六年級(jí)奧數(shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)典例題加練習(xí)帶答案_第1頁(yè)
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1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用 題專題訓(xùn) 練一知識(shí)的回頑1 .工廠原有職工128人,男工人數(shù)占總數(shù)的?,后來(lái)又調(diào)入男職工若干人,調(diào)入后男工人 4數(shù)占總?cè)藬?shù)的這時(shí)工廠共有職工 人.【解析】在調(diào)入的前后,女職工人數(shù)保持不變.在調(diào)入前,女職工人數(shù)為128x(1-4) = 96人,42 33調(diào)入后女職工占總?cè)藬?shù)的1-2 =二,所以現(xiàn)在工廠共有職工96+二= 160人5 552 .有甲、乙兩桶油,甲桶油的質(zhì)量是乙桶的1倍,從甲桶中倒出5千克油給乙桶后,甲桶2油的質(zhì)量是乙桶的9倍,乙桶中原有油 千克.【解析】原來(lái)甲桶油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的/ = *,甲桶中倒出5千克后剩下的油的 5 + 2 744質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的二一=士

2、,由于總質(zhì)量不變,所以兩桶油的總質(zhì)量為 4 + 3 7s 4O5 + (二一一)= 35千克,乙桶中原有油35x二=10千克.7 77【例2】(D某工廠二月份比元月份增產(chǎn)10%,三月份比二月份減產(chǎn)10%.問(wèn)三月份比 元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了?(2) 一件商品先漲價(jià)15%,然后再降價(jià)15%,問(wèn)現(xiàn) 在的價(jià)格和原價(jià)格比較升高、降低還是不變?【解析】(1)設(shè)二月份產(chǎn)量是1,所以元月份產(chǎn)量為:1+(1+10%)=存,三月份產(chǎn)量為: 1-10%=0.9,因?yàn)閁>o.9,所以三月份比元月份減產(chǎn)了11(2 )設(shè)商品的原價(jià)是1 ,漲價(jià)后為1+15%=1.15 ,降價(jià)15%為: 1.15x(l-15%)=0.

3、9775,現(xiàn)價(jià)和原價(jià)比校為:0.9775<1,所以價(jià)格比較后是價(jià) 降低了?!眷柟獭堪?00個(gè)人分成四隊(duì),一隊(duì)人數(shù)是二隊(duì)人數(shù)的4倍,一隊(duì)人數(shù)是三隊(duì)人數(shù)的34倍,那么四隊(duì)有多少個(gè)人?1 3【解析】方法一:設(shè)一隊(duì)的人數(shù)是“1”,那么二隊(duì)人數(shù)是:1 + 1 =二,三隊(duì)的人數(shù)是: 3 41 43 4 51511 + 1 = , 1 HF-=一,因此,一、二、三隊(duì)之和是:一隊(duì)人數(shù)X ,因?yàn)? 54 5 2020人數(shù)是整數(shù),一隊(duì)人數(shù)一定是20的整數(shù)倍,而三個(gè)隊(duì)的人數(shù)之和是51x (某一整 數(shù)),因?yàn)檫@是100以內(nèi)的數(shù),這個(gè)整數(shù)只能是1.所以三個(gè)隊(duì)共有51人,其中一、 二、三隊(duì)各有20, 15, 16人

4、.而四隊(duì)有:100-51 = 49 (人).方法二:設(shè)二隊(duì)有3份,則一隊(duì)有4份;設(shè)三隊(duì)有4份,則一隊(duì)有5份.為統(tǒng) 隊(duì)所以設(shè)一隊(duì)有4,5 = 20份,則二隊(duì)有15份,三隊(duì)有16份,所以三個(gè)隊(duì)之和為 15 + 16+20 = 51份,而四個(gè)隊(duì)的份數(shù)之和必須是100的因數(shù),因此四個(gè)隊(duì)份數(shù)之 和是100份,恰是一份一人,所以四隊(duì)有10051=49人(人).【例3】 新光小學(xué)有音樂(lè)、美術(shù)和體育三個(gè)特長(zhǎng)班,音樂(lè)班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個(gè)班人數(shù)的23三,美術(shù)班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個(gè)班人數(shù)的亍,體育班有58人,音樂(lè)班和美術(shù)班 各有多少人?【解析】條件可以化為:音樂(lè)班的人數(shù)是所有班人數(shù)的二一=二,美術(shù)班的學(xué)生人數(shù)是所5

