第1講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1、第講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解板塊一/考支淸單課供查漏 知識殛理1. 曲線運(yùn)動(dòng)(1) 速度的方向質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的_切線方向_.(2) 運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的 方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)是變速 運(yùn)動(dòng).(3) 曲線運(yùn)動(dòng)的條件物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上 或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上.(4) 合力方向與軌跡的關(guān)系速度方向與軌跡相切， 合力物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間, 方向 _指向曲線的凹”側(cè) _.(5) 運(yùn)動(dòng)類型的判斷 判斷物體是否做勻變速運(yùn)動(dòng)，要分析合外力是否為恒力. 判斷物體是否做曲線運(yùn)動(dòng)，要分析合外

2、力是否與速度成一定夾角. 勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的條件： F合工0，為恒力且與速度不共線. 非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的條件：F合工0,為變力且與速度不共線.2. 運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1) 基本概念分運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)的分解合運(yùn)動(dòng).(2) 分解原則根據(jù)運(yùn)動(dòng)的_實(shí)際效果分解，也可采用正交分解.(3) 遵循的規(guī)律位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則_. 如果各分運(yùn)動(dòng)在同一直線上，需選取正方向，與正方向同向的量取“ + ”號， 與正方向反向的量取“一”號，從而將矢量運(yùn)算簡化為_代數(shù)運(yùn)算 _. 兩分運(yùn)動(dòng)不在同一直線上時(shí)，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖所示.Nice納思兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)垂直時(shí)的合成

3、，(其大小)滿足：a 合=寸a： + a： s 合=寸X + y2 v 合=寸v：+ v：色點(diǎn)檢週j1 請判斷下列表述是否正確，對不正確的表述，請說明原因.(1)曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度大小一定發(fā)生變化. 解析 曲線運(yùn)動(dòng)速度的方向一定發(fā)生改變, 周運(yùn)動(dòng).(x )但速度的大小不一定發(fā)生變化,比如勻速圓(2)曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度一定是變化的.(X )解析曲線運(yùn)動(dòng)的條件是加速度與速度不共線，加速度大小可以不變，比如平拋運(yùn)動(dòng).(3) 曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng).(V )(4) 合運(yùn)動(dòng)的速度一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度都大.(X )解析 由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，合運(yùn)動(dòng)的速度可以比分運(yùn)動(dòng)的速度大，也可以比分運(yùn)動(dòng)的速度小

4、或與分運(yùn)動(dòng)的速度相等.(5)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等.(V )(6) 只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng). 解析 兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng),方向是否共線.(7) 兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng). 解析同.主要看合加速度與合初速度的(X )2.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)從 A到B速率逐漸增加，如圖所示，有四位同學(xué)用示意圖表示B的軌跡及速度方向和加速度的方向，其中正確的是(D )abbBCD3. 下列說法正確的是(C )A .各分運(yùn)動(dòng)互相影響，不能獨(dú)立進(jìn)行B .合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長C.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，即同時(shí)開始、同時(shí)結(jié)束D

5、.合運(yùn)動(dòng)的位移大小等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)位移大小之和板塊二/考變柘展-題型解碼考逵精講三一曲線運(yùn)動(dòng)的條件及特點(diǎn)Nice納思例1(多選)質(zhì)量為m的物體，在Fi、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，保持Fi、F2不變，僅將F3的方向改變90大小不變)后，物體可能做(BC )F3一a .加速度大小為m的勻變速直線運(yùn)動(dòng)B .加速度大小為亠絆的勻變速直線運(yùn)動(dòng)c.加速度大小為亠m乜的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D .勻速直線運(yùn)動(dòng)解析 物體在Fi、F2、F3三個(gè)共點(diǎn)力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必有F3與Fi、F2的合力等大反向，當(dāng)F3大小不變，方向改變 90時(shí)，F(xiàn)i、F2的合力大小仍為 F3,方向與改變方向后的F3夾角為90

6、故F合= 2F3,加速度a = F合=半等若初速度方向與F合方向共線，則物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若初速度方向與F合方向不共線，則物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，綜上所述選項(xiàng)B、C正確.歸納總結(jié)(i) 判斷物體是做曲線運(yùn)動(dòng)還是做直線運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵要看a和v的方向，兩者方向在同一直線上則做直線運(yùn)動(dòng)，否則做曲線運(yùn)動(dòng).(2) 曲線上某點(diǎn)處合外力的方向在曲線上該點(diǎn)的切線的哪一側(cè)，曲線就向哪一側(cè)彎曲; 曲線軌跡必定夾在 a、v方向之間.(3) 合力方向與速率變化的關(guān)系考法運(yùn)動(dòng)的合成與分解舍力方向與速 座方I竊時(shí)矣角冊俸的速率減小輸體的速.-率菓變i運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則：平行四邊形定則.2兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判

