_萬有引力與航天_基本知識(shí)點(diǎn)回顧以及經(jīng)典題型

1、專題-萬有引力與航天1、 基本概念 行星的運(yùn)動(dòng)： 1. 開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二定律（面積定律）：對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。推論：近日點(diǎn)速度比較快，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度比較慢。 第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。 即： 其中k是只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與做圓周運(yùn)動(dòng)的天體的質(zhì)量無關(guān)。推廣：對(duì)圍繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星，上式均成立，K取決于中心天體的質(zhì)量。萬有引力：2、萬有引力定律的建立太陽與行星間引力公式月地檢驗(yàn)卡文迪許的扭秤

2、實(shí)驗(yàn)測(cè)定引力常量G3、萬有引力定律 內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量和的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比。即： 適用條件 （）可看成質(zhì)點(diǎn)的兩物體間，r為兩個(gè)物體質(zhì)心間的距離。 （）質(zhì)量分布均勻的兩球體間，r為兩個(gè)球體球心間的距離。 運(yùn)用 （1）萬有引力與重力的關(guān)系：重力是萬有引力的一個(gè)分力，一般情況下，可認(rèn)為重力和萬有引力相等。忽略地球自轉(zhuǎn)可得： 宇宙航行：4、人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律例.兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為TA：TB=1：8，則軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為（ ） 5、宇宙速度第一宇宙速度：V1=7.9km/s 第二宇宙速度：V2

3、=11.2km/s 第三宇宙速度：V3=16.7km/s注：（1）宇宙速度均指發(fā)射速度（2）第一宇宙速度為在地面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，也是環(huán)繞地球運(yùn)行的最大速度6、地球同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）（1）運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，且T=24h；（2）運(yùn)轉(zhuǎn)角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期；（3）同步衛(wèi)星高度不變，運(yùn)行速率不變（因?yàn)門不變）；（4）同步衛(wèi)星的軌道平面必須與赤道平面平行，在赤道正上方。對(duì)同步衛(wèi)星：運(yùn)動(dòng)規(guī)律：由于同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期確定（為T=24h），故而 其 r、 v、T 、a 等均為定值。7. 在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是_的，而狹義相對(duì)論指出，質(zhì)量要隨著物體運(yùn)動(dòng)速度的增大而

4、_，即m_，兩者在_的條件下是統(tǒng)一的 不變?cè)龃笏俣冗h(yuǎn)小于光速8經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為位移和時(shí)間的測(cè)量與參考系_，相對(duì)論認(rèn)為，同一過程的位移和時(shí)間的測(cè)量與參考系_，在不同的參考系中_ 無關(guān)有關(guān)不同2、 常規(guī)題型例1. 關(guān)于萬有引力定律的表達(dá)式F=G，下面說法中正確的是 （ ） A公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的B當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力趨近于無窮大Cm1與m2相互的引力總是大小相等，方向相反是一對(duì)平衡力Dm1與m2相互的引力總是大小相等，而且與m1、m2是否相等無關(guān)即時(shí)練習(xí)：1. 設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道

5、運(yùn)動(dòng)，則與開采前相比 （ ）A地球與月球間的萬有引力將變大B地球與月球間的萬有引力將變小C月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長(zhǎng)D月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短2. .若人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是 （ ）（A）衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越大（B）衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越?。–）衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的向心力越大（D）衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的向心力越小3. 某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，射程為60m，則在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，射程應(yīng)為 （ ）A10m B15m C90m

6、 D360m4. （09年全國(guó)卷）19天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,由此估算該行星的平均密度為A.1.8×103kg/m3 B. 5.6×103kg/m3 C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m35. 一物體從一行星表面某高度處自由下落(不計(jì)阻力)自開始下落計(jì)時(shí)，得到物體離行星表面高度h隨時(shí)間t變化的圖象如圖5所示，則根據(jù)題設(shè)條件可以計(jì)算出圖5A行星表面重力加速

