萬有引力定律應用的10種典型案例

1、萬有引力定律應用典型案例萬有引力定律不僅是高考的一個大重點，而且是自然科學的一個重大課題，也是同學們最感興趣的科學論題之一。 特別是我國“神州五號”載人飛船的發(fā)射成功，更激發(fā)了同學們研究衛(wèi)星，探索宇宙的信心。下面我們就來探討一下萬有引力定律在天文學上應用幾個典型案例：【案例1】天體的質量與密度的估算下列哪一組數據能夠估算出地球的質量A.月球繞地球運行的周期與月地之間的距離B.地球表面的重力加速度與地球的半徑C.繞地球運行衛(wèi)星的周期與線速度D.地球表面衛(wèi)星的周期與地球的密度解析：人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動。月球也是地球的一顆衛(wèi)星。 設地球的質量為M，衛(wèi)星的質量為m，衛(wèi)星的運行周期為T，軌

2、道半徑為r根據萬有引力定律：得：可見A正確而由知C正確對地球表面的衛(wèi)星，軌道半徑等于地球的半徑，r=R由于結合得： 可見D錯誤地球表面的物體，其重力近似等于地球對物體的引力由得：可見B正確【剖析點評】根據牛頓定律，只能求出中心天體的質量，不能解決環(huán)繞天體的質量；能夠根據已知條件和已知的常量，運用物理規(guī)律估算物理量，這也是高考對學生的要求?？傊ｎD萬有引力定律是解決天體運動問題的關鍵?！景咐?】普通衛(wèi)星的運動問題我國自行研制發(fā)射的“風云一號”“風云二號”氣象衛(wèi)星的運行軌道是不同的。“風云一號”是極地圓形軌道衛(wèi)星，其軌道平面與赤道平面垂直，周期為12 h，“風云二號”是同步軌道衛(wèi)星，其運行軌道就

3、是赤道平面,周期為24 h。問：哪顆衛(wèi)星的向心加速度大？哪顆衛(wèi)星的線速度大？若某天上午8點，“風云一號”正好通過赤道附近太平洋上一個小島的上空，那么“風云一號”下次通過該島上空的時間應該是多少？解析：本題主要考察普通衛(wèi)星的運動特點及其規(guī)律由開普勒第三定律T2r3知：“風云二號”衛(wèi)星的軌道半徑較大又根據牛頓萬有引力定律得：，可見“風云一號”衛(wèi)星的向心加速度大，可見“風云一號”衛(wèi)星的線速度大，“風云一號”下次通過該島上空，地球正好自轉一周，故需要時間24h，即第二天上午8點鐘?！酒饰鳇c評】由萬有引力定律得：，得：所有運動學量量都是r的函數。我們應該建立函數的思想。運動學量v、a、f隨著r的增加而減

4、小，只有T隨著r的增加而增加。任何衛(wèi)星的環(huán)繞速度不大于7.9km/s，運動周期不小于85min。學會總結規(guī)律，靈活運用規(guī)律解題也是一種重要的學習方法?！景咐?】同步衛(wèi)星的運動下列關于地球同步衛(wèi)星的說法中正確的是：A、為避免通訊衛(wèi)星在軌道上相撞，應使它們運行在不同的軌道上B、通訊衛(wèi)星定點在地球赤道上空某處，所有通訊衛(wèi)星的周期都是24hC、不同國家發(fā)射通訊衛(wèi)星的地點不同，這些衛(wèi)星的軌道不一定在同一平面上D、不同通訊衛(wèi)星運行的線速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。解析：本題考察地球同步衛(wèi)星的特點及其規(guī)律。同步衛(wèi)星運動的周期與地球自轉周期相同，T=24h，角速度一定根據萬有引力定律得知通訊衛(wèi)星的

5、運行軌道是一定的，離開地面的高度也是一定的。地球對衛(wèi)星的引力提供了衛(wèi)星做圓周運動的向心力，因此同步衛(wèi)星只能以地心為為圓心做圓周運動，它只能與赤道同平面且定點在赤道平面的正上方。故B正確，C錯誤。不同通訊衛(wèi)星因軌道半徑相同，速度大小相等，故無相對運動，不會相撞，A錯誤。由知：通訊衛(wèi)星運行的線速度、向心加速度大小一定。故正確答案是：B、D【剖析點評】通訊衛(wèi)星即地球同步通訊衛(wèi)星，它的特點是：與地球自轉周期相同，角速度相同；與地球赤道同平面，在赤道的正上方，高度一定，繞地球做勻速圓周運動；線速度、向心加速度大小相同。 三顆同步衛(wèi)星就能覆蓋地球?！景咐?】“雙星”問題Om2m1r1r2天文學中把兩顆距離

