學案相似三角形王玲組

1、 初中“學案式五過程主體探索”教學模式 九年級數(shù)學（下）學案（55）課題： 相似三角形（1） 課型： 新課主備：蘇文香 審核：王玲 備課時間：2013-9-24 上課時間 一、學習目的:(1) 從生活中形狀相同的圖形的實例中認識圖形的相似,理解相似圖形概念(2) 了解成比例線段的概念，會確定線段的比二、重點、難點【重點】相似圖形的概念與成比例線段的概念【難點】成比例線段概念三、自主探究合作交流： 觀察圖片，體會相似圖形1 、同學們，請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎？ (課本圖27.1-1)( 課本圖27.1-2)2 、小組討論、交流得到相似圖形的概念 什么是

2、相似圖形? 3 、思考：如圖27.1-3是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎?四、師生互動精講點撥成比例線段概念對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段【注意】 （1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc五、鞏固練習：1.如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎？ 2、填空題形狀 的圖形叫相似形；兩個圖形相似，其中一個 圖

3、形可以看作由另一個圖形的 或 而得到的。3如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，（1）（?。╅L是_cm，寬是_cm； （大）長是_cm，寬是_cm；（2）（?。?；（大） （3）你由上述的計算，能得到什么結論嗎？4在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm，那么福州與上海之間的實際距離是多少？5AB兩地的實際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？九年級數(shù)學（下）學案（56）課題： 相似三角形（2） 課型：新課 主備：蘇文香 審核：王玲 備課時間：2013-9-24 上課時間 一、學習目的:1知道相似多

4、邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等2會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質進行相計算二【重點】相似多邊形的主要特征與識別【難點】運用相似多邊形的特征進行相關計算三、自主探究 合作交流：1、觀察圖片，體會相似圖形性質(教材P36頁)(1) 圖27.1-4(1)中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的,觀察這兩個圖形,它們的對應角有什么關系？對應邊又有什么關系呢？(2)對于圖27.1-4(2)中兩個相似的正六邊形，是否也能得到類似的結論？(3)什么叫成比例線段？圖27.1-42 、如圖的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似

5、的圖形問題：對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應角，對應邊的比是否相等3【結論】：（1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應角_， 對應邊的比_ 反之，如果兩個多邊形的對應角_，對應邊的比_ _，那么這兩個多邊形_ （2）相似比：相似多邊形_ _的比稱為相似比問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關系？結論：相似比為1時，相似的兩個圖形_，因此_形是一種特殊的相似形四、師生互動精講點撥：例1（選擇題）下列說法正確的是（ ）A所有的平行四邊形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似例2、如圖27.1-6，四邊形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的長度 27.1-6

6、五、鞏固訓練1（選擇題）ABC與DEF相似，且相似比是，則DEF 與ABC與的相似比是（ ）A B C D2（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（ ）（1）兩個半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形A3個 B4個 C5個 D6個3在比例尺為110 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30 cm，求兩地的實際距離4如圖所示的兩個五邊形相似，求未知邊、的長度5如圖，一個矩形ABCD的長AD= a cm，寬AB= b cm，E、F分別是AD、BC的中點，連接E、F，所得新矩形ABFE與原矩形ABC

7、D相似，求a:b的值 九年級數(shù)學（下）學案（57）課題： 相似三角形（3） 課型：新課 主備：蘇文香 審核：王玲 備課時間：2013-9-24 上課時間 一、學習目的:(1) 會用符號“”表示相似三角形如ABC ;(2) 知道當ABC與的相似比為k時，與ABC的相似比為1/k(3) 理解掌握平行線分線段成比例定理二【重點】 理解掌握平行線分線段成比例定理及應用【難點】 掌握平行線分線段成比例定理應用三、自主探究合作交流： 1、相似多邊形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性質？二 合作探究1）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我們

8、就說ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比反之如果ABCABC，則有A=_, B=_, C=_, 且 2）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？明確（1）用符號“”表示相似三角形如ABC ;（2）當ABC與的相似比為k時，與ABC的相似比為1/k四、師生互動精講點撥 ：活動1：如圖27.2-1),任意畫兩條直線l1 , l2,再畫三條與l1 , l2 相交的平行線l3 , l4, l5.分別量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的兩條線段AB, BC和在l2 上截得的兩條線段DE, EF的長度, ABBC 與DEEF相等嗎?任意平移l5 , 再量度AB, BC, D

9、E, EF的長度, ABBC 與DEEF相等嗎?【問題】ABAC=DE（ ），BCAC=（ ）DF強調“對應線段的比是否相等” 歸納總結1：平行線分線段成比例定理 三條_截兩條直線，所得的_線段的比_?；顒?:思考：1、如果把圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l3上，如圖27.2-2（1），所得的對應線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？2、如果把圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，如圖27.2-2（2），所得的對應線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？歸納總結2：平行線分線段成比例定理推論“三角形相似的預備定理”平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線

