經(jīng)典二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)整理、典型例題練習(xí)總結(jié)

1、二元一次方程組一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y）,并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是V + by = C（ H 00 H 0）2、二元一次方程的解：一般地,能夠使二元一次方程的左右兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方 程的解.【二元一次方程有無數(shù)組解】3、二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)（x和刃，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,將這樣的兩個(gè)或幾個(gè)一 次方程合起來組成的方程組叫做二元一次方程組.4、二元一次方程組的解：二元一次方程組中的幾個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.【二元一次方 X+y = l-V+V = 1x +

2、 y = 程組解的情況:無解，例如：b+y = 6, Z+2_v = 6；有且只有一組解，例如：b+y = 2；有無數(shù)組解，例 x+y = l如：2x+2y = 25、二元一次方程組的解法：代入消元法和加減消元法6、三元一次方程組及其解法：方程組中一共含有三個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且方程組中一共有兩個(gè)或兩個(gè)以上的方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。解三元一次方程組的關(guān)鍵也是“消元”: 二 * 1-*a 7、列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步：（1 ）審:通過審題， 把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)門（2）設(shè)：找出能夠表示題意兩個(gè)相等

3、關(guān)系：并用字母 表示其中的兩個(gè)未知數(shù)（3）列:根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解:解這 個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；（5）答:在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.二、典型例題分析2m-l v 3/r-2 _ *7例1.若方程*+=/是關(guān)于凡丁的二元一次方程,求加、的值.例2、將方程10-2（3-刃=3（2-力變形，用含有x的代數(shù)式表示八 例3、方程x + 3y = 0在正整數(shù)范用內(nèi)有哪幾組解？例4、若卩=2是方程2a-3/h = 1的解求?、的值. y = 3/?A-wy = -5例5.已知伽+ 1）肆+ （舁-1）理=1是關(guān)于心y的二元一次方程，

4、求嚴(yán)的值.例6、二元一次方程組Ha + 3v=7的解x,y的值相等，求k.ALV +（K-l）y = 3例7： （1）用代入消元法解方程組:x+5j = 63x-6j-4=0J7x+5y = 32x-y = -4（2）、用加減法解二元一次方程組:3x-2y = l2x + 3y 二 9f 4x-3y = 012x+3y = 8（3）、解復(fù)雜的二元一次方程組f3x-2 (x+2y)二3llx+4 (x+2y)二452x-l7=2=1（提高題）例8、若關(guān)于X,y的二元一次方程組x+y=5k, x-y=9k的解也是二元一次方程2x + 3y二6的解，求 k的值。三、跟蹤訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1:二元一次方程及其

5、解1、下列各式是二元一次方程的是（）.A. 6x- v = 7上一丄=oC. 4x-xy = 5D. x2 +x + =O5 y2、若!X = 3是關(guān)于x、y的二元一次方程3x- = 0的一個(gè)（組）解，則a的值為（）卜=2A. 3 B. 4 C 45D. 63、二元一次方程x + 2y = 7在正整數(shù)范詞內(nèi)的解有（）A.無數(shù)個(gè)8兩個(gè)C.三個(gè)D四個(gè)4.已知在方程3x-5y = 2中，若用含有x的代數(shù)式表示y ,則y =，用含有y的代數(shù)式表示x ,則牙=A只有（1）、（3）是二元一次方程組8只有（3）、（4）是二元一次方程組C.只有（4）是二元一次方程組D.只有（2）不是二元一次方程組2、下列哪組

6、數(shù)是二元一次方程組f + y = 3的解（）2x = 4A. JB.x = Xy = 23、若方程組彳 一:一 有無數(shù)組解，則a、b的值分別為（）6x+by = 2D.A. a-6, b=l B. a = 2、b = 1C.a=3, b=2 D u = 2、b = 24、寫出一個(gè)以 % = 4為解的二元一次方程組；寫出以PV = 1為解的一個(gè)二元一次y = 2b*=2方程.5、已知X = 2是二元一次方程組fa +/?V = 7的解，貝a-b的值為oy = 1ax-by = 16、如果4x-5v = 0.且xHO.那么1U_V的值是2x + 5y7、若3嚴(yán)如y與5心心1是同類項(xiàng)，則b_a= 知

