高中數(shù)學(xué)人教A必修5模塊綜合測評(píng)2 Word版含解析

1、模塊綜合測評(píng)(二)(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1數(shù)列1,3,7,15，的通項(xiàng)an可能是()A2n B2n1C2n1 D2n1【解析】取n1時(shí)，a11，排除A、B，取n2時(shí)，a23，排除D.【答案】C2不等式x22x5>2x的解集是()Ax|x1或x5Bx|x<1或x>5Cx|1<x<5Dx|1x5【解析】不等式化為x24x5>0，所以(x5)(x1)>0，所以x<1或x>5.【答案】B3在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1和a19為方程x210x

2、160的兩根，則a8·a10·a12等于()A16 B32C64 D256【解析】an是等比數(shù)列且由題意得a1·a1916a(an>0)，a8·a10·a12a64.【答案】C4下列不等式一定成立的是()Alg>lg x(x>0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.>1(xR)【解析】選項(xiàng)具體分析結(jié)論Alglglg x，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，即x不正確B當(dāng)sin x<0時(shí)，不可能有sin x2不正確C由基本不等式x21|x|212|x|正確D因?yàn)閤211，所以1不正確【答案】C5在ABC中，角A，B，

3、C的對(duì)邊分別為a，b，c，ac3，且a3bsin A，則ABC的面積等于()A. B.C1 D.【解析】a3bsin A，由正弦定理得sin A3sin Bsin A，sin B.ac3，ABC的面積Sacsin B×3×，故選 A.【答案】A6等比數(shù)列an前n項(xiàng)的積為Tn，若a3a6a18是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列T10，T13，T17，T25中也是常數(shù)的項(xiàng)是()AT10 BT13CT17 DT25【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得a3a6a18a6a10a11a8a9a10a，而T17a，故T17為常數(shù)【答案】C7已知不等式x22x3<0的解集為A，不等式x2x6<

4、0的解集為B，不等式x2axb<0的解集是AB，那么ab等于()A3 B1C1 D3【解析】由題意：Ax|1<x<3，Bx|3<x<2，ABx|1<x<2，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：a1，b2，ab3.【答案】A8古詩云：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？()A2 B3C4 D5【解析】遠(yuǎn)望巍巍塔七層，說明該數(shù)列共有7項(xiàng)，即n7.紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，說明該數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列共燈三百八十一，說明7項(xiàng)之和S7381.請(qǐng)問尖頭幾盞燈，就是求塔頂幾盞燈，即求首項(xiàng)a1.代入公式Sn，即381，a13.此塔頂有3盞燈【答案】B9若實(shí)數(shù)x，

5、y滿足則的取值范圍是()A(0,1) B(0,1C(1，) D1，)【解析】實(shí)數(shù)x，y滿足的相關(guān)區(qū)域如圖中的陰影部分所示表示陰影部分內(nèi)的任意一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)連線的斜率，由圖可知，的取值范圍為(1，)【答案】C10在ABC中，若c2bcos A，則此三角形必是()A等腰三角形B正三角形C直角三角形D有一角為30°的直角三角形【解析】由正弦定理得sin C2cos Asin B，sin (AB)2cos Asin B，即sin Acos Bcos Asin B2cos Asin B，即sin Acos Bcos Asin B0，所以sin (AB)0.又因?yàn)?lt;AB<，

6、所以AB0，即AB.【答案】A11函數(shù)y(x>1)的最小值是()A22 B22C2 D2【解析】x>1，x1>0.yx1222.【答案】A12在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且tan B，·，則tan B等于()A. B.1C2 D2【解析】由·，得accos B，2accos B1.又由余弦定理，得b2a2c22accos Ba2c21，a2b2c21，tan B2.【答案】D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13已知點(diǎn)P(1，2)及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)均在不等式2xby1>0表示的平面區(qū)域內(nèi)，

7、則b的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05920089】【解析】點(diǎn)P(1，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P(1，2)由題意知解得<b<.【答案】14(2015·江蘇高考)設(shè)數(shù)列滿足a11，且an1ann1(nN*)，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為_【解析】由題意有a2a12，a3a23，anan1n(n2)以上各式相加，得ana123n.又a11，an(n2)當(dāng)n1時(shí)也滿足此式，an(nN*)2.S102×2×.【答案】15已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，則ABC面積的最大值為_【解析】2R，a

