第六章 軸向拉壓(于英、李曉楓1001)

1、第六章第六章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮第一節(jié)第一節(jié) 軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力第二節(jié)第二節(jié) 桿件在軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力桿件在軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力第三節(jié)第三節(jié) 拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形 胡克定律胡克定律第五節(jié)第五節(jié) 軸向拉軸向拉(壓壓)桿的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用桿的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用第六節(jié)第六節(jié) 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念第四節(jié)第四節(jié) 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 一、一、 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念6-1 6-1 軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力上弦桿上弦桿下弦桿下弦桿腹桿腹桿P/2P/2PQQQ/2 1、受力特

2、點(diǎn)受力特點(diǎn)：外力或其合力的作用線沿桿軸線外力或其合力的作用線沿桿軸線 2、變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)：主要變形為軸向伸長(zhǎng)或縮短主要變形為軸向伸長(zhǎng)或縮短 3、軸向荷載（外力）軸向荷載（外力）：作用線沿桿件軸線的荷載：作用線沿桿件軸線的荷載 拉桿拉桿壓桿壓桿FFFF一、一、 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念 6-1 6-1 軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力軸向拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力 二、二、截面法截面法求求軸力軸力FIFFIIIFIINxS SX=0：+N- -F=0 N= =FxS SX=0：-N+ +F=0 N= =FN截面法截面法切取切取代替代替平衡平衡單位：?jiǎn)挝唬篘(牛頓牛頓)或或kN(千牛千牛)規(guī)定：軸

3、向拉力為正；軸向壓力為負(fù)規(guī)定：軸向拉力為正；軸向壓力為負(fù)（1）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；思考題：思考題： 在下列哪些計(jì)算時(shí)，可應(yīng)用在下列哪些計(jì)算時(shí)，可應(yīng)用“力的可傳性原理力的可傳性原理”：（A）支反力）支反力 （B）內(nèi)力）內(nèi)力 （2）在采用截面法之前不允許預(yù)先將桿上荷載用一個(gè)）在采用截面法之前不允許預(yù)先將桿上荷載用一個(gè)靜力等效的相當(dāng)力系代替。靜力等效的相當(dāng)力系代替。軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮注意：注意：三、軸力圖三、軸力圖（1）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法截面法求軸力，求軸力，作作軸力圖軸力圖。 （2

4、）軸力圖中：）軸力圖中：橫坐標(biāo)軸表示各橫截面位置，縱坐橫坐標(biāo)軸表示各橫截面位置，縱坐標(biāo)表示各橫截面上軸力大小標(biāo)表示各橫截面上軸力大小。將各截面上的軸力按一。將各截面上的軸力按一定比例畫在坐標(biāo)系中并連線，標(biāo)出軸力值及正負(fù)號(hào)（定比例畫在坐標(biāo)系中并連線，標(biāo)出軸力值及正負(fù)號(hào)（正值畫上方，負(fù)值畫下方正值畫上方，負(fù)值畫下方）。）。（3）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小。大小。軸力圖軸力圖表明沿桿長(zhǎng)方向各個(gè)橫截面上表明沿桿長(zhǎng)方向各個(gè)橫截面上 軸力變化規(guī)律的圖形。軸力變化規(guī)律的圖形。例例6-1一直桿受軸向外力作用如圖所示，用截面一直桿受軸向外力作用如圖

5、所示，用截面法求各段桿的軸力，并畫軸力圖。法求各段桿的軸力，并畫軸力圖。解：解：1）用截面法求各段桿）用截面法求各段桿 橫截面上的軸力橫截面上的軸力AB段：段：拉）拉）(606011kNNNX= = =- -= = 切取切取代替代替平衡平衡BC段：段：0= = X330404kN(XNN=-=-= =拉）拉）2210604kN(NN+ +- -= = = - -壓壓) )CD段：段：切取切取代替代替平衡平衡2）畫軸力圖）畫軸力圖AB段：段：N1=6kN（拉）（拉）BC段：段：N2=- 4kN（壓）（壓）CD段：段：N3=4kN（拉）（拉）N(kN)66+ABCD4-444+例例6-2試畫出圖示

