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1、【知識(shí)梳理】一、勻速圓周運(yùn)動(dòng):質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng),如果在相等的時(shí)間里通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等,這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(舉例:電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),其上各點(diǎn)所做的運(yùn)動(dòng);地球和各個(gè)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng),都認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。)注意:勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速曲線運(yùn)動(dòng),勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓,是曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻在變化,因而勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻速運(yùn)動(dòng),而是變速曲線?!皠蛩佟倍謨H指在相等的時(shí)間里通過(guò)相等的弧長(zhǎng)。二、線速度:物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),通過(guò)的弧長(zhǎng)與時(shí)間的比值就是線速度的大小。用符號(hào)表示: 1、線速度是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度。 2、線速度是矢量,它既有大小,也有方向線速度的方向-在圓周各點(diǎn)的切線方向上

2、3、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度不是恒定的,方向是時(shí)刻變化的三、角速度:圓周半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度與所用時(shí)間t的比值。用表示:公式: 單位:勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢也可以用角速度來(lái)描述。物體在圓周上運(yùn)動(dòng)得越快,連接運(yùn)動(dòng)物體和圓心的半徑在同樣的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度就越大。對(duì)某一確定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言,角速度是恒定。注意:同一條鏈子或繩子上的線速度相同,同一個(gè)輪子上的角速度相同。 兩交合輪邊緣上的線速度大小相等四、周期和頻率勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種周期性的運(yùn)動(dòng)周期(T):做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間,單位是s。周期也是描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,周期長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)慢,周期短運(yùn)動(dòng)快。頻率():物體ls由完成勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圈數(shù),

3、單位是赫茲,記作“Hz”周期和頻率互為倒數(shù)頻率也是描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量,頻率低運(yùn)動(dòng)慢,頻率高運(yùn)動(dòng)快。轉(zhuǎn)速n:做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)叫轉(zhuǎn)速。單位是r/s、r/min。五、線速度、角速度、周期間的關(guān)系1、定性關(guān)系三個(gè)物理量都是描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢,勻速圓周運(yùn)動(dòng)得越快,線速度越大、角速度越大、周期越小2、定量關(guān)系設(shè)想物體沿半徑為的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則在一個(gè)周期內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為,轉(zhuǎn)過(guò)的角度為,因此有,比較可知:vr2nr2fr 結(jié)論:由vr知,當(dāng)v一定時(shí),與r成反比;當(dāng)一定時(shí),v與r成正比;當(dāng)r一定時(shí),v與成正比。六、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是按力的作用效果來(lái)命名的力,它不是具

4、有確定性質(zhì)的某種力,相反,任何性質(zhì)的力都可以作為向心力。例如,小鐵塊在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上保持相對(duì)靜止的原因是,靜摩擦力充當(dāng)向心力,若圓盤是光滑的,就必須用線細(xì)拴住小鐵塊,才能保證小鐵塊同圓盤一起做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),這時(shí)向心力是由細(xì)線的拉力提供。向心力的作用效果是改變線速度的方向。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力即為向心力,它是產(chǎn)生向心加速度的原因,其方向一定指向圓心,是變化的(線速度大小變化的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力不指向圓心,它既要改變速度方向,同時(shí)也改變速度的大小,即產(chǎn)生法向加速度和切向加速度)。向心力可以是某幾個(gè)力的合力,也可以是某個(gè)力的分力。例如,用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的物體,在豎直平面內(nèi)做

5、圓周運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),其向心力由繩的拉力和重力()兩個(gè)力的合力充當(dāng)。而在圓錐擺運(yùn)動(dòng)中,小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力則是由重力的分力(,其中為擺線與豎直軸的夾角)充當(dāng),因此決不能在受力分析時(shí)沿圓心方向多加一個(gè)向心力。物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力大小可以表示為: 勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的特點(diǎn)由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向發(fā)生變化而速度大小不變,故只存在向心加速度,物體受的外力的合力就是向心力,可見,合外力大小不變,方向始終與速度方向垂直指向圓心,是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件。豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的分析法物體受重力作用的影響,能否在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),關(guān)鍵在于分析物體通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的臨界條件,下面就幾種模型進(jìn)

6、行討論。1、沒(méi)有物體支承的小球,在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況。注:繩對(duì)小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力(1)臨界條件:繩子或軌道對(duì)小球沒(méi)有力的作用。注意:如果小球帶電,且空間存在電、磁場(chǎng)時(shí),臨界條件應(yīng)是小球重力、電場(chǎng)力和洛侖茲力的合力作為向心力, (2)能過(guò)最高點(diǎn)的條件:,當(dāng)時(shí),繩對(duì)球產(chǎn)生向下的拉力,軌道對(duì)球產(chǎn)生向下的壓力。 2、有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況。(或光滑硬管對(duì)小球的彈力情況)注:桿與繩不同,桿對(duì)球既能產(chǎn)生拉力,也能對(duì)球產(chǎn)生支持力。(1)臨界條件:由于硬桿和管壁的支撐作用,小球恰能達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度v臨界=0(2)小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí),輕桿對(duì)小球的彈力情況。0