7、斷標(biāo)準(zhǔn)：看合初速度方向與合加速度方向是否共線兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)例2如圖所示，在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架離水面高為h,沿水平直線飛行的直升機(jī)A,用懸索(重力可忽略不計(jì))救護(hù)困在湖水中的傷員B，在直升機(jī)A和傷員B以相同的水平速率勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，懸索將傷員吊起設(shè)經(jīng)t時(shí)間后，A、B之間的距離為I，且I = h2t2.在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員 B的受力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡正確

8、的是圖中的(A )思維導(dǎo)引確定傷員B在水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)性質(zhì).判斷傷員的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線還是曲線及軌跡彎曲方向.解析 由1= h 2t2可知B在豎直方向?yàn)閯蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，懸索拉力大于重力，在水平 方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，且向上彎曲，選項(xiàng)A正確.歸納總結(jié)合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1) 等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等(不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成).(2) 獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響.(3) 等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果.(4) 同一性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是指同一物體參與的分運(yùn)動(dòng)和實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，不能是

9、幾個(gè)不同物體發(fā)生的不同運(yùn)動(dòng).小船渡河模型1. 船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)：是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).2. 三種速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實(shí)際速度 v.3. 三種情況情況圖示說明渡河時(shí)間取短前心*當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin=_d_v船渡河位移取短心1% 1當(dāng)v水v船時(shí)，如果滿足v水=v船cos 0,渡河位移最 短，Xmin = d,此時(shí)渡河時(shí)間t = =v合 v船sin 0例3如圖所示，一艘輪船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為vi= 3 m/s,行駛中，輪船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力與船頭朝向的方向相同某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)突然

10、熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭 方向始終未發(fā)生變化.求：（1）發(fā)動(dòng)機(jī)未熄滅時(shí)，輪船相對于靜水行駛的速度大?。唬?）發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后，輪船相對于河岸速度的最小值.解析（1）發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船運(yùn)動(dòng)速度 v與水流速度vi方向垂直，如圖所示，故此 時(shí)船相對于靜水的速度v2的大小v2= v2+ vf = 42+ 32 m/s= 5 m/s，設(shè)v與v2的夾角為0,fv則 cos 0= = 0.8.V2熄火前，船的牽引力沿V2的方向，水的阻力與V2的方向相反，熄火后，牽引力消失, 在阻力作用下，V2逐漸減小，但其方向不變，當(dāng) V2與Vi的矢量和與V2垂直時(shí)，輪船的合速 度最小，則

11、 vmin = Vicos 0= 3x 0.8 m/s = 2.4 m/s.答案 （1）5 m/s （2）2.4 m/s關(guān)聯(lián)速度問題1. 模型特點(diǎn)繩（桿）拉物體或物體拉繩（桿），以及兩物體通過繩（桿）相連，物體運(yùn)動(dòng)方向與繩（桿）不在 一條直線上，求解運(yùn)動(dòng)過程中它們的速度關(guān)系，都屬于該模型.2. 模型分析（1）合速度t物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v ；（2）分速度其一：沿繩或桿的速度W；其二：與繩或桿垂直的分速度V2.3解題方法把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解.4 常見模型示例解題技巧乙1繩（桿）端速度分解的技巧（1）明確分解誰一一分解不

12、沿繩（桿）方向運(yùn)動(dòng)物體的速度；知道如何分解沿繩（桿）方向和垂直繩（桿）方向分解；求解依據(jù)一一因?yàn)槔K（桿）不能伸長，所以沿繩（桿）方向的速度分量大小相等.例5如圖所示，細(xì)線一端固定在天花板上的0點(diǎn)，另一端穿過一張 CD光盤的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿.現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度 v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過程中， CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為B時(shí)，小球上升的速度大小為 （A ）D. vcot 0A vsin 0C. vta n 0思維導(dǎo)引光盤向右的速度是合速度.解析 如圖，將光盤水平向右移動(dòng)的速度 v分解為沿細(xì)線方向

13、的速度和垂直于細(xì)線方向的速度，而小球上升的速度大小與速度v沿細(xì)線方向的分速度大小相等，故可得v球=vsin 0,選項(xiàng)A正確.遞進(jìn)題組1. （多選）如圖所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)使三角板沿刻度尺水平向右勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng).下列關(guān)于鉛筆尖的運(yùn)動(dòng)及其留下的痕跡的判斷中，正確的是（AD ）A筆尖留下的痕跡是一條拋物線B 筆尖留下的痕跡是一條傾斜的直線C.在運(yùn)動(dòng)過程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的速度方向始終保持不變D .在運(yùn)動(dòng)過程中，筆尖運(yùn)動(dòng)的加速度方向始終保持不變解析筆尖水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故筆

