四川省內(nèi)江市2015年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、四川省內(nèi)江市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）（2015內(nèi)江）9的算術(shù)平方根是（）A3B3C3D考點：算術(shù)平方根.分析：算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根依此即可求解解答：解：9的算術(shù)平方根是3故選：C點評：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤2（3分）（2015內(nèi)江）用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000061，結(jié)果是（）A6.1105B6.1106C0.61105D61107考點：科學(xué)記數(shù)法表示

2、較小的數(shù).分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解答：解：用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000061，結(jié)果是6.1106故選：B點評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3（3分）（2015內(nèi)江）如圖，幾何體上半部為正三棱柱，下半部為圓柱，其俯視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖.分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中解答：解：從上面看易得

3、俯視圖為故選C點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖4（3分）（2015內(nèi)江）有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A10BCD2考點：方差；算術(shù)平均數(shù).分析：首先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求出a的值，然后把數(shù)據(jù)代入方差公式求出數(shù)值解答：解：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，=5，a=5，s2=（53）2+（55）2+（54）2+（56）2+（57）2=2故選D點評：本題主要考查了方差以及算術(shù)平均數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求出a的值，此題難度不大5（3分）（2015內(nèi)江）函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（）Ax2

4、Bx2且x1Cx2且x1Dx1考點：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：2x0且x10，解得：x2且x1故選：B點評：本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，涉及的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)6（3分）（2015內(nèi)江）某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）ABCD考點：概率公式.分析：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求

5、出抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為多少即可解答：解：抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為：5（30+25+5）=560=故選：A點評：此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=07（3分）（2015內(nèi)江）下列運算中，正確的是（）Aa2+a3=a5Ba3a4=a12Ca6a3=a2D4aa=3a考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法.分析：根據(jù)同類項的定義及合并同類相法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判

6、斷后利用排除法求解解答：解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、應(yīng)為a3a4=a3+4=a7，故本選項錯誤；C、應(yīng)為a6a3=a63=a3，故本選項錯誤；D、4aa=（41）a=3a，正確故選D點評：本題主要考查了合并同類項及同底數(shù)冪的乘法、除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵8（3分）（2015內(nèi)江）如圖，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于點D，AEBD交CB的延長線于點E若E=35，則BAC的度數(shù)為（）A40B45C60D70考點：等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得CBD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CBA的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性

7、質(zhì)可得C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得BAC的度數(shù)解答：解：AEBD，CBD=E=35，BD平分ABC，CBA=70，AB=AC，C=CBA=70，BAC=180702=40故選：A點評：考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理關(guān)鍵是得到C=CBA=709（3分）（2015內(nèi)江）植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）ABCD考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.分析：設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可解答：解：設(shè)

8、男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意可得：，故選D點評：此題考查二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵10（3分）（2015內(nèi)江）如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則ADP的度數(shù)為（）A40B35C30D45考點：切線的性質(zhì).分析：連接DB，即ADB=90，又BCD=120，故DAB=60，所以DBA=30；又因為PD為切線，利用切線與圓的關(guān)系即可得出結(jié)果解答：解：連接BD，DAB=180C=60，AB是直徑，ADB=90，ABD=90DAB=30，PD是切線，ADP=ABD=30，故選：C點評：本題考查了圓

9、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解11（3分）（2015內(nèi)江）如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE最小，則這個最小值為（）AB2C2D考點：軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì).分析：由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以BE與AC的交點即為P點此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果解答：解：由題意，可得BE與AC交于點P點B與D關(guān)于AC對稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形A

10、BCD的面積為12，AB=2又ABE是等邊三角形，BE=AB=2故所求最小值為2故選B點評：此題考查了軸對稱最短路線問題，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，找到點P的位置是解決問題的關(guān)鍵12（3分）（2015內(nèi)江）如圖，正方形ABCD位于第一象限，邊長為3，點A在直線y=x上，點A的橫坐標(biāo)為1，正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸若雙曲線y=與正方形ABCD有公共點，則k的取值范圍為（）A1k9B2k34C1k16D4k16考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：先根據(jù)題意求出A點的坐標(biāo)，再根據(jù)AB=BC=3，AB、BC分別平行于x軸、y軸求出B、C兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線y=（k0）分別

11、經(jīng)過A、C兩點時k的取值范圍即可解答：解：點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標(biāo)為1，則把x=1代入y=x解得y=1，則A的坐標(biāo)是（1，1），AB=BC=3，C點的坐標(biāo)是（4，4），當(dāng)雙曲線y=經(jīng)過點（1，1）時，k=1；當(dāng)雙曲線y=經(jīng)過點（4，4）時，k=16，因而1k16故選：C點評：本題主要考查了反比例函數(shù)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解此題的關(guān)鍵是理解題意進(jìn)而求出k的值二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）（2015內(nèi)江）分解因式：2x2y8y=2y（x+2）（x2）考點：提公因式法與公式法的綜合運用.專題：常規(guī)題型分析：先提取公因式2y，再對余下的多項式利用

