運(yùn)籌學(xué)課后作業(yè)

1、第一章與論1 .簡述運(yùn)籌學(xué)的定義。運(yùn)籌學(xué)利用計(jì)劃方法和有關(guān)多學(xué)科的要求，把復(fù)雜功能關(guān)系表示成數(shù)學(xué)模型，其目的是通過定量分析為決策和揭露新問題提供數(shù)量根據(jù)。2 .決策方法可以分為哪幾類。定性決策，定量決策，混合性決策。3 .應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)進(jìn)行決策過程的步驟有哪些。（1）觀察待決策問題所處的環(huán)境；（2）分析和定義待決策的問題；（3）擬定模型；（4）選擇輸入資料；（5）提出解并驗(yàn)證它的合理性；（6）實(shí)施最優(yōu)解。實(shí)踐能力考核選例根據(jù)本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容，結(jié)合實(shí)際例子，說明在應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)進(jìn)行決策過程中的六個(gè)步驟有哪些？（1）觀察待決策問題所處的環(huán)境；（2）分析和定義待決策的問題；（3）擬定模型；（4）選擇輸入資料；

2、（5）提出解并驗(yàn)證它的合理性；（6）實(shí)施最優(yōu)解。第二章預(yù)測(cè)1 .比較特爾斐法和專家小組法這兩種定性預(yù)測(cè)法的特點(diǎn)。特爾斐法的特點(diǎn)是：第一，專家發(fā)表意見是匿名的；第二，進(jìn)行多次信息反饋；第三，由調(diào)研人員整理并歸納專家們的總結(jié)意見，將比較統(tǒng)一的意見和比較特殊的意見一起交給有關(guān)部門，以供他們決策。專家小組法的優(yōu)點(diǎn)是可以做到相互協(xié)商、相互補(bǔ)充；但當(dāng)小組會(huì)議組織得不好時(shí)，也可能會(huì)使權(quán)威人士左右會(huì)場(chǎng)或多數(shù)人的意見湮沒了少數(shù)人的創(chuàng)新見解。2 .簡述指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法的原理。F=Ft+u（xtFt）,其中Ft+、Ft是t+1期、t期的預(yù)測(cè)值，xt是t期的實(shí)際值，u是平滑系數(shù)。3 .簡述一元線性回歸模型預(yù)測(cè)的過程。先

3、根據(jù)x、y的歷史數(shù)據(jù)，求出a和b的值，建立起回歸模型，再運(yùn)用模型計(jì)算出不同的x所相對(duì)的不同的y值。實(shí)踐能力考核選例應(yīng)用簡單滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)法，加權(quán)滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)法，指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法，來預(yù)測(cè)中國2012年的居民消費(fèi)指數(shù)（CPI）水平。（資料可由歷年中國統(tǒng)計(jì)年鑒獲得）2008200920102011居民消費(fèi)水平1270.81191.81239.91265個(gè)年權(quán)重1234(1)滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)法：(1270.8+1191.8+1239.9+1265)/4=1241.875(2)加權(quán)滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)法：(1270.8*1+1191.8*2+1239.9*3+1265*4)/(1+2+3+4)=1243.41第三章決測(cè)

4、1 .試述不確定條件下各種決策的標(biāo)準(zhǔn)，并比較各種決策標(biāo)準(zhǔn)的特點(diǎn)。最大最大決策標(biāo)準(zhǔn)，主要特點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)方案選擇中的樂觀原則；最大最小決策標(biāo)準(zhǔn)，主要特點(diǎn)是對(duì)現(xiàn)實(shí)方案選擇中采取的悲觀原則；最小最大遺憾值決策標(biāo)準(zhǔn)，以遺憾值為基礎(chǔ)，大中取?。滑F(xiàn)實(shí)主義決策標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于未來可能遇到的自然狀態(tài)，采取比較現(xiàn)實(shí)的處理方法。2 .簡述決策的概念和程序。決策就是針對(duì)具有明確目標(biāo)的決策問題，經(jīng)過調(diào)查研究，根據(jù)實(shí)際與可能，擬訂多個(gè)可行方案，然后運(yùn)用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，選定最佳（或滿意）方案的全過程。決策的程序：（1）確定目標(biāo)；（2）擬定多個(gè)可行方案；（3）預(yù)測(cè)可能發(fā)生的自然狀態(tài)，計(jì)算不同方案在不同的自然狀態(tài)下的收益值（或損失值），編制