7、v時(shí),桿對(duì)小球的支持力的方向豎直向上,大小隨球速度的增大而減小,其取值范圍是:mgN0。當(dāng)v時(shí),桿對(duì)小球有指向圓心的拉力,其大小隨速度的增大而增大。3、小物體在豎直平面內(nèi)的外軌道,做圓周運(yùn)動(dòng)。若使m沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)。限制條件是:m到達(dá)最高點(diǎn)的速度若v時(shí),物體將從最高點(diǎn)起,脫離圓軌道做平拋運(yùn)動(dòng)。m脫離軌道的臨界條件是:軌道對(duì)m的支持力FN =0【例題解析】例1 、如圖所示,半徑為r的圓筒繞豎直中心軸OO轉(zhuǎn)動(dòng),小物塊A靠在圓筒的內(nèi)壁上,它與圓筒的靜摩擦因數(shù)為,現(xiàn)要使A不下落,則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少應(yīng)為_.例2、傳動(dòng)裝置的問(wèn)題:1、如比較A、B、C三點(diǎn)的線速度、角速度2、如圖所示,比較A、B、C三

8、點(diǎn)的線速度、角速度圖所示,例3、如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置,右輪的半徑為r,a是它邊緣上的一點(diǎn),左側(cè)是一輪軸,大輪的半徑為4r,小輪的半徑為2r,b點(diǎn)在小輪上,到小輪中心的距離為r,c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上,若在傳動(dòng)中,皮帶不打滑,則:Aa點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等 Ba點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等Ca點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等 Da點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等例4、如圖所示,直徑為d的紙制圓筒,使它以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng),然后使子彈沿直徑穿過(guò)圓筒.若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)在圓筒上留下a、b兩個(gè)彈孔,已知aO、bO夾角為,求子彈的速度.例5、汽車與路面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4,轉(zhuǎn)彎處彎道半

9、徑為R=4m,g取10m/s2。(1)若路面鋪成水平的,汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度不能超過(guò)多大?(2)若路面鋪成外側(cè)高內(nèi)側(cè)低的坡面,傾角為,汽車以多大速度轉(zhuǎn)彎,與路面無(wú)摩擦。 例6、過(guò)山車是常見的刺激娛樂(lè)項(xiàng)目,可以簡(jiǎn)化為下面問(wèn)題。豎直平面內(nèi)的圓形軌道半徑為R。過(guò)山車從傾斜軌道滑下進(jìn)入圓形軌道(不計(jì)摩擦),在豎直軌道上做圓周運(yùn)動(dòng),求小車要能通過(guò)最高點(diǎn)。則開始下滑時(shí)的最小高度h為多少。 例8、如圖所示,有一質(zhì)量為m的小球P與穿過(guò)光滑水平板中央小孔O的輕繩相連,用力拉著繩的另一端使P在水平板上繞O點(diǎn)做半徑為a的圓周運(yùn)動(dòng),速度為1的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若將繩突然放松,然后再拉住,使小球到O點(diǎn)距離增大到b。求:(1) 小

10、球運(yùn)動(dòng)由繩長(zhǎng)為a到繩長(zhǎng)為b的時(shí)間(2) 小球以b為半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率。 【課堂練習(xí)】1下列說(shuō)法正確的是 ( )A勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng) B勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻變速運(yùn)動(dòng)C勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng) D因?yàn)槲矬w做圓周運(yùn)動(dòng)才產(chǎn)生向心力2質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),哪些是不變 ( )A速率 B速度 C角速度 D加速度3對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,下面說(shuō)法正確的是A相等的時(shí)間里通過(guò)的路程相等 B相等的時(shí)間里通過(guò)的弧長(zhǎng)相等C相等的時(shí)間里發(fā)生的位移相同 D相等的時(shí)間里轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等4關(guān)于角速度和線速度,說(shuō)法正確的是A半徑一定,角速度與線速度成反比 B半徑一定,角速度與線速度成正比C線速度一定,角速度與半

11、徑成正比 D角速度一定,線速度與半徑成反比5如圖所示,地球繞OO軸自轉(zhuǎn),則下列正確的是AA、B兩點(diǎn)的角速度相等 BA、B兩點(diǎn)線速度相等CA、B兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同 D. A、B兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期相同6如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中,右邊的兩輪沾在一起且同軸,半徑2,皮速不打滑,則(1) _; (2) _7做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,10 內(nèi)沿半徑是20 的圓周運(yùn)動(dòng)了100 ,則其線速度大小是 m/s,周期是 ,角速度是 rad/s。8一個(gè)圓環(huán),以豎直直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所示,則環(huán)上M、N兩點(diǎn)的線速度的大小之比vvN ;角速度之比N ;周期之比TTN .題8 題99如圖所示,轉(zhuǎn)軸O1上固定有兩個(gè)半徑分別為R

