2015年全國中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編（第一期）專題18圖形的展開與疊折

1、圖形的展開與疊折一、選擇題(2015江蘇無錫,第9題2分)如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）ABCD考點(diǎn)：幾何體的展開圖分析：根據(jù)正方體的表面展開圖進(jìn)行分析解答即可解答：解：根據(jù)正方體的表面展開圖，兩條黑線在一列，故A錯(cuò)誤，且兩條相鄰成直角，故B錯(cuò)誤，間相隔一個(gè)正方形，故C錯(cuò)誤，只有D選項(xiàng)符合條件，故選D點(diǎn)評：本題主要考查了幾何體的展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題2.（2015湖北荊州第8題3分）如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）ABCD考點(diǎn)：

2、剪紙問題分析：根據(jù)題意直接動(dòng)手操作得出即可解答：解：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A點(diǎn)評：本題考查了剪紙問題，難點(diǎn)在于根據(jù)折痕逐層展開，動(dòng)手操作會(huì)更簡便3.（2015湖北鄂州第8題3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將ABE 沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sinECF =（ ）A B C D 【答案】D. 考點(diǎn)：翻折問題.圖54.（2015四川資陽,第9題3分）如圖5，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3 cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞

3、蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3 cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是A13cmBcmCcmDcm考點(diǎn)：平面展開最短路徑問題.分析：將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AB的長度即為所求解答：解：如圖：高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對的點(diǎn)A處，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A，連接AB，則AB即為最短距離，AB=13（Cm）故選：A點(diǎn)評：本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行

4、計(jì)算是解題的關(guān)鍵同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力5、（2015四川自貢,第10題4分） 如圖，在矩形中，,是邊的中點(diǎn)，是線段邊上的動(dòng)點(diǎn)，將沿所在直線折疊得到,連接,則的最小值是（ ）A. B.6 C. D.4考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)、翻折（軸對稱）、勾股定理、最值.分析：連接后抓住中兩邊一定，要使的長度最小即要使最小(也就是使其角度為0°)，此時(shí)點(diǎn)落在上, 此時(shí).略解：是邊的中點(diǎn)， 四邊形矩形 在根據(jù)勾股定理可知：又 . 根據(jù)翻折對稱的性質(zhì)可知 中兩邊一定，要使的長度最小即要使最小(也就是使其角度為0°)，此時(shí)點(diǎn)落在上（如圖所示）. 的長度最小值為. 故選A6. （2015綿陽第

5、12題，3分）如圖，D是等邊ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF=（）ABCD考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.分析：借助翻折變換的性質(zhì)得到DE=CE；設(shè)AB=3k，CE=x，則AE=3kx；根據(jù)余弦定理分別求出CE、CF的長即可解決問題解答：解：設(shè)AD=k，則DB=2k；ABC為等邊三角形，AB=AC=3k，A=60°；設(shè)CE=x，則AE=3kx；由題意知：EFCD，且EF平分CD，CE=DE=x；由余弦定理得：DE2=AE2+AD22AEADcos60°即x2=（3kx）2+k22k（

6、3kx）cos60°，整理得：x=，同理可求：CF=，CE：CF=4：5故選：B點(diǎn)評：主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是借助余弦定理分別求出CE、CF的長度（用含有k的代數(shù)式表示）；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求7. （2015浙江省臺(tái)州市，第8題）如果將長為6cm，寬為5cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是（ ）A.8cm B.cm C.5.5cm D.1cm8(2015·貴州六盤水，第4題3分)如圖2是正方體的一個(gè)平面展開圖，原正方體上兩個(gè)“我”字所在面的位置關(guān)系是（）A相對 B相鄰 C相隔 D重合 考點(diǎn)：專題：正方體相對兩

7、個(gè)面上的文字.分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答解答：解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“我”與“國”是相對面，“我”與“祖”是相對面，“愛”與“的”是相對面故原正方體上兩個(gè)“我”字所在面的位置關(guān)系是相鄰故選B點(diǎn)評：本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題9. （2015浙江寧波，第10題4分）如圖，將ABC沿著過AB中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為；還原紙片后，再將ADE沿著過AD中點(diǎn)D1的直線折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，

8、稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為；按上述方法不斷操作下去，經(jīng)過第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為，若=1，則的值為【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化類）；折疊對稱的性質(zhì)；三角形中位線定理. 【分析】根據(jù)題意和折疊對稱的性質(zhì)，DE是ABC的中位線，D1E1是A D1E1的中位線，D2E2是A2D2E1的中位線，.故選D.10.（2015江蘇泰州,第4題3分）一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示， 則這個(gè)幾何體是A.四棱錐 B.四棱柱 C.三棱錐 D.三棱柱 【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案.試題

