速度問題物理模型ppt課件

1、YunnanUniversity11. 導(dǎo)數(shù)的引進導(dǎo)數(shù)的引進2. 簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3. 求導(dǎo)法則求導(dǎo)法則4.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法函數(shù)求導(dǎo)法復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法函數(shù)求導(dǎo)法5. 微分及其運算微分及其運算6. 隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示函數(shù)的求導(dǎo)法隱函數(shù)及參數(shù)方程所表示函數(shù)的求導(dǎo)法7. 不可導(dǎo)的函數(shù)舉例不可導(dǎo)的函數(shù)舉例8. 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分高階導(dǎo)數(shù)與高階微分Chapt 4. 導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分YunnanUniversity21. 導(dǎo)數(shù)的引進導(dǎo)數(shù)的引進)()()(limlim00000ttttttstsvvtttt記記221)(gtts自自由由落落體體運運動動1. 速度問題速度問題物理模型物理模型0

2、0000)()(limlimgtttsttststt(1)的的瞬瞬時時速速度度：落落體體在在任任何何時時刻刻0t一、導(dǎo)數(shù)的引進一、導(dǎo)數(shù)的引進YunnanUniversity31. 導(dǎo)數(shù)的引進導(dǎo)數(shù)的引進2. 切線問題切線問題幾何模型幾何模型.)(),()(:0000的的切切線線上上一一點點求求曲曲線線xfyyxPxfyL, 0),(00 xyyxxQ其其中中取取點點).()(00 xfxxfyyxoLTQP0 xxx00yyy0YunnanUniversity41. 導(dǎo)數(shù)的引進導(dǎo)數(shù)的引進0 x令的的極極限限位位置置為為，設(shè)設(shè)割割線線點點點點沿沿PQPQL)(的的斜斜率率為為切切線線切切線線PTP

3、T.xxfxxfxyxxx)()(limlimtanlimtan00000那么由解析幾何知，割線PQ的斜率為:.)()(tan001212xxfxxfxyxxyy(2) 上述兩實踐問題意義不同，但數(shù)學(xué)構(gòu)造完全一樣。YunnanUniversity51. 導(dǎo)數(shù)的引進導(dǎo)數(shù)的引進二、導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義二、導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義量量的的任任一一附附近近有有定定義義，對對于于自自變變在在設(shè)設(shè)0)(xxfy Def :.()(00），相應(yīng)函數(shù)的改變量為，相應(yīng)函數(shù)的改變量為改變量改變量xfxxfyxxxfxxfxyxx)()(limlim0000若若極極限限(3)極極限限可可導(dǎo)導(dǎo)（存存在在導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)），此此在

4、在點點存存在在，則則稱稱0)(xxfy 0|)( ,)(00 xxdxdyxfxxf或或記記為為的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)（或或微微商商）在在點點稱稱為為即即：或或或或, dxdfy.)()(lim)(0000 xxfxxfxfx(4).)()3(0不不可可導(dǎo)導(dǎo)在在點點不不存存在在，稱稱若若極極限限xxfy YunnanUniversity61. 導(dǎo)數(shù)的引進導(dǎo)數(shù)的引進.)( 00決決定定是是一一個個常常數(shù)數(shù)，由由 xxf注1.注2.注3.等等價價于于則則定定義義式式令令)4(,0 xxx.)()(lim)( 0000 xxxfxfxfxx(5).)( ,21)(0002gttsvtgttss時時，在在的的切

5、切線線斜斜率率是是上上一一點點曲曲線線)()(,()(0000 xfyyxPxfy).( tan0 xfk).)( :000 xxxfyy切切線線方方程程).()( 1:000 xxxfyy法線方程法線方程YunnanUniversity71. 導(dǎo)數(shù)的引進導(dǎo)數(shù)的引進Def :xxfxxfxyxx)()(limlim0000若若極極限限都都存存在在，則則分分別別與與xxfxxfxyxx)()(limlim0000).( )( 00 xfxf與與為為記記右右導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)與與左左導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)分分別別左左、右右導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)存存在在在在可可導(dǎo)導(dǎo)在在00)()(:xxfyxxfyprop).( )( 00 xfxf且

6、相等，即且相等，即注注4. 可導(dǎo)與延續(xù)的關(guān)系可導(dǎo)與延續(xù)的關(guān)系,)(0右右可可導(dǎo)導(dǎo)與與左左可可導(dǎo)導(dǎo)在在點點稱稱xxfy YunnanUniversity81. 導(dǎo)數(shù)的引進導(dǎo)數(shù)的引進.)()(:00連連續(xù)續(xù)必必在在可可導(dǎo)導(dǎo)，則則在在若若xxfyxxfyprop.,則則不不然然反反之之)()()(lim)()(lim:000000 xxxxxfxfxfxfxxxx證證明明00)( 0 xf.)().()(lim000連連續(xù)續(xù)在在故故xxfxfxfxx.但但不不連連續(xù)續(xù)一一定定不不可可導(dǎo)導(dǎo)YunnanUniversity91. 導(dǎo)數(shù)的引進導(dǎo)數(shù)的引進. 0|,|)(.xxxf如如反之，連續(xù)不一定可導(dǎo)反之

7、，連續(xù)不一定可導(dǎo)),0(0|lim)(lim00fxxfxxxx但但連連續(xù)續(xù)在在.0)(xxf1lim|lim)0( 00 xxxxfxx1lim|lim) 0( 00 xxxxfxx.0|)(不不可可導(dǎo)導(dǎo)在在故故xxxfxyy = | x |oYunnanUniversity101. 導(dǎo)數(shù)的引進導(dǎo)數(shù)的引進.,)(可導(dǎo)可導(dǎo)在在baxf即即或或的的導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù)，記記為為函函數(shù)數(shù)，稱稱為為, )( )(yxfxf),()(),()(baxfybaxfy在在內(nèi)內(nèi)每每一一點點都都可可導(dǎo)導(dǎo)，則則稱稱在在若若都都存存在在，則則稱稱與與內(nèi)內(nèi)可可導(dǎo)導(dǎo)，且且在在若若內(nèi)內(nèi)可可導(dǎo)導(dǎo))( )( ),()(.bfafb

8、axfDef :xxfxxfxyxfyxx)()(limlim)( 00注注5.5.,)( )( 0則則是是一一個個常常數(shù)數(shù)是是一一個個函函數(shù)數(shù)，而而xfxf.0點點的的值值恰恰好好是是后后者者前前者者在在 x可可導(dǎo)導(dǎo)范范圍圍Dx:)( )( 0的的區(qū)區(qū)別別與與xfxf的的一一個個的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)可可視視為為自自變變量量此此時時，xxf)(YunnanUniversity111. 導(dǎo)數(shù)的引進導(dǎo)數(shù)的引進三、小結(jié)三、小結(jié)1. 導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)導(dǎo)數(shù)的本質(zhì): 增量比的極限增量比的極限;2. axf )(0 )(0 xf;)(0axf 3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 切線的斜率切線的斜率;4. 函數(shù)可導(dǎo)一定延續(xù)，但延續(xù)不一定可