5、決策收益表（或損失表）；（4）以決策收益表為根據(jù)，運(yùn)用不同的決策標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行決策分析，選擇最優(yōu)（或滿意）方案。3 .簡述風(fēng)險(xiǎn)條件下決策的標(biāo)準(zhǔn)。風(fēng)險(xiǎn)情況下的決策所依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)主要是期望值標(biāo)準(zhǔn)。期望值在概率論中是指隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，就是不同方案在不同的自然狀態(tài)下能得到的加權(quán)平均值。在經(jīng)營管理中由于經(jīng)營水平不同，存在著盈虧問題，因此，期望值就有期望收益值和期望損失值兩個(gè)目標(biāo)，目標(biāo)不同，決策標(biāo)準(zhǔn)也就不同。實(shí)踐能力考核選例根據(jù)親身體驗(yàn)，舉出自己經(jīng)歷過的一個(gè)實(shí)際決策案例，并分析此決策屬于那種類型，結(jié)合本章決策方法進(jìn)行科學(xué)地決策。答：某城市繁華地段有一個(gè)食品廠，因經(jīng)營不善長期虧損，該市政府領(lǐng)導(dǎo)擬將其改造成一個(gè)副

6、食品批發(fā)市場(chǎng)，這樣既可以解決企業(yè)破產(chǎn)后下崗職工的安置問題，又方便了附近居民。為此進(jìn)行了一系列前期準(zhǔn)備，包括項(xiàng)目審批、征地拆遷、建筑規(guī)劃設(shè)計(jì)等。不曾想，外地一開發(fā)商已在離此地不遠(yuǎn)的地方率先投資興建了一個(gè)綜合市場(chǎng)，而綜合市場(chǎng)中就有一個(gè)相當(dāng)規(guī)模的副食品批發(fā)場(chǎng)區(qū)，足以滿足附近居民和零售商的需求。面對(duì)這種情況，市政府領(lǐng)導(dǎo)陷入了兩難境地：如果繼續(xù)進(jìn)行副食品批發(fā)市場(chǎng)建設(shè)，必然虧損；如果就此停建，則前期投入將全部泡湯。在這種情況下，該市政府盲目做出決定，將該食品廠廠房所在地建成一居民小區(qū)，由開發(fā)商進(jìn)行開發(fā)，但對(duì)原食品廠職工沒能作出有效的賠償，使該廠職工陷入困境，該廠職工長期上訪不能解決賠償問題，對(duì)該市的穩(wěn)定造

7、成了隱患。案例分析：該市領(lǐng)導(dǎo)解決問題時(shí)是出于好心，既要解決企業(yè)生產(chǎn)不景氣的問題，又要為城市居民解決購物問題，對(duì)企業(yè)職工也有一個(gè)比較好的安排，但作出決策比較倉促，沒能充分考慮清楚問題涉及的各種因素，在決策失誤時(shí)又進(jìn)一步?jīng)Q策失誤，造成了非常被動(dòng)的工作局面，也給企業(yè)職工造成了不可挽回的損失。用領(lǐng)導(dǎo)科學(xué)來分析，該決策反映出以下幾個(gè)問題：（1）此案例反映了領(lǐng)導(dǎo)決策中信息原則的重要性。造成這種兩難境地的主要原因是沒有很好地堅(jiān)持領(lǐng)導(dǎo)決策的信息優(yōu)先原則。信息是決策的基礎(chǔ)，充分、及時(shí)、全面、有效的信息是科學(xué)決策的前提。該區(qū)政府領(lǐng)導(dǎo)在決定副食晶批發(fā)市場(chǎng)項(xiàng)目之前，顯然缺乏全面細(xì)致的市場(chǎng)調(diào)查，不了解在建的綜合市場(chǎng)特別