7、識(shí)點(diǎn)3二元一次方程組的解法8、選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探MJ2x + 3y = lly 2x = 1Jx+y = 85x - 2（x + y） = -1x = y_廠亍3x + 4y = 18（提高題）1.已知關(guān)于x*的方程組嚴(yán)+5川+2的解滿足兀+y = _（）,求式子一2卄1的值. 2x+3y = 】5、若 777-/? =5 ,貝IJ 15-777 + 77 =知識(shí)點(diǎn)厶二元一次方程組及其1、有下列方程組：（1）+3尸0（2）vx + 3y = 0（3）“z = 5（4）X=1其中說法正確的是4x-3v = O4q = 9/? = 24x+2y = 6（ ）2、小花在家做家庭作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)練習(xí)冊(cè)上

8、一道解方程組的題目被墨水污染Fx_2-V = （）表示被污5x + y = （）染的內(nèi)容，她著急地翻開書后而的答案，這道題目的解是X = 2，聰明的你能夠幫她補(bǔ)上（）的內(nèi)容嗎？ y = _1四. 當(dāng)堂檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試題一、選擇題：海題3分，共3 3分）1.下列方程中,是二元一次方程的是（A. 3x-2 y =4 zB.6xy+9= 0C丄+4y= 6D.4x= 口42下列方程組中，是二元一次方程組的是（2a3b = 11x+y = 42x + 3y = 73 二元一次方程5a-1 A有且只有一解BA5/7-4c = 6lb=21()B.有無數(shù)解)x2 =9 y = 2xC.C無解D.有且只有

9、兩解x = 3兀=一3C.x = 3D.丿=2丿=4丁 = 一24方程y =l-x與3x+ 2y=5的公共解是x = 3)A.總駕沖是（）(5、方程組x = _1,x = 3,x = _3,A、B、C. JD.丿=3;y = _1;卜=一1；x = _l, y = -3.6、設(shè)方程組3.-觀=4.的解是r = 1那么的值分別為（） = 一1A. 一2,3;B、3-2;C、2-3;D. 321/1x+y = 246A.x+y = 246c.x + y = 216 d2)22x = y + 2y = 2x + 2共33分）x+ v = 246*2y =兀 + 27某年級(jí)學(xué)生共有246人,英中男生人

10、數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的 有（ ）二、填空題（每題3分，1若x3m 3- 2yn-=5是二元一次方程，則m=_ 2.若（3x-2y+l） 2-|-|3x-3y-3|= 0,則 x 二mx-y = 5,的解，則m=x-ny = 6x = 2是方程組卜=一14、如果（一2）x1 -3 = 6是關(guān)于x的一元一次方程，那么一/ 一丄二a5、班上有男女同學(xué)3 2人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少1 0人，若設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，則可列方程組為6、如果與一4x2ay2h是同類項(xiàng)，那么 心, b=。=12=3三、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/?z -2n+5 = 03

11、n 一 4/7? = 63x + 5y = 198x-3y = 67四、（本題6分）某廠買進(jìn)甲、乙兩種材料共56噸，用去9 8 60元。若甲種材料每噸190元，乙種材料每噸16 0元，則兩種材料各買多少噸？五、某工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批原料運(yùn)回工廠，制成新產(chǎn)品再運(yùn)到B 地，公路運(yùn)價(jià)為15元/ （噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1元/ （噸千米）地到工廠有公路20千米，鐵路150 千米;從工廠到B地有公路30千米，鐵路120千米。若這兩次運(yùn)輸共支岀公路運(yùn)費(fèi)6600元.鐵路運(yùn)費(fèi)246 0 0元，原料費(fèi)為每噸1 0 00元，新產(chǎn)品每噸200 0元，則該工廠這批產(chǎn)品獲得利潤多少元？

