2020學(xué)年甘肅省蘭州市中考真題數(shù)學(xué)（A卷）

1、2020年甘肅省蘭州市中考真題數(shù)學(xué)(A卷)一、選擇題(每題2分，共30分)1.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是()A.B.C.D.解析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是.答案：A.2.反比例函數(shù)是的圖象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限解析：反比例函數(shù)是中，k=20，此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限.答案：B.3.已知ABCDEF，若ABC與DEF的相似比為，則ABC與DEF對應(yīng)中線的比為()A.B.C.D.解析：ABCDEF，ABC與DEF的相似比為，ABC與DEF對應(yīng)中線的比為.答案：A.4.在RtABC中，C=90，

2、sinA=，BC=6，則AB=()A.4B.6C.8D.10解析：在RtABC中，C=90，BC=6，答案：D5.一元二次方程x2+2x+1=0的根的情況()A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根解析：=22-411=0，一元二次方程x2+2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根；答案：B.6.如圖，在ABC中，DEBC，若，則=()A.B.C.D.解析：DEBC，答案：C.7.如圖，在O中，若點C是的中點，A=50，則BOC=()A.40B.45C.50D.60解析：A=50，OA=OB，OBA=OAB=50，AOB=180-50-50=80，點C是的中點，BOC

3、=AOB=40.答案：A.8.二次函數(shù)y=x2-2x+4化為y=a(x-h)2+k的形式，下列正確的是()A.y=(x-1)2+2B.y=(x-1)2+3C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2+4解析：y=x2-2x+4配方，得y=(x-1)2+3，答案：B.9.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長.設(shè)原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為()A.(x+1)(x+2)=18B.x2-3x+16=0C.(x-1)(x-2)=18D.x2+3x+16=0解析：設(shè)原正方形的

4、邊長為xm，依題意有(x-1)(x-2)=18，答案：C.10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為()A.45B.50C.60D.75解析：設(shè)ADC的度數(shù)=，ABC的度數(shù)=；四邊形ABCO是平行四邊形，ABC=AOC；ADC=，AOC=；而+=180，解得：=120，=60，ADC=60，答案：C.11.點P1(-1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y=-x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A.y3y2y1B.y3y1=y2C.y1y2y3D.y1=y2y3解析：y=-x2+2x+c，對稱軸為x=1，P2(3

5、，y2)，P3(5，y3)在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，35，y2y3，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知，P1(-1，y1)與(3，y1)關(guān)于對稱軸對稱，故y1=y2y3，答案：D.12.如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了()A.cmB.2cmC.3cmD.5cm解析：根據(jù)題意得：l=3cm，則重物上升了3cm，答案：C13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-1，有以下結(jié)論：abc0；4acb2；2a+b=0；a-b+c2.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解

6、析：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸為直線x=-1，b=2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以正確；拋物線與x軸有2個交點，=b2-4ac0，所以正確；b=2a，2a-b=0，所以錯誤；拋物線開口向下，x=-1是對稱軸，所以x=-1對應(yīng)的y值是最大值，a-b+c2，所以正確.答案：C.14.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CEBD，DEAC，AD=，DE=2，則四邊形OCED的面積()A.B.4C.D.8解析：連接OE，與DC交于點F，四邊形ABCD為矩形，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，ODCE，OCDE，四邊形ODEC

7、為平行四邊形，OD=OC，四邊形ODEC為菱形，DF=CF，OF=EF，DCOE，DEOA，且DE=OA，四邊形ADEO為平行四邊形，AD=，DE=2，OE=，即OF=EF=，在RtDEF中，根據(jù)勾股定理得：DF=1，即DC=2，則S菱形ODEC=.答案：A15.如圖，A，B兩點在反比例函數(shù)的圖象上，C、D兩點在反比例函數(shù)的圖象上，ACx軸于點E，BDx軸于點F，AC=2，BD=3，EF=，則k2-k1=()A.4B.C.D.6解析：設(shè)A(m，)，B(n，)則C(m，)，D(n，)，由題意：解得k2-k1=4.答案：A.二、填空題(共5小題，每小題4分，滿分20分)16.二次函數(shù)y=x2+4x

