpot such as gray baiycentric method, ellptical fitting, Gaussiiin distributbn and cumulative Gaussian distribu- tbn An expcrinent system is established and result ploves that calculatbn method based on cumulative Gaussian distributbn provid

4、es high accuracy and leaves out background noise processing The applicatbn situatbnsof the methods arc also summarized in tliis paperKey words beam jpot center baryrcentric method; Gaussian distributbn; cunulative Gaussian distri- butbn; elliptical fitting1994-2010 China Academic Journal Electronic

5、Publishing House. All rights reserved 第24卷第1期2009年3月北京機(jī)械工業(yè)學(xué)院學(xué)報Journal of Beijing hstitute of Mach iiieiyVol 24 Nq 1Mar 20091994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 第24卷第1期2009年3月北京機(jī)械工業(yè)學(xué)院學(xué)報Journal of Beijing hstitute of Mach iiieiyVol 24 Nq 1Mar 2009:2008 -12

6、- 09:北京市重點實驗室(機(jī)電系統(tǒng)測控軒放課題(KF2OO71123206>:唐冠W < 1983)男遼寧大連人北京信息科技大學(xué)光電信息與通倩工程學(xué)曉碩士硏究生主要爪事光電檢測硏究利用激光進(jìn)行各種精密測量時.攝像系統(tǒng)的物 面分辨率和圖像中目標(biāo)的定位精度是很3要的。在 一定的測量視場中提高系統(tǒng)測量精度最直接的方 法就是提高CCD的分辨率.即增加像素點陣數(shù)。然 而這種提高硬件分辨率的代價非常昂貴所以，通 過軟件處理提高圖像中目標(biāo)的定位精度成為光學(xué)測 量、數(shù)字圖像處理中的重要技術(shù)。在計算機(jī)視覺和 模式識別領(lǐng)域已經(jīng)有大量相關(guān)的工作來研究光斑中 心的亞像素定位問題。然而每種方法都有其優(yōu)點

7、和缺點在進(jìn)行光斑識別的時候適當(dāng)?shù)剡x擇光斑中 心識別方法是非常重要的它直接影響了系統(tǒng)的測 量精度。目前，比較常見的識別方法有質(zhì)心法、高斯分布 擬合和橢圓擬合、髙斯累積分布等方法對于不同形 狀、大小的光斑這些方法分別有著不同的性能?；叶戎匦姆梢钥闯墒且曰叶葹闄?quán)值的加 權(quán)型心法。灰度圖像Ki，中目標(biāo)S的灰度重心 仏,、b)為:(，«、W( ° H/丿V° = "其中W(i刃為權(quán)值上式中取w (i, j) =1( i, j) O如果背景灰度值較小.目標(biāo)灰度值較高.而且目 標(biāo)的灰度分布為拋物面或高斯曲面.那么灰度重心 法可以獲得較髙的定位精度。但是實際圖像中日標(biāo)

8、 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 第1期唐冠群鮮:幾種激光光斑中心定位算法的比較64特征的情況很復(fù)雜例如亮背景和暗目標(biāo)，目標(biāo)和背 景的灰度值都比較高等因此用灰度作為權(quán)重的應(yīng) 用是有限的。一般來說對于目標(biāo)灰度值大于背景灰度值的 情況權(quán)重w(u)為：I(i. j) T j) >T0Ki,j)<TW ( i. j)而對于目標(biāo)灰度值小于背景灰度值的情況；T- 1( L j)Ki.j)<T0Ki.j)>Tw(kj)其中.7為區(qū)分目標(biāo)和背景的閾值。擬合