9、解析：如圖所示：這個(gè)幾何體是四棱錐.故選A.考點(diǎn)：幾何體的展開圖.11. （2015四川廣安，第4題3分）在市委、市府的領(lǐng)導(dǎo)下，全市人民齊心協(xié)力，將廣安成功地創(chuàng)建為“全國文明城市”，為此小紅特制了一個(gè)正方體玩具，其展開圖如圖所示，原正方體中與“文”字所在的面上標(biāo)的字應(yīng)是（）A全B明C城D國考點(diǎn)：專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字.分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答解答：解：由正方體的展開圖特點(diǎn)可得：與“文”字所在的面上標(biāo)的字應(yīng)是“城”故選：C點(diǎn)評：此題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字的知識；掌握常見類型展開圖相對面上的兩個(gè)字的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵12. （20

10、15浙江金華，第9題3分）以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線 ， 互相平行的是【 】A. 如圖1，展開后，測得1=2B. 如圖2，展開后，測得1=2，且3=4C. 如圖3，測得1=2D. 如圖4，展開后，再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測得OA=OB，OC=OD 【答案】C.【考點(diǎn)】折疊問題；平行的判定；對頂角的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì).【分析】根據(jù)平行的判定逐一分析作出判斷：A. 如圖1，由1=2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的判定可判定紙帶兩條邊線 ， 互相平行；B. 如圖2，由1=2和3=4，根據(jù)平角定義可得1=2=3=4=90°，從而根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等

11、，兩直線平行”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的判定可判定紙帶兩條邊線 ， 互相平行；C. 如圖3，由1=2不一定得到內(nèi)錯(cuò)角相等或同位角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故不一定能判定紙帶兩條邊線 ， 互相平行；D. 如圖4，由OA=OB，OC=OD， 得到 ，從而得到 ，進(jìn)而根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的判定可判定紙帶兩條邊線 ， 互相平行.故選C.13. （2015山東濰坊第11 題3分）如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（） A cm2B cm2C cm2D cm2考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)

12、用；展開圖折疊成幾何體；等邊三角形的性質(zhì).分析：如圖，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出A=B=C=60°，由三個(gè)箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根據(jù)折疊后是一個(gè)三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等連結(jié)AO證明AODAOK就可以得出OAD=OAK=30°，設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側(cè)面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論解答：解：ABC為等邊三角形，A=B=C=60°，AB=BC=AC箏形ADOK箏形BEPF箏形A

13、GQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折疊后是一個(gè)三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形ADO=AKO=90°連結(jié)AO，在RtAOD和RtAOK中， ，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30°設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，DE=62 x，紙盒側(cè)面積=3x（62 x）=6 x2+18x，=6 （x ）2+ ，當(dāng)x= 時(shí)，紙盒側(cè)面積最大為 故選C 點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解

14、答時(shí)表示出紙盒的側(cè)面積是關(guān)鍵二、填空題1. （2015浙江嘉興，第14題5分）如圖，一張三角形紙片ABC，AB=AC=5.折疊該紙片使點(diǎn)A落在邊BC的中點(diǎn)上，折痕經(jīng)過AC上的點(diǎn)E，則線段AE的長為_.考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.分析：如圖，D為BC的中點(diǎn)，ADBC，因?yàn)檎郫B該紙片使點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)D上，所以折痕EF垂直平分AD，根據(jù)平行線等分線段定理，易知E是AC的中點(diǎn)，故AE=2.5解答：解：如圖所示，D為BC的中點(diǎn)，AB=AC，ADBC，折疊該紙片使點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)D上，折痕EF垂直平分AD，E是AC的中點(diǎn)，AC=5AE=2.5故答案為：2.5點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性

15、質(zhì)以及平行線等分線段定理，意識到折痕EF垂直平分AD，是解決問題的關(guān)鍵2. （2015四川省內(nèi)江市，第14題，5分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，C=90°，E為CD上一點(diǎn)，分別以EA，EB為折痕將兩個(gè)角（D，C）向內(nèi)折疊，點(diǎn)C，D恰好落在AB邊的點(diǎn)F處若AD=2，BC=3，則EF的長為考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）.分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，則DC=2EF，AB=5，再作AHBC于H，由于ADBC，B=90°，則可判斷四邊形ADCH為矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，然后在RtABH中，利用

16、勾股定理計(jì)算出AH=2，所以EF=解答：解分別以AE，BE為折痕將兩個(gè)角（D，C）向內(nèi)折疊，點(diǎn)C，D恰好落在AB邊的點(diǎn)F處，DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，DC=2EF，AB=5，作AHBC于H，ADBC，B=90°，四邊形ADCH為矩形，AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，在RtABH中，AH=2，EF=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了勾股定理3. （2015浙江濱州,第17題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點(diǎn)

17、E在邊DC上），折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 .【答案】（10,3）考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)，勾股定理4. （2015浙江杭州,第16題4分）如圖，在四邊形紙片ABCD中，AB=BC，AD=CD，A=C=90°，B=150°，將紙片先沿直線BD對折，再將對折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形，則CD=_【答案】或.【考點(diǎn)】剪紙問題；多邊形內(nèi)角和定理；軸對稱的性質(zhì)；菱形、矩形的判定和性質(zhì)；含30度角直角三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；分類思想和方程思想的應(yīng)用.

