天線陣列布局對大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道容量的影響_2

1、大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道容量的影響因素本文研究了大規(guī)模MIMO信道容量的影響因素。首先建立了空間衰落相關信道模型并研究了天線間隔、角度擴展和天線陣列方位、天線布局對空域相關性的影響，研究了兩個天線間距對信道容量的影響，然后研究了幾種典型天線布局下的天線數(shù)目較大時的遍歷信道容量。仿真表明在相同的天線孔徑下，圓陣具有最佳的遍歷容量，均勻線陣具有最差的遍歷容量，天線排列在圓周上和排列在圓周圍成的區(qū)域內(nèi)信道容量相差不大。1 引言MIMO系統(tǒng)通過空間復用能夠提高信道容量和頻譜利用率。當天線處于散射體豐富的環(huán)境中，天線數(shù)量的增加會使得信道容量隨之線性增加，因為信道可以看成多個并行的獨立子信道的合成。但事實上

2、這些子信道并不是獨立的，射線經(jīng)過較少的散射、有限的角度擴散以及較小的天線間距都會使信道產(chǎn)生空間相關。多天線系統(tǒng)信道容量和誤碼率性能在很大程度上取決于子信道之間的空間相關性，許多文獻研究了空間相關性及其參數(shù)對信道容量的影響 張唯希, 周杰. 基于相關矩陣的 MIMO 系統(tǒng)信道容量分析J. 通信技術, 2011, 44(3): 132-135.， Shiu D S, Foschini G J, Gans M J, et al. Fading correlation and its effect on the capacity of multielement antenna systemsJ. Co

3、mmunications, IEEE Transactions on, 2000, 48(3): 502-513.， Saeed M A, Ali B M, Ismail M, et al. Effects of spatial correlation and associated parameters on the capacity of MIMO fading channelsC/Networks, 2005. Jointly held with the 2005 IEEE 7th Malaysia International Conference on Communication., 2

4、005 13th IEEE International Conference on. IEEE, 2005, 2: 6 pp.。這些文獻給出了存在空間相關時MIMO信道容量的計算表達式和結(jié)果，文獻1表明天線相關性的增加意味著系統(tǒng)信噪比的減小，信道容量會降低，文獻 郭黎利, 王月瑜, 刁鳴. 天線陣列形狀與 MIMO 系統(tǒng)空域相關性的分析J. 彈箭與制導學報, 2007, 27(4): 290-294.表明信道容量與信道傳輸矩陣的秩有關，接收信號的相關性的增加會降低信道傳輸矩陣的秩，導致信道容量的下降。所以信道矩陣的空域相關性是影響信道容量的重要因素，高度相關性會降低MIMO系統(tǒng)的性能。多天線的

5、使用讓空域成了提高通信系統(tǒng)容量的新的來源。發(fā)射機和接收機端的天線之間的間隔與空域相關性有很大的關系。隨著天線間距的增大，相關性也隨之增大，所以為了降低相關性應盡量增大天線間距。然而發(fā)射天線和接收天線所能占有的空間是有限的。在一個有限的區(qū)域內(nèi)，不同的天線布局可能導致不同的天線相關性和不同的性能。文獻 Forenza A, Heath R W. Impact of antenna geometry on MIMO communication in indoor clustered channelsC/Antennas and Propagation Society International Sy

6、mposium, 2004. IEEE. IEEE, 2004, 2: 1700-1703.研究了不同天線布局下的空域相關性，再由收發(fā)天線兩端相關系數(shù)矩陣和獨立復高斯矩陣構(gòu)成整個信道矩陣，建立相關信道模型，進而求出信道容量。而文獻 Sohul M M. Impact of Antenna array Geometry on the Capacity of MIMO Communication SystemC/Electrical and Computer Engineering, 2006. ICECE06. International Conference on. IEEE, 2006: 8

7、0-83.沒有通過相關系數(shù)矩陣研究不同天線布局的信道容量，而是在信道矩陣中引入了陣列流型矢量，來研究不同的幾何陣列流形對對信道容量的影響，天線數(shù)目較少而且天線間距固定。本文首先建立了空間信道模型，該模型引入了角度功率譜和陣列流型矢量，然后研究了天線布局對空域相關性的影響，最后研究了天線數(shù)目較多時天線布局對信道容量的影響。2 空間信道模型到達接收天線的信號由多個平面波疊加而成，平坦衰落信道復增益可以表示為 (1)代表入射波的數(shù)目，是最大多普勒頻移，是載波頻率，是接收端移動速度，是光速，是第條入射波的到達角，是第條入射波的初始相位，服從均勻分布。由于發(fā)射天線和接收天線周圍散射體的不同導致信號經(jīng)過不