8、是其內(nèi)部的副食品批發(fā)場(chǎng)區(qū)。因此盲目決策，匆忙上馬，陷入困境。（2）此案例反映了追蹤決策的重要性。當(dāng)原有決策方案實(shí)施后，主客觀情況發(fā)生了重大變化，原有的決策目標(biāo)無法實(shí)現(xiàn)時(shí)，要對(duì)原決策目標(biāo)或方案進(jìn)行根本性修訂，這就是追蹤決策。該市領(lǐng)導(dǎo)在客觀情況發(fā)生了重大變化時(shí)，沒能認(rèn)真分析，而是倉促作出新的決策，在追蹤決策上存在失誤。(3)走出兩難境地的方案，可以有不同的思路。比如，一種是迎接挑戰(zhàn)，繼續(xù)興建。但要調(diào)查研究，對(duì)原決策方案進(jìn)行修訂和完善，使得所建批發(fā)市場(chǎng)在規(guī)模、設(shè)施、服務(wù)和管理等方面超過競(jìng)爭對(duì)手，以期在市場(chǎng)競(jìng)爭中獲勝；另一種是及早決斷，對(duì)原決策方案進(jìn)行根本性修訂，重新考察、確立和論證新的項(xiàng)目，實(shí)行轉(zhuǎn)向

9、經(jīng)營。該市領(lǐng)導(dǎo)在沒有確立和論證新的項(xiàng)目的情況下，對(duì)該地進(jìn)行房地產(chǎn)開發(fā)，帶有很大的隨意性。(4)沒能把人的問題放在首要地位。領(lǐng)導(dǎo)者作出決策，首先要解決的問題歸根到底是人的問題，而處理好人的問題是領(lǐng)導(dǎo)決策得以實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。如果僅從經(jīng)濟(jì)效益上考慮問題，而忽略了人的問題的解決，全然不顧人的思想工作，那么引起的社會(huì)問題和社會(huì)矛盾等可能會(huì)讓政府付出更大的代價(jià)。第四章庫存管理1.如何理解平均庫存的概念分為平均庫存量和平均庫存額。平均庫存量等于批量大小的一半，平均庫存額等于每個(gè)2.推導(dǎo)經(jīng)濟(jì)訂貨量 式。單元或每個(gè)臺(tái)套的單位價(jià)格乘以平均庫存量。EOQ)的數(shù)學(xué)公式，及每次訂貨額最佳金額、最佳年訂貨次數(shù)等相關(guān)公A由訂貨

10、費(fèi)用=保管費(fèi)用可得-RP0=1NmRCi,即經(jīng)濟(jì)訂貨量N2每次訂貨最佳金額由A = PZj得最佳年訂貨次數(shù)3.設(shè)有某軍隊(duì)部門，下一年度需要批通信設(shè)備 萬元/套，采購這種設(shè)備的訂貨費(fèi)用為每次3000套，經(jīng)會(huì)計(jì)核算，每套設(shè)備進(jìn)廠價(jià)為102000元，這種設(shè)備的年保管費(fèi)用率為平均存貨額的20%,求改通信設(shè)備的最佳訂貨量。% 24.5（套）2AB_2_3000100000_2000R2Ci-100000220%實(shí)踐能力考核選例搜集企業(yè)的年訂貨量、保管費(fèi)用率及訂貨費(fèi)用等數(shù)據(jù)，為企業(yè)制定合理的訂貨方案；并調(diào)查供應(yīng)商的折扣情況，進(jìn)一步優(yōu)化公司的訂貨方案。某玩具廠進(jìn)貨布料單價(jià)十元，每年共計(jì)產(chǎn)品100000元，每

11、次訂貨費(fèi)用為250元，每個(gè)進(jìn)廠價(jià)格為500元/套，單位庫存維護(hù)費(fèi)按庫存物資價(jià)值的12.5%計(jì)算，試求公司經(jīng)濟(jì)訂貨量和全年最優(yōu)訂貨次數(shù)？答：全年采購量為100000/500=200(套)最佳訂貨批量為Nu=42?100000?（250/5002）?12.5%=40（套）全年訂貨量100000/500*40=5（次）5*250=1250（元）全年保管費(fèi)500*40/2*12.5%=1250元所以全年的訂貨與庫存金額為1250+1250=2500元第五章線性規(guī)劃1 .線性規(guī)劃的概念及模型結(jié)構(gòu)是什么。答：線性規(guī)劃的概念：線性規(guī)劃是一種合理利用資源，合理調(diào)配資源的應(yīng)用數(shù)學(xué)方法。模型結(jié)構(gòu)：（1）變量，變量

