列方程解應(yīng)用題提優(yōu)練習(xí)

1、 列方程解應(yīng)用題（一）【專題簡(jiǎn)析】列方程解應(yīng)用題是用字母來(lái)代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的值。列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)在于可以使未知數(shù)直接參加運(yùn)算。解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程。而找出等量關(guān)系又在于熟練運(yùn)用數(shù)量之間的各種已知條件。掌握了這兩點(diǎn)就能正確地列出方程。列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：1、弄清題意，找出已知條件和所求問(wèn)題；2、依題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)x；3、根據(jù)等量關(guān)系列出方程；4、解方程；5、檢驗(yàn)，寫出答案【例題精講】例1：列方程，并求出方程的解。（1）減去一個(gè)數(shù)，所得差與1.35加上的和相等，求這個(gè)數(shù)

2、。解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則依題意有 x=1.35x= x= x=（2）某數(shù)的比它的倍少11，求某數(shù)。解：設(shè)某數(shù)為x，依題意，有： xx=11 x=11 x=例2：已知籃球、足球、排球平均每個(gè)36元，籃球比排球每個(gè)多10元，足球比排球每個(gè)多8元，每個(gè)足球多少元？【思考方法】（1）籃球、足球、排球平均每個(gè)36元，購(gòu)買三種球的總價(jià)是：363=108（元）（2）籃球和足球都與排球比，所以把排球的單價(jià)作為標(biāo)準(zhǔn)量，設(shè)為x。（3）列方程時(shí)，等量關(guān)系可以確定為分類購(gòu)球的總價(jià)=平均值導(dǎo)出的總價(jià)。解：設(shè)每個(gè)排球x元，則每個(gè)籃球（x10）元，每個(gè)足球（x8）元。依題意，有：xx10x8=363 3x18=108 3x=

3、90 x=30 x8=308=38答：每個(gè)足球38元?！咀鲆蛔觥?、有大、中、小三種襯衫的包裝盒共50個(gè)，每個(gè)盒分別裝有70、30、20件襯衫，共1800件。其中中盒的數(shù)量是小盒的3倍。求小盒有多少個(gè)？ 2、挖一條水渠，計(jì)劃按排64人挖土，48人運(yùn)土，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，挖土的人數(shù)是運(yùn)土的人數(shù)的6倍時(shí)工效最高，應(yīng)調(diào)多少運(yùn)土的人去挖土？3、某班46名同學(xué)去劃船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐滿。問(wèn)大船和小船各幾只？例3：媽媽買回一筐蘋果，按計(jì)劃天數(shù)，如果每天吃4個(gè)，則多出48個(gè)蘋果；如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘋果。問(wèn)：媽媽買回蘋果多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？【思考方法】1根據(jù)已知條件分析出

4、，每天吃蘋果的個(gè)數(shù)及吃若干天后剩下蘋果的個(gè)數(shù)是變量，而蘋果的總個(gè)數(shù)是不變量。因此列方程的等量關(guān)系是蘋果總個(gè)數(shù)=蘋果總個(gè)數(shù)，方程左邊，第一種方案下每天吃的個(gè)數(shù)天數(shù)剩下的個(gè)數(shù)，等于右邊第二種方案下每天吃的個(gè)數(shù)天數(shù)所差的個(gè)數(shù)。解：設(shè)原計(jì)劃吃x天。 4x48=6x8 2x=56 x=28蘋果個(gè)數(shù)：42848=160（個(gè)）【思考方法】2 列方程解等量關(guān)系確定為計(jì)劃吃的天數(shù)=計(jì)劃吃的天數(shù)。解：設(shè)媽媽共買回蘋果x個(gè)。 4x32=6x288 2x=320 x=160 (16048)4=28(天)答：媽媽買回160個(gè)蘋果，原計(jì)劃吃28天。例4：甲、乙、丙、丁四人共做零件270個(gè)。如果甲多做10個(gè)，乙少做10個(gè)，

5、丙做的個(gè)數(shù)乘2，丁做的個(gè)數(shù)除以2，那么四人做的零件數(shù)恰好相等。問(wèn)：丙實(shí)際做了多少個(gè)？（這是設(shè)間接未知數(shù)的例題）【思考方法】 根據(jù)“那么四人做的零件數(shù)恰姨相等”，把這個(gè)零件相等的數(shù)設(shè)為x，從而得出：甲10=乙10=丙2=丁2=x根據(jù)這個(gè)等式又可以推出：甲10=x，（甲=x10）；乙10=x，（乙=x10）丙2=x，（丙=）丁2=x，（丁=2x）又根據(jù)甲、乙、丙、丁四人共做零件270個(gè)，可以得到一個(gè)方程，它的左邊表示零件的總個(gè)數(shù)，右邊也表示零件的總個(gè)數(shù)。解：設(shè)變換后每人做的零件數(shù)為x個(gè)。 x10x102x=270 2x2xx4x=540 9x=540 x=60 丙2=60， 丙=30答：丙實(shí)際做零

