第三章 位置與坐標

1、第三章 位置與坐標3.1 確定位置一、知識歸納1.在平面內(nèi)，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。有序數(shù)對法：記為(a,b)，a表示行數(shù)，b表示列數(shù)。方位角+距離法：表示方位角，l表示觀察者與目標的距離。經(jīng)緯定位法：用地圖上經(jīng)度和緯度的交叉點來確定位置。區(qū)域定位法：用“字母+數(shù)字”的方法，若字母表示縱向區(qū)域，則數(shù)字表示橫向區(qū)域。2.在空間中，確定一個物體的位置一般需要三個或更多的數(shù)據(jù)。如樓房的位置確定一般用幾號樓、幾單元、幾號房，多層電影院的座位需用a層、b廳、c排、d號四個數(shù)據(jù)來確定。二、題型解析題型一：方位角+距離法例1：在如圖所示的海域中，有各種目標，根據(jù)要求回答下列問題：（1）對于我邊潛

2、艇來說：在南偏東60°的方向上有哪些目標？（2）敵艦B在我軍潛艇的什么方向上？且有圖上敵艦距我軍潛艇3cm，則敵艦距我軍潛艇實際距離是多少km？（3）現(xiàn)有敵艦C從距我軍潛艇的圖上距離為1cm處沿我軍潛艇北偏東30°的方向以60km/h速度逃跑，并可能繞過正前方的暗礁（暗礁距我軍潛艇的圖上距離為3cm）區(qū)域逃脫，要在敵艦到達暗礁區(qū)域前將它擊沉，我軍潛艇應沿什么方向，至少以什么速度出擊？題型二：有序數(shù)對法例2：麗麗為自己設想并繪制了未來的大學校園的平面示意圖，如圖所示，你能根據(jù)她畫的圖回答下列問題嗎?(1)花壇位于校門什么方向上?到校門的圖上距離為多少厘米?實際距離為多少米?(

3、2)花壇的北偏東45°方向上有什么建筑物?(3)如果用(1，5)表示圖上校門的位置，那么花壇、圖書館、游泳館、電影院、教學樓、早冰場、體育館的位置分別可以表示成什么?題型三：區(qū)域定位法和經(jīng)緯定位法例3：如圖是某市區(qū)的部分城區(qū)簡圖，人民商場在D2區(qū)，體育館在B5區(qū)，文化宮在E1區(qū)，請將A、B、C、D、E及1、2、3、4、5分別填入相應的括號中. :例4：根據(jù)下列條件能確定位置的是（ ）A.王亮住在陽光小區(qū) B.A地距B地25千米C.城市在東經(jīng)118°，北緯39° D.小華在八年級三班3.2 平面直角坐標系一、知識歸納1.平面直角坐標系的定義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且

4、有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系（簡稱直角坐標系）2.水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸。x軸和y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。3.坐標的定義：過點P分別向x軸、y軸做垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數(shù)a、b分別叫做P的橫坐標和縱坐標，有序?qū)崝?shù)對（a,b）叫做點P的坐標。4.坐標平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應的關系。5.坐標軸把坐標平面分成了四個象限，符號特征如下，第一象限（+，+），第二象限（，+），第三象限（，），第四象限（+，）。坐標軸上的點不在任一象限內(nèi)。6.點到數(shù)軸的距離：P(a,b)到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 ，到原點的距離是 。7.

5、坐標軸上的點的坐標特征：已知點P（a,b），若點P在x軸上，則 ，若點P在y軸上，則 ，若點P在原點上，則 。8.平行于x軸的直線上的所有點的 相同，平行于y軸的直線上的所有點的 相同。9.若點（m,n）在第一、三象限的角平分線上，則 ，若點（m,n）在第二、四象限的角平分線上，則 。10.建立平面直角坐標系的方法：常以直角頂點為坐標原點，以兩條直角邊所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系。11.x軸上兩點之間的距離公式：若P1(x1 ，0)、P2(x2，0),則P1 P2= ；y軸上兩點之間的距離公式：若P1(0，y1)、P2(0，y2),則P1 P2= ；坐標平面內(nèi)兩點間的距離公式：若P1(x

6、1，y1)、P2(x2，y2),則P1 P2= 。二、題型解析題型一：判斷坐標所在的象限或坐標軸例1：指出下列各點所在的象限或坐標軸：A（-1，-0.5），B(,- )，C(-4, )，E(-,0)，F(xiàn)(0,- )，G(0,0)練習1：已知點P(a,b)的坐標滿足(a-3)2+=0,則點P的坐標為 ，點P在第 象限。練習2：若點P(a,-b)在第二象限，則點Q(-a,b)在第 象限。練習3：若點P（6-2x，x-5）在第三象限，則x的取值范圍為 。題型二：求點的坐標例2：如圖，點A的坐標是（1，1），若點B在x軸上，且ABO是等腰三角形，則點B的坐標為 。練習4：如圖，RtABO的直角頂點在原