12、是指實(shí)際系統(tǒng)或決策問題中有待確定的未知因素，也指系統(tǒng)中的可控因素（2）目標(biāo)函數(shù)，這是決策者對(duì)決策問題目標(biāo)的數(shù)學(xué)描述，是目標(biāo)函數(shù)分為極大值或極小值，要依據(jù)經(jīng)濟(jì)規(guī)律的客觀要求，并結(jié)合決策問題的實(shí)際情況來確定模型的目標(biāo)函數(shù)。（3）約束條件，是指實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的限制因素。（4）線性規(guī)劃的變量應(yīng)為正值。2 .簡述單純形法基本原理，并比較求最大值與最小值問題時(shí)單純形法步驟上的異同點(diǎn)。單純形法是一種解線性規(guī)劃多變量模型的常用解法，是通過一種數(shù)學(xué)的迭代過程，逐步求得最優(yōu)解的方法。最大值問題單純形法步驟：（1）以原點(diǎn)為基礎(chǔ)可行解，建立初始方案，列出單純形表。3 引入輔助變量（松弛變量），把模型轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式；列出初始

13、單純形表。（2）進(jìn)行多次迭代，直到Cj-Zj都不大于零?；兞?、非基變量的轉(zhuǎn)變，用最高的正值選擇列；進(jìn)行迭代。最小值問題單純形法步驟：（1）以原點(diǎn)為基礎(chǔ)可行解，建立初始方案，列出單純形表。4 引入輔助變量（剩余變量），把模型轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)形式；列出初始單純形表。（2）進(jìn)行多次迭代，直到Cj-Zj都不小于零。基變量、非基變量的轉(zhuǎn)變，用最高的負(fù)值選擇列；進(jìn)行迭代。3.設(shè)有甲、乙、丙三種煤，每種煤的含硫量、能產(chǎn)生的熱量以及每噸煤的價(jià)格如下：現(xiàn)要將三種煤混合后煉焦，每公斤混合煤產(chǎn)生的熱量少于21千卡，含硫量不得超過0.00025,如何煉制才能使每噸煤的成本最低。煤種含硫里發(fā)熱里（千K/公斤）價(jià)格（元/噸）

14、甲0.00012020乙0.00052416丙0.00032218.5設(shè)三種煤的混合比例為X1、X2、X3，則最低成本minS=20X1+16X2+18.5X3，約束條件為X1+X2+X3=1,0.0001X1+0.0005X2+0.0003X30.00025,20X1+24X2+22X321,其中X1、X2、X3之0。由X1+X2+X3=1得X3=1X1-X2,代入minS=20X1+16X2+18.5X3,0.0001X1+0.0005X2+0.0003X30.00025,20X1+24X2+22X30.25,X1X20.5,用圖解法得X1=0.74,X2=0.24,X3=0.02,min

15、S/9（元/噸）。實(shí)踐能力考核選例在日常生活中，大量經(jīng)濟(jì)、管理問題涉及到利用線性規(guī)劃理論進(jìn)行優(yōu)化，例如庫存與生產(chǎn)安排問題、產(chǎn)品計(jì)劃問題、配料問題、投資問題等。本章實(shí)踐題目要求學(xué)生通過了解企業(yè)中涉及的線性規(guī)劃問題，利用問題背景得到線性規(guī)劃模型，結(jié)合本章理論進(jìn)行分析求解，求出問題的最優(yōu)方案。答：某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品（噸），這兩種產(chǎn)品均需要使用兩種關(guān)鍵原材料進(jìn)行加工，資源限量與可獲利潤數(shù)據(jù)如題1表。為獲得利潤最大化，該企業(yè)每日應(yīng)如何安排兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)？試寫出該線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型，用圖解法求出最優(yōu)解。題1表某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的原料消耗與可獲利潤表原料消耗定額甲乙資源供應(yīng)量A種原材料3515（噸