6、件30個(gè)?！揪毩?xí)題】 1、媽媽帶一些錢去買布，買2米布后還剩下1.80元；如果買同樣的布4米則差2.40元。問(wèn)：媽媽帶了多少錢？2、第一車間工人人數(shù)是第二車間工人人數(shù)的3倍。如果從第一車間調(diào)20名工人去第二車間，則兩個(gè)車間人數(shù)相等。求原來(lái)兩個(gè)車間各有工人多少名？3、兩個(gè)水池共貯水40噸，甲池注進(jìn)4噸，乙池放出8噸，甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等。兩個(gè)水池原來(lái)各貯水多少噸？4、兩堆煤，甲堆煤有4.5噸，乙堆煤有6噸，甲堆煤每天用去0.36噸，乙堆煤每天用去0.51噸。幾天后兩堆煤剩下噸數(shù)相等？5、小龍、小虎、小方和小圓四個(gè)孩子共有45個(gè)球，但不知道每個(gè)人各有幾個(gè)球，如果變動(dòng)一下，小龍的球減少2個(gè)

7、，小虎的球增加2個(gè)，小方的球增加一倍，小圓的球減少一半，那么四個(gè)人球的個(gè)數(shù)就一樣多了。求原來(lái)每個(gè)人各有幾個(gè)球？6、有一批旅游者需用轎車接送，轎車有甲、乙兩種，用3輛甲種轎車，4輛乙種轎車（恰滿載）需跑5趟；如果用5輛甲種轎車和3輛乙種轎車（恰滿載）只需跑4趟。請(qǐng)問(wèn)哪種轎車坐的乘客多？7、康大學(xué)校六（2）班有男生30人，比女生的2倍少10人，這個(gè)班女生有多少人？8、小明和哥哥的年齡和是23歲，哥哥比小明大3歲，問(wèn)小明和哥哥各幾歲？9.媽媽帶一些錢去買布.買2米布后還剩下1.80元；如果買同樣的布4米則差2.40元.問(wèn)：媽媽帶了多少錢？10、一只羽毛球拍的價(jià)錢是一個(gè)羽毛球價(jià)錢的18倍。小紅買了一只

8、羽毛球拍和2個(gè)羽毛球，一共花了60元。一只羽毛球拍的價(jià)錢是多少元？11、買3支鋼筆比買5支圓珠筆要多花0.8元。每支圓珠筆的價(jià)錢是2.6元，每支鋼筆多少元？12、兩個(gè)火車站相距425千米。甲、乙兩列火車同時(shí)從兩站相對(duì)開出，經(jīng)過(guò)2.5小時(shí)相遇。甲車每小時(shí)行90千米，乙車每小時(shí)行多少千米？13、張?zhí)m媽媽的年齡是張?zhí)m年齡的4倍，張?zhí)m比媽媽小27歲。她們倆人的年齡各是多少歲？14、一根鐵絲可以圍成一個(gè)邊長(zhǎng)6厘米的正方形。如果把它圍成一個(gè)長(zhǎng)是7厘米的長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？15、一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以用9小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)飛行1500千米；返回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可以飛行1200千米。這

9、架飛機(jī)最多飛出多少千米，就需要往回飛？ 列方程解應(yīng)用題（二）【例題精講】例4 ：某圖書館原有科技書，文藝書共630本，其中科技書占20.后來(lái)又買進(jìn)一些科技書，這時(shí)科技書占總書數(shù)的30.買進(jìn)科技書多少本？【思考方法】 依題意，文藝書的本數(shù)沒(méi)有變.如果設(shè)買進(jìn)科技書x本，那么，原來(lái)的本數(shù)+x本=增加后的總本數(shù).文藝書占增加后總本數(shù)的70，相當(dāng)于原有書總數(shù)的80，所以，增加后總本數(shù)70=原來(lái)總本數(shù)80，即原先的文藝書本數(shù)=后來(lái)的文藝書本數(shù)。解：設(shè)買進(jìn)科技書x本。（630x）（1-30）=630（1-20）441+70x50470x63x90。答：買進(jìn)科技書90本。例5 ：一塊長(zhǎng)方形的地，長(zhǎng)和寬的比是5

