簡(jiǎn)單利率衍生品工程

1、目 錄5.3用歐洲貨幣期貨對(duì)沖遠(yuǎn)期利率協(xié)議15.3.1一些技術(shù)問題16.現(xiàn)實(shí)中的復(fù)雜性26.1詢價(jià)差26.2非對(duì)稱性37.遠(yuǎn)期利率和期限結(jié)構(gòu)37.1債券價(jià)格37.2遠(yuǎn)期利率的含意47.2.1注記48.慣例59.一個(gè)題外話：剝離510.結(jié)論6簡(jiǎn)單利率衍生品工程 5.3用歐洲貨幣期貨對(duì)沖遠(yuǎn)期利率協(xié)議 對(duì)短期合約來說，凸性和其他差別可能是微不足道的，我們可以問下面問題。如果忽略凸性差異，可不可以用歐洲貨幣期貨來對(duì)沖FRA頭寸，反過來怎樣呢? 回答這個(gè)問題最好用一個(gè)例子，這個(gè)例子也說明了現(xiàn)實(shí)中對(duì)沖的一些復(fù)雜情況。 例子：假設(shè)2002年6月17日歐洲美元期貨的價(jià)格如下:9月價(jià)格(交割日：9月16日)96

2、.500（隱含利率=3.500)； 12月價(jià)格(交割日：12月16日)96.250(隱含利率=3.750)； 3月價(jià)格(交割日：3月17日)96.000(隱含利率=4.000)。 一個(gè)交易商想在6月17日賣一個(gè)名義本金為100000000美元的3 x 6遠(yuǎn)期利率協(xié)議，如何用這些期貨合約來對(duì)沖這筆交易呢? 首先注意，按照價(jià)值和結(jié)算日慣例，遠(yuǎn)期利率協(xié)議的存續(xù)期是從9月19日到12月19日共計(jì)92天，并以9月17日的Libor利率進(jìn)行結(jié)算。另一方面，9月期貨合約將以9月16日的Libor利率進(jìn)行結(jié)算，并且按30/360的天數(shù)計(jì)算慣例來計(jì)算計(jì)息時(shí)間。由此可知二者的隱含遠(yuǎn)期利率也會(huì)有所不同。 令f表示遠(yuǎn)

3、期利率協(xié)議利率，表示此利率與期貨合約的隱含遠(yuǎn)期利率的差，利用公式(25),本金1億美元的遠(yuǎn)期利率協(xié)議結(jié)算時(shí)價(jià)值可以寫為注意到，這個(gè)結(jié)算是貼現(xiàn)到9月19日的，并且一旦已知相關(guān)的Libor利率，遠(yuǎn)期利率協(xié)議的持有者就會(huì)收到這部分資金。忽略盯市和其他一些影響，一個(gè)具有類似存續(xù)期的期貨合約的結(jié)算金額為注意至少兩點(diǎn)不同。首先，期貨合約的本金為100萬美元。其次，按慣例期貨合約中一個(gè)月以30天計(jì)，而在遠(yuǎn)期利率協(xié)議中是以實(shí)際天數(shù)計(jì)。是我們選取的能夠?qū)_遠(yuǎn)期利率協(xié)議頭寸的期貨合約數(shù)。交易商必須選取使得兩次的結(jié)算值盡可能相近。這樣，通過在這兩種合約中建立反方向頭寸，交易者將可以實(shí)現(xiàn)對(duì)沖。 5.3.1一些技術(shù)問題

4、 對(duì)沖的過程中可能會(huì)遇到一些技術(shù)問題和實(shí)際困難，我們還是以前面的例子來說明一下這個(gè)問題。 (1)假設(shè)要對(duì)沖(或定價(jià)) FRA的某個(gè)剝離，而不是使用已有期貨合約的剝離調(diào)整單一FRA，使之適應(yīng)于合同，那么FRA的這個(gè)剝離就必須處理本金不斷增加的問題。若期貨合約的本金是固定的，那么就需要調(diào)整期貨合約的數(shù)目。 (2)如前所述，期貨市場(chǎng)上3個(gè)月按90天計(jì)算，而FRA合約是以這3個(gè)月中的實(shí)際天數(shù)計(jì)算的。 (3)由于在定價(jià)公式中的凸性差異，兩種合約的隱含遠(yuǎn)期利率會(huì)不同，又由于Libor波動(dòng)率的變化，這個(gè)差異可大可小。(4)兩合約使用的Libor利率或許會(huì)有一兩天的差別。這些技術(shù)差別雖然是從一個(gè)具體的例子引出