5、+ 2 7有班人數(shù)的 =,所以體育班的人數(shù)是所有班人數(shù)的二,所以所7 + 3 107 10 702Q2有班的人數(shù)為58+二= 140人,其中音樂(lè)班有140xf =40人,美術(shù)班有7073140x=42 人.10【鞏固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件,甲比乙多加工20個(gè),丙加工零件數(shù)是乙加工 零件數(shù)的金,甲加工零件數(shù)是乙、丙加工零件總數(shù)的則甲、丙加工的零件數(shù)56分別為 個(gè)、個(gè).4【解析】把乙加工的零件數(shù)看作1 ,則丙加工的零件數(shù)為二,甲加工的零件數(shù)為 5(l + 1)xj = 1,由于甲比乙多加工20個(gè),所以乙加工了 20 + (| 1) = 40個(gè),甲、34丙加工的零件數(shù)分別為40X = 60

6、個(gè)、40x5 = 32個(gè).【例4】 王先生、李先生、趙先生、楊先生四個(gè)人比年齡,王先生的年齡是另外三人年齡和的,,李先生的年齡是另外三人年齡和的,,趙先生的年齡是其他三人年齡 23和的,,楊先生26歲,你知道王先生多少歲嗎?4【解析】方法一:要求王先生的年齡,必須先要求出其他三人的年齡各是多少.而題目中出 現(xiàn)了三個(gè)“另外三人”所包含的對(duì)象并不同,即三個(gè)單位“1”是不同的,這就是 所說(shuō)的單位“1”不統(tǒng)一,因此,解答此題的關(guān)鍵便是抓不變量,統(tǒng)一單位“1”.題 中四個(gè)人的年齡總和是不變的,如果以四個(gè)人的年齡總和為單位“1”,則單位“1” 就統(tǒng)一了.那么王先生的年齡就是四人年齡和的一 = 1,李先生的

7、年齡就是四1 + 2 3人年齡和的一!一=,趙先生的年齡就是四人年齡和的一=1(這些過(guò)程就是 1+3 41+4 5所謂的轉(zhuǎn)化單位“1”)則楊先生的年齡就是四人年齡和的1一1一1一1 = 12.由3 4 5 60此便可求出四人的年齡和:26-| 1一一一一| = 120(歲),王先生的年 I 1+2 1+3 1+4J齡為:120x1 = 40(歲).3方法二:設(shè)王先生年齡是1份,則其他三人年齡和為2份,則四人年齡和為3份,同理 設(shè)李先生年齡為1份,則四人年齡和為4份,設(shè)趙先生年齡為1份,則四人年齡和為5 份,不管怎樣四人年齡和應(yīng)是相同的,但是現(xiàn)在四人年齡和分別是3份、4份、5份, 它們的最小公倍

8、數(shù)是60份,所以最后可以設(shè)四人年齡和為60份,則王先生的年齡 就變?yōu)?0份,李先生的年齡就變?yōu)?5份,趙先生的年齡就變?yōu)?2份,則楊先生的 年齡為13份,恰好是26歲,所以1份是2歲,王先生年齡是20份所以就是40歲.【鞏固】甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200米長(zhǎng)的一段公路,甲隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì) 的;,乙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的白,丙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的;,丁隊(duì)筑了 多少米?【解析】甲隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的L,所以甲隊(duì)筑的路占總公路長(zhǎng)的一!_=1 ;21+2 3乙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的1,所以乙隊(duì)筑的路占總公路長(zhǎng)的一二1:31+3 4丙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的L,所以丙隊(duì)筑的路占總公路長(zhǎng)的4