6、比較近，又與其它星體距離比較遠的星體叫做雙星，雙星的間距是一定的。設雙星的質量分別是m1、m2，星球球心間距為L。問：兩星體各做什么運動？兩星的軌道半徑各多大？兩星的速度各多大？解析：本題主要考察雙星的特點及其運動規(guī)律由于雙星之間只存在相互作用的引力，質量不變，距離一定，則引力大小一定，根據牛頓第二定律知道，每個星體的加速度大小不變。因此它們只能做勻速圓周運動。 由牛頓定律得： 又 解得： 由得： 【剖析點評】雙星的特點就是距離一定，它們間只存在相互作用的引力，引力又一定，從而加速度大小就是一個定值，這樣的運動只能是勻速圓周運動。這個結論很重要。同時利用對稱性，巧妙解題，找到結論的規(guī)律，搞清結

7、論的和諧美與對稱美對我們以后的學習也很有幫助?！景咐?】衛(wèi)星追及相遇問題地球如圖是在同一平面不同軌道上運行的兩顆人造地球衛(wèi)星。設它們運行的周期分別是T1、T2，(T1T2)，且某時刻兩衛(wèi)星相距最近。問：兩衛(wèi)星再次相距最近的時間是多少？兩衛(wèi)星相距最遠的時間是多少？解析：本題考察同一平面不同軌道上運行的兩顆人造地球衛(wèi)星的位置特點及其衛(wèi)星的運動規(guī)律依題意，T1T2，周期大的軌道半徑大，故外層軌道運動的衛(wèi)星運行一周的時間長。設經過t兩星再次相距最近 則它們運行的角度之差 解得： 兩衛(wèi)星相距最遠時，它們運行的角度之差 k=0.1.2 解得：k=0.1.2【剖析點評】曲線運動求解時間，常用公式=t；通過作

8、圖，搞清它們轉動的角度關系，以及終邊相同的角，是解決這類問題的關鍵?！景咐?】同步衛(wèi)星的發(fā)射問題地球PQv2v1v2/v3123發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1運行，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓形軌道3運行。設軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，比較衛(wèi)星經過軌道1、2上的Q點的加速度的大?。灰约靶l(wèi)星經過軌道2、3上的P點的加速度的大小設衛(wèi)星在軌道1、3上的速度大小為v1、v3 ，在橢圓軌道上Q、P點的速度大小分別是v2、v2/，比較四個速度的大小解析：同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，本題提供了同步衛(wèi)星的

9、一種發(fā)射方法，并考察了衛(wèi)星在不同軌道上運動的特點。根據牛頓第二定律，衛(wèi)星的加速度是由于地球吸引衛(wèi)星的引力產生的。即：可見衛(wèi)星在軌道2、3上經過P點的加速度大小相等；衛(wèi)星在軌道1、2上經過Q點的加速度大小也相等；但P點的加速度小于Q點的加速度。1、3軌道為衛(wèi)星運行的圓軌道，衛(wèi)星只受地球引力做勻速圓周運動由得：可見：v1v3由開普勒第二定律知，衛(wèi)星在橢圓軌道上的運動速度大小不同，近地點Q速度大，遠地點速度小，即：v2v2/衛(wèi)星由近地軌道向橢圓軌道運動以及由橢圓軌道向同步軌道運動的過程中，引力小于向心力， ，衛(wèi)星做離心運動，因此隨著軌道半徑r增大，衛(wèi)星運動速度增大，它做加速運動，可見：v2v1，v3

10、v2/因此：v2v1v3v2/【剖析點評】衛(wèi)星運動的加速度是由地球對衛(wèi)星的引力提供的，所以研究加速度首先應考慮牛頓第二定律；衛(wèi)星向外軌道運行時，做離心運動，半徑增大，速度必須增大，只能做加速運動。同步衛(wèi)星是怎樣發(fā)射的呢？通過上面的例題及教材學習，我們知道：同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法，一是直接發(fā)射到同步軌道；二是先發(fā)射到近地軌道，然后再加速進入橢圓軌道，再加速進入地球的同步軌道?！景咐?】 “連續(xù)群”與“衛(wèi)星群”土星的外層有一個環(huán)，為了判斷它是土星的一部分，即土星的“連續(xù)群”，還是土星的“衛(wèi)星群”，可以通過測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關系來判斷：A、 若vR，則該層是土星的