6、階梯柱的軸力圖。試畫出圖示階梯柱的軸力圖。F=40kN解：解： 1）用截面法求各段柱的軸力）用截面法求各段柱的軸力AB段：段：壓）壓）(606011kNNNY- -= = =- - -= = ABCFFF3m4mFAN1BC段：段：ABFFFN2壓）壓）(12003022kNNFNY- -= = =- - -= = 2）作軸力圖）作軸力圖ABCFFF3m4mN(kN)40120150kN100kN50kNN 圖圖（kN）+- -例例6-3 作圖示桿件的軸力圖，并指出作圖示桿件的軸力圖，并指出| N |maxIIIIII100kNIIIIN2IN1I50kN50100N（kN) | N|max=

7、100kNN2= - -100kNN1=50kN0= = X0= = X1）用截面法求各段）用截面法求各段桿橫截面上的軸力桿橫截面上的軸力AB段：段：BC段：段：2）作軸力圖）作軸力圖3）切切取取代代替替平平衡衡解解50軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮例例6-46-4 作圖示桿件的軸力圖作圖示桿件的軸力圖2060123060kN50kNNNN= = = =+N 圖圖（kN）A50kN60kN40kN30kN113322BCDE 6-2 6-2 桿件在軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力桿件在軸向拉伸和壓縮時(shí)的應(yīng)力一、軸拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力一、軸拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力二、二、拉壓拉壓桿桿斜截面上的應(yīng)力斜截面

8、上的應(yīng)力FF1122112 2 假設(shè)：假設(shè)： 平面假設(shè)平面假設(shè) 橫截面上各點(diǎn)處橫截面上各點(diǎn)處變形相同。變形相同。FNFN一、軸拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力一、軸拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力變形前變形前為為平面平面的的橫截面，變形后橫截面，變形后仍保持為仍保持為平面平面,而而且仍垂直于軸線。且仍垂直于軸線。正應(yīng)力在橫截面正應(yīng)力在橫截面上上均勻分布均勻分布軸向拉伸時(shí)，桿件橫截軸向拉伸時(shí)，桿件橫截面上各點(diǎn)處只產(chǎn)生正應(yīng)面上各點(diǎn)處只產(chǎn)生正應(yīng)力，且大小相等。力，且大小相等。橫截面橫截面-是指垂直桿件是指垂直桿件 軸線方向的截面；軸線方向的截面；l 正應(yīng)力公式正應(yīng)力公式u 此公式對(duì)受壓的情況也成立；此公式對(duì)受壓的情

9、況也成立；u 正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：xxxx拉應(yīng)力拉應(yīng)力為為正正，壓應(yīng)力壓應(yīng)力為為負(fù)負(fù)。 = =：橫橫截截面面面面積積：橫橫截截面面上上的的軸軸力力ANAN 說明說明小結(jié)：小結(jié)：軸向拉伸（或壓縮）時(shí)，桿件橫截面上軸向拉伸（或壓縮）時(shí)，桿件橫截面上 各點(diǎn)處只產(chǎn)生各點(diǎn)處只產(chǎn)生正應(yīng)力正應(yīng)力，且，且大小相等大小相等， 拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。例例6-5如圖所示等直桿，截面為如圖所示等直桿，截面為 的的正方形，試求桿中各段橫截面上的應(yīng)力。正方形，試求桿中各段橫截面上的應(yīng)力。50mm50mm 3a4 1050 501.6MPABABNA - - = = -= -A