12、平方差公式繼續(xù)分解解答：解：2x2y8y，=2y（x24），=2y（x+2）（x2）故答案為：2y（x+2）（x2）點評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止14（5分）（2015內(nèi)江）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，C=90，E為CD上一點，分別以EA，EB為折痕將兩個角（D，C）向內(nèi)折疊，點C，D恰好落在AB邊的點F處若AD=2，BC=3，則EF的長為考點：翻折變換（折疊問題）.分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，則DC=2EF，AB=

13、5，再作AHBC于H，由于ADBC，B=90，則可判斷四邊形ADCH為矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，然后在RtABH中，利用勾股定理計算出AH=2，所以EF=解答：解分別以AE，BE為折痕將兩個角（D，C）向內(nèi)折疊，點C，D恰好落在AB邊的點F處，DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，DC=2EF，AB=5，作AHBC于H，ADBC，B=90，四邊形ADCH為矩形，AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，在RtABH中，AH=2，EF=故答案為：點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，

14、位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了勾股定理15（5分）（2015內(nèi)江）已知關(guān)于x的方程x26x+k=0的兩根分別是x1，x2，且滿足+=3，則k的值是2考點：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：找出一元二次方程的系數(shù)a，b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用完全平方公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之積代入，即可求出所求式子的值解答：解：3x2+2x11=0的兩個解分別為x1、x2，x1+x2=6，x1x2=k，+=3，解得：k=2，故答案為：2點評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對所求的代數(shù)式進(jìn)行正確的變形是解決本題的關(guān)鍵16（5分）（2015內(nèi)江）如圖是由火柴棒搭成的幾

15、何圖案，則第n個圖案中有2n（n+1）根火柴棒（用含n的代數(shù)式表示）考點：規(guī)律型：圖形的變化類.專題：壓軸題分析：本題可分別寫出n=1，2，3，所對應(yīng)的火柴棒的根數(shù)然后進(jìn)行歸納即可得出最終答案解答：解：依題意得：n=1，根數(shù)為：4=21（1+1）；n=2，根數(shù)為：12=22（2+1）；n=3，根數(shù)為：24=23（3+1）；n=n時，根數(shù)為：2n（n+1）點評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推算步驟）17（7分）（2015內(nèi)江）計算：|2|（2015

16、）0+（）22sin60+考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.分析：本題涉及絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：解：|2|（2015）0+（）22sin60+=21+2+2=3+點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握絕對值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡等考點的運算18（9分）（2015內(nèi)江）如圖，將ABCD的邊AB延長至點E，使AB=BE，連接DE，EC，DE交BC于點O（1）求證：A

17、BDBEC；（2）連接BD，若BOD=2A，求證：四邊形BECD是矩形考點：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).專題：證明題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形，然后由SSS推出兩三角形全等即可；（2）欲證明四邊形BECD是矩形，只需推知BC=ED解答：證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，ABCD，則BECD又AB=BE，BE=DC，四邊形BECD為平行四邊形，BD=EC在ABD與BEC中，ABDBEC（SSS）；（2）由（1）知，四邊形BECD為平行四邊形，則OD=OE，OC=OB四邊形ABCD為平行四邊形，A=BCD

18、，即A=OCD又BOD=2A，BOD=OCD+ODC，OCD=ODC，OC=OD，OC+OB=OD+OE，即BC=ED，平行四邊形BECD為矩形點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點的綜合運用，難度較大19（9分）（2015內(nèi)江）為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當(dāng)?shù)某跞昙夁M(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組8510；第二組100115；第三組115130；第四組130145；第五組145160，統(tǒng)計后得到如圖所示的頻

19、數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于100分評為“D”，100130分評為“C”，130145分評為“B”，145160分評為“A”，那么該年級1500名考生中，考試成績評為“B”的學(xué)生大約有多少名？（3）如果第一組只有一名是女生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計

20、總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖.分析：（1）首先根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級學(xué)生數(shù)為：2040%=50（名）；則可求得第五組人數(shù)為：50482014=4（名）；即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）由題意可求得：考試成績評為“B”的學(xué)生大約有：1500=420（名）；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級學(xué)生數(shù)為：2040%=50（名）；則第五組人數(shù)為：50482014=4（名）；如圖：（2）根據(jù)題意得：考試成績評為“B”的學(xué)生大約有：15

