2020學年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）理數(shù)-含答案

1、2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學（理工農(nóng)醫(yī)類）特別提醒：（14）、（15）、（16）三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分.一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個備選項中，只有一個選項是符合題目要求的1、已知集合，集合，則（A） （B） （C） （D）2、命題“對任意，都有”的否定為（A）對任意，使得 （B）不存在，使得（C）存在，都有 （D）存在，都有3、 （）的最大值為（A）9 （B） （C）3 （D）4、以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）.甲組乙組90921587424已知甲組數(shù)

2、據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則、的值分別為（A）2、5 （B）5、5（C）5,8 （D）8,85、某幾何體的三視圖如題（5）圖所示，則該幾何體的體積為（A）（B）（C）200（D）2406、若，則函數(shù)兩個零點分別位于區(qū)間（A）和內(nèi) （B）和內(nèi)（C）和內(nèi) （D）和內(nèi)7、已知圓：，圓：，、分別是圓、上的動點，為軸上的動點，則的最小值為（A） （B） （C） （D）8、執(zhí)行如題（8）圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（A） （B） （C） （D）9、 是否開始輸出S結(jié)束（A） （B） （C） （D）10、在平面上，若，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）

3、二填空題：本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上11、已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則 12、已知是等差數(shù)列，公差，為其前項和，若、稱等比數(shù)列，則 13、從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）考生注意：（14）、（15）、（16）三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分14、如題（14）圖，在中，過作的外接圓的切線，與外接圓交于點，則的長為 15、在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系若極坐標方程為的直線與曲線（為參數(shù)

4、）相交于、兩點，則 16、若關(guān)于實數(shù)的不等式無解，則實數(shù)的取值范圍是 三解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分）設(shè)，其中，曲線在點（1，）處的切線與軸相較于點（0,6）（）確定的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值18、（本小題滿分13分，（）小問5分，（）小問8分）某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎?wù)呦葟难b有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個籃球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據(jù)摸出4個球中紅球與籃球的個數(shù)，設(shè)一、二、三等獎如下：獎級摸出紅、藍球個數(shù)獲獎金額一等獎3紅1藍

5、200元二等獎3紅0藍50元三等獎2紅1藍10元其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級（）求一次摸球恰好摸到1個紅球的概率；（）求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額的分布列與期望19、（本小題滿分13分，（）小問5分，（）小問8分）如題（19）圖，四棱錐中，底面，為的中點，（）求的長；（）求二面角的正弦值20、（本小題滿分12分，（）小問4分，（）小問8分）在中，內(nèi)角、的對邊分別是、，且（）求；（）設(shè)，求的值21、（本小題滿分12分，（）小問4分，（）小問8分）如題（21）圖，橢圓的中心為原點，長軸在軸上，離心率，過左焦點作軸的垂線交橢圓于、兩點，（）求該橢圓的標準方程；（）取垂直于軸的直線與橢圓

6、相較于不同的兩點、，過、作圓心為的圓，使橢圓上的其余點均在圓外若，求圓的標準方程22、（本小題滿分12分，（）小問4分，（）小問8分）對正整數(shù)，記，（）求集合中元素的個數(shù)；（）若的子集中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方，則稱為“稀疏集”求的最大值，使能分成兩個不相交的稀疏集的并參考答案一、選擇題：1、D2. D3、B4、C5、C6、A7、A8、B9、C10、D二、填空題：11、 ；12、 64；13、 590；14、 5；15、 16；16、 ；三、解答題：17、解：（I）因，故.令，得，所以曲線在點處的切線方程為,由點(0,6)在切線上可得，故.（II）由（I）知，.令，解得.當或時，故在上為

7、增函數(shù)；當時，故在上為減函數(shù).由此可知在處取得極大值，在處取得極小值.18、解：設(shè)表示摸到個紅球，表示摸到個藍球，則與獨立.（I）恰好摸到1個紅球的概率為.（II）X的所以可能值為：0,10,50,200，且.綜上知X的分布列為從而有(元)19、解：（I）如圖，連接BD交AC于,因為BC=CD,即BCD為等腰三角形，又AC平分BCD,故ACBD.以為坐標原點，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，而AC=4，得，又，故，,C(0，1，0)，.因PA底面ABCD,可設(shè)，由F為PC邊中點，,又，因AFPB,故，即，（舍去），所以.（II）由（I）知,.設(shè)平面FAD的法向量為,平面

8、FAB的法向量為.由,得,因此可取.由,得,故可取.從而法向量的夾角的余弦值為.故二面角的正弦值為.20、解：（I）因為，由余弦定理有，故.（II）由題意得，因此，,因為，,所以因為,即解得，由得，解得或.21、解：（I）由題意知點A在橢圓上，則.從而.由得，從而.故該橢圓的標準方程為.（II）由橢圓的對稱性，可設(shè).又設(shè)是橢圓上任意一點，則.設(shè)，由題意，P是橢圓上到Q的距離最小的點，因此，上式當時取最小值，又因，所以上式當時取最小值，從而，且.因為,且，所以，即.由橢圓方程及得，解得，.從而.故這樣的圓有兩個，其標準方程分別為，.22、解：（）當時，中有3個數(shù)與中的3 個數(shù)重復(fù)，因此中元素的個數(shù)為7×7-3=46.（）先證：當時，不能分成兩個不相交的稀疏集的并.若不然，設(shè)A,B為不相交的稀疏集，使AB=.不妨設(shè)1A，則因1+3=，故3A，即3B.同理6A,10B，又推得15A，但1+15=，這與A為稀疏集矛盾.再證符合要求.當時，可分成兩個稀疏集的并，事實上，只要取=1，2，4，6，9，11，13，=3，5，7，8，10，12，14，則，為稀疏集，且=.當時，集中除整數(shù)外剩下的數(shù)組