戴維寧定理和諾頓定理

1、戴維寧定理和諾頓定理戴維南定理（Thevenin ' s theorem）：含獨(dú)立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N,就端口特性而言，可以等效為一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)。電壓源的電壓等于單口網(wǎng)絡(luò)在負(fù)載開(kāi)路時(shí)的電壓uoc;電阻R0是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電源為零值時(shí)所得單口網(wǎng)絡(luò) N0的等效電阻。戴維南定理（又譯為戴維寧定理）又稱等效電壓源定律，是由法國(guó)科學(xué)家LC戴維南于1883年提出的一個(gè)電學(xué)定理。由于早在 1853年，亥姆霍茲也提出過(guò)本定理，所以又稱亥姆霍茲-戴維南對(duì)于含獨(dú)立源，線性電阻和線性受控源的單口網(wǎng)絡(luò)（二端網(wǎng)絡(luò)），都可以用一個(gè)電壓源與電阻相串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)（二端網(wǎng)絡(luò)）來(lái)等效，這 個(gè)電壓源

2、的電壓，就是此單口網(wǎng)絡(luò)（二端網(wǎng)絡(luò)）的開(kāi)路電壓，這個(gè)串 聯(lián)電阻就是從此單口網(wǎng)絡(luò)（二端網(wǎng)絡(luò)）兩端看進(jìn)去，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有 獨(dú)立源均置零以后的等效電阻。uoc稱為開(kāi)路電壓。Ro稱為戴維南等效電阻。在電子電路中，當(dāng)單 口網(wǎng)絡(luò)視為電源時(shí)，常稱此電阻為輸出電阻，常用 Ro表示；當(dāng)單口 網(wǎng)絡(luò)視為負(fù)載時(shí)，則稱之為輸入電阻，并常用 Ri表示。電壓源uoc 和電阻Ro的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，常稱為戴維南等效電路。當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，其端口電壓電流關(guān)系方程可表為：U=R0i+uoa戴維南定理和諾頓定理是最常用的電路簡(jiǎn)化方法。 由于戴維南定理和 諾頓定理都是將有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為電源支路， 所以統(tǒng)稱為等

3、效電源 定理或等效發(fā)電機(jī)定理。諾頓定理(Norton ' s theorem):含獨(dú)立源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò) N, 就端口特性而言，可以等效為一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)。 電流源的電 流等于單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路時(shí)的端口電流 isc ;電阻R0是單口網(wǎng)絡(luò) 內(nèi)全部獨(dú)立源為零值時(shí)所得網(wǎng)絡(luò) N0的等效電阻。諾頓定理與戴維南定理互為對(duì)偶的定理。定理指出，一個(gè)含有獨(dú)立電源線性二端網(wǎng)絡(luò) N,就其外部狀態(tài)而言，可以用一個(gè)獨(dú)立電流源isc 和一個(gè)松弛二端網(wǎng)絡(luò) N0的并聯(lián)組合來(lái)等效。其中，isc是網(wǎng)絡(luò)N的 短路電流，松弛網(wǎng)絡(luò)N0是將網(wǎng)絡(luò)N中的全部獨(dú)立電源和所有動(dòng)態(tài)元 件上的初始條件置零后得到的網(wǎng)絡(luò)。上述并聯(lián)組合稱

4、為諾頓等效網(wǎng) 絡(luò)。在復(fù)頻域中等效網(wǎng)絡(luò)由電流源Isc和算子阻抗Yi(s)并聯(lián)而成。Isc(s)是短路電流的拉普拉斯變換，Yi(s)是松弛網(wǎng)絡(luò)N0的入端(策 動(dòng)點(diǎn)）導(dǎo)納。另外，還能導(dǎo)出網(wǎng)絡(luò)N用于正弦穩(wěn)態(tài)分析和直流分板的 等效網(wǎng)絡(luò)。求等效電路的關(guān)鍵是求出網(wǎng)絡(luò) N的短路電流和網(wǎng)絡(luò)N0的入端（策動(dòng) 點(diǎn)）導(dǎo)納。它們均可通過(guò)電子計(jì)算機(jī)求得。isc稱為短路電流。Ro稱為諾頓電阻，也稱為輸入電阻或輸出電阻。 電流源isc和電阻Ro的并聯(lián)單口，稱為單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。在端口電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，單口的VCR方程可表示為i=u/Ro+ isc諾頓定理和戴維南定理是最常用的電路簡(jiǎn)化方法。 由于戴維南定理和