8、-3的最小值是 .解析：y=x2+4x-3=(x+2)2-7，a=10，x=-2時，y有最小值=-7.答案：-7.17.一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復(fù)上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，由此估計口袋中共有小球 個.解析：摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，在大量重復(fù)上述實驗下，可估計摸到黃球的概率為30%=0.3，而袋中黃球只有6個，推算出袋中小球大約有60.3=20(個)，答案：20.18.雙曲線在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是 .解析：雙曲線在每個象限內(nèi)，函數(shù)值

9、y隨x的增大而增大，m-10，解得：m1.答案：m1.19.ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且ACBD，請?zhí)砑右粋€條件： .解析：ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且ACBD，ABCD是菱形，當(dāng)BAD=90時，ABCD為正方形.答案：BAD=90.20.對于一個矩形ABCD及M給出如下定義：在同一平面內(nèi)，如果矩形ABCD的四個頂點到M上一點的距離相等，那么稱這個矩形ABCD是M的“伴侶矩形”.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：交x軸于點M，M的半徑為2，矩形ABCD沿直線運動(BD在直線l上)，BD=2，ABy軸，當(dāng)矩形ABCD是M的“伴侶矩形”時，點C的坐標(biāo)為 .解析：如圖所

10、示，矩形在這兩個位置時就是M的“伴侶矩形”，根據(jù)直線l：得：OM=，ON=3，由勾股定理得：MN=，矩形在x軸下方時，分別過A、D作兩軸的垂線AH、DG，由cosABD=cosONM=，AB=，則AD=1，DGy軸，MDGMON，同理可得：，C()；矩形在x軸上方時，同理可得：C()；答案：()或().三、解答題(共8小題，滿分70分,解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)21.計算.(1)(2)2y2+4y=y+2.解析：(1)原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；(2)先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程.

11、答案：(1)=+1；(2)2y2+4y=y+2，2y2+3y-2=0，(2y-1)(y+2)=0，2y-1=0或y+2=0，所以y1=，y2=-2.22.如圖，已知O，用尺規(guī)作O的內(nèi)接正四邊形ABCD.(寫出結(jié)論，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)解析：畫圓的一條直徑AC，作這條直徑的中垂線交O于點BD，連結(jié)ABCD就是圓內(nèi)接正四邊形ABCD.答案：如圖所示，四邊形ABCD即為所求：23.小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從1，2，8中任意選擇一個數(shù)字，然后兩人各轉(zhuǎn)動一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個扇形)，兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰事先選擇的數(shù)，誰就獲勝

12、；若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù)，就在做一次上述游戲，直至決出勝負(fù).若小軍事先選擇的數(shù)是5，用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率.解析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩指針?biāo)笖?shù)字的和為5情況數(shù)，即可確定小軍勝的概率.答案：列表如下：123412345234563456745678所有等可能的情況有16種，其中兩指針?biāo)笖?shù)字的和為5的情況有4種，所以小軍獲勝的概率=.24.如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定，CD與地面成45夾角(CDB=45)，在C點上方2米處加固另一條鋼線ED，ED與地面成53夾角(EDB=53)，那么鋼線ED的長度約為多少米？(結(jié)果精確到1米，參考

13、數(shù)據(jù)：sin530.80，cos530.60，tan531.33)解析：根據(jù)題意，可以得到BC=BD，由CDB=45，EDB=53，由三角函數(shù)值可以求得BD的長，從而可以求得DE的長.答案：設(shè)BD=x米，則BC=x米，BE=(x+2)米，在RtBDE中，tanEDB=，即1.33，解得，x6.06，sinEDB=，即，解得，ED10即鋼線ED的長度約為10米.25.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題：如圖1，我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E，F(xiàn)，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？小敏在思考問題是，有如下思路：連接AC.結(jié)合小敏的思路作答(1)若只改變圖1中