9、1+4 5(111、所以丁筑路為:1200x 1=260 (米)k 3 4 5;3【例5】 小剛給王奶奶運(yùn)蜂窩煤,第一次運(yùn)了全部的3,第二次運(yùn)了 50塊,這時(shí)已運(yùn)來(lái) 8的恰好是沒(méi)運(yùn)來(lái)的3.問(wèn)還有多少塊蜂窩煤沒(méi)有運(yùn)來(lái)?【解析】方法一:運(yùn)完第一次后,還剩下?沒(méi)運(yùn),再運(yùn)來(lái)50塊后,已運(yùn)來(lái)的恰好是沒(méi)運(yùn)來(lái)的 8-,也就是說(shuō)沒(méi)運(yùn)來(lái)的占全部的工,所以,第二次運(yùn)來(lái)的50塊占全部的:7125 711-一一=,全部蜂窩原有:50 + = 1200 (塊),沒(méi)運(yùn)來(lái)的有:8 12 24241200x = 700 (塊).12方法二:根據(jù)題意可以設(shè)全部為8份,因?yàn)橐堰\(yùn)來(lái)的恰好是沒(méi)運(yùn)來(lái)的,所以可 以設(shè)全部為12份,為了統(tǒng)

10、一全部的蜂窩煤,所以設(shè)全部的蜂窩原共有8,12 = 24 份,則已運(yùn)來(lái)應(yīng)是24乂/一 =10份,沒(méi)運(yùn)來(lái)的24x一 = 14份,第一次運(yùn)來(lái)97+57+5份,第二次運(yùn)來(lái)109 = 1份恰好是50塊,因此沒(méi)運(yùn)來(lái)的蜂窩煤有50x14 = 700 (塊).【鞏固】五(一)班原計(jì)劃抽!的人參加大掃除,臨時(shí)又有2個(gè)同學(xué)主動(dòng)參加,實(shí)際參加掃除的人數(shù)是其余人數(shù)的原計(jì)劃抽多少個(gè)同學(xué)參加大掃除? 3【解析】又有2個(gè)同學(xué)參加掃除后,實(shí)際參加掃除的人數(shù)與其余人數(shù)的比是1:3,實(shí)際參加 人數(shù)比原計(jì)劃多一!一-1 =-即全班共有2 + ' = 40 (人).原計(jì)劃抽1 + 3 5 202040x1 = 8 (人)參

11、加大掃除.【鞏固】某校學(xué)生參加大掃除的人數(shù)是未參加大掃除人數(shù)的;,后來(lái)又有2。名同學(xué)參加大掃除,實(shí)際參加的人數(shù)是未參加人數(shù)的;,這個(gè)學(xué)校有多少人?【解析】20+11 = 400 (人).13+1 4+1J【例6】 小莉和小剛分別有一些玻璃球,如果小莉給小剛24個(gè),則小莉的玻璃球比小剛35少??;如果小剛給小莉24個(gè),則小剛的玻璃球比小莉少3,小莉和小剛原來(lái)共 78有玻璃球多少個(gè)?434【解析】小莉給小剛24個(gè)時(shí),小莉是小剛的一 (=1即兩人球數(shù)和的一;小剛給小7711Q8莉24個(gè)時(shí),小莉是兩人球數(shù)和的上仁一-),因此24+24是兩人球數(shù)和的11 8 + 8-58 4 44 - =從而,和是(24

12、+24);一二 132(個(gè)).11 11 1111【鞏固】某班一次集會(huì),請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)的工,中途又有一人請(qǐng)假離開(kāi),這樣一來(lái),93請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)的一,那么,這個(gè)班共有多少人?22【解析】因?yàn)榭側(cè)藬?shù)未變,以總?cè)藬?shù)作為"1''.原來(lái)請(qǐng)假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,現(xiàn)在請(qǐng)假 1 + 9331人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一一,這個(gè)班共有:1 + ( 一 )二50(人). 3 + 223 + 22 1 + 9【例7】 小明是從昨天開(kāi)始看這本書(shū)的,昨天讀完以后,小明已經(jīng)讀完的頁(yè)數(shù)是還沒(méi)讀的 頁(yè)數(shù)!,他今天比昨天多讀了 14頁(yè),這時(shí)已經(jīng)讀完的頁(yè)數(shù)是還沒(méi)讀的頁(yè)數(shù)的1,93問(wèn)題是,這本書(shū)共有多少頁(yè)? ”&

