天大運籌學考研歷年試題分類(共18頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上（一）選擇填空題1下面給出某線性規(guī)劃問題的單純形初表和終表（Min型）：CB XB B-1b0 1 -3 0 2 0x1 x2 x3 x4 x5 x60 x1 70 x4 120 x6 101 3 -1 0 2 00 -2 4 1 0 00 -4 3 0 8 1 j CB XB B-1bx1 x2 x3 x4 x5 x6 x2 x6 2/5 0 1/10 01/5 1 3/10 01 0 -1/2 1 j (1)初表的出基變量為，進基變量為。(3)填完終表。(6)若原問題增加一個新的非負變量，則對偶問題的最優(yōu)目標值將（變大、不變、變?。＃?007）1用圖解法解線性規(guī)

2、劃時，以下幾種情況中不可能出現(xiàn)的是（ ）。A可行域（約束集合）有界，無有限最優(yōu)解（或稱無解界） B可行域（約束集合）無界，有唯一最優(yōu)解C可行域（約束集合）是空集，無可行解D可行域（約束集合）有界，有多重最優(yōu)解 （2006） 2根據(jù)線性規(guī)劃的互補松弛定理，安排生產(chǎn)的產(chǎn)品機會成本一定（ ）利潤。 A 小于 B 等于 C 大于 D 大于等于 （2006）1用大M法求解Max型線形規(guī)劃時，人工變量在目標函數(shù)中的系數(shù)均為_，若最優(yōu)解的_中含有人工變量，則原問題無解。（2005）1. 設線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解和影子價格,則線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解= ，影子價格= 。（2004）3. 某工程公司擬從1、2、3、4

3、四個項目中選擇若干項目。若令請用的線性表達式表示下列要求：（1）若項目2被選中，則項目4不能被選中： （2）只有項目1被選中，項目3才能被選中： 。（2004）一、簡答（18%） （1）請簡述影子價格的定義。 （2）在使用單純型表求解型線性規(guī)劃時，資源的影子價格在單純型表的什么位置上？ （3）寫出影子價格的數(shù)學表達式并用其定義加以驗證 （4）試述運輸問題中檢驗數(shù)的經(jīng)濟意義（2003）線性規(guī)劃原問題中約束的個數(shù)與其對偶問題中的 個數(shù)相等。若原問題第j個約束為等式，則對偶問題第j個 自由。（2002）1 設線性規(guī)劃問題max:cx|Axbx0有最優(yōu)解，且最優(yōu)解值z>0；如果c和b分別被v&g

4、t;1所乘，則改變后的問題 （也有、不一定有）最優(yōu)解；若有最優(yōu)解，其最優(yōu)解 (大于、小于、等于)z。（2002）1下列數(shù)學模型中 是線性規(guī)劃模型。(2001)2下列圖形（陰影部分）中 是凸集。(2001) （a） （b） （c）3標準形式的線性規(guī)劃問題，其可行解 是基本可行解，最優(yōu)解 是可行解，最優(yōu)解 能在可行域的某頂點達到。(2001)（a）一定 （b）不一定 （c）一定不4目標函數(shù)取極?。╩in Z）的線性規(guī)劃問題可以轉化為目標函數(shù)取極大 b 的線性規(guī)劃問題求解，原問題的目標函數(shù)值等于 。(2001)（a）max Z （b）max（-Z） （c）-max（-Z） （d）-max Z（a）最

5、小元素法 （b）比回路法1. 線性規(guī)劃單純形算法的基本步驟是：（1） （2） (3) 每次迭代保持解的 ，改善解值的 。對偶單純形法每次迭代保持解的 ，改善解值的 。（2000）2. 設有線性規(guī)劃問題，有一可行基B（為A中的前m列），記相應基變量為，價格系數(shù)為CB，相應于非基變量為XN，價格系數(shù)為CN，則相應于B的基本可行解為X= ；用非基變量來表示基變量的表達式為XB= ；用非基變量表示目標函數(shù)的表達式為f= ，B為最優(yōu)基的條件是 。（2000）3. 線性規(guī)劃（Min型）問題有多重最優(yōu)解時，其最優(yōu)單純形表上的特征為： （2000）6. 某足球隊要從1，2，3，4，5號五名隊員中挑選若干名上場

