高中數(shù)學《歸納推理》說課稿 新人教A版選修1-2

1、歸納推理人教A版普通高中課程標準實驗教科書選修1-2各位評委： 大家好，我是實驗中學周文燕，現(xiàn)擔任高二數(shù)學，今天我說課的題目是歸納推理。我準備就下面幾方面來進行分析。一、教材分析1、 教材的地位和作用推理與證明是人教版普通高中課程標準實驗教科書選修1-2第二章第一節(jié)內(nèi)容，思想貫穿于高中數(shù)學的整個知識體系，是新課標教材的亮點之一。本節(jié)內(nèi)容將歸納推理的一般方法進行了必要的總結(jié)和歸納，同時也對后繼知識的學習起到引領(lǐng)的作用.2、教材處理歸納推理是培養(yǎng)學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、猜想和探索能力的極好素材。根據(jù)本節(jié)課標要求：從演示觀察，先形象地真實舉例，然后轉(zhuǎn)化為猜想，引導探究典型例子分析，加強對概念的理

2、解 。二、教學目標分析：1知識技能目標：理解歸納推理的概念，了解歸納推理的作用，掌握歸納推理的一般步驟，會利用歸納進行一些簡單的歸納推理。2、過程方法目標：學生自主學習歸納推理的一般方法，建構(gòu)歸納推理的思維方式.讓學生明白數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程和方法，培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，鍛煉他們探索規(guī)律，融會貫通的能力，并使學生思維能力得到提升。3情感態(tài)度，價值觀目標:通過學生主動探究、合作學習、相互交流，培養(yǎng)不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風，增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識，提高學生數(shù)學思維的情趣，給學生成功的體驗，形成學習數(shù)學知識、了解數(shù)學文化的積極態(tài)度.三、教學的重點、難點分析：1、教學重點：了解歸納推理含義、能利用

3、歸納進行簡單推理。教學策略：演示觀察，先形象地真實舉例，然后轉(zhuǎn)化為猜想，引導探究典型例子分析，加強對概念的理解 2教學難點：用歸納進行推理，做出猜想。 教學策略：第一，創(chuàng)設(shè)情景；第二，觀察規(guī)律，得出猜想；第三，實際應(yīng)用，提出質(zhì)疑。四、教法分析、教學手段與教具選擇：1教學方法：自主探究、協(xié)作學習、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)、課堂討論法2教具：多媒體、粉筆、黑板。3.教學手段：多媒體教學課件。 五、學法分析：本課教給學生的學法是“發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題”。因此本課教學過程中，讓學生帶著學習任務(wù)通過自主學習發(fā)現(xiàn)、課堂討論、相互合作等方式，使學生在完成任務(wù)的過程中不知不覺實現(xiàn)知識的傳遞、遷移和融合。六、教學過程設(shè)

4、計分析： 1、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課游戲：袋子里裝有大小質(zhì)地一樣的玻璃球，摸一個出來是紅色，摸第二個出來也是紅色，第三、第四還是紅色問題1：有什么猜想？師生活動：老師把玻璃球攪拌均勻，可叫一個學生摸球，其他學生細心觀察。設(shè)計意圖：游戲吸引學生注意力，提高學習興趣，形象地引出歸納推理。問題2： 觀察 1037，1257，321319 等式特征，有怎樣的規(guī)律？師生活動：這里要引導學生觀察：這是一個等式，左右兩邊數(shù)字有什么特征，學生的猜想多種多樣，不要抹殺學生的洞察力，可進一步引導學生嘗試：其它的偶數(shù)有同樣的規(guī)律嗎？設(shè)計意圖：通過欣賞一些偉大猜想產(chǎn)生的過程，探索出歌德巴赫猜想：一個偶數(shù)（不小于6）總可以

