河南省鄭州市思齊實驗中學2015屆高三10月月考數(shù)學(文)試題Word版含答案

1、河南省鄭州市思齊實驗中學2015屆高三10月月考數(shù)學（文）試題一、選擇題：本大題共 12 題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 設全集U二1,2,3,4匚集合A=訃2,4 ?,8 =2,3,4 ?，則CUB =A.2,4?B.2 2.已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)A A._iB B. i223.若x, yR，則x, y 015 如圖，在長方體ABCD -A1B1C1D1中，E,H分別是棱AB,D1C1上的點(點E與已不重合)，且EH/A1D1,過EH的平面與棱BB1,CG相交，交點分別為F,G.設AB =2AA =2a,EF=a,B1E = 2BF.在長方體AB

2、CD - A1B1C1D1內(nèi)隨機選取一點，則該點取自于幾何9設A.a c : bB. c : a : bC. b：a : c D. b：c：aC.-：:,-2016B.D.-2012,0-2016,0第n卷 (非選擇題，共90 分）1011 已知直線l與雙曲線C交于A,B兩點(A,B不在同一支上),F1,F2為雙曲線的兩個焦 點，則R,F2在A 以A,B為焦點的雙曲線上B.以A,B為焦點的橢圓上C.以 A , B 為直徑兩端點的圓上D.以上說法均不正確12 設函數(shù)f(x)是定義在 ：,0上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為 (x)，且有f(x) xf (x：x, 則不等式(x 2014) f(x 2014

3、) 2f (-2) 0的解集為A-：,-2012體AABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為 _.16 已知數(shù)列 a f 中,a1,a2n= n - anQn an1,則aia2a3 99=_.三、解答題：本大題共 6 個小題，共 70 分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步 驟17.（12 分）已知數(shù)列an滿足an3an2，nN（i） 證明數(shù)列bn為等比數(shù)列（2） 求數(shù)列an的通項公式an與前n項和Sn.18.（ 12 分）最近我校對高一學生進行了體檢，為了了解 甲乙兩班男生的身高狀況，隨機從甲乙兩班中各抽取10 名男生的身高（單位 cm）,繪制身高的莖葉圖如右圖:（1）通過莖葉圖判斷哪個班

4、男生的平均身高較高？（2）計算甲班的樣本方差.（3） 現(xiàn)從乙班樣本身高不低于 172cm 的同學中隨機抽取兩名同學，求身高為 176cm 的同學被抽中的概率.19. （12 分）在三棱柱ABC - A,BQ中，側(cè)棱AA丄底面ABC,AB = AC = 1, /BAC = 120,異面直線B1C與AA成60角，D, E分別是BC,AB1的中點.（1） 求證：DE/平面AA1C1C.（2） 求三棱錐 BABC的體積20.（本小題滿分12分）已知拋物線C:y2=2px（p 0）的焦點為F,若過點F且斜率為1的直線與拋物線相 交于M ,N兩點且|M叫=8.（1 求拋物線C的方程；）（2）設直線I為拋物

5、線C的切線，且I/MN,P為I上一點，求PM PN的最小值.21 （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)x2+3ax+a：-3，(x -14一 )|1當且僅當m=2時，即點P的坐標為(2,3)時，PM PN的最小值為_14 . 12 分21.【解析】(1)當x 0時，f (x)= 2ex- (x - a)23,f (x)二2(ex- x a).2 分 y = f (x)在x= 1處取得極值 f (1) = 0，即2(e-1 a) =0解得：a=1-e，經(jīng)驗證滿足題意，a=1-e.5 分(1)y = f(x)的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，x2即存在y=2e -(x-a)3圖象上一點(心力)(心0)

6、,使得(-心-y0)在y = x2 3ax a2-3的圖象上則有宀2叮(x0a)223-y= x3ax0a 32e_(x0_a) 3=-x0 3ax0- a 3.8 分2ex解得b =1,二1 :y=x +17 分化簡得：a，即關(guān)于x0的方程在(0,=)內(nèi)有解. 9 分X。所以圓C的直角坐標方程為：x2y222. 30.5 分設h(x)=2e(x . 0)，則h(x)=2e(X)X - x x 0當x 1時，h(x) 0； 當0 . x .1時，h (x) :：0即h(x)在(0,1)上為減函數(shù)，在(1廠：)上為增函數(shù)h(x)亠h(1) =2e，且Xr：時，h(x). ;x0時,即h(x)值域

7、為2e,：)、2ex)a_2e時，方程a在(0,匸：)內(nèi)有解X。a 2e時，y = f (x)的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱.22.解析】：(1) 證明：連結(jié)DB，:AB是圓O的直徑，. ADB =90；在RUABD和RUAFG中，NABD =NAFE又 .ABD =/ACD. ACD=/AFE C,D,E,F 四點共圓. 5 分(2)VC,D,E,F 四點共圓，GE GF =GC GD/ GH是圓O的切線，GH2二GC GDGH2二GE GF又因為 GH =8,GE=4 GF =16EF -GF -GE -12. 10 分23.解析】：(1 因為圓C的極坐標方程為 1 =4sin(一)6所以2=4sin()=4(一sin-cos寸)6 2 2又J2= x2y2, x二J cos寸,y =:?sin寸11 分h(x)-:所以x2y2=2、3y -2x所以圓C的直角坐標方程為：x2y222. 30.5 分(2)解法：設z =、3x y由圓C的方程x2y22x-2.3y=Q=