8、2，又(2b)(sin Asin B)(cb)sin C可化為(ab)(ab)(cb)·c，a2b2c2bc，b2c2a2bc.cos A，A60°.在ABC中，4a2b2c22bc·cos 60°b2c2bc2bcbcbc(“”當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取得)，SABC·bc·sin A×4×.【答案】16若<<0，已知下列不等式：ab<ab；|a|>|b|；a<b；>2；a2>b2；2a>2b.其中正確的不等式的序號(hào)為_【解析】<<0，b<a<0，故錯(cuò)

9、；又b<a<0，可得|a|<|b|，a2<b2，故錯(cuò)，可證正確【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a312，且S12>0，S13<0.(1)求公差d的取值范圍；(2)問前幾項(xiàng)的和最大，并說明理由【解】(1)a312，a1122d，S12>0，S13<0，即<d<3.(2)S12>0，S13<0，a6>0，又由(1)知d<0.數(shù)列前6項(xiàng)為正，從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)列前6項(xiàng)和最大18(本小題滿分12分)已知，是方程

10、x2ax2b0的兩根，且0,1，1,2，a，bR，求的最大值和最小值【解】01,12，13,02.建立平面直角坐標(biāo)系aOb，則上述不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示令k，可以看成動(dòng)點(diǎn)P(a，b)與定點(diǎn)A(1,3)的連線的斜率取B(1,0)，C(3,1)，則kAB，kAC，.故的最大值是，最小值是.19(本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足(2bc)cos Aacos C0.(1)求角A的大??；(2)若a，試求當(dāng)ABC的面積取最大值時(shí)，ABC的形狀. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05920090】【解】(1)(2bc)cos Aacos C0，由余弦定理得(2bc)·a&

11、#183;0，整理得b2c2a2bc，cos A，0<A<，A.(2)由(1)得b2c2bc3及b2c22bc得bc3.當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取等號(hào)SABCbcsin A×3×.從而當(dāng)ABC的面積最大時(shí)，abc.當(dāng)ABC的面積取最大值時(shí)ABC為等邊三角形20(本小題滿分12分)已知函數(shù)y的定義域?yàn)镽.(1)求a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式x2xa2a<0.【解】(1)函數(shù)y的定義域?yàn)镽，ax22ax10恒成立當(dāng)a0時(shí)，10，不等式恒成立；當(dāng)a0時(shí)，則解得0<a1.綜上可知，a的取值范圍是0,1(2)由x2xa2a<0，得(xa)x(1a)<

12、0.0a1，當(dāng)1a>a，即0a<時(shí)，a<x<1a；當(dāng)1aa，即a時(shí)，2<0，不等式無解；當(dāng)1a<a，即<a1時(shí)，1a<x<a.綜上，當(dāng)0a<時(shí)，原不等式的解集為(a,1a)；當(dāng)a時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)<a1時(shí)，原不等式的解集為(1a，a)21(本小題滿分12分)若數(shù)列an滿足aad，其中d為常數(shù)，則稱數(shù)列an為等方差數(shù)列已知等方差數(shù)列an滿足an>0，a11，a53.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和【解】(1)由a1，a9，得aa4d，d2.a1(n1)×22n1，an>0，an.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.(2)an(2n1)，設(shè)Sn1·3·5·(2n1)·，Sn1·3·5·(2n1)· ，得Sn2(2n1)·2·(2n1)·，即Sn3，即數(shù)列的前n項(xiàng)和為3.22(本小題滿分12分)如圖1所示，某海島上一觀察哨A上午11時(shí)測得一輪船在海島北偏東60°的C處，12時(shí)20分時(shí)測得該輪船在海島北偏西60°的B處，12時(shí)40分該輪船到達(dá)位于海島正西方且距海島5千米的E港口，如果輪船始終勻速直線航行，則船速是多少？(結(jié)果保留根號(hào))圖1【解】輪船從