2015屆高考數(shù)學(xué)二輪專題檢測(cè)：14高考對(duì)于導(dǎo)數(shù)幾何意義的必會(huì)題型

1、14高考對(duì)于導(dǎo)數(shù)幾何意義的必會(huì)題型1已知直線yx1與曲線yln(xa)相切，則a的值為_答案2解析設(shè)直線yx1切曲線yln(xa)于點(diǎn)(x0，y0)，則y01x0，y0ln(x0a)，又y，y|xx01，即x0a1.又y0ln(x0a)，從而y00，x01，a2.2(2014·課標(biāo)全國改編)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2x，則a_.答案3解析令f(x)axln(x1)，則f(x)a.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點(diǎn)(0,0)處的切線的斜率為f(0)a1.又切線方程為y2x，則有a12，a3.3曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為_答案2xy10解析易知點(diǎn)(1，1)在曲

2、線上，且y，所以切線斜率ky|x12.由點(diǎn)斜式得切線方程為y12(x1)，即2xy10.4曲線yxln x在點(diǎn)(e，e)處的切線與直線xay1垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_答案2解析依題意得y1ln x，y|xe1ln e2，所以×21，a2.5(2014·大綱全國改編)曲線yxex1在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率等于_答案2解析yex1xex1(x1)ex1，故曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為y|x12.6已知函數(shù)f(x)x33x，若過點(diǎn)A(0，16)且與曲線yf(x)相切的切線方程為yax16，則實(shí)數(shù)a的值是_答案9解析先設(shè)切點(diǎn)為M(x0，y0)，則切點(diǎn)在曲線y0x3x0上，求導(dǎo)數(shù)

3、得到切線的斜率kf(x0)3x3，又切線過A、M兩點(diǎn)，所以k，則3x3.聯(lián)立可解得x02，y02，從而實(shí)數(shù)a的值為ak9.7(2013·廣東)若曲線yax2ln x在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸，則a_.答案解析y2ax，所以y|x12a10，所以a.8(2013·江西)若曲線yx1(R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則_.答案2解析yx1，y|x1.曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y2(x1)，將點(diǎn)(0,0)代入得2.9(2014·江西)若曲線yex上點(diǎn)P處的切線平行于直線2xy10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_答案(ln 2,2)解析設(shè)P(x0，y0)，yex，y

4、ex，點(diǎn)P處的切線斜率為kex02，x0ln 2，x0ln 2，y0eln 22，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(ln 2,2)10設(shè)函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值(1)解方程7x4y120可化為yx3.當(dāng)x2時(shí)，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)證明設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由y1知曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為yy0(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0得y，從而得切線與直線x0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)令

5、yx得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0)所以點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6.11(2014·北京)已知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求f(x)在區(qū)間2,1上的最大值；(2)若過點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍；(3)問過點(diǎn)A(1,2)，B(2,10)，C(0,2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？(只需寫出結(jié)論)解(1)由f(x)2x33x得f(x)6x23.令f(x)0，得x或x.因?yàn)閒(2

6、)10，f，f，f(1)1，所以f(x)在區(qū)間2,1上的最大值為f.(2)設(shè)過點(diǎn)P(1，t)的直線與曲線yf(x)相切于點(diǎn)(x0，y0)，則y02x3x0，且切線斜率為k6x3，所以切線方程為yy0(6x3)(xx0)，因此ty0(6x3)(1x0)，整理得4x6xt30.設(shè)g(x)4x36x2t3，則“過點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切”等價(jià)于“g(x)有3個(gè)不同的零點(diǎn)”g(x)12x212x12x(x1)當(dāng)x變化時(shí)，g(x)與g(x)的變化情況如下：x(，0)0(0,1)1(1，)g(x)00g(x)t3t1所以，g(0)t3是g(x)的極大值，g(1)t1是g(x)的極小值

7、當(dāng)g(0)t30，即t3時(shí)，g(x)在區(qū)間(，1和(1，)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn)當(dāng)g(1)t10，即t1時(shí)，g(x)在區(qū)間(，0)和0，)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn)當(dāng)g(0)>0且g(1)<0，即3<t<1時(shí)，因?yàn)間(1)t7<0，g(2)t11>0，所以g(x)分別在區(qū)間1,0)，0,1)和1,2)上恰有1個(gè)零點(diǎn)由于g(x)在區(qū)間(，0)和(1，)上單調(diào)，所以g(x)分別在區(qū)間(，0)和1，)上恰有1個(gè)零點(diǎn)綜上可知，當(dāng)過點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切時(shí)，t的取值范圍是(3，1)(3)過點(diǎn)A(1

8、,2)存在3條直線與曲線yf(x)相切；過點(diǎn)B(2,10)存在2條直線與曲線yf(x)相切；過點(diǎn)C(0,2)存在1條直線與曲線yf(x)相切12(2014·課標(biāo)全國)設(shè)函數(shù)f(x)aexln x，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為ye(x1)2.(1)求a，b；(2)證明：f(x)>1.(1)解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)aexln xexex1ex1.由題意可得f(1)2，f(1)e.故a1，b2.(2)證明由(1)知，f(x)exln xex1，從而f(x)>1等價(jià)于xln x>xex.設(shè)函數(shù)g(x)xln x，則g(x)1ln x.所以當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)<0；當(dāng)x(，)時(shí)，g(x)>0.故g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增，從而g(x)在(0，)上的最小值為g().設(shè)函數(shù)h(x)xex，則h(x)