貴州大學(xué)附中2013高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解三角形單元練習(xí)

1、2013貴州大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)-解三角形I 卷一、選擇題1 江岸邊有一炮臺(tái)高30米，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30°角，則兩條船相距（ ）A10米B100米C30米D20米【答案】C2 已知中，則 ( )ABCD【答案】B3 在中，A、B、C所對(duì)的邊分別是、，已知，則( )ABCD【答案】D4 若的三個(gè)內(nèi)角滿足，則是 ( ）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.【答案】B5在ABC中，角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，若，則角B的值為（）ABC或D或【答案

2、】A6 在中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且=（ ）ABCD2【答案】C7 如圖:三點(diǎn)在地面同一直線上，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于 ( ) DCBAAB C D .【答案】A8在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，則A的取值范圍是()A(0， B，)C(0， D，)【答案】C9在三角形ABC中“cosAsinAcosBsinB”是“C90°”的( )A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B10 在ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么ABC一定是（ ）A等腰直

3、角三角形B等腰三角形 C直角三角形D等邊三角形【答案】B11 在一幢10米高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫?，塔基的俯角為，那么這座塔吊的高是（ ）ABCD【答案】B12若ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足(ab)2c24，且C60°，則ab的值為()A B43C1D【答案】AII卷二、填空題13 在中，角的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，的面積為，則 【答案】14ABC中，D在邊BC上，且BD2，DC1，B600，ADC1500，則ABC的面積為 【答案】15 當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成角時(shí)，長(zhǎng)為的木棍在地面上的影子最長(zhǎng)為_(kāi).【答案】16 在ABC中，若則ABC的形狀是_【答案】 鈍角三

4、角形三、解答題17在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量m，n(cos2A,2sinA)，且mn.(1)求sinA的值；(2)若b2，ABC的面積為3，求a.【答案】(1)mn，cos2A(1sinA)·2sinA，6(12sin2A)7sinA(1sinA)5sin2A7sinA60，sinA或sinA2(舍去)(2)由SABCbcsinA3，b2，sinA，得c5，又cosA±±，a2b2c22bccosA4252×2×5cosA2920cosA，當(dāng)cosA時(shí)，a213a；當(dāng)cosA時(shí)，a245a318 如圖：是圓上的兩點(diǎn)，

5、點(diǎn)是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，已知，且點(diǎn)在劣弧上，為正三角形。(1）求；(2）求的值?！敬鸢浮浚?）由題意可知：，且圓半徑， 19在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊是a、b、c，已知3acosAccosBbcosC(1)求cosA的值；(2)若a1，cosBcosC，求邊c的值【答案】(1)由余弦定理b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC有ccosBbcosCa，代入已知條件得3acosAa，即cosA(2)由cosA得sinA則cosBcos(AC)cosCsinC，代入cosBcosC得cosCsinC，從而得sin(C)1，其中sin，cos(0<<)則C，于是sinC

6、，由正弦定理得c20如圖63，港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站31海里，該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達(dá)D處觀測(cè)站，已知觀測(cè)站與檢查站距離21海里，問(wèn)此時(shí)輪船離港口A還有多遠(yuǎn)？圖63【答案】 在BDC中，由余弦定理知cosCDB，sinCDBsinACDsinsinCDBcoscosCDBsin，輪船距港口A還有15海里21在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且C，sinA(1)求sinB的值；(2)若ca5，求ABC的面積【答案】(1)因?yàn)镃，sinA，所以cosA，由已知得BA.所以sinBsinsincosAcossinA××(2)由(1)知C，所以sinC且sinB由正弦定理得又因?yàn)閏a5，所以c5，a所以SABCac