16、/日）第二種原材料6224（噸/日）預(yù)計(jì)獲利（萬元/噸）21答：解：設(shè)甲原料為X1,已原料為X2.極大值為：S=2X1+X2;3X1+5X2=15;l6X1+2X2=0；歸航法學(xué)出可行皺臀39閡蚪鼾法日后求得最優(yōu)解：X1=15/4,X2=3/4;極大值S=2X+X2=33/4萬元；第六章運(yùn)輸問題1 .試述運(yùn)輸問題的基本步驟。答：這里假設(shè)所有產(chǎn)地的總產(chǎn)量恰好與所有銷地的總需求量相等，稱為平衡運(yùn)輸問題,如果實(shí)際問題的產(chǎn)銷不平衡，則可以通過虛設(shè)一個(gè)產(chǎn)地或銷地的辦法，使其化為平衡運(yùn)輸問題，專門求解運(yùn)輸問題的方法稱為表上作業(yè)法：建立運(yùn)輸圖，求得一個(gè)最初的運(yùn)輸方案，尋求改進(jìn)方案，建立改進(jìn)方案，對(duì)最優(yōu)的運(yùn)輸

17、方案的幾點(diǎn)解釋，修正分配法。2 .試述解決運(yùn)輸問題的表上作業(yè)法中，西北角法，階石法，修正分配法的原理及應(yīng)用過程。西北角法：從運(yùn)輸圖的西北角開始，將第一行的供應(yīng)量先分配給第一列，剩下的分配給第二列；再將第二行的供應(yīng)量分配給第二列，剩下的分配給第三列；依次類推。階石法：（1）先對(duì)運(yùn)輸圖的每一個(gè)空格求改進(jìn)路線和改進(jìn)指數(shù)；（2）在所有空格中，挑選絕對(duì)值最大的負(fù)改進(jìn)指數(shù)所在的空格作為調(diào)整格進(jìn)行調(diào)整；（3）重復(fù)上述兩步直到所有空格的改進(jìn)指數(shù)都不小于零。修正分配法：（1）對(duì)西北角法的最初的運(yùn)輸方案圖進(jìn)行一些改進(jìn)，頂上加一行，左側(cè)加一列；（2）計(jì)算個(gè)空格的改進(jìn)指數(shù)，挑選負(fù)號(hào)格的最小運(yùn)量進(jìn)行調(diào)整；（3）重復(fù)第（

18、2）步直到所有空格的改進(jìn)指數(shù)都不小于零。3 .假設(shè)有A、B、C三國生產(chǎn)小麥、大麥、燕麥，生產(chǎn)成本、可耕地面積及國際需求量如下圖所示，試根據(jù)如下數(shù)據(jù)，建立一個(gè)分配方案，使得方案既滿足國際需求，又使生產(chǎn)成本最小。國別A國B國*國際市場(chǎng)需求（千英由）小麥20141713700大麥1512125800燕麥1210117000可耕地（千英畝）7000124007100KjK1=20K2=14K3=10國別A國B國C國國際市場(chǎng)需R商品求（千英畝）R1=0小麥7000206700141713700R2=2大麥155700121005800R3=1燕麥12107000117000可耕地（千英畝）7000124

19、007100實(shí)踐能力考核選例已知某運(yùn)輸問題如下（單位：百元/噸），利用閉合回路法和修正分配系數(shù)法，分別求得求總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案和最小運(yùn)費(fèi)。銷地B1B2B3B4供應(yīng)量（噸）A11056725A2827625A3934850需求量（噸）15203035第七章網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)1 .箭線式網(wǎng)絡(luò)圖的編繪過程。（1）任務(wù)的分解；（2）畫網(wǎng)絡(luò)圖。2 .作業(yè)時(shí)間的估計(jì)方法，各個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)間的計(jì)算，各個(gè)活動(dòng)時(shí)間的計(jì)算方法，如何應(yīng)用時(shí)差判斷關(guān)鍵路線。單一時(shí)間估計(jì)法，三種時(shí)間估計(jì)法。結(jié)點(diǎn)的最早開始時(shí)間：ESj=max（ES+Ti最遲完成時(shí)間：LFi=minLFjTij。ji：:j,ji：jj活動(dòng)的最早開始時(shí)間：ESj=E