10、BC4kN9kN5kN解：解：1.作軸力圖作軸力圖N(kN)+45 2.求各段橫截面求各段橫截面 上的應(yīng)力上的應(yīng)力AB段：段：3a5 102MP50 50BCBCNA = BC段：段：二、二、拉壓拉壓桿桿斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力有時(shí)拉有時(shí)拉(壓壓)桿件沿斜截面發(fā)生破壞。桿件沿斜截面發(fā)生破壞。u 橫截面上的正應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力:PPkka aPA=Pkku 斜截面斜截面k-kH 應(yīng)力仍為均勻分布應(yīng)力仍為均勻分布H 內(nèi)力仍為內(nèi)力仍為PH 斜截面面積斜截面面積:cosAA /a aa a= =因此，需要確定斜截面上的應(yīng)力。因此，需要確定斜截面上的應(yīng)力。AN= = a aNPN= =a au 斜

11、截面斜截面k-kaacos/AA =H 斜截面上的總應(yīng)力斜截面上的總應(yīng)力:pa a a at ta aaaH 斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力aaacosp=a2cos=aacossin=a2sin2=a a a aa aa aa aa acoscos = = = = =APANANPPN= =a aPkka aNataasinp=pa a a at ta aaaH斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力aa2cos=ata2sin2=u 正負(fù)號(hào)規(guī)定正負(fù)號(hào)規(guī)定H t ta a:H a a:拉拉應(yīng)力應(yīng)力為為正正，壓應(yīng)力壓應(yīng)力為為負(fù)負(fù)。繞所保留的截面，繞所保留的截面， 順順

12、時(shí)針時(shí)針為為正正，逆逆時(shí)針時(shí)針為為負(fù)負(fù)。u 討論討論H a a=0 時(shí)時(shí)(橫截面橫截面):？maxaa=0=atH a a=45 (斜截面斜截面):？,2a=maxaatt=,=2=H a a=90 (縱向截面縱向截面):？, 0=a0=atH 結(jié)論結(jié)論: max 發(fā)生在發(fā)生在橫截面橫截面上上,t tmax發(fā)生在發(fā)生在a a=45 斜截面斜截面上上,平行于桿軸的縱向截面上無(wú)任何應(yīng)力。平行于桿軸的縱向截面上無(wú)任何應(yīng)力。=max2/max t t= =aa2cos=ata2sin2=pa a a at ta aaa 桿原長(zhǎng)為桿原長(zhǎng)為l，直徑為，直徑為d。受一對(duì)軸向拉力。受一對(duì)軸向拉力P的作的作用，

13、發(fā)生變形后桿長(zhǎng)為用，發(fā)生變形后桿長(zhǎng)為l1，直徑為，直徑為d1。拉應(yīng)變拉應(yīng)變?yōu)檎?，為正，壓?yīng)變壓應(yīng)變?yōu)樨?fù)。為負(fù)。 lllll=-=16-3 軸向軸向拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形 虎克定律虎克定律一、軸向拉壓桿的變形一、軸向拉壓桿的變形PP縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變單位長(zhǎng)度的縱向變形量單位長(zhǎng)度的縱向變形量,用符號(hào)用符號(hào)“ ”表表示示 l1ld1d1.縱向變形縱向變形1lll =- =-橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變： 2.橫向變形橫向變形1ddd=-=-lllll=-=11.縱向變形縱向變形1lll =- =-縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變單位長(zhǎng)度的縱向變形量單位長(zhǎng)度的縱向變形量,用符號(hào)用符號(hào)“ ”表表示示 1dddd

14、d - - = 、 均無(wú)量綱；均無(wú)量綱；拉伸時(shí)，拉伸時(shí)， 0， 0；壓縮時(shí)，壓縮時(shí)， 0 橫向變形系數(shù)，又稱泊松比，用符號(hào)橫向變形系數(shù)，又稱泊松比，用符號(hào)“ ”表示。表示。 二、橫向變形系數(shù)（柏松比）二、橫向變形系數(shù)（柏松比） = = = - - = = - -泊松比泊松比是反映材料是反映材料彈性性能彈性性能的物理量，無(wú)量綱，的物理量，無(wú)量綱，其值隨材料而異，可通過試驗(yàn)測(cè)定。其值隨材料而異，可通過試驗(yàn)測(cè)定。 實(shí)驗(yàn)表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)，實(shí)驗(yàn)表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)，稱為稱為橫向變形系數(shù)橫向變形系數(shù)3-4 軸向軸向拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形 虎克定律虎克定律 材料