12、和r的輪,用皮帶傳動(dòng)O2輪,O2的輪半徑是r,若O1每秒鐘轉(zhuǎn)了5圈,R1 ,rr0.5 ,(=3.14)則:大輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 rad/s;圖中A、C兩點(diǎn)的線速度分別是vA m/s,vC m/s。10地球的半徑約為R=6400km,試計(jì)算:(1)赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度多大?(2)北緯的地方,隨地球自轉(zhuǎn)的角速度、線速度各是多少? 11正常的機(jī)械手表的時(shí)針與分針可視為勻速轉(zhuǎn)動(dòng),則時(shí)針與分針從第一次重合到第二次重合所經(jīng)歷的時(shí)間為( )A、1h B、11h/12 C、13h/12 D、12h/1113如圖,在同一豎直平面內(nèi)有A、B兩個(gè)物體,A物體從a點(diǎn)起以角速度做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),同時(shí)B物

13、體從圓心O處自由下落,ac為水平線,不計(jì)空氣阻力,若使A、B兩物在d點(diǎn)相遇,求角速度須滿足的條件。 【課后練習(xí)】1、如右圖所示,將一單擺拉到擺線呈水平位置后靜止釋放,在P點(diǎn)有釘子阻止OP部分的細(xì)線移動(dòng),當(dāng)單擺運(yùn)動(dòng)到此位置受阻時(shí)(A)擺球的線速度突然增大 (B)擺球的角速度突然增大(C)擺球的向心加速度突然增大 (D)擺線的張力突然增大2、一物體以4m/s的線速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期為2s。則該物本在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的任一時(shí)刻,速度變化率的大小為(A)2m/s2 (B)4m/s2 (C)0 (D)4 m/s23、物體做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),它的向心加速度、角速度、線速度和周期分別為a、 、v和T。下列

14、關(guān)系式正確的是( )(A)= (B) (C)a=v (D)T=24、如右圖所示,木板B托著木塊A在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。從水平位置a到最高點(diǎn) b的過(guò)程中(A)B對(duì)A的支持力越來(lái)越大 (B)B對(duì)A的支持力越來(lái)越小 (C)B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越小 (D)B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越大5、A、B兩質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在相同時(shí)間內(nèi),它們通過(guò)的弧長(zhǎng)之比sAsB23,而轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比AB32,則它們的周期之比TATB_;角速度之比AB_;線速度之比vAvB_,半徑之比RARB_.6、機(jī)械手表的時(shí)針、分針、秒針的角速度之比為( )A.1603600 B.112360 C.112720 D.16072009、有

15、一在水平面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓臺(tái),半徑為R,如圖546所示,圓臺(tái)邊緣A處坐著一個(gè)人,此人舉槍想擊中圓心O處的目標(biāo),如果子彈射出速度為v,則( )A.槍身與OA的夾角arcsinR/v,瞄向O點(diǎn)右側(cè)B.槍身與OA的夾角arcsinR/v,瞄向O點(diǎn)左側(cè)C.槍身與OA的夾角arctanR/v,瞄向O點(diǎn)右側(cè)D.應(yīng)對(duì)準(zhǔn)O點(diǎn)瞄準(zhǔn)10.兩個(gè)小球固定在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿的兩端,繞桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖547所示.當(dāng)小球1的速度為v1時(shí),小球2的速度為v2,則轉(zhuǎn)軸O到小球1的距離是( )A.B. C.D. 13、一根長(zhǎng)0.1m 的細(xì)線,一端系著一個(gè)質(zhì)量是0.18kg 的小球,拉線的另一端,使球在光滑的水平桌面

16、上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到原轉(zhuǎn)速3倍時(shí),細(xì)線斷裂,這時(shí)測(cè)得線的拉力比原來(lái)大40N。求:(1)線斷裂的瞬間,線的拉力;(2)此時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的線速度;(3)如果桌面高出地面0.8m,線斷后小球飛出去落在離桌面的水平距離為多少的地方?(取10m/s 2 ) 14、如右圖所示,質(zhì)量為0.1kg的木桶內(nèi)盛水0.4kg后,用50cm的繩子系桶使它豎直面內(nèi)做做圓周運(yùn)動(dòng)。如果通地最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為9m/s和10m/s,求木桶在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對(duì)繩的拉力和水對(duì)桶底的壓力。(g=10m/s2)15、長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿,兩端各加接一個(gè)質(zhì)量都是m的小球(并徑忽略不計(jì)),使它們以輕桿中點(diǎn)為軸在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期為T=2。求它們通過(guò)豎直

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