10、所得的_線段的比_.五、 鞏固訓練1如圖，ABCAED, 其中DEBC，找出對應角并寫出對應邊的比例式2如圖，ABCAED，其中ADE=B，找出對應角并寫出對應邊的比例式 3、 如圖，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.九年級數(shù)學（下）學案（58）課題： 相似三角形（4） 課型：新課 主備：蘇文香 審核：王玲 備課時間：2013-9-24 上課時間 一、學習目的:1經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學結論的過程2會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題二、【重點】相似三角形的定義與三角形相似的預備定理【難點】三角形

11、相似的預備定理的應用三、自主學習合作交流：（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2） 平行線分線段成比例定理及其推論的內容是什么？四 、師生互動精講點撥：1 問題：如圖如果ABCADE,那么你能找出哪些角的關系？邊呢？ 2 、思考如圖27.2-3，在ABC中，DEBC，DE分別交AB，AC于點D，E。問題：（1）ADE與ABC滿足“對應角相等”嗎？為什么？（2）ADE與ABC滿足對應邊成比例嗎？由“DEBC”的條件可得到哪些線段的比相等？（3）根據(jù)以前學習的知識如何把DE移到BC上去？（作輔助線EFAB）你能證明AE:AC=DE:BC嗎？（4）寫出ABCADE的證明過程。歸納總結：判定三角形相似

12、的（預備）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角形相似。例1：如圖，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長 ：例2如圖ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）寫出對應邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的長五、鞏固訓練1（選擇）下列各組三角形一定相似的是（ ）A兩個直角三角形 B兩個鈍角三角形 C兩個等腰三角形 D兩個等邊三角形 2（選擇）如圖，DEBC，EFAB，則圖中相似三角形一共有（ ）A1對 B2對 C3對 D4對3、如圖，ABEFCD，圖中共有 對相似三角形

13、，寫出來并說明理由；4如圖，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長 九年級數(shù)學（下）學案（59）課題： 相似三角形（5） 課型：新課 主備： 蘇文香 審核：王玲 備課時間：2013-9-24 上課時間 一、學習目的: (1) 初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法(2) 能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題二【重點】掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似?！倦y點】 （1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似三、自主

14、探究合作交流(1) 兩個三角形全等有哪些判定方法？(2) 我們學習過哪些判定三角形相似的方法？(3) 相似三角形與全等三角形有怎樣的關系？四、師生互動精講點撥： 【探究】任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同學交流一下，看看是否有同樣的結論。（1）問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？（2）探求證明方法（已知、求證、證明）已知：如圖27.2-4，在ABC和ABC中，求證 ：ABCABC 證明 ：【歸納】 三角形相似的判定方法1 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等， 那么這兩個三角形相似 幾何語言：（3

15、）、探討問題：可否用類似于判定三角形全等的SAS方法來判定兩個三角形相似呢？（畫圖，自主展開探究活動）【歸納】 三角形相似的判定方法2 兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似幾何語言：例1 ：已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長五、鞏固訓練：1如果在ABC中B=30°，AB=5，AC=4，在ABC中，B=30°AB=10，AC=8，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 2已知:如圖，ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：ABCDEF3已知：如圖，ABAC=AD

16、AE，且1=2，求證：ABCAED九年級數(shù)學（下）學案（60）課題： 相似三角形（6） 課型：新課 主備：蘇文香 審核：王玲 備課時間：2013-9-30 上課時間 一、學習目的:1掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法2能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題二、重點、難點1重點：三角形相似的判定方法3“兩角對應相等，兩個三角形相似”2難點：三角形相似的判定方法3的運用三、自主探究合作交流：（1）我們已學習過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，ABC中，點D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說說你的理由（3）探究新知：如（2）題圖，ABC中，點D在AB上，如果

17、ACD=B，那么ACD與ABC相似嗎？ （提示：在AC上截取AE=AC,過E點作EF/BC,證ACDACD）（4）【歸納】三角形相似的判定方法3 如果一個三角形的兩個角與另一個三角形兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似ABCDPO四、師生互動 精講點撥： 例1：弦AB和CD相交于o內一點P,求證: PAPB=PCPD，例2 已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長AEFBCD五、鞏固訓練：1、下列說法是否正確，并說明理由（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形3. 如圖，ABC中，

18、DEBC，EFAB，試說明ADEEFC. 2、已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE4 、已知：如圖，ABC 的高AD、BE交于點F求證：5已知：如圖，BE是ABC的外接圓O的直徑，CD是ABC的高（1）求證：ACBC=BECD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直徑BE的長九年級數(shù)學（下）學案（61）課題： 相似三角形的應用（7） 課型：新課 主備：蘇文香 審核：王玲 備課時間：2013-9-26 上課時間 一、學習目的:1 進一步鞏固相似三角形的知識 2 能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實際問

19、題 3 通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力二、重點、難點1重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度2難點：靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數(shù)學問題）三、自主探究合作交流：1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質？【探索新知】學校操場上的國旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測量？四、師生互動 精講點撥：例題：據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成的兩個相似三角形來測量金字塔的高度如圖，如果木桿EF長2