15、名稱材料名稱 E (103MPa ) 碳碳 鋼鋼 196-206 0.24-0.28 合合 金金 鋼鋼 194-206 0.25-0.3 灰灰 口口 鑄鑄 鐵鐵 113-157 0.23-0.27 混混 凝凝 土土 15.2-35.8 0.16-0.18 木木 材（順紋）材（順紋） 9.8-11.8 0.539常用材料的常用材料的E、 值值 實(shí)驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，桿的實(shí)驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變形軸向變形l與外力與外力P及桿長(zhǎng)及桿長(zhǎng)l成正比成正比，與，與橫截面積橫截面積A成反比成反比。即：。即：PllA 引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E，有：，有：PlNllEAEA = =-虎克定律虎克定律

16、其中：其中：E-彈性模量，單位為彈性模量，單位為Pa; P70 表表6-1 EA-桿的抗拉（壓）剛度。桿的抗拉（壓）剛度。 虎克定律的另一形式：虎克定律的另一形式：E = =E=表明：當(dāng)桿件應(yīng)力不超過某一極限表明：當(dāng)桿件應(yīng)力不超過某一極限（ ）時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。）時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。p 三三、虎克定律虎克定律為測(cè)定鋼材的為測(cè)定鋼材的E E值，將鋼材加工成直徑值，將鋼材加工成直徑d=10mmd=10mm的試件的試件, ,放在實(shí)驗(yàn)機(jī)上拉伸，當(dāng)放在實(shí)驗(yàn)機(jī)上拉伸，當(dāng)P=15kNP=15kN時(shí)，測(cè)得縱向線應(yīng)變時(shí)，測(cè)得縱向線應(yīng)變=0.00096,=0.00096,求鋼材的彈性模量。求鋼材的彈性模量。

17、 例例6-66-6 解：解：3a215 10191 08MP1104NP.AA = 5a191 081 99 10 MP0 00096E.E. =例例6-7解：解：1.用截面法求各段柱的軸力，用截面法求各段柱的軸力，并畫軸力圖。并畫軸力圖。 ABCFFF3m4m圖示為正方形截面磚柱，上段柱邊長(zhǎng)為圖示為正方形截面磚柱，上段柱邊長(zhǎng)為240mm,下段邊長(zhǎng)為下段邊長(zhǎng)為370mm。F=40kN，不計(jì)自重，不計(jì)自重， ,求磚柱頂面求磚柱頂面A的位移。的位移。5a0 03 10 MPE.=ABCFFF3m4m2120N(kN)402.求各段的變形。求各段的變形。3352120 104 100 03 1037

18、01 17mmBCBCBCBCNLlEA(). = =- - = = = = - -335240 103 100 03 102400 69mmABABABABNLlEA().=- - = = -= -3.求柱頂面求柱頂面A的位移。的位移。1 86mmABBCLll.(= + = -= + = -向下）向下）例例6-7圖示等直桿的橫截面積為圖示等直桿的橫截面積為A A、彈性模量為、彈性模量為E E，試計(jì)算試計(jì)算D D點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。 分析分析：解題的關(guān)鍵是先準(zhǔn)確計(jì)算出每段桿的軸力，然后解題的關(guān)鍵是先準(zhǔn)確計(jì)算出每段桿的軸力，然后計(jì)算出每段桿的變形，再將各段桿的變形相加即可得出計(jì)算出每段桿的變形