13、#163;【解析】首先,可以直接運(yùn)算得出,第一天小明讀了全書(shū)的_27 = -1,而前二天小明一共 1+1 109讀了全書(shū)的所以第二天比第一天多讀的14頁(yè)對(duì)應(yīng)全書(shū)的6【例8】【解析】i- -x2 = o所以整本書(shū)一共有14 +-=280 (頁(yè))。此外,如果對(duì)分?jǐn)?shù)的 4 102020掌握還不是很熟練的話,那么這道題可以采用設(shè)份數(shù)的方法:把這本書(shū)看作20份, 那么昨天他看了 2份,而今天他看了 2份還多14頁(yè),兩天一共看了 4份還多14頁(yè), 或者可以表示成20+(1 + 3)= 5 (份)。那么每份是14彳(54) = 14 (頁(yè)),這本 書(shū)共 14x20 = 280 (頁(yè)),小明是從昨天開(kāi)始看這本

14、書(shū)的,昨天讀完以后,小明已經(jīng)讀完的頁(yè)數(shù)是還沒(méi)讀的 頁(yè)數(shù)1,他今天比昨天多讀了 14頁(yè),這時(shí)已經(jīng)讀完的頁(yè)數(shù)是還沒(méi)讀的頁(yè)數(shù)的1,93問(wèn)題是,這本書(shū)共有多少頁(yè)? ”新三班人數(shù)占原來(lái)兩班人數(shù)之和的i_L_L=E_,所以,原來(lái)兩班總?cè)藬?shù)為:3 4 1230 + 3 = 72 (A),新一班與新二班人數(shù)之和為:72-30 = 42(人),新二班人數(shù)是: 1242X1 + 3 + 1) = 20 (人),新一班人數(shù)為:42 20 = 22 (人),新一班與新二班人數(shù) 之差為22-20 = 2 ,而新一班與新二班人數(shù)之差為(原一班人數(shù)一原二班人 數(shù))x(; (),故:原一班人數(shù)一原二班人數(shù)=2 +耳;)=24

15、 (人),原一班人數(shù) = (72 + 24) - 2 = 48 (人).【鞏固】某工廠對(duì)一、二兩個(gè)車(chē)間的職工進(jìn)行重組,將原來(lái)的一車(chē)間人數(shù)的;和二車(chē)間人 數(shù)的1分到一車(chē)間,將原來(lái)的一車(chē)間人數(shù)的1和二車(chē)間人數(shù)的!分到二車(chē)間,兩 332個(gè)車(chē)間剩余的140人組成勞動(dòng)服務(wù)公司,現(xiàn)在二車(chē)間人數(shù)比一車(chē)間人數(shù)多,現(xiàn) 在一車(chē)間有 人,二車(chē)間有 人.【解析】由“將一車(chē)間人數(shù)的,和二車(chē)間人數(shù)的1分到一車(chē)間,將一車(chē)間人數(shù)的1和二車(chē)間 233人數(shù)的分到二車(chē)間”可知,現(xiàn)在一、二兩車(chē)間的人數(shù)之和為總?cè)藬?shù)的1 + 1 = ?,2 3 6所以勞動(dòng)1服務(wù)公司的140人占總?cè)藬?shù)的= 那么總?cè)藬?shù)為:140 + 9 = 840 26