5、表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和。帶領(lǐng)學生走進歸納推理的領(lǐng)域。學生主動探究、自我發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)勇于探索的優(yōu)良作風。問題3：歌德巴赫猜想的歷史了解嗎？師生活動：通過多媒體讓學生閱讀材料。設(shè)計意圖：提高學生數(shù)學思維的情趣，了解數(shù)學文化，對數(shù)學充滿信心的積極態(tài)度，培養(yǎng)愛國精神。問題4：歌德巴赫猜想的推理過程如何？師生活動：讓學生探究歌德巴赫是怎樣提出這個猜想的。設(shè)計意圖：通過自己發(fā)現(xiàn)歌德巴赫猜想的推理過程-歸納推理的產(chǎn)生，為理解歸納推理的含義做鋪墊。問題5：由上述推理過程能否用自己語言描述歸納推理的含義？師生活動：學生自己總結(jié)，教師個別提問，學生修改，該問題只有部分同學能及時地回答出來。有些同學猶疑不答，有些同學會

6、說出不同的語句獲不全面、不十分準確。教師通過評價學生的結(jié)論引入歸納推理含義是由部分到整體、由個別到一般的推理。設(shè)計意圖：使學生更深刻理解和記憶歸納推理的含義，培養(yǎng)學生歸納、總結(jié)、理解能力，這比老師直接給出概念效果要好得多。問題6：你能用歸納推理提出一個猜想嗎？師生活動：學生各抒己見，踴躍回答，有生活的，有數(shù)學的，其它學科的等。例如： 金、銀、銅、鐵、鋁等金屬能導電，歸納出“一切金屬都能導電” 硫酸、硝酸、碳酸等含有氧元素,歸納出“所有的酸都含有氧元素” 籃球、排球、乒乓球等是圓的，歸納出“所有的球都是圓的”可以讓同學們相互補充，老師適當點評和肯定。設(shè)計意圖：更深一步具體理解歸納推理的含義，初步

7、形成能用歸納推理得出結(jié)論的步驟。感受歸納推理無處不在，自然而有趣，創(chuàng)造和諧積極的學習氣氛。這比直接解釋概念記憶要深刻和通俗易懂。2、典型例題、知識應(yīng)用 例:觀察右圖,可以發(fā)現(xiàn) 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52，問題7： 上面等式如何由圖中觀察出來？1+3+ +1999=？由上述具體事實能得出怎樣的一般性規(guī)律?能用一條等式表示出來嗎？師生活動：問題逐個解決，個別回答，集體回答相結(jié)合。部分學生會觀察上式，但不會從圖中總結(jié)規(guī)律，這里要從小正方形的個數(shù)或面積去引導他們觀察，引導學生得出等式的規(guī)律要看等號左右兩邊存在什么規(guī)律?？偨Y(jié)：

8、由幾條特殊的等式存在的規(guī)律，歸納出一般性的結(jié)論1+3+(2n1)=n2（nN*）成立，這就是歸納推理。設(shè)計意圖：給出例子讓學生通過直觀感知、觀察分析、歸納體會歸納推理的一般步驟，進一步感受歸納推理的作用。讓他們懂得數(shù)形結(jié)合去做題。問題8：師生活動：題目沒有直接給出部分事物特征，應(yīng)先找出來再觀察、歸納、猜想.引導學生做題方向，個別提問，師生共同完成、總結(jié)。設(shè)計意圖：體會歸納推理的一般步驟，進一步感受歸納推理的作用。讓學生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用，培養(yǎng)學生進行歸納推理的能力。問題9、歸納推理的一般步驟如何？師生活動：通過兩個例題，學生自行總結(jié)，教師綜合結(jié)論得出一般步驟： 對有限的資

9、料進行觀察、分析、歸納整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；設(shè)計意圖：總結(jié)步驟，為后面應(yīng)用打基礎(chǔ)，讓學生自行總結(jié)充分體現(xiàn)學生的自主性。3、思考練習1）、觀察下面的“三角陣” 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 a 5 1 1 10 45 45 10 1試找出相鄰兩行數(shù)之間的關(guān)系，并求a師生活動：學生觀察，尋找規(guī)律，老師和學生共同評價學生的觀察結(jié)果并接著問：上面“三角陣”還有其它規(guī)律嗎？讓學生分組討論回答 設(shè)計意圖：感受數(shù)學美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，激發(fā)學生更積極地去尋找規(guī)律、認識規(guī)律。同時讓學生感受到只要做個有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事。2）、在數(shù)列an中，若a1

