(完整word版)初三中點七大模型

1、幾何“中點問題”七大模型模型一 多個中點出現(xiàn)或平行 十中點（中點在平行線上）時，常考慮或構(gòu)造三角形中位線1模型分析|在三角形中,如果有中點,可構(gòu)造三角影的 中位線.利用三角形中位線的性質(zhì)定理：。月 旦DE = ；BC,解決線段之間的相等或比例關(guān)系及平行問題.AC第2題圖80°,則乙I的度數(shù)為A. 50°)D第1題圖B【練習(xí)題】K 如圖,在口AHCD中，對用線AC與BD相交于點O,E 是邊CD的中點，連接f陽,若乙4月亡=61 .匕RAC =B. 40°C. 30°IX 20°2 .如圖iM是的邊BC的中點/N平分4 氏、心力*于/點 即=8,M

2、Y=3.求AC的長.3 .如圖，在四邊形A8CO中，短=5,M、N、P、Q分別是 的中點.求證:W/V與PQ互相垂直平分.第3題圖模型二 直角三角形中遇到斜邊上的中點，常聯(lián)想“斜邊上的中線等于斜邊的一半”1模型分析直角三角形中有斜邊中點時，常作斜邊h 的中線，利用“斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得cd=AD = BD = -AB來解題，有時有直角無中點，耍找中點.可簡記為“直角+中點，等腰必呈現(xiàn),二此模型作用山:證明線段相等或求線段氏；構(gòu)造角相 等進(jìn)行等量代換.AA人構(gòu)造直角三甭形 7斜邊上的中線I 1/ 4 .如圖，匕/C7J =90 口，D為AB的中點，連接DC并延長 到£,使C

3、E =,過點X作“ DE,與A£的延氏 線交于點尸，若內(nèi)方=8.求乂笈的長度.A /) R第4題圖5 .如圖，四邊形A BCD中，乙。=90%/1/> ± /用，點E為AH的中點，"后求證：/川平分乙48cli)第5題圖等腰三角形中遇到底邊上的中點，常聯(lián)想“三線合一”的性質(zhì)1模型分析|等腰二角形中有底邊上的中點時，常作底 邊的中線，利用等腰三角形底邊中線、高線、頂箝平分線 “三線合一”的性質(zhì)得到：乙HAD = CAD. AD ± 吟 Hi) =CD.解決線段相等及平行問題、角度之間的相等問甌HDI)【練習(xí)題】6如圖，4AC中點。是AC的中點/是AC

4、 上一點，且月£=*九若乙4£/）二 75上求：乙皿的度數(shù).AR D C第6題圖7 如圖.在中，48=力©=5,8。=6,設(shè)為BC的中 點,MN 1_ AC于點、求MN的長.8 .如圖，在矩形一 48或中，E為仞邊上.點，4平分 乙麗，為加：的中點，連接3)求證：OE = OC；(2)求證:A_LSF.第8題圖模型四 遇到三角形一邊垂線過這邊中點時，可以考慮用垂直平分線的性質(zhì)1模型分析I當(dāng)三角形一邊垂線過這邊中點時.可以考 慮ffl垂直平分線的性質(zhì)得到：6E = CE,證明線段間的數(shù) 量關(guān)系.H D C R D C【練習(xí)題】9 .如圖，在周長為20的平行四邊形AR

5、CD中 nC,HD相交于點O,OE_LBZ交AD于點心連接KE 求：ZX/IHE的周長.BC笫9題圖10 如圖，.4HC中，/1。是高，CE是中線，點。是CE的 中點、QCLCE .點、C為垂足.求證：=HE.HD C第10題圖模型五中線等分三角形面積1模型分析是ABC白勺中線,貝I（因為ZU/i。與/1。是兩個等底同高的三角形）【練習(xí)題】11 .在AWC中,點從*分別為BC.AD.CE的中點,第12題圖12 .如圖，在邊長為。的正方形46c。中，E是的中點JJE交4C于點兒則 CDF的面積為 （）模型六 圓中弦(或弧)的中點，考慮垂徑定理及圓周角定理(點E是弦的中點)(點C是靠的中點)1模型

6、分析|( 1)圓心”是直徑的中點，常與已知中點連 接,或過點0作一邊的平行線或垂直構(gòu)造中位線解題； (2)圓中遇到弦的中點，聯(lián)想“垂徑定理”，出現(xiàn)“四中點 一垂直”解決相應(yīng)問題；(3)圓中遇到弧的中點，利用“一等四等“垂徑定理”解 決相應(yīng)問題.13 .如圖，是。的直徑，C是。上的一點于點。=6,則川，的長為C. 3,5), 414 .如圖,/W是半圓。的宜徑，/i/fC的兩邊AC,NC分 別交半圓于“淖，且E為伙；的中點，已知4/MC 二 501 則乙。二 .模型七遇到三角形一邊上的中點（中線或與中點有關(guān)的線段）， 考慮倍長中線法構(gòu)造全等三角形倍長中線H1模型分析|當(dāng)遇見中線或者中點的.可以嘗試用倍長中 線法構(gòu)造全等三角形，證明線段間的數(shù)量關(guān)系.該類型 經(jīng)常會與中位線定理一起綜合應(yīng)用.15,如圖，/18C中，口8 = 7,