8、同的衰落到達不同位置的接收天線，天線所處的位置不同會導致接收信號的幅度不同，用角度功率譜(PAS)譜來描述不同到達角度的來波功率，角度擴散會導致信道的空間選擇性衰落。到達角定義為射線與陣列法線的夾角，如圖1所示，圖1 天線接收散射信號示意圖典型的角度功率譜有均勻分布、高斯分布和拉普拉斯分布。達波角服從均勻分布， (2)是平均到達角度，是角度擴散(AS)的范圍。高斯分布， (3)是歸一化系數(shù)，為誤差函數(shù)，為角度擴散的標準差，用來描述角度擴散的程度: (4)拉普拉斯分布， (5)是歸一化系數(shù)?？紤]到天線周圍的散射體會對入射波造成角度擴散而導致接收信號的功率不同，將PAS與信道模型結(jié)合 Fulghu

9、m T L, Molnar K J, Duel-Hallen A. The Jakes fading model for antenna arrays incorporating azimuth spreadJ. Vehicular Technology, IEEE Transactions on, 2002, 51(5): 968-977.得到信道復增益表達式 (6)多天線系統(tǒng)由于天線位置的不同會對不同的信號造成波程差進而帶來相位差，將相位差引入(6)可得發(fā)射天線到第n個接收天線的增益 (7)其中為第n個接收天線到參考點（這里選為第一根天線）的相位差，為接收天線的個數(shù)，為第n個天線到參考天線

10、的距離。，的定義如圖2所示圖 2 ，的定義單發(fā)多收天線系統(tǒng)的信道增益為（），其中的每個元素可以用(7)來表示： (8)其中為陣列流型矢量，反映了不同天線布局對信道矩陣的影響。均勻線陣，均勻圓陣，均勻面陣的陣列流型矢量分別為 (9) (10) (11)采用副發(fā)射天線與副接收天線，假設發(fā)射端天線間相互獨立，只考慮接收端天線的相關性。MIMO信道矩陣可表示為階矩陣，其中每一列都可以用(8)來表示。3 空間相關性空域相關性是由空域相關系數(shù)來描述的，兩個天線之間的相關系數(shù)定義為 (12)，為接收信號電壓實部-實部和實部-虛部的歸一化相關系數(shù)。由于不同入射波的和相互獨立，將(6)代入(7)得到兩個天線和之

11、間的相關系數(shù) (13)，分別表示第m個接收天線和第n個接收天線之間的距離以及兩天線連線與運動方向之間的夾角。當趨于無窮時，(8)中的求和變成積分 (14) (15) (16)下面研究不同PAS模型下電壓相關系數(shù)與天線之間歸一化間距的關系。圖3顯示了三種PAS分布下相關系數(shù)的包絡，相關系數(shù)隨著天線間隔的增大而震蕩衰減。比較三條曲線可以發(fā)現(xiàn)，拉普拉斯分布下的相關系數(shù)的震蕩要寬一些，下降趨勢也緩慢。圖4表明對于相同的天線間隔，均勻分布下，相關系數(shù)的實部隨角度擴散范圍的增大而減小。圖5顯示了高斯分布下，相關系數(shù)實部隨著角度擴展的的增大而減小。以上兩幅圖表明天線所處的散射環(huán)境散射越豐富，空間相關性越小。

12、圖6顯示了拉普拉斯分布下，相關系數(shù)的包絡隨著平均到達角的增大而增大。為了減小空域相關性，應該減小，調(diào)整天線陣列方位，盡量使平均來波方向平行于陣列的法線方向 Li X, Nie Z. Effect of array orientation on performance of MIMO wireless channelsJ. Antennas and Wireless Propagation Letters, IEEE, 2004, 3(1): 368-371.。在本文的信道模型中，空域相關性的計算與天線的移動方向沒有關系，運動方向只會對多普勒頻移產(chǎn)生影響。圖 3圖 4圖5圖 64 不同天線布局下