20、,最早完成時(shí)間：EFi,j=ESi+工,最遲完成時(shí)間:LFi,j=LFj,最遲開始時(shí)間：LSi,j=LFiTi,j。由各個(gè)總時(shí)差等于0的關(guān)鍵活動(dòng)連續(xù)相接，直到終點(diǎn)的線路就是關(guān)鍵路線。3 .設(shè)某項(xiàng)工程活動(dòng)明細(xì)如下表所示，試編繪網(wǎng)絡(luò)圖，計(jì)算結(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)時(shí)間，求出各項(xiàng)活動(dòng)的最早開始，最早完成，最遲開始，最遲完成時(shí)間，并且用雙線標(biāo)出關(guān)鍵路線?；顒?dòng)名稱緊前活動(dòng)作業(yè)時(shí)間A無2B無5CA5DB3EC、D9FE2實(shí)踐能力考核選例搜集生產(chǎn)工序或者工程項(xiàng)目的活動(dòng)明細(xì)表，建立緊前（后）工序表，繪制網(wǎng)絡(luò)圖，并且求出各項(xiàng)活動(dòng)的最早開始，最早完成，最遲開始，最遲完成時(shí)間，并且用雙線標(biāo)出關(guān)鍵路線。并且深入調(diào)查，在合理利用資源

21、的條件下，進(jìn)行項(xiàng)目的優(yōu)化。題目：某工程有7道工序，工序銜接與有關(guān)時(shí)間數(shù)據(jù)如題3表，試?yán)L制網(wǎng)絡(luò)圖。所繪制的網(wǎng)絡(luò)圖上標(biāo)出各結(jié)點(diǎn)的時(shí)間參數(shù)，確定關(guān)鍵路線并用雙線（或粗黑線）表示。指明總工期以及AB、CD四項(xiàng)活動(dòng)的最早開始時(shí)間。題3表某工程施工工序資料表工序名稱ABCDEFG緊前工序-ABABBCDE工序時(shí)間2454324答:關(guān)鍵路線：B-D-G總工期：12天；最早開始時(shí)間：A:0B:0C:4D:4第八章圖論方法1 .簡述圖的基本概念，構(gòu)成要素；以及樹的概念及生成方法。圖是反映對(duì)象之間關(guān)系的一種工具。構(gòu)成要素：點(diǎn)一級(jí)點(diǎn)與點(diǎn)之間的一些連線。第一是連通的，第二是不含圈的，這樣的圖很像一棵樹，所以形象地稱之

22、為樹。生成方法：逐步連線構(gòu)成連通的、不含圈的圖。2 .試述最短路線問題的解決過程。從終點(diǎn)開始逐步逆向推算各點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線，最終求得起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線。3 .試述最大流量問題的解決步驟。并求出下圖從甲地到乙地的最短路線。甲地31220272025243337035440乙地（1）任意選擇從起點(diǎn)到終點(diǎn)的一條路線，找出流量能力最小的支線進(jìn)行計(jì)算；（2）重復(fù)第（1）步，直到找不到所以各條支線的流量能力全為正數(shù)的路線；（3）所以路線的流量之和就是最大流量。甲地24乙地。實(shí)踐能力考核選例本章的實(shí)踐考核要求學(xué)生解決實(shí)際問題，掌握?qǐng)D論的方法與思想。要求學(xué)生搜集資料，如交通運(yùn)輸線路、水管路線等，建立圖論模

23、型，在圖的基礎(chǔ)上，求出圖的最短路線，或者是最大流等，得出最優(yōu)方案，解決實(shí)際問題。已知連接5個(gè)城鎮(zhèn)的公路交通圖如題2圖。為了沿公路架設(shè)5個(gè)城鎮(zhèn)的光纜線，并要求光纜線架設(shè)的總長度為最小，試以最小枝杈樹方法求出最優(yōu)方案并計(jì)算光纜線的總長度。題2圖：連接5個(gè)城鎮(zhèn)的公路交通圖（單位：公里）答：V3V4光纜線的總長度=20+15+9+10=54（公里）第九章馬爾柯夫分析1 .試述馬爾柯夫分析的數(shù)學(xué)原理。(1)概率矩陣的乘積仍是概率矩陣；(2)概率矩陣P,當(dāng)nTg時(shí)，Pn中的每一個(gè)行向量都相等。2 .試述一階馬爾柯夫確定可能的未來市場(chǎng)分享率的過程總結(jié)。(1) 了解用戶需求、品牌/牌號(hào)轉(zhuǎn)換商情；(2)建立轉(zhuǎn)移