19、，再將各段桿的變形相加即可得出D點(diǎn)的位移。這里要注意位移的正負(fù)號(hào)應(yīng)與坐標(biāo)方向相對(duì)應(yīng)。點(diǎn)的位移。這里要注意位移的正負(fù)號(hào)應(yīng)與坐標(biāo)方向相對(duì)應(yīng)。AaP圖 5 - 1PaBC33 PaDxEAPalCD3- -= = 0= = BClEAPalAB- -= = 3PP+ 例例6-86-8解：解：1.截面法求軸力，畫軸力圖。截面法求軸力，畫軸力圖。N2.求各段桿的變形。求各段桿的變形。 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)材料在外力作用下表現(xiàn) 出的出的 變形、破壞等方面的特性稱變形、破壞等方面的特性稱 材料的材料的力學(xué)性能力學(xué)性能，也稱，也稱 機(jī)械性能機(jī)械性能。6-4 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力

20、學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 研究材料的力學(xué)性能的目的是確定材料的研究材料的力學(xué)性能的目的是確定材料的一些重要一些重要性能指標(biāo)性能指標(biāo)，以作為計(jì)算材料，以作為計(jì)算材料強(qiáng)度強(qiáng)度、 剛剛度度和選用材料的依據(jù)。和選用材料的依據(jù)。 材料的機(jī)械性質(zhì)通過材料的機(jī)械性質(zhì)通過試驗(yàn)試驗(yàn)測(cè)定，通常為測(cè)定，通常為常溫常溫靜載試驗(yàn)靜載試驗(yàn)。試驗(yàn)方法應(yīng)按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。試驗(yàn)方法應(yīng)按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。塑性材料：拉斷時(shí)具有塑性材料：拉斷時(shí)具有較大較大的塑性變形，的塑性變形， 低碳鋼低碳鋼、合金鋼、鉛、鋁等。、合金鋼、鉛、鋁等。脆性材料：拉斷時(shí)塑性變形脆性材料：拉斷時(shí)塑性變形很小很小， 鑄鐵鑄鐵、磚、混凝土等。、磚、混凝

21、土等。一、材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能一、材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能標(biāo)準(zhǔn)試件標(biāo)準(zhǔn)試件為了便于比較不同為了便于比較不同材料的試驗(yàn)結(jié)果材料的試驗(yàn)結(jié)果工程上常用的材料工程上常用的材料典型代表典型代表典型代表典型代表AdL圓形截面標(biāo)準(zhǔn)試件：圓形截面標(biāo)準(zhǔn)試件：矩形截面試件：矩形截面試件：AhLb 標(biāo)距：標(biāo)距： （短短試試件件）長(zhǎng)長(zhǎng)試試件件）dldl5(10= = =標(biāo)距：標(biāo)距：AlAl65. 53 .11= = =（一）低碳鋼的拉伸試驗(yàn)（一）低碳鋼的拉伸試驗(yàn)1.拉伸圖、應(yīng)力應(yīng)變曲線拉伸圖、應(yīng)力應(yīng)變曲線 拉伸圖拉伸圖：以拉力：以拉力P為縱坐標(biāo)，縱向伸長(zhǎng)為縱坐標(biāo)，縱向伸長(zhǎng)l為為 橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)，按一定比例繪制成的曲線

22、。按一定比例繪制成的曲線。OPl拉伸圖拉伸圖應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線（ 曲線）：將拉伸圖中縱坐標(biāo)除曲線）：將拉伸圖中縱坐標(biāo)除以以A，用，用表示；再將橫坐標(biāo)除以表示；再將橫坐標(biāo)除以l，用用表示，這表示，這樣得到的圖形稱為樣得到的圖形稱為應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線。OPl拉伸圖拉伸圖圖圖OOeps線彈性階段線彈性階段屈服階段屈服階段應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變（應(yīng)變（-）圖）圖p-比例極限比例極限e-彈性極限彈性極限s-屈服極限屈服極限2.拉伸過程的四個(gè)階段拉伸過程的四個(gè)階段（1 ）彈性階段）彈性階段(ob段段)直線斜率直線斜率:a atan= =E E= =a點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力:eba（2 ）屈服階段）屈服階段(