9、法是一種基于最小二乘準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)方法, 通過對目標(biāo)的坐標(biāo)或灰度進(jìn)行擬合.可以得到目標(biāo) 的連續(xù)函數(shù)形式從而可以確定描述物體的各個參 數(shù)值。當(dāng)目標(biāo)的特征是圓或橢圓時.對提取的目標(biāo) 邊界的一組點進(jìn)行橢圓最小二乘擬合從而確定 目標(biāo)的中心位置和主軸方向。當(dāng)；- C <0(1+C) (CF +2BDE - D2C B】F E ) <0(6丿時.式(7丿就代表一個橢圓.X +2Bxy+Cy +2D.v+2£y + F =0(7)其均方差和為NF =牙(£ +2fixfx +Cy； +2Dxf +2空 +FK 對式丿中的B, C,D. E. F分別取偏導(dǎo).令每個 式子為零可以得到

10、一個包含5個方程和5個未知 數(shù)的方程組通過解這個方程組可以求解橢圓的中 心坐標(biāo)("北)為：BE CD)=y 9c -礦/14/二維高斯分布可表示為f(xi9 yj =Aexfa；(10丿其中M是幅值是2個方向上的標(biāo)準(zhǔn) 差。對上式兩端取對數(shù)展開平方項并整理.同時兩 邊再乘以久可得下式；2 2-1仙(£)二 ln(A) 寺寺 Z +用偽逆法或豪斯荷爾德變換來進(jìn)行最小二乘求 解可以得到目標(biāo)點的中心為；22a i皿=Cp ；, b = M y(12/L 4/5 6/一個普通的幾百個像素的光斑在空間的灰度分 布成一個灰度高原的形狀針對光斑的這種特性，丄 O. Otcplca和C S

11、FraiserU為.可以通過高斯累積 分布來擬合光斑的形狀。髙斯累積分布(BG). 是一個理想的擬合函數(shù)：1dcp (x 丿/“ /d.v =2(13)其中丿表示的是高斯分布Q是響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn) 差川是期望值。一維髙斯累積分布的圖像如圖I0 1 -維高斯分市為了得到可以擬合三維高斯的函數(shù)用一個橢等式14是一個坐標(biāo)變換.將(匚$丿定義為橢 圓的中心G定義為橢圓正長半軸在標(biāo)定坐標(biāo)系 xoy中與X軸正半軸的夾角。通過這個變換.可以 得到等式(所示的標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程，即使等式( 中u =0.來擬合光斑的形狀。由之前的分析將等式(15)帶入等式(13丿中, 即用日弋替上我們可以得到這個橢圓光斑在三 維空間中的累積

12、高斯分布：令CQ(- E) = - c dR - E)d(- E)(16；式(16丿是Q, c、a, b, .M的函數(shù)。接下來構(gòu)造一個二維目標(biāo)函數(shù)T:7"(xP. cs, Cy, a, b, 0.(J ,p =0)=s Q (E丿邛(17)這里Q是高斯分布函數(shù)，只能取0到1之間的 值；'是一個尺度因子，它表示的是圖像灰度的范 圍。由干進(jìn)行了式(14啲坐標(biāo)變換因此卩=0o P 是背景噪聲通過解方程得到背景噪聲可以省去光 斑圖像的去噪過程。圖2和圖3表示了不同的參數(shù)對干目標(biāo)函數(shù)T 的影響。可見目標(biāo)函數(shù)丁較好地擬合了灰度高原 的形態(tài).從inf可以給出需要求解的橢圓參數(shù)。對目標(biāo)圖像選

13、取目標(biāo)光斑和光斑周圍3個像 素左右寬度的邊緣像素.可以得到N個像素.將每 一個像素的坐標(biāo)3刃帶入卩中可以得到N個含 有8個未知數(shù)的方程其中每一個等式的左邊是該 像素的灰度值右邊是函數(shù)兀用梯度下降法求解這 個方程組解出光點的中心坐標(biāo)值G和cvO1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 第1期唐冠群鮮:幾種激光光斑中心定位算法的比較#1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights

14、reserved 第1期唐冠群鮮:幾種激光光斑中心定位算法的比較#300、250 -200150 .100、50 010-5-10 -10101994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 第1期唐冠群鮮:幾種激光光斑中心定位算法的比較#1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 第1期唐冠群鮮:幾種激光光斑中心定位算法的比較#圖2參數(shù)為（255. 0. 0.