18、 【分析】四邊形紙片ABCD中，A=C=90°，B=150°，C=30°.如答圖，根據(jù)題意對折、裁剪、鋪平后可有兩種情況得到平行四邊形：如答圖1，剪痕BM、BN，過點(diǎn)N作NHBM于點(diǎn)H，易證四邊形BMDN是菱形，且MBN=C=30°.設(shè)BN=DN=，則NH=.根據(jù)題意，得，BN=DN=2， NH=1.易證四邊形BHNC是矩形，BC=NH=1. 在中，CN=.CD=.如答圖2，剪痕AE、CE，過點(diǎn)B作BHCE于點(diǎn)H，易證四邊形BAEC是菱形，且BCH =30°.設(shè)BC=CE =，則BH=.根據(jù)題意，得，BC=CE =2， BH=1.在中，CH=，

19、EH=.易證，即.綜上所述，CD=或.5. （2015四川省宜賓市，第15題，3分）如圖， 一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，將AOB沿直線AB翻折，得ACB.若C(，)，則該一次幽數(shù)的解析式為 .三、解答題1. （2015浙江金華，第23題10分）圖1，圖2為同一長方體房間的示意圖，圖2為該長方體的表面展開圖.（1）蜘蛛在頂點(diǎn)處蒼蠅在頂點(diǎn)B處時(shí)，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線；蒼蠅在頂點(diǎn)C處時(shí)，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線和往墻面爬行的最近路線，試通過計(jì)算判斷哪條路線更近？（2）在圖3中，半徑為10dm的M與相切，圓心M到

20、邊的距離為15dm，蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線。若PQ與M相切，試求PQ的長度的范圍.【答案】解：（1）如答圖1，連結(jié)，線段就是所求作的最近路線.EBAABFC兩種爬行路線如答圖2所示，由題意可得：在RtA'C'C2中， A'HC2= (dm)；在RtA'B'C1中， A'GC1=(dm)，路線A'GC1更近.（2）如答圖，連接MQ，PQ為M的切線，點(diǎn)Q為切點(diǎn)，MQPQ.在RtPQM中，有PQ2=PM2QM2= PM2100，當(dāng)MPAB時(shí),MP最短，PQ取得最小值，如答圖3,此時(shí)MP=30+20=50，

21、PQ= (dm).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí), MP最長，PQ取得最大值，如答圖4,過點(diǎn)M作MNAB，垂足為N，由題意可得 PN=25，MN=50，在RtPMN中，.在RtPQM中，PQ= (dm).綜上所述， 長度的取值范圍是.【考點(diǎn)】長方體的表面展開圖；雙動(dòng)點(diǎn)問題；線段、垂直線段最短的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理.【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)作答.根據(jù)勾股定理，計(jì)算兩種爬行路線的長，比較即可得到結(jié)論.（2）當(dāng)MPAB時(shí),MP最短，PQ取得最小值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí), MP最長，PQ取得最大值.求出這兩種情況時(shí)的PQ長即可得出結(jié)論.2（2015廣東省,第21題，7分）如題圖，在邊長

22、為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對折至AFE，延長交BC于點(diǎn)G，連接AG.（1）求證：ABGAFG；（2）求BG的長.【答案】解：（1）四邊形ABCD是正方形，B=D=90°，AD=AB.由折疊的性質(zhì)可知，AD=AF，AFE=D=90°，AFG=90°，AB=AF.AFG=B.又AG=AG，ABGAFG（HL）.（2）ABGAFG，BG=FG.設(shè)BG=FG=，則GC=,E為CD的中點(diǎn)，CF=EF=DE=3，EG=，在中，由勾股定理，得，解得，BG=2.【考點(diǎn)】折疊問題；正方形的性質(zhì)；折疊對稱的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；方程思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)正方形和折疊對稱的性質(zhì)，應(yīng)用HL即可證明ABGAFG（HL）.（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到BG=FG，設(shè)BG=FG=，將GC和EG用的代數(shù)式表示，從而在中應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.3. （2015四川南充,第22題8分）如圖，矩形紙片ABCD，將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊（APAM），點(diǎn)A和點(diǎn)B都與點(diǎn)E重合；再將CQD沿DQ折疊，點(diǎn)C落在線段EQ上點(diǎn)F處（1）判斷AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）（2