5、諾頓定理都是將有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為電源支路， 所以統(tǒng)稱為等效電源 定理或等效發(fā)電機(jī)定理。萊昂,夏爾戴維南（Le on Charles Th e venin , 1857 年 3 月 30 日一 1926年9月21日）是法國(guó)的電信工程師。他利用歐姆定律來(lái)分 析復(fù)雜電路。戴維南出生于法國(guó)莫城，1876年畢業(yè)于巴黎綜合理工 學(xué)院。1878年他加入了電信工程軍團(tuán)（即法國(guó) PTT的前身），最初的 任務(wù)為架設(shè)地底遠(yuǎn)距離的電報(bào)線。1882年成為綜合高等學(xué)院的講師，讓他對(duì)電路測(cè)量問(wèn)題有了濃厚的 興趣。在研究了基爾霍夫電路定律以及歐姆定律后，他發(fā)現(xiàn)了著名的戴維南定理，用于計(jì)算更為復(fù)雜電路上的電流。此外，在擔(dān)任綜合

6、高等學(xué)院電信學(xué)院的院長(zhǎng)后， 他也常在校外教授其他的學(xué)科，例如在國(guó)立巴黎農(nóng)學(xué)院教機(jī)械學(xué)。1896年他被聘為電信工程學(xué)校的校長(zhǎng)，隨后在1901年成為電信工坊的首席工程師。諾頓定理諾頓定理(Norton ' s theorem):含獨(dú)立源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò) N, 就端口特性而言，可以等效為一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)。 電流源的電 流等于單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路時(shí)的端口電流 isc ;電阻R0是單口網(wǎng)絡(luò) 內(nèi)全部獨(dú)立源為零值時(shí)所得網(wǎng)絡(luò) N0的等效電阻。諾頓定理與戴維南定理互為對(duì)偶的定理。 定理指出，一個(gè)含有獨(dú)立電 源線性二端網(wǎng)絡(luò) N,就其外部狀態(tài)而言，可以用一個(gè)獨(dú)立電流源isc 和一個(gè)松弛二端網(wǎng)絡(luò) N0的

7、并聯(lián)組合來(lái)等效。其中，isc是網(wǎng)絡(luò)N的短路電流，松弛網(wǎng)絡(luò)N0是將網(wǎng)絡(luò)N中的全部獨(dú)立電源和所有動(dòng)態(tài)元 件上的初始條件置零后得到的網(wǎng)絡(luò)。上述并聯(lián)組合稱為諾頓等效網(wǎng) 絡(luò)。在復(fù)頻域中等效網(wǎng)絡(luò)由電流源Isc和算子阻抗Yi(s)并聯(lián)而成。Isc(s)是短路電流的拉普拉斯變換，Yi(s)是松弛網(wǎng)絡(luò)N0的入端(策 動(dòng)點(diǎn))導(dǎo)納。另外，還能導(dǎo)出網(wǎng)絡(luò)N用于正弦穩(wěn)態(tài)分析和直流分板的 等效網(wǎng)絡(luò)。求等效電路的關(guān)鍵是求出網(wǎng)絡(luò) N的短路電流和網(wǎng)絡(luò)N0的入端(策動(dòng) 點(diǎn))導(dǎo)納。它們均可通過(guò)電子計(jì)算機(jī)求得。isc稱為短路電流。Ro稱為諾頓電阻，也稱為輸入電阻或輸出電阻。 電流源isc和電阻Ro的并聯(lián)單口，稱為單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。在端口電壓