13、的信道容量服從瑞利衰落的的MIMO信道矩陣，信道容量為 (17)是階單位矩陣，是各個支路的平均信噪比，是共軛轉(zhuǎn)置運算。由于是隨機變量，所以也是隨機變量，從統(tǒng)計意義上對隨機變量的容量求均值，定義遍歷信道容量 Paulraj, Arogyaswami, Rohit Nabar, and Dhananjay Gore.Introduction to space-time wireless communications. Cambridge university press, 2003. (18)由(18)可以看出是天線相關系數(shù)的函數(shù)，而天線的布局又會對產(chǎn)生影響，所以是天線布局的函數(shù)。將天線排布限制在

14、直徑相同的圓內(nèi)，即任意兩個天線之間的間距的最大值相同，下面考慮兩種天線布局的遍歷信道容量。第一種是天線排布在幾何圖形的外圍輪廓上，第二種是天線均勻分布在所幾何圖形覆蓋的區(qū)域上。A 天線排布在外圍圖7 接收天線分布在外圍考慮三種幾何圖形，天線均勻分布在直線、圓形和橢圓形的圓周上，如圖7所示。圖8顯示了 MIMO天線在，均勻分布時的遍歷信道容量。當最大間距趨于0時，多根天線匯聚成單根天線，不同的天線布局之間的差異減小，信道容量也趨于一致；當最大間距逐漸增大時，天線間的相關性減弱，信道容量趨于天線間相互獨立時的信道容量。圓陣的容量大于橢圓陣大于線陣。圖9表明了信道容量隨角度擴散范圍的增大而增大，這是

15、因為相關性隨的增大而減弱了。圖10表明了信道容量隨角度展的增大而增大，這是因為相關性隨的增大而減弱了。圓陣增大的幅度大于橢圓陣，大于線陣。信道容量還會隨著平均到達角的變化而變化。圖11顯示了來波到達天線的側(cè)射方向(BS)和端射方向(EF)(即)三種天線布局的遍歷信道容量隨信噪比的變化。天線間的最大間距。圓陣的信道容量最大，且側(cè)射方向和端射方向的信道容量曲線重合，因為圓陣是中心對稱圖形，對到達角的方向并沒有選擇性。橢圓陣和線陣在到達角為端射方向的信道容量都要小于側(cè)射方向的，這是因為前面分析過的隨著到達角的增大，空域相關性增大，所以信道容量減小。線陣從到達角為端射方向到側(cè)射方向下降的信道容量比橢圓

16、陣下降的幅度更大，這是因為線陣的幾何圖形不如橢圓陣更加中心對稱，相關性的變化更劇烈，對到達角的選擇性也更高。圖 8圖 9圖 10圖11B 天線排布輪廓所圍成的區(qū)域內(nèi)圖12考慮三種布局，如圖12所示，天線分布在圓盤、正方形和矩形上。圖13是MIMO天線在，均勻分布時的遍歷信道容量。圓盤的信道容量要大于正方形大于矩形。結(jié)果表明天線所覆蓋區(qū)域越接近于圓，則信道容量越大。圖13C圓盤與圓圈的比較既然在輪廓上和輪廓所圍成的區(qū)域內(nèi)都是圓形排布的信道容量比較大，那么對比天線分布在圓圈上和圓盤內(nèi)的信道容量，從圖14可以發(fā)現(xiàn)兩者相差不大，圓盤略大于圓圈。容量之所以不夠光滑產(chǎn)生震蕩是因為相關性是震蕩的，這是由于用

17、于合成接收信號的疊加的波束個數(shù)有限 Ertel R B, Cardieri P, Sowerby K W, et al. Overview of spatial channel models for antenna array communication systemsJ. Personal Communications, IEEE, 1998, 5(1): 10-22.。圖15表示在天線間最大間距為，隨著天線數(shù)目的增大，各種天線布局的信道容量也隨之增大，天線數(shù)目小于90時圓陣信道容量增大的幅度最大，其次是圓盤、橢圓陣、線陣，最次是矩形陣。但是隨著天線數(shù)目繼續(xù)增大，圓盤的信道容量超過了圓陣，矩形陣的信道容量超過了線陣。隨著天線數(shù)目的增加，信道容量的增大