16、66人,現(xiàn)在一、二兩車(chē)間的人數(shù)之和為840x2=700人.由于現(xiàn)在二車(chē)間人數(shù)比一車(chē) 6間人數(shù)多_!_,所以現(xiàn)在一車(chē)間人數(shù)為700 + (1 + 1 + -!-)= 340人,現(xiàn)在二車(chē)間人數(shù)為 1717700-340 = 360人.提示:可以繼續(xù)求出原來(lái)一車(chē)間和二車(chē)間的人數(shù).由于現(xiàn)在二 車(chē)間比一車(chē)間多20人,所以原來(lái)二車(chē)間人數(shù)的,-1 =1比一車(chē)間人數(shù)的,多20 2 3 66人,那么原來(lái)二車(chē)間人數(shù)比乙車(chē)間人數(shù)多20 +,=120人,原來(lái)一車(chē)間有 6(840-120) + 2 = 360 人,原來(lái)二車(chē)間有 360 + 120 = 480 人.【例9】 林林倒?jié)M一杯純牛奶,第一次喝了!,然后加入豆?jié){

17、,將杯子斟滿并攪拌均勻, 第二次林林又喝了g,繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻,重復(fù)上述過(guò)程,那么 第四次后,林林共喝了一杯純牛奶總量的(用分?jǐn)?shù)表示)?!窘馕觥看蠹乙确治銮屐车氖遣徽撌欠窦尤攵?jié){,每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的1, 3要是能想清是這一點(diǎn)那么這道題就變了一道找規(guī)律的問(wèn)題了。喝掉的牛奶剩下的牛奶第一次_33第二次2 1 2 X-=一3 3 941(喝掉剩下一的-) 932 2 4 X=3 3922(剩下是第一次剩下一的一) 3 3第三次4 14X= 一9 3 2741(喝掉剩下一的-)9 34 28X= 一9 3 274 2(剩下是第一次剩下一的一)9 3第四次8 1 881.x-

18、 = (喝掉剩下一的一)27 3 8127 3所以最后喝掉的牛奶為1+2+±+色=竺 3 9 27 81 8112【例10】參加迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)共有2000多人.其中光明區(qū)占彳,中心區(qū)占三,朝陽(yáng) 37區(qū)占!,剩余的全是遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生.比賽結(jié)果,光明區(qū)有去的學(xué)生得獎(jiǎng),中心區(qū) 有5的學(xué)生得獎(jiǎng),朝陽(yáng)區(qū)有5的學(xué)生得獎(jiǎng),全部獲獎(jiǎng)?wù)叩奶?hào);遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生.那 么參賽學(xué)生有多少名?獲獎(jiǎng)學(xué)生有多少名?學(xué)生數(shù)占參賽總數(shù)的-x = , Lx,=-.所以有參賽學(xué)生 3 24 727 16 56 5 18 90數(shù)是3、7、5、72、56、90的倍數(shù),即為2520的倍數(shù),而參賽學(xué)生總數(shù)只有2000 多人,所以只

19、能是2520.光明區(qū)、中心區(qū)、朝陽(yáng)區(qū)獲獎(jiǎng)學(xué)生共35+45+28=108人, 占獲獎(jiǎng)總數(shù)的所以獲獎(jiǎng)學(xué)生總數(shù)為108: 9=126.印參賽學(xué)生有2520 7 77名,獲獎(jiǎng)學(xué)生有126名.光明區(qū)中心區(qū)朝陽(yáng)區(qū)遠(yuǎn)效區(qū)參賽學(xué)生數(shù)840720504456獲獎(jiǎng)學(xué)生數(shù)354528【例11】一爐鐵水凝成鐵塊,其體積縮小了那么這個(gè)鐵塊又熔化成鐵水(不計(jì)損耗),34其中體積增加了幾分之幾?133【解析】方法一:設(shè)鐵水的體積為1,則鐵塊為1 一一 =二.現(xiàn)在變回來(lái),那么鐵塊的體34 3433 34積就要變?yōu)閱挝?,則鐵水的體積就為1 +二=一,故體積增加了:34 33(-iL3333方法二:體積縮小是鐵塊比鐵水縮小,所