7、度的大小B行星的質(zhì)量C物體落到行星表面時(shí)速度的大小D物體受到星球引力的大小小結(jié)：萬有引力公式的基本運(yùn)用例2.(2009·安徽理綜)2009年2月11日，俄羅斯的”宇宙2251”衛(wèi)星和美國(guó)的”銥33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805 km處發(fā)生碰撞這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境假設(shè)有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是A甲的運(yùn)行周期一定比乙的長(zhǎng)B甲距地面的高度一定比乙的高C甲的向心力一定比乙的小D甲的加速度一定比乙的大即時(shí)練習(xí)：1.（2011天津）質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，

8、其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的A線速度 B角速度 C運(yùn)行周期 D向心加速度2（2011山東）甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲為地球同步衛(wèi)星，乙的運(yùn)行高度低于甲的運(yùn)行高度，兩衛(wèi)星軌道均可視為圓軌道。以下判斷正確的是A.甲的周期大于乙的周期 B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在運(yùn)行時(shí)能經(jīng)過北極的正上方2. (2010·全國(guó)理綜)已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的

9、自轉(zhuǎn)周期約為 A6小時(shí) B12小時(shí)C24小時(shí) D36小時(shí)3（2011浙江）為了探測(cè)X星球，載著登陸艙的探測(cè)飛船在該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T1，總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2 的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2則A. X星球的質(zhì)量為B. X星球表面的重力加速度為C. 登陸艙在與軌道上運(yùn)動(dòng)是的速度大小之比為D. 登陸艙在半徑為軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4.(2011廣東).已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G。有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是A.衛(wèi)星距離地面的高度為B.衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度C

10、.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為D.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度5.（2011安徽）（14分）（1）開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量。將行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太。（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×106S，試計(jì)算地球的質(zhì)M地。（G=6.67×10-11N

11、m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）6. （14分）某星球自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極處用彈簧秤稱得某物重W，在赤道上稱得該物重W¢，求該星球的平均密度r。小結(jié)：萬有引力定律的應(yīng)用B1、 “雙基”針對(duì)性精講釋疑，解題步驟歸納總結(jié)1. 第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。 即： 其中k是只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，與做圓周運(yùn)動(dòng)的天體的質(zhì)量無關(guān)。推廣：對(duì)圍繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的行星或衛(wèi)星，上式均成立，K取決于中心天體的質(zhì)量。2、 常規(guī)題型例1. （2011全國(guó)理綜）衛(wèi)星電話信號(hào)需要通地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出

12、信號(hào)至對(duì)方接收到信號(hào)所需最短時(shí)間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為3.8×105m/s，運(yùn)行周期約為27天，地球半徑約為6400千米，無線電信號(hào)傳播速度為3x108m/s）（B）A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s即時(shí)練習(xí)：1(14分)月球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間與月球繞地球運(yùn)行一周的時(shí)間相等，都為T0. 我國(guó)的”嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星于2007年11月7日成功進(jìn)入繞月運(yùn)行的”極月圓軌道”，這一圓形軌道通過月球兩極上空，距月面的高度為h.若月球質(zhì)量為m月，月球半徑為R，引力常量為G.(1)求”嫦娥一號(hào)”繞月運(yùn)行的周期(2)在月球自轉(zhuǎn)一周的過程中，”嫦娥一號(hào)”將繞月運(yùn)行多少圈？(3)”嫦娥一號(hào)”攜帶了一臺(tái)CCD攝像機(jī)(攝像機(jī)拍攝不受光照影響)，隨著衛(wèi)星的飛行，攝像機(jī)將對(duì)月球表面進(jìn)行連續(xù)拍攝要求在月球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)，將月面各處全部拍攝下來，攝像機(jī)拍攝時(shí)拍攝到的月球表面寬度至少是多少？2. （13分）如圖所示，在距離一質(zhì)量為M、半徑為R、密度均勻的球體R遠(yuǎn)處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)。此時(shí)M對(duì)m的萬有引力為F1，當(dāng)從M中挖去一半徑為R/2的球體時(shí)，剩余部分對(duì)m的萬有引力為F2，則F1與F2的比值為多少？RRmRRm3. 14分）在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此距離較近的行星稱為雙星，由于兩星間的引力而使它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)中距離保持不變，