7、點，OA=6，AB=10，AOx=30°，求A、B兩點的坐標，并求ABO的面積。練習5：如圖，平面直角坐標系中，直線AB與x軸的夾角為60°，且點A的坐標為（-2，0），點B在x軸的上方，設AB=a，那么點B的坐標為 .練習6：（1）在平面直角坐標系中，已知點A（1-2a,a-2）是x軸上的點，則點A的坐標是 。（2）若點P在第二象限內(nèi)，且到x軸、y軸的距離分別為-3和4，則P點的坐標為 。練習7：已知P（a-2，3-2a）到x軸的距離等于它到y(tǒng)軸距離的兩倍，求a的值。練習8：已知點A（x-6，4-3x）到兩條坐標軸的距離相等，則A點的坐標為 。練習9：已知點P的坐標為（2

8、-a,3a+6），且P點到兩坐標軸的距離相等，則P點的坐標為 。練習10：（1）若點P（x+1，x-1）在y軸上，則P點的坐標為 。（2）點P（x,y）是平面直角坐標系內(nèi)一點，若xy0，則點P的位置在 。（3）若xy=0，則點P的位置在 ；若x2+y2=0,則點P的位置在 。（4）無論x為任何實數(shù)值，點P（x+1,x-1）都不在第 象限。練習10：點A（1,0），點B（0,1），在坐標軸上找一點P，使PAB是等腰三角形，求出點P的坐標。練習11：已知點M在y軸上，點P（3，-2），若線段MP的長為5，則M的坐標為 。練習12：已知在直角坐標系中，點A（4，0），點B（0，3），若有一個直角三角

9、形與RtABO全等，且它們有一條公共邊，請畫出符合要求的圖形，并直接寫出這個直角三角形未知頂點的坐標。練習13：如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75°至OABC的位置，若OB=2，C=120°，則點B的坐標為 。練習14：如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為 .題型三：建立直角坐標系例3：，如圖，對于邊長為6的等邊ABC，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出各個頂點的坐標。CBA練習15

10、：已知菱形ABCD的兩條對角線分別是6和2，AB=BC=CD=DA，且對角線ACBD。AO=OC，DO=BO，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并寫出四個頂點的坐標.練習16：已知正方形的邊長為a，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出各個頂點的坐標。練習17：已知A（-2,1），B(4,1)，在平面內(nèi)可以畫出幾個以A、B為頂點的正方形？分別寫出這幾個正方形另外兩個頂點的坐標。題型四：直角坐標系中圖形的面積問題例4：如圖，已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7）,求四邊形ABCD的面積。若將該四邊形各頂點的橫坐標都增加2，縱坐標都增加3，其面積為？練習18：

11、在平行四邊形ABCD中，已知ADBC，ADx軸，且A的坐標為（0,3），點B的坐標為（-2，-1），AD=5，試寫出C、D的坐標，并求出平行四邊形ABCD的面積。練習19：在平面直角坐標系內(nèi)有一個ABC，已知A（0,2）、B（2，0）、C（m，1），若SABC=4，求m的值。練習20：已知三角形A（-1，-1）、B（5，-1）、C(2,2)為頂點，試判斷三角形ABC的形狀，并求出它的面積。3.3 軸對稱與坐標變化一、知識點歸納1.關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。 關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。 關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)。2.點P(a,

12、b)關于第一、三象限角平分線的對稱點為 ； 點P(a,b)關于第二、四象限角平分線的對稱點為 ；3.將原圖形各點的橫坐標不變，縱坐標都乘以-1，所得圖形與原圖形關于 對稱；將原圖形各點的橫坐標不變，縱坐標都乘以-1，所得圖形與原圖形關于 對稱。4.點若P1(x1，y1)、P2(x2，y2),則P1 P2的中點坐標為 。二、題型解析題型一：直角坐標系中畫圖形例1：在平面直角坐標系中描出下列各點A(1,1)、B(2,3)、C(4,2).（1）連結(jié)各點得到什么圖形？（2）若DEF與ABC關于y軸對稱，請寫出D、E、F的坐標。（3）若ABC與ABC關于原點對稱，請寫出A、B、C坐標，并畫出圖形。練習2

13、：按要求完成下列各題：（1）在平面直角坐標系中描出點（8,0）及當它關于y軸對稱的點C，點C的坐標是 ；描出點B（0,6）及與它關于x軸對稱的點D，則點D的坐標為 。（2）分別寫出順次用線段連結(jié)A、B、C、D所得圖形的各邊的中點的坐標，順次連結(jié)這些中點，所得圖形是什么圖形？練習3：已知平行四邊形的三個頂點坐標分別為（0,2）、（0,0）、（3,1），利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，或?qū)蔷€互相平分的性質(zhì)，在平面直角坐標系中畫出圖形，并寫出四個頂點的坐標。題型二：關于對稱求點的坐標例2：已知點P關于y軸的對稱點P1的坐標是（4,3），那么點P關于x軸的對稱點P2的坐標為 。練習4：若點P位于y軸右側(cè)，距y軸5個單位長度，位于x軸下方，距x軸6個單位長度，則點P關