數學建模模擬題,圖論,回歸模型,聚類分析,因子分析等 (24)

1、第一章1.4 對于產品I設以設備A1、A2完成A工序的產品分別為x1、x2件，轉入B工序，以B1、B2、B3完成B工序的產品分別為x3、x4、x5件；對產品II來說，設以A1、A2完成A工序的產品分別為x6、x7件，轉入B工序，以設備B1完成B工序的產品為x8件；對于產品III來說，以A2完成A工序的產品為x9件，以B2完成B工序的產品也為x9件。 建立如下線性規(guī)劃模型minz=1.25-0.25x1+x2+2-0.35x8+2.8-0.5x9-30060005x1+10x6-321100007x2+9x7+12x9-25040006x3+8x8-78370004x4+11x9-2004000

2、×7x5s.t.5x1+10x660007x2+9x7+12x9100006x3+8x840004x4+11x970007x54000x1+x2=x3+x4+x5x6+x7=x8xi0,i=1,2,91.6 （1）問題分析 根據題意分析可知，飛機每執(zhí)行一次任務攜帶一枚重型彈或輕型彈，因此在某一要害部位投放重型彈或輕型彈的枚數與飛機執(zhí)行任務的次數相同。選擇要害部位1為炸彈投放部位，則每次前去執(zhí)行任務攜帶重型彈需消耗汽油225升，攜帶輕型彈需消耗150升，回來空載消耗112.5升；選擇要害部位2為炸彈投放部位，則每次前去執(zhí)行任務攜帶重型彈需消耗汽油240升，攜帶輕型彈需消耗160升，回來

3、空載消耗120升；選擇要害部位3為炸彈投放部位，則每次前去執(zhí)行任務攜帶重型彈需消耗汽油270升，攜帶輕型彈需消耗180升，回來空載消耗135升；選擇要害部位4為炸彈投放部位，則每次前去執(zhí)行任務攜帶重型彈需消耗汽油300升，攜帶輕型彈需消耗200升，回來空載消耗150升。綜合分析，在不超過汽油總量限制、重型炸彈和輕型炸彈枚數的條件下，在四個要害部位投放合適數量的兩種炸彈，確定飛機的轟炸方案，使摧毀目標的可能性最大。 （2）符號規(guī)定 假設在要害部位1投放重型彈和輕型彈沒數分別為，在要害部位2投放重型彈和輕型彈沒數分別為，在要害部位3投放重型彈和輕型彈沒數分別為，在要害部位4投放重型彈和輕型彈沒數分

4、別為。 （3）模型建立 利用軟件Matlab編程可求解1.9（1）問題分析在不超過裝載貨物最大重量、最大體積以及滿足飛機平衡問題前提下制定合適的裝載方案，以獲得最大的利潤。該問題是一線性規(guī)劃問題。（2）符號規(guī)定i=1,2,3,4分別表示貨物1、貨物2、貨物3和貨物4；j=1，2,3分別表示前艙、中艙和后艙。xiji=1,2,3,4 j=1,2,3,4 表示第i種貨物裝在第j個貨艙內的重量，wj,vjj=1,2,3分別表示第j個艙的重量限制和體積限制，ai,bi,cii=1,2,3,4分別表示可以運輸的第i種貨物的重量，單位重量所占的空間和單位貨物的利潤。（3）目標函數maxz=i=14cij=

5、13xij（4）約束條件 i）三個貨艙的重量限制i=14wj,j=1,2,3 ii)三個貨艙的體積限制i=14bixijvj,j=1,2,3 iii)四種貨物的重量約束j=13xijai,i=1,2,3,4 iv)三個貨艙裝入貨物時平衡限制i=14xi110=i=14xi216=i=14xi38 綜上所述，建立以下線性規(guī)劃模型maxz=i=14cij=13xijs.t.i=14wj,j=1,2,3i=14bixijvj,j=1,2,3i=14bixijvj,j=1,2,3j=13xijai,i=1,2,3,4i=14xi110=i=14xi216=i=14xi38第二章2.3 （1）引入0-1

6、變量（2）目標函數 （3）約束條件 i或選擇 ii.選擇了 iii.在中最多只能選兩個；（4）建立0-1型整數規(guī)劃模型2.5 令 由于小區(qū)可以被備選校址所建的學校覆蓋，故有約束條件，類似，可以寫出其它約束條件。綜合分析，可建立如下0-1整數模型。Min 利用Lingo 編程可求解。2.6 設j=1,2,3,4分別表示甲、乙、丙、丁四個企業(yè)，表示第臺設備分給第j個企業(yè)創(chuàng)造的利潤，引進0-1變量 則問題的數學模型為第三章 3.3 設第一，二，三季度的生產數量分別為臺問題分析：對于第一季度， 對于第二季度，費用可能包括生產和存儲兩部分，對于第三季度，費用三個季度的總費用為綜上所述，建立如下非線性規(guī)劃