5、的，但對(duì)于大多數(shù)對(duì)沖和定價(jià)有著普遍的意義。 6.現(xiàn)實(shí)中的復(fù)雜性至此，前面的討論都忽略了現(xiàn)實(shí)中的復(fù)雜性。我們做如下簡(jiǎn)化：(1)忽略詢價(jià)差；(2)不考慮信用風(fēng)險(xiǎn)；(3)忽略FRA中固定日期與結(jié)算日一般不相同這一事實(shí)，實(shí)際上這是FRA合約中涉及的另一個(gè)日期。下面來討論這些問題。 6.1詢價(jià)差我們從詢價(jià)差開始，用債券市場(chǎng)的構(gòu)造來說明。借助于債券市場(chǎng)復(fù)制遠(yuǎn)期貸款時(shí)，買一份B(t0，t1)債券，賣空一份B(t0，t2)債券，因此必須用到B(t0，t1)的賣方報(bào)價(jià)和B(t0，t2)的買方報(bào)價(jià)。這意味著一個(gè)遠(yuǎn)期利率的賣價(jià)將為類似地，當(dāng)客戶賣一個(gè)FRA時(shí)，他要用到交易商和經(jīng)紀(jì)人的買方報(bào)價(jià)。通過債券市場(chǎng)，得到這意

6、味著同樣的詢價(jià)差也可通過在貨幣市場(chǎng)使用詢價(jià)差的貨幣市場(chǎng)合成工具創(chuàng)造：顯然又有因此，定價(jià)通常會(huì)產(chǎn)生雙向價(jià)格。在市場(chǎng)實(shí)踐中， FRA詢價(jià)差不通過上述方式得到。FRA利率的價(jià)差報(bào)價(jià)是以下面的方式計(jì)算的：先從相應(yīng)的Libor利率得到一個(gè)利率，然后在它的兩方都加上一個(gè)利差。很多參與人也用流動(dòng)性更好的歐洲貨幣期貨來做市。 6.2非對(duì)稱性用FRA進(jìn)行對(duì)沖時(shí)還存在另一個(gè)問題：來自利率頭寸的凈收益和凈成本是不對(duì)稱的。這是因?yàn)?，不管是買(支付固定利息)還是賣(接受固定利息)，F(xiàn)RA總是以Libor來結(jié)算。但Libor是一個(gè)賣方利率，這就產(chǎn)生了一種不對(duì)稱。先考慮浮動(dòng)利率貸款成本的一個(gè)對(duì)沖。當(dāng)一個(gè)公司要對(duì)沖浮動(dòng)利率貨

7、款成本時(shí)，貸款現(xiàn)金和對(duì)沖策略的利率都是以Libor為基礎(chǔ)的，這意味著：l 公司向給它提供貸款的銀行支付Libor+浮動(dòng)額。l 公司向FRA的對(duì)手支付固定的FRA利率，以對(duì)沖這種浮動(dòng)貸款的成本。l 公司從FRA的對(duì)手收到Libor。把公司所有的收入和支出相加，得到凈貸款成本為FRA利率+浮動(dòng)額?，F(xiàn)在考慮當(dāng)一個(gè)公司對(duì)沖3個(gè)月浮動(dòng)收入時(shí)的情況?，F(xiàn)金頭寸的相關(guān)利率采用Libid，歐洲市場(chǎng)上的買方利率，但FRA總是以Libor結(jié)算。所以現(xiàn)在情況變?yōu)椋簂 公司接受Libid，假定零浮動(dòng)額。l 公司接受FRA利率。l 公司支付Libor。因此，公司的凈收益為FRA-(Libor-Libid)。 7.遠(yuǎn)期利率

8、和期限結(jié)構(gòu)第15章將討論固定收益金融工程的具體框架，然而一些期限結(jié)構(gòu)的基本模型還是有必要在這里介紹一下。這將有助于我們更清楚地理解某些記號(hào)和基本概念。 7.1債券價(jià)格令B (t0，) , =1，2，n代表債券價(jià)格族，其中每個(gè)B (t0，)表示在時(shí)支付1美元的無違約風(fēng)險(xiǎn)零息債券的價(jià)格。這些B(t0，)也可以看成用來計(jì)算無違約風(fēng)險(xiǎn)現(xiàn)金流現(xiàn)值的貼現(xiàn)向量。例如，給定一項(xiàng)復(fù)雜的無違約風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，它由在任意一系列時(shí)間 ，=1，2，k支付確定的現(xiàn)金流。如果我們假設(shè)下面的債券價(jià)格過程，我們很容易得到這筆資產(chǎn)的價(jià)值 ：這就是說，只要把時(shí)的現(xiàn)金流與時(shí)1美元的現(xiàn)值相乘，然后把這些結(jié)果對(duì)所有的求和即可。這個(gè)想法可以立即