10、1 ， an+1 (nN)，試猜想這個數(shù)列的通項公式.師生活動：請三位學生上黑板板書，并另請三位批改，讓學生自己掌握做題方法和步驟答案：通過運算a2、a3、a4 等的值得出an3）、畫一畫、猜一猜：根據(jù)下列圖案中圓圈的排列規(guī)則，猜想第（5）個圖形是怎樣排列的，由多少個圓圈組成；第n個圖形中共有多少個圓圈？ n=1 n=2 n=3 n=4師生活動：由學生在講義上作圖，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并總結(jié)，再通過學生之間充分討論之后相互交流，教師點評。設(shè)計意圖：學生主動探究規(guī)律，感受歸納推理對發(fā)現(xiàn)新事實、得出新結(jié)論的作用。引導學生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。給學生創(chuàng)建一個開放的、有活力、有個性的數(shù)學學習環(huán)境，感受數(shù)學美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的

11、喜悅，激發(fā)學生更積極地去尋找規(guī)律、認識規(guī)律。同時讓學生感受到只要做個有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事。答案：第5個圖形中共有圓圈21個；第n個圖形中共有圓圈：n(n-1)+1個4、質(zhì)疑、解疑問題9：猜想的一般結(jié)論是否成立？即歸納推理的可靠性如何？為什么要學習歸納推理？師生活動：教師生動講述歐拉發(fā)現(xiàn)第五個費馬數(shù)的過程，激發(fā)學生的好奇心與求知欲 ，同時，通過“猜想驗證再猜想”說明科學的進步與發(fā)展處在一個螺旋上升的過程。再例：硫酸、硝酸、碳酸等酸中含有氧元素,歸納出“所有的酸都含有氧元素”。反例:鹽酸是酸,但不含氧元素設(shè)計意圖 ： 通過這個問題情境的設(shè)置，引起學生對歸納推理的結(jié)論可靠性進行思考。其結(jié)論具有猜

12、測性、或然性，不能作為數(shù)學證明的依據(jù)。但它是一種具有創(chuàng)造性的推理，為研究問題提供一個方向讓學生在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)歸納推理需要檢驗過程，從而自我修正歸納推理的一般步驟。問題10：組織學生進行分組討論，引導學生從生活和學習兩大方面對歸納推理的應(yīng)用進行舉例。師生活動：分組競賽，挑1、2個小組的題目出來讓其他小組進行分析。設(shè)計意圖：分組討論降低了概念學習的難度，加深對歸納推理的應(yīng)用使學生能夠更多的圍繞重點展開探索和研究。學生的主體意識在這里獲得充分的體現(xiàn)。七、課堂小結(jié)：1、你在知識方面學會了什么？2、你注意到過程與方法了嗎？3、你在思維和情感方面有何收益？師生活動：學生討論總結(jié)，相互補充，教師點評

13、。設(shè)計意圖：讓學生自己小結(jié)，這是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認識過程。八、作業(yè)1、（必做題）課本P30 第1題2、（選做題）：猜想10條直線的交點最多有多少個？（畫圖分析）2、答案：45個3、課后學習：上網(wǎng)查找了解有關(guān)“四色猜想”、“ 哥尼斯堡七橋猜想”、“敘拉古猜想”、“費馬猜想”等資料設(shè)計意圖：設(shè)計必做題是知識的初步應(yīng)用和基礎(chǔ)知識的鞏固選做題是針對學有余力的同學提升高度，鏈接高考。思考題是開放性題目，拓展學生思維，用資料進行數(shù)學學習，同時讓學生了解網(wǎng)絡(luò)是自主學習和拓展知識面的一個重要平臺。這是本節(jié)內(nèi)容的一個提高與拓展。九、教學效果分析：本節(jié)課以問題為載體，設(shè)計情景，生活、數(shù)學實力生動地學習了歸納推理的知識，體現(xiàn)了學生主動，教師指導的地位。本節(jié)課在注重基礎(chǔ)知識的同時培養(yǎng)學生歸納推理的能力，在尊重學生個性差異的基礎(chǔ)上選擇合適的例題、習題，為不同層次學生的學習提