2022秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 7用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式學(xué)案（新版）新人教版

1、精品文檔用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過(guò)對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇解析式，體會(huì)二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。3、從學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。 【重點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式【難點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中會(huì)求二次函數(shù)解析式【學(xué)習(xí)過(guò)程】一知識(shí)鏈接1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把_叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：ya(xh)2k，頂點(diǎn)是(h，k)。配方: yax2bxca(x)2。對(duì)稱(chēng)軸是x，頂點(diǎn)坐

2、標(biāo)是( ), h，k=, 所以，我們把_叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。根底練習(xí)1二次函數(shù)yx2xm的圖象過(guò)點(diǎn)1，2，那么m的值為_(kāi)2點(diǎn)A2，5，B4，5是拋物線y4x2bxc上的兩點(diǎn)，那么這條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)3將拋物線y(x1)23先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得拋物線的解析式為_(kāi)4拋物線的形狀、開(kāi)口方向都與拋物線yx2相同，頂點(diǎn)在1，2，那么拋物線的解析式為_(kāi)二自主學(xué)習(xí)仔細(xì)閱讀課本12-13頁(yè)例題的分析解答過(guò)程，試著解答下面題目：【題型一】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1，0，B4，5，C0，3，求拋物線的解析式解:小結(jié)：此題是典型的根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)用“待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，你能根據(jù)自己的自學(xué)總

3、結(jié)出其根本步驟嗎？1、，2、，3、，4、?！绢}型二】例2 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，4，且又過(guò)點(diǎn)2，3求拋物線的解析式思考：此題需要用待定系數(shù)法，但是沿用上例的方法能解出來(lái)嗎？結(jié)合條件特點(diǎn)和已學(xué)知識(shí)，需要在哪一步上有所變動(dòng)呢？獨(dú)立思考，不行的話小組合作探究。解：歸納用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用三種方法：1拋物線過(guò)三點(diǎn)，設(shè)為式_2拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及一點(diǎn)，設(shè)為式_ 【題型三】要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處到達(dá)最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？分析：由題意可知：池中心是 ，水管是 ，點(diǎn) 是噴頭

4、，線段 的長(zhǎng)度是1米，線段 的長(zhǎng)度是3米。由條件可設(shè)拋物線的解析式為 。拋物線的解析式中有一個(gè)待定系數(shù)，所以只需再確定 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可，這個(gè)點(diǎn)是 。求水管的長(zhǎng)就是通過(guò)求點(diǎn) 的 坐標(biāo)。解：(三)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1二次函數(shù)的圖象過(guò)0，1、2，4、3，10三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式2二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2，3，且圖像過(guò)點(diǎn)3，2，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式3、如圖，某隧道橫截面的上下輪廓線分別由拋物線對(duì)稱(chēng)的一局部和矩形的一局部構(gòu)成，最大高度為6米，底部寬度為12米. AO= 3米，現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1) 直接寫(xiě)出點(diǎn)A及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2) 求出這條拋物線的函數(shù)解析式

5、；二次函數(shù)及其圖像 復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案一、【課前熱身】1將拋物線向上平移一個(gè)單位后，得到的拋物線解析式是 2. 如圖1所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是 3.二次函數(shù)的最小值是 A.2 B.2 C.1 D.14.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A.1,3 B.1,3 C.1,3 D.1,3二、【考點(diǎn)鏈接】1. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)0yxO0圖 象開(kāi) 口對(duì) 稱(chēng) 軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最 值當(dāng)x 時(shí)，y有最 值當(dāng)x 時(shí)，y有最 值增減性在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 2. 二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中 ， .3. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.4. 常用

6、二次函數(shù)的解析式：1一般式： ；2頂點(diǎn)式： 。5二次函數(shù)通過(guò)配方可得，其拋物線關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ， . 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，有最 填“高或“低點(diǎn), 當(dāng) 時(shí)，有最 “大或“小值是 ； 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，有最 填“高或“低點(diǎn), 當(dāng) 時(shí)，有最 “大或“小值是 三、達(dá)標(biāo)自測(cè)：1函數(shù)，當(dāng)m_時(shí)，該函數(shù)是二次函數(shù)；當(dāng)m_時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù)。2拋物線y2x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱(chēng)軸是 ，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取得最 _值為 ；二次函數(shù)y2x28x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_,對(duì)稱(chēng)軸是_,它的圖象是由函數(shù)y2x21沿著_軸向_平移_個(gè)單位，然后再沿著_軸向_平移_個(gè)單位得到。3.判斷以下函數(shù)表達(dá)式中哪能些是二次函數(shù)是二次函數(shù)打“假設(shè)不是那么打“×。1y3x2 ( ) (2)y2x23x3 3y12x2 ( ) (4) y ( )5y ( ) (6) ( )4二次函數(shù)yax2，當(dāng)a<0時(shí)，y的值恒小于0，那么自變量x的取值范圍 。A. x可取一切實(shí)數(shù) B. x>0C. x<0 D. x05拋物線y2x2x3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 。 A. 2.5 B. 0.5 C. 0.5 D. 2.56有一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過(guò)1，0；圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=2；并且它的頂點(diǎn)與x