20、以可以設(shè)鐵水為34份,則鐵塊為33份,鐵塊又熔化成鐵水,體積增加是比鐵塊增加,所以用差的1份除以鐵塊的33份就是答案.33【鞏固】水結(jié)成冰后體積增大它的問(wèn):冰化成水后體積減少它的幾分之幾?10【解析】設(shè)水的體積是10份,則結(jié)成冰后體積為11份,冰化成水后比冰減少1 + 11 = '.【例12】在下降的電梯中稱重,顯示的重量比實(shí)際體重減少;;在上升的電梯中稱重,顯 示的重量比實(shí)際體重增加,.小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的 6體重相同,小明和小剛實(shí)際體重的比是.【解析】小明在下降的電梯中稱得的體重為其實(shí)際體重的9,小剛在上升的電梯中稱得的77體重為其實(shí)際體重的L,而小明在下降

21、的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體 6重相同,所以小明和小剛實(shí)際體重的比是:L+2:h + Z = 49:36.【例13】某工廠二月份比元月份增產(chǎn)三月份比二月份減產(chǎn)'.問(wèn)三月份比元月份增 產(chǎn)了還是減產(chǎn)了?【解析】工廠二月份比元月份增產(chǎn),將元月份產(chǎn)量看作1,則二月份產(chǎn)量為: 101x(1 + ) = ,三月比二月減產(chǎn),則三月份產(chǎn)量為: 10101011199x(l)= <1,所以三月份比元月份減產(chǎn)了.1010100【鞏固】一件商品先漲價(jià)!,然后再降價(jià)!,問(wèn)現(xiàn)在的價(jià)格和原價(jià)格比較升高、降低還是JJ不變?【解析】1x(1 + ,)x(1-1) = 0.96<1,所以現(xiàn)在的價(jià)格比

22、原價(jià)降低了.【例14】如圖,線段A/N將長(zhǎng)方形紙分成面積相等的兩部分.沿MN將這張長(zhǎng)方形紙 對(duì)折后得到圖,將圖沿對(duì)稱軸對(duì)折,得到圖,已知圖所覆蓋的面積占長(zhǎng) 3方形紙面積的一,陰影部分面積為6平方厘米.長(zhǎng)方形的面積是多少? 10【解析】如圖所示,陰影部分是2層,空白部分是4層,如果將陰影部分縮小一半,即變 為3平方厘米,那么陰影部分也變成4層,此時(shí)覆蓋面的面積占長(zhǎng)方形紙片面積的131即縮小的3平方厘米相當(dāng)于長(zhǎng)方形紙片面積的(益一工),所以長(zhǎng)方形紙片面3 1積為3 + ( _) = 60(平方厘米).10 4練習(xí)L 某小學(xué)六年級(jí)有三個(gè)班,一班和二班人數(shù)相等,三班的人數(shù)是全年級(jí)總?cè)藬?shù)的二, 20并且

23、比一班多3人,六年級(jí)共有多少人?7【解析】根據(jù)條件“三班的人數(shù)占全年級(jí)的一,并且比二班多3人”可知一班、二班都比 20全年級(jí)的工少3人,假設(shè)一班、二班都占全年級(jí)的口那么將比實(shí)際人數(shù)多出 20207773X2=6人,比單位“1”多出(一十一+一一1),兩個(gè)數(shù)量正好對(duì)應(yīng)。因此全 202020777年級(jí)的人數(shù)為:3X2: ( + + -1) =120 (人)六年級(jí)共有120人。202020練習(xí)2.有三堆棋子,每堆棋子數(shù)一樣多,并且都只有黑、白兩色棋子.第一堆里的黑子 2和第二堆里的白子一樣多,第三堆里的黑子占全部黑子的(,把這三堆棋子集中 在一起,問(wèn)白子占全部棋子的幾分之幾?【解析】不妨認(rèn)為第二堆全是黑子,第一堆全是白子,(即將第一堆黑子與第二堆白子互換),121第二堆黑子是全部根子的一,同時(shí),又是黑子的1-一.所以黑子占全部拱子的 35392 55 44-(1-) = -,白子占全部棋子的二二一.5 99 9練習(xí)3.有紅、黃、白三種球共160個(gè)。如果取出紅球的1/3,黃球的1/4,白球的1/5, 則還剩120個(gè);如果取出紅球的1/5,黃球的1/4,白球的1/3,則秉J116個(gè),問(wèn): (1)原有黃球幾個(gè)? (2)原有紅球、白球各有幾

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