21、00=420（名）；（3）畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的有10種情況，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為：=點評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率的知識以及直方圖與扇形統(tǒng)計圖的知識用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（9分）（2015內(nèi)江）我市準(zhǔn)備在相距2千米的M，N兩工廠間修一條筆直的公路，但在M地北偏東45方向、N地北偏西60方向的P處，有一個半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.分析：根據(jù)題意，在MNP中，MNP

22、=30，PMN=45，MN=2千米，是否搬遷看P點到MN的距離與0.6的大小關(guān)系，若距離大于0.6千米則不需搬遷，反之則需搬遷，因此求P點到MN的距離，作PDMN于D點解答：解：過點P作PDMN于DMD=PDcot45=PD，ND=PDcot30=PD，MD+ND=MN=2，即PD+PD=2，PD=11.731=0.730.6答：修的公路不會穿越住宅小區(qū)，故該小區(qū)居民不需搬遷點評：考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，“化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30、45、60）21（10分）（2015內(nèi)江）某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為

23、每臺1750元，每臺電冰箱的進(jìn)價比每臺空調(diào)的進(jìn)價多400元，商城用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種家電共100臺，設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，請分析合理的方案共有多少種？并確定獲利最大的方案以及最大利潤；（3）實際進(jìn)貨時，廠家對電冰箱出廠價下調(diào)k（0k100）元，若商店保持這兩種家電的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）問中條件，設(shè)計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程

24、的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)每臺空調(diào)的進(jìn)價為x元，則每臺電冰箱的進(jìn)價為（x+400）元，根據(jù)“商城用80000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等”，列出方程，即可解答；（2）設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，則y=（21002000）x+（17501600）（100x）=50x+15000，根據(jù)題意得：，得到，根據(jù)x為正整數(shù)，所以x=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7種，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，確定獲利最大的方案以及最大利潤；（3）當(dāng)電冰箱出廠價下調(diào)k（0k100）元時，則利潤y=（k50）x+15000，分兩種情況討

25、論：當(dāng)k500；當(dāng)k500；利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答解答：解：（1）設(shè)每臺空調(diào)的進(jìn)價為x元，則每臺電冰箱的進(jìn)價為（x+400）元，根據(jù)題意得：，解得：x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每臺空調(diào)的進(jìn)價為1600元，則每臺電冰箱的進(jìn)價為2000元（2）設(shè)購進(jìn)電冰箱x臺，這100臺家電的銷售總利潤為y元，則y=（21002000）x+（17501600）（100x）=50x+15000，根據(jù)題意得：，解得：，x為正整數(shù)，x=34，35，36，37，38，39，40，合理的方案共有7種，即電冰箱34臺，空調(diào)66臺；電冰箱35臺，空調(diào)65臺；

26、電冰箱36臺，空調(diào)64臺；電冰箱37臺，空調(diào)63臺；電冰箱38臺，空調(diào)62臺；電冰箱39臺，空調(diào)61臺；電冰箱40臺，空調(diào)60臺；y=50x+15000，k=500，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=34時，y有最大值，最大值為：5034+15000=13300（元），答：當(dāng)購進(jìn)電冰箱34臺，空調(diào)66臺獲利最大，最大利潤為13300元（3）當(dāng)廠家對電冰箱出廠價下調(diào)k（0k100）元，若商店保持這兩種家電的售價不變，則利潤y=（21002000+k）x+（17501600）（100x）=（k50）x+15000，當(dāng)k500，即50k100時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=40時，這100臺家電銷售總利潤最大

27、，即購進(jìn)電冰箱40臺，空調(diào)60臺；當(dāng)k500，即0k50時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=34時，這100臺家電銷售總利潤最大，即購進(jìn)電冰箱34臺，空調(diào)66臺；答：當(dāng)50k100時，購進(jìn)電冰箱40臺，空調(diào)60臺銷售總利潤最大；當(dāng)0k50時，購進(jìn)電冰箱34臺，空調(diào)66臺銷售總利潤最大點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)總利潤冰箱的利潤+空調(diào)的利潤建立解析式是關(guān)鍵四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）22（6分）（2015內(nèi)江）在ABC中，B=30，AB=12，AC=6，則BC=6考點：含30度角的直角三角形；勾股定理.分析：由B=30，AB

28、=12，AC=6，利用30所對的直角邊等于斜邊的一半易得ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的長解答：解：B=30，AB=12，AC=6，ABC是直角三角形，BC=6，故答案為：6點評：此題考查了含30直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵23（6分）（2015內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（0，2）作直線l：y=x+b（b為常數(shù)且b2）的垂線，垂足為點Q，則tanOPQ=考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；解直角三角形.分析：設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點分別為A、B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得OAB=OPQ，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得tanOAB=，進(jìn)而就

