初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、函數(shù)及其圖像一、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征1 、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征第一象限什,+）第二象限（-,+）第三象限第四象限什,-）2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征在x軸上縱坐標(biāo)為0 ,在y軸上橫坐標(biāo)為，原點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P（x,y）在第一、三象限夾角平分線上二x與y相等點(diǎn)P（x,y）在第二、四象限夾角平分線上二x與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的

2、坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對(duì)稱=橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于y軸對(duì)稱=縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱二橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P（x,y）到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：（1）到x軸的距離等于 y（ 2）到y(tǒng)軸的距離等于x （3）到原點(diǎn)的距離等于x2 y2三、函數(shù)及其相關(guān)概念1 、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有

3、兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、 函數(shù)的三種表示法（1）解析法（2）列表法（3）圖像法3、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表（2）描點(diǎn)（3）連線4、自變量取值范圍四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1 、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果y =kx b（ k，b是常數(shù)，k = 0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù) y = kx + b中的b為0時(shí)，y = kx （k為常數(shù)，k0）。這時(shí)，y叫做x的正 比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像：是一條直線3、正比例函數(shù)的性質(zhì)，一般地，正比例函數(shù) y = kx有下列性質(zhì):（1）當(dāng)

4、k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限， y隨x的增大而增大; 當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限， y隨x的增大而減小。4、一次函數(shù)的性質(zhì)，一般地，一次函數(shù)y =kx b有下列性質(zhì):3#（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)二kx（k=0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次#函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng) =kx b（ k = 0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。6、設(shè)兩條直線分別為，li : y = kiX d L : y = k?x - b?若 y

5、= k k?且 bi = b2。右 h _ 12 二 k1 k = -17、平移：上加下減，左加右減。8、較點(diǎn)坐標(biāo)求法：聯(lián)立方程組五、反比例函數(shù)1 、反比例函數(shù)的概念k1一般地，函數(shù)y= （k是常數(shù)，k = o）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y = kx-x或xy=k的形式。自變量 x的取值范圍是x中0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。（2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增

6、大。（3）圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。（4）圖像既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形（5） 圖像上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸所圍成矩形面積等于|k|4、反比例函數(shù)解析式的確定只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。六、二次函數(shù)1 、二次函數(shù)的概念：一般地，如果y = ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a = 0），那么y叫做x的二次函數(shù)。2、二次函數(shù)的圖像是3、二次函數(shù)的性質(zhì)：-條拋物線。（1） a>0拋物線開口向上，對(duì)稱軸是x_2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（一 2a，24ac -b 、)；4a在對(duì)稱軸的左側(cè)，

7、即當(dāng)X< 一一時(shí)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x> -時(shí)，y隨x的增大而增大;4ac-b24ab 4ac-b22a ' 4a；在對(duì)稱軸的左側(cè),b即當(dāng)x> -時(shí)，y隨x的增大而減小，；2a2a2aK拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng) x= 時(shí)，y有最小值，y最小值2aK(2)a<0拋物線開口向下，對(duì)稱軸是 x= ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是2aK即當(dāng)X< 一 一時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),2a拋物線有最咼點(diǎn)，當(dāng) X=時(shí)，y有最大值， y最大值=2a4a4、.二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：y = ax2 bx c(a,b, c是常數(shù)，a = 0)(2)頂點(diǎn)

8、式：y = a(x-h)2 k(a, h,k是常數(shù)，a = 0)(3)兩根式：y = a(x-xj(x-x2)25、拋物線 y=ax bx c中，a,b, c的作用:a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上，a<0時(shí)，拋物線開口向下Kb與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為 x= , a與b左同右異2ac表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：(0, c)6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的& =b2 -4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。當(dāng)二>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)厶=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)二<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)。7、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法b 4ac b2(1 )公式法：頂點(diǎn)是(-，),對(duì)稱軸是直線2a4