24、概率矩陣；(3)計(jì)算未來可能市場(chǎng)分享率(市場(chǎng)份額)；(4)確定平衡條件。3 .設(shè)三家公司同時(shí)向市場(chǎng)投放一種輪胎，當(dāng)時(shí)三家公司所占的市場(chǎng)份額相等，但在第二年中，市場(chǎng)份額發(fā)生如下變化：甲公司保持顧客的80%,喪失5%給乙，喪失15%給丙；乙公司保持顧客的90%,喪失10%給甲，沒有喪失給丙；丙公司保持顧客的60%,喪失20%給乙，喪失20%給乙；假設(shè)顧客的購買傾向跟第一年相同，試問第三年底三家公司各占多少市場(chǎng)份額。一0.80.050.151轉(zhuǎn)移概率矩陣為0.10.90,D.20.20.6-20.80.050.15由(0.330.330.33)0.10.90=(0.380.410.2)得第三年底三家

25、公司各占的020.20.6-市場(chǎng)份額為0.38,0.41,0.2。實(shí)踐能力考核選例自己搜索關(guān)于企業(yè)市場(chǎng)占有率的資料，例如汽車市場(chǎng)、電子市場(chǎng)、食品市場(chǎng)等，根據(jù)實(shí)際背景構(gòu)建模型，導(dǎo)出轉(zhuǎn)移概率，進(jìn)而利用一階馬爾柯夫確定可能的未來市場(chǎng)分享率。在本年企業(yè)A,B,C三個(gè)牛奶廠分別占本地市場(chǎng)份額的40%,40%和20%。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，A店保留其顧客的90%而增的B的5%,增的C的10%。B店保留其顧客的85%而增的A的5%,增的C的7。C店保留其顧客的83%而增的A的5%,增的B的10%。預(yù)測(cè)未來占有的市場(chǎng)份額。解：由題意得AA0.9B0.05C0.05(0.4,0.4,0.2)0.050.850.1=(0

26、.4,0.374,0.226)0.10.070.830.4*0.9+0.4*0.05+0.2*0.1=0.40.4*0.05+0.4*0.85+0.2*0.07=0.3740.4*0.05+0.4*0.1+0.2*0.83=0.226因此市場(chǎng)變動(dòng)情況即下一年的市場(chǎng)所占份額A,B,C各為0.4,0.374,0.226。由題意得設(shè)未來市場(chǎng)占有率A,B,C分別為Z1,Z2,Z3。0.9Z1+0.05Z2+0.1Z3=Z10.05Z1+0.85Z2+0.07Z3=Z20.05Z1+0.1Z2+0.83Z3=Z3Z1+Z2+Z3=1解方程組得Z1=0.43Z2=0.28Z3=0.29所以利用一價(jià)馬爾科夫

27、求得A,B,C未來的市場(chǎng)分享率各為43%,28%,29%。第十章盈虧分析模型1 .試述產(chǎn)品的成本結(jié)構(gòu)和銷售結(jié)構(gòu)。成本結(jié)構(gòu)：固定成本和可變成本，固定成本又分為預(yù)付成本和計(jì)劃成本。銷售結(jié)構(gòu)：總銷售收入等于產(chǎn)品價(jià)格與銷售量的乘積。2 .畫出盈虧平衡圖，并且推導(dǎo)出線性盈虧模型的數(shù)學(xué)公式。Q=IS,其中Q為銷售量，F(xiàn)為固定成本，S為利潤，M為每件銷售價(jià)格，V為M-V每件可變成本。3 .某項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為年產(chǎn)50萬件產(chǎn)品，根據(jù)資料分析，估計(jì)單位產(chǎn)品價(jià)格為100元，單位產(chǎn)品可變成本為80元，固定成本為300萬元，試用產(chǎn)量、生產(chǎn)能力利用率、單位產(chǎn)品價(jià)格分別表示項(xiàng)目的盈虧平衡點(diǎn)。已知該產(chǎn)品銷售稅金及附加的合并稅率為5%。用產(chǎn)量表示：由80Q0+3000000=100Q0(15%)得Q0=200000(件)。用生產(chǎn)能力利用率表示：生產(chǎn)能力利用率3000000500000 (100 (1 -5%) -80)=40% ，Q0=50000040%=200000(件)。用單位產(chǎn)品價(jià)格表示：Q。=FM -V 100 (1 -5%) -803000000=200000 (件)。實(shí)踐能力考核選例設(shè)某預(yù)制構(gòu)件