7、模型利用Lingo編程可求解3.7 （1）問題分析根據題意觀眾對座位的滿意程度主要取決于觀看時的視角和仰角，視角越大越好，而越小越好，最佳位置就是要在這兩者之間找到一個契合點，使觀眾對兩者的綜合滿意程度達到最大。通過對水平視角和仰角取權重，建立適當的坐標系，從而建立一個線形型滿意度函數。針對問題一，已知地板線傾角，求最佳座位所在，即將問題轉化求綜合滿意度函數的最大值，建立離散加權的函數模型并利用Matlab數學軟件運算求解。（2）模型假設忽略因視力或其他方面因素影響觀眾的滿意度； 觀眾對座位的仰角的滿意程度呈線性； 觀眾對座位的水平視角的滿意程度呈線性； 最后排座位的最高點不超過屏幕的上邊緣；

8、對于同一排座位，觀眾的滿意程度相同； 所有觀眾的座位等高為平均座高；影院的的地板成階梯狀。 （3）符號說明（4）建立模型下圖為影院的剖面示意圖，其中地平線為坐標軸的橫坐標，屏幕所在的豎線為坐標軸的豎坐標，是觀眾眼睛到屏幕上邊緣視線與水平線的夾角，是觀眾眼睛到屏幕下邊緣視線水平線的夾角，最佳座位主要取決于仰角與的差即的大小。圖3-1 影院剖面示意圖設A點為觀眾的視點，其橫坐標為x,則縱坐標為，第四章4.2引入變量表示第i(i=l，2，3，4)位工人去完成第j(j=l,2，3，4)項工作所消耗的時間，表示第i(i=l，2，3，4)位工人去完成第j(j=l，2，3，4)項工作目標函數約束條件：Lin

9、go程序：model:sets:work/A,B,C,D/;worker /jia,yi,bing,ding/;link(work, worker):t,x;endsetsdata:t= 15 18 21 2419 23 22 1826 17 16 1919 21 23 17;enddataobjmin=sum(link(i,j):t(i,j)*x(i,j);for(work(j): sum(link(i,j):x(i,j)=1);for(worker(i): sum(link(i,j):x(i,j)=1);for(link(i,j): bin(x(i,j);end4.4設年度為階段變量k=1

10、,2,3，令表示第k年初完好機器數，表示第k年安排生產I種產品的機器數，則為第k年安排生產II種產品的機器數，且。則第k +1年初完好的機器數 （1）令 表示第k 年的純收入，表示第k 年初往后各年的最大利潤之和。顯然，（2）則（3）（1）k =3時，由（2）、（3）式得關于 求導，知其導數大于零，所以在 等于 處取得最大值，即時，（2）k =2時，由（1）、（3）式得時，（3）k =1時，由（1）、（3）式得時，。因此（臺），帶入（1）式得（臺）（臺）（表示42.25臺中有一臺機器只能使用0.4 年將報廢。）第五章5.1（1）問題重述一只狼、一頭山羊和一籮卷心菜在河的同側。一個擺渡人要將它們

11、運過河去，但由于船小，他一次只能運三者之一過河。顯然，不管是狼和山羊，還是山羊和卷心菜，都不能在無人監(jiān)視的情況下留在一起。問擺渡人應怎樣把它們運過河去？（2）問題分析由題意知人劃船一次只能運三者之一或者自己獨自劃船，且無論在河的左岸還是右岸都要保證無人情況下狼和山羊，山羊和卷心菜不能單獨在一起。在這里，羊所受的限制條件是最多的，所以羊只能獨處或在船上被帶走，因此,A：人首先只能把山羊帶去河的對岸（右岸），將山羊放在右岸；B：人自己回來，可以帶狼過去也可以帶卷心菜過去，若帶卷心菜去對岸， 因為卷心菜不能與山羊在一起，所以人回來時要將山羊再帶回左岸； C：人將山羊留在左岸，帶狼去對岸，將狼放在右岸； D：人自己回來再將山羊帶去對岸。（3）建立模型用圖論方法：對于人，狼，山羊，卷心菜的位置狀態(tài)，可用1表示在左岸，用0表示不在左岸，則由無人情況下狼和山羊，山羊和卷心菜不能單獨在一起，列出可以存在的狀態(tài)如下表：狀態(tài)點名字人狼山羊卷心菜A1111B0101C1101D0100E1110F0010G1010H10