23、bc段段)cs是是衡量材料強(qiáng)度衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)的重要指標(biāo)E彈性模量彈性模量強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段頸縮階段頸縮階段p-比例極限比例極限e-彈性極限彈性極限s-屈服極限屈服極限b-強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限（3）強(qiáng)化階段）強(qiáng)化階段(cd段段)（4 ）頸縮階段）頸縮階段(de段段)dbeOeps線彈性階段線彈性階段屈服階段屈服階段圖圖bacb是是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)衡量強(qiáng)度的兩個(gè)重要指標(biāo)：衡量強(qiáng)度的兩個(gè)重要指標(biāo)：s 、b (1)延伸率延伸率%1001 - -= =lll (2)截面收縮率截面收縮率%1001 - -= =AAA 5%塑性材料塑性材料 5%脆性材料脆性材料3.塑性指標(biāo)塑性

24、指標(biāo)O應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變（應(yīng)變（-）圖）圖l1-試件拉斷后的長(zhǎng)度試件拉斷后的長(zhǎng)度A1-試件拉斷后斷口處試件拉斷后斷口處 的最小橫截面面積的最小橫截面面積4.冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化冷作硬化 如對(duì)試件預(yù)先加載，使如對(duì)試件預(yù)先加載，使其達(dá)到強(qiáng)化階段，然后卸載；其達(dá)到強(qiáng)化階段，然后卸載；當(dāng)再加載時(shí)試件的線彈性階當(dāng)再加載時(shí)試件的線彈性階段將增加，而其塑性降低。段將增加，而其塑性降低。-稱為冷作硬化現(xiàn)象稱為冷作硬化現(xiàn)象123102030 (%)0100200300400500600700800900 (MPa)1、錳鋼、錳鋼 2、硬鋁、硬鋁 3、退火球墨鑄鐵、退火球墨鑄鐵 4、低碳鋼、低碳鋼（二）其

25、它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能（二）其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能共同之處共同之處: 斷裂破壞前經(jīng)歷較大斷裂破壞前經(jīng)歷較大的塑性變形；的塑性變形；不同之處不同之處： 有的沒有明顯的四個(gè)有的沒有明顯的四個(gè)階段，沒有屈服階段。階段，沒有屈服階段。1.其他塑性材料其他塑性材料對(duì)于沒有明顯的屈服對(duì)于沒有明顯的屈服階段的塑性材料，工階段的塑性材料，工程上將塑性應(yīng)變?yōu)槌躺蠈⑺苄詰?yīng)變?yōu)?.2 %時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力定義為時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力定義為名義屈服極限名義屈服極限，用用 0.2表示，作為衡量無(wú)明顯表示，作為衡量無(wú)明顯屈服階段的材料強(qiáng)度的屈服階段的材料強(qiáng)度的指標(biāo)。指標(biāo)。u 名義屈服極限名義屈服極限 0.22. 脆性材料脆性材料以鑄鐵

26、為例：以鑄鐵為例：抗拉強(qiáng)度很低。抗拉強(qiáng)度很低。l無(wú)屈服過程；拉斷前，無(wú)屈服過程；拉斷前，塑性變形很??；塑性變形很??； bl 彈性模量彈性模量割線彈性模量割線彈性模量u 強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度指標(biāo)： 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 b - 曲線的特點(diǎn)：曲線的特點(diǎn)：衡量脆性材料衡量脆性材料唯一的強(qiáng)度指標(biāo)唯一的強(qiáng)度指標(biāo)二、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能二、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能 （一）塑性材料壓縮試驗(yàn)：（一）塑性材料壓縮試驗(yàn)： (MPa)200400 0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線曲線低碳鋼拉伸時(shí)應(yīng)低碳鋼拉伸時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線力應(yīng)變曲線l 因越壓越扁因越壓越扁,得不到得不到 b 。1. 低碳鋼壓縮時(shí)低碳鋼壓縮時(shí)比