20、 m，它的影長FD為3 m，測得OA為201 m，求金字塔的高度BO （思考如何測出OA的長？）五、鞏固訓練： 1、在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為90米，那么高樓的高度是多少米? （在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例）2、如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R如果測得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的寬度PQ 九年級數(shù)學（下）學案（62）課題： 相似三角形

21、的應用（8） 課型：新課 主備：蘇文香 審核：王玲 備課時間：2013-9-26 上課時間 一、學習目的:1 進一步鞏固相似三角形的知識 2 能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實際問題 二、重點、難點1重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度2難點：靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數(shù)學問題）三、自主探究合作交流：一 、知識鏈接1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質？四、師生互動 精講點撥：例5 已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB = 8 m和CD =

22、 12 m，兩樹根部的距離BD = 5 m一個身高1.6 m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，當他與左邊較低的樹的距離小于多少時，就不能看到右邊較高的樹的頂端點C？ 五、鞏固訓練：1、小明想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為1m的竹竿影長0.9m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高1.2m，又測得地面部分的影長2.7m，他求得的樹高是多少？ 2、如圖,要在底邊BC=160cm,高AD=120cm的ABC鐵皮余料上截取一個矩形EFGH,使點H在AB上,點G在AC上,點E,F在BC上,AD交HG于點M,

23、此時有AM/AD=HG/BCAGHCBDEMF(1)設矩形EFGH的長HG=y,寬HE=X,確定y與X的函數(shù)關系式(2)當X為何值時,矩形EFGH的面積S最大?九年級數(shù)學（下）學案（63）課題： 相似三角形的應用（9） 課型：新課 主備：蘇文香 審核：王玲 備課時間：2013-9-26 上課時間 一、學習目的:1、相似三角形的一切對應線段的比都等于相似比。2、 理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方3、 能用三角形的性質解決簡單的問題二、重點、難點1重點：相似三角形的性質與運用2難點：相似三角形性質的靈活運用，及對“相似三角形面積的比等于相似比的平方”性質的理解，

24、特別是對它的反向應用的理解，即對“由面積比求相似比”的理解三、自主探究合作交流：1問題：已知： ABCABC，根據(jù)相似的定義，我們有哪些結論？（從對應邊上看； 從對應角上看：）問：兩個三角形相似，除了對應邊成比例、對應角相等之外，我們還可以得到哪些結論？ 2思考：（1）如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關系？由此我們得到： 相似三角形周長的比等于 （2）如果兩個三角形相似，它們的對應邊上的高線、中線，對應角的平分線之間有什么關系？寫出推導過程。（3）如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關系？寫出推導過程。（4）兩個相似多邊形的周長和面積分別有什么關系？3 .結論相似三角形的性質：相似

25、多邊形的性質1：相似多邊形對應角平分線、中線、高線等于相似比；相似多邊形的性質2：相似多邊形周長的比等于相似比；相似多邊形的性質3：相似多邊形面積的比等于相似比的平方四、師生互動 精講點撥：例1：已知：如圖：ABC ABC，它們的周長分別是 60 cm 和72 cm，且AB15 cm，BC24 cm，求BC、AB、AB、AC的長 例2：如圖在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周長是24，面積是12，求DEF的周長和面積。 五、鞏固訓練：1填空：（1）如果兩個相似三角形對應邊的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長的比為_，面積的比為_（2）如果兩個相似三角形面積的

26、比為35 ，那么它們的相似比為_，周長的比為_（3）連結三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于_，面積比等于_（4）兩個相似三角形對應的中線長分別是6 cm和18 cm，若較大三角形的周長是42 cm ，面積是12 cm 2，則較小三角形的周長為_cm，面積為_cm22如圖,在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和A2B2C2，這兩個三角形相似嗎？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面積比九年級數(shù)學（下）學案（64）課題： 位似 10 課型：新課 主備：蘇文香 審核：王玲 備課時間：2013-9-30 上課時間 一、學習目的:1了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似

27、的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質2掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小二、【重點】位似圖形的有關概念、性質與作圖【難點】利用位似將一個圖形放大或縮小三、自主探究、合作交流：生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實的. 觀察圖27.3-2圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似什么共同的特征？ 圖27.3-2：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應點連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形. 這個點叫做位似中心.這時的相似比又稱為相似比.（位似中心可在形上、形外、形內.)位似圖形的性質：除具備相似的所有性質外，還有其特性每對對應點到位似中心的連線段之比等于位似比;每對位似對應點與位似中心共線；四、師生互動精講點撥：利用位似，可以將一個圖形放大或縮小【例題】把圖中的四邊形ABCD縮小到原來的(位似比是2 ：1，位似中心是O,用三種不同的位置) 五、鞏固訓練：1、如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心（位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個圖形是否相似，再看對應點的連線是否都經(jīng)過同一點，這兩