10、3，長(zhǎng)比寬多24米，這塊地的面積是多少平方米？【思考方法】要想求這塊地的面積，必須先求出長(zhǎng)和寬各是多少米.已知條件中給出長(zhǎng)和寬的比是53，又知道長(zhǎng)比寬多24米.如果把寬設(shè)為x米，則長(zhǎng)為（x+24）米，這樣確定方程左邊表示長(zhǎng)與寬的比等于右邊長(zhǎng)與寬的比，再列出方程。解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬是x米，長(zhǎng)是（x+24）米。5x3x+722x72x36。x243624=60，6036=2160（平方米）。答：這塊地的面積是2160平方米.例6： 某縣農(nóng)機(jī)廠金工車間有77個(gè)工人.已知每個(gè)工人平均每天可以加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)，或丙種零件3個(gè)。但加工3個(gè)甲種零件，1個(gè)乙種零件和9個(gè)丙種零件才恰好配成一套.問(wèn)：

11、應(yīng)安排生產(chǎn)甲、乙、丙種零件各多少人時(shí)，才能使生產(chǎn)的三種零件恰好配套？【思考方法】 如果直接設(shè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種零件的人數(shù)分別為x人、y人、z人，根據(jù)共有77人的條件可以列出方程x+yz=77，但解起來(lái)比較麻煩。如果仔細(xì)分析題意，會(huì)發(fā)現(xiàn)除了上面提到的加工甲、乙、丙三種零件的人數(shù)這三個(gè)未知數(shù)外，還有甲、乙、丙三種零件的各自的總件數(shù).而題目中又有關(guān)于甲、乙、丙三種零件之間裝配時(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，這個(gè)內(nèi)在聯(lián)系可以用比例關(guān)系表示，而乙種零件件數(shù)又在中間起媒介作用.所以如用間接未知數(shù)，設(shè)乙種零件總數(shù)為x個(gè)，為了配套，甲種、丙種零件件數(shù)總數(shù)分別為3x個(gè)和9x個(gè)，再根據(jù)生產(chǎn)某種零件人數(shù)=生產(chǎn)這種零件的個(gè)數(shù)工人勞動(dòng)效

12、率，可以分別求出生產(chǎn)甲、乙、丙種零件需安排的人數(shù)，從而找出等量關(guān)系，即按均衡生產(chǎn)推算的總?cè)藬?shù)=總?cè)藬?shù)，列出方程。解：設(shè)加工乙種零件x個(gè)，則加工甲種零件3x個(gè)，加工丙種零件9x個(gè)。12x5x+60x1540 77x1540， x20。答：應(yīng)安排加工甲、乙、丙三種零件工人人數(shù)分別為12人、5人和60人.【練習(xí)題】1、爺爺今年68歲，小明今年12歲，幾年后爺爺?shù)哪挲g是小明的5倍？2、有兩桶油，甲桶比乙桶重15千克。如果甲桶倒半桶給乙桶，這時(shí)乙桶油重90千克，甲、乙兩桶油原來(lái)各重多少千克？3、第一車間工人人數(shù)是第二車間工人人數(shù)的3倍.如果從第一車間調(diào)20名工人去第二車間，則兩個(gè)車間人數(shù)相等.求原來(lái)兩個(gè)

13、車間各有工人多少名？4、兩個(gè)水池共貯水40噸，甲池注進(jìn)4噸，乙池放出8噸，甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等，兩個(gè)水池原來(lái)各貯水多少噸？5、兩堆煤，甲堆煤有4.5噸，乙堆煤有6噸，甲堆煤每天用去0.36噸，乙堆煤每天用去0.51噸.幾天后兩堆煤剩下噸數(shù)相等？6、小龍、小虎、小方和小圓四個(gè)孩子共有45個(gè)球，但不知道每個(gè)人各有幾個(gè)球，如果變動(dòng)一下，小龍的球減少2個(gè)，小虎的球增加2個(gè)，小方的球增加一倍，小圓的球減少一半，那么四個(gè)人球的個(gè)數(shù)就一樣多了.求原來(lái)每個(gè)人各有幾個(gè)球？7、有一批旅游者需用轎車接送.轎車有甲、乙兩種，用3輛甲種轎車，4輛乙種轎車（恰滿載）需跑5趟；如果用5輛甲種轎車和3輛乙種轎車（恰滿載）只需跑4趟.請(qǐng)問(wèn)哪種轎車坐的乘客多？8、甲倉(cāng)現(xiàn)有存糧32噸，乙倉(cāng)現(xiàn)有存糧57噸，甲倉(cāng)每天存入4噸糧食，乙