27、例比例極限極限 p，E， s與拉伸與拉伸時(shí)大致相同。時(shí)大致相同。低碳鋼一般不須做低碳鋼一般不須做壓縮試驗(yàn)壓縮試驗(yàn)以鑄鐵壓縮為例以鑄鐵壓縮為例l 抗壓抗壓強(qiáng)度極強(qiáng)度極限限比比抗拉抗拉強(qiáng)度強(qiáng)度極限極限高高25倍。倍。l 破壞斷面與破壞斷面與軸線大約成軸線大約成45 的傾的傾角。角。（二）脆性材料壓縮試驗(yàn)（二）脆性材料壓縮試驗(yàn)拉伸拉伸三、兩類材料力學(xué)性能的比較三、兩類材料力學(xué)性能的比較塑性材料塑性材料拉、壓時(shí)拉、壓時(shí)s、 b基本相同?；鞠嗤４嘈圆牧洗嘈圆牧蠅嚎s時(shí)壓縮時(shí)b遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)強(qiáng)度極限。遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)強(qiáng)度極限。 適用于受壓構(gòu)件適用于受壓構(gòu)件（一）強(qiáng)度方面（一）強(qiáng)度方面12塑性材料塑性材料有屈服

28、現(xiàn)象，破壞不突然。有屈服現(xiàn)象，破壞不突然。脆性材料脆性材料沒有屈服現(xiàn)象，破壞突然發(fā)生。沒有屈服現(xiàn)象，破壞突然發(fā)生。（二）變形方面（二）變形方面塑性材料：塑性材料：、較大，較大，破壞前有較大的破壞前有較大的 塑性變形，便于加工及安裝矯正。塑性變形，便于加工及安裝矯正。脆性材料：脆性材料： 、較小，較小，較難加工，較難加工， 矯正時(shí)易產(chǎn)生裂紋、損壞。矯正時(shí)易產(chǎn)生裂紋、損壞。比例極限比例極限 P 彈性極限彈性極限 e 屈服極限屈服極限 s 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 b H 彈性模量彈性模量 E 延伸率延伸率 ,斷面收縮率斷面收縮率 u 材料的力學(xué)性能指標(biāo)材料的力學(xué)性能指標(biāo)u 塑性材料塑性材料抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度

29、和和抗壓強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度相同。相同。u 脆性材料脆性材料抗壓強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度。H 彈性指標(biāo)彈性指標(biāo)H 強(qiáng)度指標(biāo)強(qiáng)度指標(biāo)H 塑性指標(biāo)塑性指標(biāo) 名義屈服極限名義屈服極限 0.2小小 結(jié)結(jié)Oepsb線彈性階段線彈性階段 屈服階段屈服階段強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段頸縮階段頸縮階段應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變（應(yīng)變（-）圖）圖Oepsb線彈性階段線彈性階段 屈服階段屈服階段強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段頸縮階段頸縮階段應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變（應(yīng)變（-）圖）圖p-比例極限比例極限e-彈性極限彈性極限s-屈服極限屈服極限b-強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限1.延伸率延伸率%1001-=lll2.斷面收縮率斷面收縮率%1001-=AAA 5%塑性材料

30、塑性材料 5%脆性材料脆性材料塑性指標(biāo)塑性指標(biāo)軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮O應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變（應(yīng)變（-）圖）圖l1-試件拉斷后的長(zhǎng)度試件拉斷后的長(zhǎng)度A1-試件拉斷后斷口處的最小試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積橫截面面積冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化冷作硬化 在強(qiáng)化階段卸載后，如重新在強(qiáng)化階段卸載后，如重新加載曲線將沿卸載曲線上升。加載曲線將沿卸載曲線上升。 如對(duì)試件預(yù)先加載，使其達(dá)到如對(duì)試件預(yù)先加載，使其達(dá)到強(qiáng)化階段，然后卸載；當(dāng)再加載時(shí)強(qiáng)化階段，然后卸載；當(dāng)再加載時(shí)試件的線彈性階段將增加，而其塑試件的線彈性階段將增加，而其塑性降低。性降低。-稱為冷作硬化現(xiàn)象稱為冷作硬化現(xiàn)象金屬材料壓縮時(shí)的力