9、應(yīng)用于國(guó)庫(kù)券的定價(jià)。給定一個(gè)面值為1美元，在時(shí)按息票率c%支付利息的國(guó)庫(kù)券，它的價(jià)值很容易由前面的公式求出，其中最后一個(gè)現(xiàn)金流也包括本金。 7.2遠(yuǎn)期利率的含意本章得到了重要的無套利等式為了避免可能的混淆，這里的沒有縮寫，它表示從開始到結(jié)束應(yīng)用于遠(yuǎn)期貸款的遠(yuǎn)期利率。把 B (t0，)，=1，2，n中所有債券的無套利關(guān)系寫出來，我們看到：相繼用前一等式替換等式右邊的分子，并注意對(duì)第一個(gè)債券有B()=1，由此得到這個(gè)結(jié)果很重要，即債券價(jià)格族 B (t0，) 可以用遠(yuǎn)期利率族來表示。因此如果給定了所有的債券價(jià)格，我們就可以確定遠(yuǎn)期利率。 7.2.1注記第一個(gè)遠(yuǎn)期利率在時(shí)確定，并且適用于時(shí)開始的貸款，

10、因此它也是時(shí)的即期利率：把它寫成債券價(jià)格族 B (t0，) 可以看成是貼現(xiàn)因子，市場(chǎng)參與者用它們來得到無違約風(fēng)險(xiǎn)現(xiàn)金流的現(xiàn)值。因此我們看到遠(yuǎn)期利率模型對(duì)描述收益率曲線或是貼現(xiàn)率曲線很有幫助。 8慣例類似于歐洲存款利率，F(xiàn)RA是以詢價(jià)差形式雙向報(bào)價(jià)的，典型的3個(gè)月期和6個(gè)月期系列的FRA報(bào)價(jià)如下。 例子：3個(gè)月系列具有以下形式：1x4 4.87 4.912x5 4.89 4.943x6 4.90 4.95第一行表示的是1個(gè)月后開始的為期3個(gè)月的遠(yuǎn)期貨款利率，第二行是指2個(gè)月后開始的3個(gè)月期遠(yuǎn)期貨款利率依此類推。6個(gè)月系列具有以下形式：1x7 4.87 4.912x8 4.89 4.943x9 4

11、.90 4.95根據(jù)這個(gè)表，如果某客戶想鎖定3個(gè)月后6個(gè)月期的固定付款利率，對(duì)于1百萬美元的本金，他會(huì)買3x9的FRA并支付4.95%的利率，這6個(gè)月FRA的實(shí)際凈支付為是3個(gè)月后市場(chǎng)上能觀察到的6個(gè)月期Libor利率 。另一個(gè)慣例是FRA的買方和賣方都以Libor作為參考利率。Libor作為一個(gè)賣方利率，人們可能會(huì)認(rèn)為賣出FRA的客戶會(huì)得到比Libor低的利率，事實(shí)并非如此，因?yàn)閰⒖祭适遣蛔兊摹?9.一個(gè)題外話：剝離在結(jié)束本章之前我們討論另外一種金融工具，它是等價(jià)于無違約風(fēng)險(xiǎn)折價(jià)債券B(t0，)而又最接近實(shí)際的金融工具，這個(gè)工具稱為剝離。美國(guó)剝離在1985年就已存在，而英國(guó)剝離出現(xiàn)于1997年?？紤]一個(gè)長(zhǎng)期直接國(guó)債、一個(gè)德國(guó)債券或一個(gè)英國(guó)金邊債券。假設(shè)沒有隱含期權(quán)。這些債券每隔一個(gè)固定時(shí)期付息一次，它們的天數(shù)計(jì)算慣例和付息間隔會(huì)有所不同，但本質(zhì)上都是標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)期債務(wù)。事實(shí)上，它們不是我們本章討論過的零息債券。剝離是從附息國(guó)庫(kù)券引出的。市場(chǎng)參與者買了長(zhǎng)期附息國(guó)庫(kù)券，然后把每一個(gè)息票利息與本金剝離開，分別將它們進(jìn)行交易。這樣的債券等價(jià)于零息債券。不同的是，如果有必要，它們還可以重新組合成原來的附息債券。政府債券市場(chǎng)的監(jiān)管機(jī)構(gòu)，如英國(guó)的英格蘭銀行或美國(guó)財(cái)政部都為債券的剝離提供了必要的設(shè)施和便利，并指定了可剝離的證券。注意，只有一些特殊的交易商有剝離和重組債券的權(quán)利，他們把