14、尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其軌跡是拋物線，選項(xiàng)A、D正確.2如圖所示，物體 A、B經(jīng)無摩擦的定滑輪用細(xì)線連在一起，A物體受水平向右的力 F的作用，此時(shí)B勻速下降，A水平向左運(yùn)動(dòng)，可知（B ）LUJA .物體A做勻速運(yùn)動(dòng)B .物體A做加速運(yùn)動(dòng)C.物體A所受摩擦力逐漸增大D 物體A所受摩擦力不變3如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸 0轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端擱在升降平臺(tái)上，平臺(tái)以速度v勻速上升,(B )vsin aA. 丁C.VCOS aLVLCOS a解析 棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，即合運(yùn)動(dòng)方向是垂直于棒向左上方，如圖所示，合 速度v實(shí)=wL,沿豎直向上的速度分量等于 v,即卩wLsin a= v,故選項(xiàng)B正確

15、.4如圖所示，兩次渡河時(shí)船相對水的速度大小和方向都不變已知第一次實(shí)際航程為 A至B,位移為xi,實(shí)際航速為vi,所用時(shí)間為ti由于水速增大，第二次實(shí)際航程為 A至C,位移為X2,實(shí)際航速為V2,所用時(shí)間為t2.則(C)y y yRcyXAhXh . VX2V1A . t2tl V2 XiB.t2tiXiViV2 X2丄X2V1C. t2= tiV2 =XiD.t2 = tiXiViV2 X2解析 設(shè)河寬為d,船自身的速度為 v,與河岸上游的夾角為 0,對垂直河岸的分運(yùn)動(dòng),過河時(shí)間t=盤0則tl = t2；對合運(yùn)動(dòng)，過河時(shí)間匸譽(yù)爲(wèi)解得V2=于，選項(xiàng)C正確板塊三/考恙送撿規(guī)范葢題典例診斷d例1如圖

16、所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于 0點(diǎn)，用鉛筆靠著線的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng), 運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度（）懸統(tǒng) 標(biāo)皮A .大小和方向均不變B .大小不變，方向改變C.大小改變，方向不變D .大小和方向均改變答題送檢來自閱卷名師報(bào)告錯(cuò)誤致錯(cuò)原因扣分BCD鉛筆的勻速運(yùn)動(dòng)說明橡皮的水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，但橡皮在豎直方 向的運(yùn)動(dòng)是怎樣的，考生不會(huì)判斷，以至于橡皮的合運(yùn)動(dòng)也判斷不 出來，造成錯(cuò)選選項(xiàng) B、C、D.-3規(guī)范答題解析本題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解.鉛筆向右勻速移動(dòng)，則在水平方向橡皮向右勻速運(yùn)動(dòng)，由于細(xì)線不能伸長， 所以橡皮在豎直方向也做勻速運(yùn)動(dòng)，且速度大小與水平方向速度大小相等，橡皮的實(shí)際

17、運(yùn)動(dòng)為這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，所以橡皮運(yùn)動(dòng)的速度大小、方向均不變，選項(xiàng) A正確.答案ANIC皀納思規(guī)范遷移B Vb=cos 0Va1vb tan 01 如圖所示，小球a、b用一輕桿相連，a求置于水平地面上，b球靠在豎直墻面上. 釋 放后b球沿豎直墻面下滑，當(dāng)滑至輕桿與水平面成 B角時(shí)，兩小球的速度大小之比為 (C )A 一= sin 0 VbC. Va= tan 0 Vb解析 根據(jù)題意，將a球速度分解成沿著桿與垂直于桿方向，同時(shí)b速度也分解成沿著桿與垂直于桿方向沿桿方向，對a球有v = Vacos 0, 對 b 球有 v = Vbsin 0,貝U有 Vacos 0=Vbsin 0,則Va= tan

18、 0,故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤.Vb2. 一小船渡河，河寬d= 180 m,水流速度Vi= 2.5 m/s若船在靜水中的速度為 v?= 5 m/s, 求：(1) 欲使船在最短的時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？(2) 欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？(3) 若船在靜水中的速度 V2= 1.5 m/s,其他條件不變，要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng) 朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少？解析(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向.當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖甲所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2= 5 m/s.t=d =V21805s= 36 s,v= . v2 + V2=m/s,x= vt= 90 錯(cuò)誤甲4rm.乙(2)欲使船渡河航程最短,應(yīng)垂直河岸渡河,船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角如圖乙所示，有 V2sin a= V4，得a= 30,所以當(dāng)船頭向上游偏30時(shí)航程最短.x = d= 180 m , tdV2COS 30 180s= 24 , 3 s.若V2= 1.5 m/s,因?yàn)榇傩∮谒伲源欢ㄏ蛳掠纹圃O(shè)合速度方向與河岸下游