31、學(xué)性能金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能 比例極限比例極限 py，屈服極限，屈服極限 sy，彈性模量，彈性模量Ey基本與拉伸基本與拉伸時(shí)相同。時(shí)相同。1.低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)：低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)： (MPa)200400 0.10.2O低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)力應(yīng)變曲線軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 O bL灰鑄鐵的灰鑄鐵的拉伸曲線拉伸曲線 by灰鑄鐵的灰鑄鐵的壓縮曲線壓縮曲線 by bL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成為與軸向大致成45o55o的滑移面破壞。的滑移面破壞。2.鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)：鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)：

32、軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮常用建筑材料的力學(xué)性能常用建筑材料的力學(xué)性能1)混凝土混凝土 近似勻質(zhì)、各向同性材料近似勻質(zhì)、各向同性材料 。屬脆性材料，一般用。屬脆性材料，一般用于抗壓構(gòu)件。于抗壓構(gòu)件。2）木材）木材 各向異性材料各向異性材料3）玻璃鋼）玻璃鋼 各向異性材料。優(yōu)點(diǎn)是：重量輕，比強(qiáng)度高，工各向異性材料。優(yōu)點(diǎn)是：重量輕，比強(qiáng)度高，工藝簡(jiǎn)單，耐腐蝕，抗振性能好。藝簡(jiǎn)單，耐腐蝕，抗振性能好。6-5 軸向拉（壓）桿的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用軸向拉（壓）桿的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用一、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件一、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件AN= =max 式中：式中： 材料的允許應(yīng)力，或稱許用應(yīng)力材料的允許應(yīng)力，或稱

33、許用應(yīng)力K0 = =安全系數(shù)安全系數(shù)，大于大于1，脆性材料的取值要大于塑性材料，脆性材料的取值要大于塑性材料材料的極限應(yīng)力材料的極限應(yīng)力對(duì)塑性材料：對(duì)塑性材料：對(duì)脆性材料：對(duì)脆性材料：s = =0b = =0常用建筑材料的許用應(yīng)力常用建筑材料的許用應(yīng)力材料名稱材料名稱 許許 用用 應(yīng)應(yīng) 力力 壓壓 普通碳鋼普通碳鋼 152-167 152-167 93-98低合金鋼低合金鋼 211-238 211-238 127-142灰口鑄鐵灰口鑄鐵 28-78 118-147 松木（順紋）松木（順紋） 6.9-9.8 8.8-12 0.98-1.27混凝土混凝土 0.098-0.69 0.98-8.8 A

34、N= =max 1. 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核判斷構(gòu)件是否破壞判斷構(gòu)件是否破壞2.截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)構(gòu)件截面多大時(shí)，才不會(huì)破壞構(gòu)件截面多大時(shí)，才不會(huì)破壞3.確定許用載荷確定許用載荷確定構(gòu)件最大承載能力確定構(gòu)件最大承載能力 AN= =max max NA max AN 二、強(qiáng)度條件的應(yīng)用二、強(qiáng)度條件的應(yīng)用例例6-9一直桿受力如圖示，直桿的橫截面面積一直桿受力如圖示，直桿的橫截面面積: A=10cm2, = 160MPa, 試校核桿的強(qiáng)度試校核桿的強(qiáng)度解：解：max(kN)150NNCD= = =(1) 求軸力，畫軸力圖求軸力，畫軸力圖aaMPMPAN16015010101015023maxmax= = = = = = = (2) 計(jì)算應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力N(kN)因此，強(qiáng)度滿足要求。因此，強(qiáng)度滿足要求。例例6-10圖示支架，圖示支架，桿為桿為d=16mm的圓橫截面鋼桿，的圓橫截面鋼桿， 1= 160MPa ，桿為邊長(zhǎng)桿為邊長(zhǎng)a=12cm的正方形的正方形截面桿，截面桿， 2= 10MPa,在節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)B掛一重物掛一重物P, 求求許用荷載許用荷載P。解：解：)(75. 01拉拉力力PN = =(1) 求軸力：取節(jié)點(diǎn)求軸力：