6、。令請用xi的線性表達式表示下列要求：（1）從1，2，3中至多選2名： （2）如果2號和3號都上場，則5號不上場： （3）只有4號上場,1號才上場：(2000) 1某工程公司擬從四個項目中選擇若干項目，若令請用xi的線性表達式表示下列要求：（1）從1，2，3項目中至少選擇一個： ，（2）只有項目2被選中，項目4才能被選中 。（1999）2考慮線形規(guī)劃問題用單純型法求解，得其終表如下：Cj5 12 4 0 -MCB XB B-1bx1 x2 x3 x4 x512 x2 8/55 x1 9/50 1 -1/5 2/5 -1/51 0 7/5 1/5 2/5j0 0 -3/5 -29/5 -M+其中

7、x4位松弛變量，x5為人工變量。（1）上述模型的對偶模型為 ，（2）對偶模型的最優(yōu)解為 ，（3）當兩種資源分別單獨增加一個單位時，目標函數(shù)值分別增加 和 ，（4）最優(yōu)基的逆矩陣（5）如果原問題增加一個變量，則對偶問題的可行域將可能變大還是變?。浚?999）1下面給出某線形規(guī)劃的單純形初表（表1）與某一中間表（表2）（Min型）： 表1CB XB B-1b 0 1 -3 0 2 0 x1 x2 x3 x4 x5 x60 x1 70 x4 120 x6 10 1 3 -1 0 2 0 0 -2 4 1 0 0 0 -4 3 0 8 1 表2 x2 x62/5 0 1/10 4/5 1/5 1 3/

8、10 2/5 1 0 -1/2 101) 初表的出基變量為_，進基變量為_。2) 填完表2，該表是否是終表?_。若是，最優(yōu)值_3) 此線形規(guī)劃對偶問題的最優(yōu)解_（二）線性規(guī)劃建模二（20分）、某化學制藥廠有m種有害副產(chǎn)品，它們的數(shù)量為bi（i=1，m）。按照規(guī)定，必須經(jīng)過處理，制成n種無害物后才能廢棄。設aij為每制成一單位第j（j=1，n）種無害物可以處理掉第i種有害物的數(shù)量，cj為制成一單位第j種無害物的費用。1 現(xiàn)欲求各無害物的產(chǎn)量xj以使總的處理費用為最小，請寫出此問題的線性規(guī)劃模型；2 寫出此問題的對偶規(guī)劃模型，并解釋對偶規(guī)劃模型的經(jīng)濟意義。（2007）二（10%）、某大型企業(yè)每年需

9、要進行多種類型的員工培訓。假設共有需要培訓的需求（如技術類、管理類）為6種，每種需求的最低培訓人數(shù)為ai，i=1,6, 可供選擇的培訓方式（如內(nèi)部自行培訓、外部與高校合作培訓）有5種，每種的最高培訓人數(shù)為bj, j=1,5。又設若選擇了第1種培訓方式，則第3種培訓方式也要選擇。記xij為第i種需求由第j方式培訓的人員數(shù)量，z為培訓總費用。費用的構成包括固定費用和可變費用，第j種方式的固定費用為hj（與人數(shù)無關），與人數(shù)xij相應的可變費用為cij（表示第j方式培訓第i種需求類型的單位費用）。如果以成本費用為優(yōu)化目標，請建立該培訓問題的結構優(yōu)化模型（不解）。（2006）1.某廠使用A、B兩種原料