29、可求得解答：解：如圖，設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點分別為A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直線的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案為點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解直角三角形，求得OAB=OPQ是解題的關(guān)鍵24（6分）（2015內(nèi)江）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，O是EG的中點，EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接OH，F(xiàn)H，EG與FH交于點M，對于下面四個結(jié)論：CHBE；HOBG；S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；EM：MG=1：（1+），其中正確結(jié)論的序號為考點：四邊形綜合題.分析：證明BCEDC

30、G，即可證得BEC=DGC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理證得EHG=90，則HGBE，然后證明BGHEGH，則H是BE的中點，則OH是BGE的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可判斷根據(jù)DHNDGC求得兩個三角形的邊長的比，則即可判斷解答：解：四邊形ABCD是正方形，BC=DC，BCE=90，同理可得CE=CG，DCG=90，在BCE和DCG中，BCEDCG，BEC=DGC，EDH=CDG，DGC+CDG=90，EDH+BEC=90，EHD=90，HGBE，則CHBE錯誤，則故錯誤；在BGH和EGH中，BGHEGH，BH=EH，又O是EG的中點，HOBG，故正確；設(shè)EC和OH相交于點N設(shè)HN=a，

31、則BC=2a，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則NC=b，CD=2a，OHBC，DHNDGC，即，即a2+2abb2=0，解得：a=或a=（舍去），則，則S正方形ABCD：S正方形ECGF=（）2=，故錯誤；EFOH，EFMOMH，=，=故錯誤故正確的是故答案是：點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個三角形的邊長的比是解決本題的關(guān)鍵25（6分）（2015內(nèi)江）已知實數(shù)a，b滿足：a2+1=，b2+1=，則2015|ab|=1考點：因式分解的應(yīng)用；零指數(shù)冪.分析：由于a2+1=，b2+1=，兩式相減可得a2b2=，則有（a+b）（ab）=，分

32、解因式可得a=b，依此可得2015|ab|=20150，再根據(jù)零指數(shù)冪的計算法則計算即可求解解答：解：a2+1=，b2+1=，兩式相減可得a2b2=，（a+b）（ab）=，ab（a+b）+1（ab）=0，ab=0，即a=b，2015|ab|=20150=1故答案為：1點評：考查了因式分解的應(yīng)用，零指數(shù)冪，本題關(guān)鍵是得到a=b五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）26（12分）（2015內(nèi)江）（1）填空：（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4（2）猜想：（ab）（a

33、n1+an2b+abn2+bn1）=anbn（其中n為正整數(shù)，且n2）（3）利用（2）猜想的結(jié)論計算：2928+27+2322+2考點：平方差公式.專題：規(guī)律型分析：（1）根據(jù)平方差公式與多項式乘以多項式的運算法則運算即可；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律可得結(jié)果；（3）原式變形后，利用（2）得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果解答：解：（1）（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2a2bab2b3=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4=a4b4；故答案為：a2b2，a3b3，a4b4；（2）由（1）的規(guī)律

34、可得：原式=anbn，故答案為：anbn；（3）2928+27+2322+2=（21）（28+26+24+22+2）=342點評：此題考查了多項式乘以多項式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵27（12分）（2015內(nèi)江）如圖，在ACE中，CA=CE，CAE=30，O經(jīng)過點C，且圓的直徑AB在線段AE上（1）試說明CE是O的切線；（2）若ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示O的直徑AB；（3）設(shè)點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時，求O的直徑AB的長考點：圓的綜合題；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性

35、質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值.專題：綜合題分析：（1）連接OC，如圖1，要證CE是O的切線，只需證到OCE=90即可；（2）過點C作CHAB于H，連接OC，如圖2，在RtOHC中運用三角函數(shù)即可解決問題；（3）作OF平分AOC，交O于F，連接AF、CF、DF，如圖3，易證四邊形AOCF是菱形，根據(jù)對稱性可得DF=DO過點D作DHOC于H，易得DH=DC，從而有CD+OD=DH+FD根據(jù)兩點之間線段最短可得：當(dāng)F、D、H三點共線時，DH+FD（即CD+OD）最小，然后在RtOHF中運用三角函數(shù)即可解決問題解答：解：（1）連接OC，如圖1，CA=CE，CAE=30，E=CAE=30，COE=2A=60，OCE=90，CE是O的切線；（2）過點C作CHAB于H，連接OC，如圖2，由題可得CH=h在RtOHC中，CH=OCsinCOH，h=OCsin60=OC，OC=h，AB