11、連續(xù)群B、 若v2R，則該層是土星的衛(wèi)星群C、 若，則該層是土星的連續(xù)群D、 若，則該層是土星的衛(wèi)星群解析：本題考察連續(xù)物與分離物的特點與規(guī)律該環(huán)若是土星的連續(xù)群，則它與土星有共同的自轉角速度， ，因此vR該環(huán)若是土星的衛(wèi)星群，由萬有引力定律得： 故A、D正確【剖析點評】土星也在自轉，能分清環(huán)是土星上的連帶物，還是土星的衛(wèi)星，搞清運用的物理規(guī)律，是解題的關鍵。同時也要注意，衛(wèi)星不一定都是同步衛(wèi)星?！景咐?】宇宙空間站上的“完全失重”問題假定宇宙空間站繞地球做勻速圓周運動，則在空間站上，下列實驗不能做成的是：A、天平稱物體的質量B、用彈簧秤測物體的重量C、用測力計測力D、用水銀氣壓計測飛船上密閉

12、倉內的氣體壓強E、用單擺測定重力加速度F、用打點計時器驗證機械能守恒定律解析：本題考察了宇宙空間站上的“完全失重”現(xiàn)象。宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動時，地球對飛船的引力提供了向心加速，可見 對于飛船上的物體，設F為“視重”，根據牛頓第二定律得： 解得：F=0，這就是完全失重在完全失重狀態(tài)下，引力方向上物體受的彈力等于零，物體的重力等于引力，因此只有C、F實驗可以進行。其它的實驗都不能進行?！酒饰鳇c評】當物體的加速度等于重力加速度時，引力方向上物體受的彈力等于零，但物體的重力并不等于零；在衛(wèi)星上或宇宙空間站上人可以做機械運動，但不能測定物體的重力?！景咐?】黑洞問題“黑洞”問題是愛因斯坦廣義相對

13、論中預言的一種特殊的天體。它的密度很大，對周圍的物質（包括光子）有極強的吸引力。根據愛因斯坦理論，光子是有質量的，光子到達黑洞表面時，也將被吸入，最多恰能繞黑洞表面做圓周運動。根據天文觀察，銀河系中心可能有一個黑洞，距離可能黑洞為6.0×1012m遠的星體正以2.0×106m/s的速度繞它旋轉，據此估算該可能黑洞的最大半徑是多少？（保留一位有效數字）解析：本題考察“黑洞”的基本知識，這是一道信息題。黑洞做為一種特殊的天體，一直受到人們廣泛的關注,種種跡象表明,它確實存在于人的視野之外。黑洞之黑，就在于光子也逃不出它的引力約束。光子繞黑洞做勻速圓周運動時，它的軌道半徑就是黑洞

14、的最大可能半徑。設光子的質量為m，黑洞的質量為M，黑洞的最大可能半徑為R，光子的速度為c 根據牛頓定律得： 對銀河系中的星體,設它的質量為m/,它也在繞黑洞旋轉,因此由解得：【剖析點評】通過上面的數據分析我們知道，黑洞是一種特殊的天體，它的質量、半徑都很大，因此它對周圍星體的引力特別大，任何物質（包括光子）都將被它吸入，這就是“黑洞”命名的緣由。黑洞是否真正存在，其運動特點和規(guī)律到底怎么樣，同學們可以上網查資料，充分考查研究。希望同學們將來成為真正的宇宙探秘科學家。我們要認真學習課本的閱讀材料，能用中學物理知識分析解決科技中的問題?！景咐?0】“宇宙飛船”及能量問題地球宇宙飛船要與正在軌道上運

15、行的空間站對接。飛船為了追上軌道空間站，應采取什么措施？飛船脫離原來的軌道返回大氣層的過程中，重力勢能如何變化？動能如何變化？機械能又如何變化？解析：本題主要考察飛船運行過程中的能量問題。根據知：在同一運行軌道上，宇宙飛船與軌道空間站的運行速率是相同的，它不可能追上軌道空間站。當飛船在較小的軌道上運行時滿足：當飛船在較小的軌道上加速運動時， 隨著速度增大，飛船將做離心運動，運行軌道半徑增大，逐漸靠近外層軌道r2才能追上飛船。可見飛船為了追上軌道空間站，應該從較低的軌道上加速運行。飛船脫離原來的軌道返回大氣層的過程中，需要制動減速，其運動的軌道半徑逐漸減小。由于軌道變化比較慢，制動的阻力又在切線方向,阻力引起的速度的變化很小，所以仍然滿足，可見，飛船的動能增加；由于飛船離地的高度逐漸降低，因此飛船的重力勢能減??；由于飛船需要克服大氣阻力和制動力做功，因此飛船的機械