12、1. （2014-岳陽）某項(xiàng)球類比賽，每場(chǎng)比賽必須分出勝負(fù)其中勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分.某隊(duì)在全部1 6 場(chǎng)比賽中得到25分,求這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？2. （2 014-黃岡）沸州縣為了改善全縣中、小學(xué)辦學(xué)條件，計(jì)劃集中采購一批電子白板和投影機(jī)已知購買2 塊電子白板比購買3臺(tái)投影機(jī)多4 000元購買4塊電子白板和3臺(tái)投影機(jī)共需440 0 0元.問購買一塊電 子白板和一臺(tái)投影機(jī)各需要多少元？3. （2 014-海南）海南五月瓜果飄香，某超市岀售的“無核荔枝”和“雞蛋芒果”單價(jià)分別為每千克26元 和22元李叔叔購買這兩種水果共3 0千克共花了 708元請(qǐng)問李叔叔購買這兩種水果多少千克？4（

13、2014-銅仁）某旅行社組織一批游客外岀旅游，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位;若租用 同樣數(shù)量的60座客車，則多出一倆車，且其余客車恰好坐滿.已知45座客車租金為每輛220元，60座 客車租金為每輛3 0 0元，問：（1）這批游客的人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種車，要使每位游客都有座位.應(yīng)該怎樣租用才合算？5. （201 4 呼和浩特）為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，我市自2 0 12年以來對(duì)家庭用電收費(fèi)實(shí)行階梯電價(jià)，即每月對(duì) 每戶居民的用電量分為三個(gè)檔級(jí)收費(fèi)，第一檔為用電雖:在180千瓦時(shí)（含180千瓦時(shí)）以內(nèi)的部分，執(zhí)行 基本價(jià)格;第二檔為用電量在180千瓦

14、時(shí)到4 50千瓦時(shí)（含450千瓦時(shí)）的部分，實(shí)行提高電價(jià)；第三檔為 用電雖:超岀450千瓦時(shí)的部分，執(zhí)行市場(chǎng)調(diào)肖價(jià)格.我市一位同學(xué)家今年2月份用電3 3 0千瓦時(shí)，電費(fèi)為 213元，3月份用電240千瓦時(shí)，電費(fèi)為150元.已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用電量分別為1 60和4 10千瓦時(shí)，請(qǐng)你依據(jù)該同學(xué)家的繳費(fèi)情況,計(jì)算這位居民4、5月份的電費(fèi)分別為多少元？6. （2014-聊城）某服裝店用6 0 0 0元購進(jìn)A, B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售岀后可獲得毛利潤3 8 0 0元（毛利 潤二售價(jià)-進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示：價(jià)4A型B型進(jìn)價(jià)（元/件）60100標(biāo)價(jià)（元/件）100

15、1 6 0（1）求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)：（2）如果A中服裝按標(biāo)價(jià)的8折岀售，B中服裝按標(biāo)價(jià)的7折岀售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo) 價(jià)售出少收入多少元？7. （201 4 -鞍山一模）在鞍山外環(huán)公路改建工程中，某路段長5280米，現(xiàn)準(zhǔn)備由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)擬在20天內(nèi) （含2 0天）合作完成，已知兩個(gè)工程隊(duì)各有20名工人（設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊(duì)每 人每天工作量相同，已工程隊(duì)每人每天工作量相同），甲工程隊(duì)1天、乙工程隊(duì)2天共修路4 00米；甲工程隊(duì) 2天、乙工程隊(duì)3天共修路7 00米（1）試問甲乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別修路多少米?亠（2）甲乙兩個(gè)工程隊(duì)施工8天后，由于工作需要需從甲隊(duì) 調(diào)離m人去其他工程工作，總部要求在規(guī)左時(shí)間內(nèi)完成，請(qǐng)問甲隊(duì)最多可以調(diào)離多少人？8. （20 1 4-南崗區(qū)三模）在我市地鐵工程建設(shè)中