14、四邊形ABCD的形狀(如圖2)，則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由；參考小敏思考問題方法解決一下問題：(2)如圖2，在(1)的條件下，若連接AC，BD.當(dāng)AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，寫出結(jié)論并證明；當(dāng)AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結(jié)論.解析：(1)如圖2，連接AC，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EFAC，EF=AC，然后根據(jù)平行四邊形判定定理即可得到結(jié)論；(2)由(1)知，四邊形EFGH是平行四邊形，且FG=BD，HG=AC，于是得到當(dāng)AC=BD時，F(xiàn)G=HG，即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到GHBD，GHGF，于是得到HGF=90，根

15、據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論.答案：(1)是平行四邊形，證明：如圖2，連接AC，E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC，綜上可得：EFHG，EF=HG，故四邊形EFGH是平行四邊形；(2)AC=BD.理由如下：由(1)知，四邊形EFGH是平行四邊形，且FG=BD，HG=AC，當(dāng)AC=BD時，F(xiàn)G=HG，平行四邊形EFGH是菱形，(3)當(dāng)ACBD時，四邊形EFGH為矩形；理由如下：同(2)得：四邊形EFGH是平行四邊形，ACBD，GHAC，GHBD，GFBD，GHGF，HGF=90，四邊形EFGH為矩形.26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAOB，ABx軸于

16、點C，點A(，1)在反比例函數(shù)的圖象上.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)在x軸的負(fù)半軸上存在一點P，使得SAOP=SAOB，求點P的坐標(biāo)；(3)若將BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到BDE.直接寫出點E的坐標(biāo)，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由.解析：(1)將點A(，1)代入，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)先由射影定理求出BC=3，那么B(，-3)，計算求出SAOB=.則.設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，0)，列出方程求解即可；(3)先解OAB，得出ABO=30，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點坐標(biāo)為(-，-1)，即可求解.答案：(1)點A(，1)在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)

17、的表達(dá)式為；(2)A(，1)，ABx軸于點C，OC=，AC=1，由射影定理得OC2=ACBC，可得BC=3，B(，-3)，SAOB=.設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，0)，P是x軸的負(fù)半軸上的點，m=-，點P的坐標(biāo)為(-，0)；(3)點E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：OAOB，OA=2，OB=，AB=4，sinABO= ，ABO=30，將BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到BDE，BOABDE，OBD=60，BO=BD=，OA=DE=2，BOA=BDE=90，ABD=30+60=90，而BD-OC=，BC-DE=1，E(-，-1)，-(-1)=，點E在該反比例函數(shù)的圖象上.27.如圖，ABC是O的內(nèi)接

18、三角形，AB是O的直徑，ODAB于點O，分別交AC、CF于點E、D，且DE=DC.(1)求證：CF是O的切線；(2)若O的半徑為5，BC=，求DE的長.解析：(1)連接OC，欲證明CF是O的切線，只要證明OCF=90.(2)作DHAC于H，由AEOABC，得求出AE，EC，再根據(jù)sinA=sinEDH，得到，求出DE即可.答案：證明：連接OC，OA=OC，A=OCA，ODAB，A+AEO=90，DE=DC，DEC=DCE，AEO=DEC，AEO=DCE，OCE+DCE=90，OCF=90，OCCF，CF是O切線.(2)作DHAC于H，則EDH=A，DE=DC，EH=HC=EC，O的半徑為5，BC=，AB=10，AC=3，AEOABC，EC=AC-AE=，EDH=A，sinA=sinEDH，.28.如圖1，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點A(3，0)，B(0，4)兩點，動點P從A出發(fā)，在線段AB上沿AB的方向以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PDy于點D，交拋物線于點C.設(shè)運動時間為t(秒).(1)求二次函數(shù)y=-x2+bx+c的表達(dá)式；(2)連接BC，當(dāng)時，求BCP