15、0. 4. 4. 0, Q 3. 0丿時7的圖像1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 第1期唐冠群鮮:幾種激光光斑中心定位算法的比較#1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 第1期唐冠群鮮:幾種激光光斑中心定位算法的比較#圖3參數(shù)為（200. 0. 5. 4. 8. 5. 0. Q 5. 0丿時7的圖像1994-2010 China Academi

16、c Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 第1期唐冠群鮮:幾種激光光斑中心定位算法的比較#1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 第1期唐冠群鮮:幾種激光光斑中心定位算法的比較652通過MaLab程序隨機(jī)產(chǎn)生一組大小約為300 >600像素具有不同形狀、灰度值和中心位置的光 斑來模擬實際應(yīng)用中遇到的各種采集結(jié)果然后用 以上各方法求取光斑的中心坐標(biāo)。觀察求取的點中 心和實際中心的誤差.可以比較

17、以上方法的光斑中 心定位精度。圖4是通過高斯累計分布法對兩種不同形狀、 灰度的光斑進(jìn)廳光斑中心定位的結(jié)果。如圖5所示為文中介紹的幾種光斑中心定位算 法的定位結(jié)果在表1表示了利用各種算法進(jìn)行中 心定位的誤差可以看到高斯累積分布法提供了最 為精確的中心坐標(biāo)。在測量中如果采集到的圖像 灰度對稱性不好，灰度重心法將會產(chǎn)生更大的誤差. 這也是灰度重心法不能提供高定位精度的原因。1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved 66北京機(jī)械工業(yè)學(xué)院學(xué)報第24卷61994-2010 China

18、Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved #北京機(jī)械工業(yè)學(xué)院學(xué)報第24卷ellipse spot.2ellipse spot2i61994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved #北京機(jī)械工業(yè)學(xué)院學(xué)報第24卷61994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved #北京機(jī)械工業(yè)學(xué)院學(xué)

19、報第24卷圖4利用高斯累積分市對兩科不同光斑中心尢位61994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved #北京機(jī)械工業(yè)學(xué)院學(xué)報第24卷61994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved #北京機(jī)械工業(yè)學(xué)院學(xué)報第24卷圖5幾種中心識別算法對光斑中心的定位結(jié)果誤差灰度重心法楠圓中心擬合高勒分市高斯累枳分布X方向平均倶左Q 183(1 104Q1040 079y方向平均謀差Q

20、 107Q 109Q131Q 093X方向標(biāo)準(zhǔn)瑩Q 747Q 084Q164Q 035y方向標(biāo)準(zhǔn)茅Q 159Q 078Q184Q 0443灰度重心法簡單明了，但該算法只有對灰度對 稱分布的目標(biāo)才能獲得理想效果。如果目標(biāo)是靠投 影等方法形成、或者目標(biāo)平面與攝像機(jī)光軸有較大 的夾角時，目標(biāo)的重心會發(fā)生偏移灰度重心定位法 會產(chǎn)生較大的誤差因此灰度重心法通常應(yīng)用于目 標(biāo)圖像本身不變的場合。對于圖像本身會產(chǎn)生變化 的情況要先考慮形心的物理意義然后決定形心法 的使用和精度。與重心法相比擬合法的中心定位精度更高并 且不受灰度對稱性的影響。幾種擬合法中，橢圓中 心二次擬合算法比較簡單效率相對較高而高斯累 積分布擬合比起橢圓擬合更為精確并且將背景噪 聲作為未知參教省去了閾值提取的過程。高斯分 布擬合是針對極小點中心定位的非常實用和精確的 算法。在實際的應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體的情況和精度的 要求采取合適的算法,以便獲得最怡當(dāng)?shù)淖R別效率 和識別精度。1 崔 屹圖像處理與分析一 學(xué)形態(tài)學(xué)方法 及應(yīng)用IM1，北京:科學(xué)出版社.20002 孔兵.王昭譚玉山基于圓擬合的激光光 斑中心檢測算法丨J 紅外與激光工程,2002. 31 (3):2