10、生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，有關數(shù)據(jù)見下表：  A B 生產(chǎn)成本（萬元/噸）銷售價格（萬元/噸） 甲 乙 丙1.0 0.50.4 0.60.6 0.5 8 5 18 30 20 35原料成本（萬元/噸）5 7  原料可用數(shù)量（噸）350 460  （1）請寫出使總銷售利潤最大的線性規(guī)劃模型（其中甲、乙、丙產(chǎn)產(chǎn)量分別記為x1,x2,x3,約束依A,B原料次序）: (2)寫出此問題的對偶規(guī)劃模型（2003）三、（10%）某服裝廠制造大、中、小三種尺寸的防寒服，所用資源有尼龍綢、尼龍棉、勞動力和縫紉設備?？p制一件防寒服所需各種資源的數(shù)量如表（單位已適當給

11、定）。不考慮固定費用，則每種防寒服售出一件所得利潤分別為10、12、13元，可用資源分別為：尼龍綢1500米，尼龍棉1000米，勞動力4000，設備3000小時。此外，每種防寒服不管縫制多少件，只要做都要支付一定的固定費用：小號為100元，中號為150元，大號為200元?，F(xiàn)欲制定一生產(chǎn)計劃使獲得的利潤為最大，請寫出其數(shù)學模型（不解）。(2002) 型號資源小中大尼龍綢161819尼龍棉131516勞動力4455縫紉設備283842（三）互補松弛應用二（8%）、線性規(guī)劃問題已知其最優(yōu)解x1，x2 0，而第1，4兩種資源（相應于第1，4兩約束）均有余量，應用互補松弛定理求出原問題和對偶問題的最優(yōu)解

12、。（2005）（四）靈敏度分析三（25%）、派公司是一個生產(chǎn)高爾夫器材的小型公司，近期推出了高、中價位的高爾夫袋新產(chǎn)品（標準袋和高檔袋），經(jīng)銷商對此產(chǎn)品十分感興趣，并訂購了派公司下3個月的全部產(chǎn)品。該高爾夫袋的生產(chǎn)過程主要包括4道工序：切割并印染原材料、縫合、成型（插入支撐架和球棒分離裝置等）、檢驗和包裝。有關數(shù)據(jù)如表1。派公司須決定標準袋和高檔袋各生產(chǎn)多少可使公司的總利潤最大。表1時間單耗 產(chǎn)品 （小時）工序標準袋 高檔袋3個月內(nèi)最大生產(chǎn)能力（小時）切割印染7/10 1630縫合 1/2 5/6 600成型 1 2/3 708檢驗包裝 1/10 1/4 135產(chǎn)品單位利潤（美元） 10 9

13、(1) 寫出此問題的線性規(guī)劃模型，約束依表1中次序；(2) 引入松弛變量（依約束次序）后用單純形法計算得某單純形表如表2，請?zhí)钔瓯碇锌瞻?，并判斷其是否終表，如果是，請寫出最優(yōu)生產(chǎn)計劃、最大利潤和資源剩余；表2CB XB B-1b10 9 0 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 9 x2 252 0 x4 12010 x1 540 0 x6 181 1.875 0 -1.3125 00 -0.9375 1 0.15625 00 -1.25 0 1.875 00 -0.34375 0 0. 1 -6.9375(3) 寫出此問題的對偶問題的模型，及對偶的最優(yōu)解與最優(yōu)值；(4) 寫出成型時

14、間的影子價格，求使該影子價格不變的成型時間的變化范圍；(5) 若標準袋的利潤可能發(fā)生變化，則其在何范圍內(nèi)變化時，可使原最優(yōu)計劃不改變？圖示說明其幾何意義。（2005）二（23%）、某公司生產(chǎn)家用的清潔產(chǎn)品，為了在高度的市場競爭中增加市場份額，公司決定進行一次大規(guī)模的廣告行動。表1給出了公司準備做廣告的三種產(chǎn)品名稱、估計每做一單位廣告（一個廣告標準批量）使每種產(chǎn)品的市場份額增加量、公司擬定的廣告后每種產(chǎn)品市場份額增加量的最低目標和兩種可選的廣告方式的單價。表1單位增量 廣告種類產(chǎn)品電視印刷媒體廣告后市場份額最低增量去污劑0%1%3%液體洗滌劑3%2%18%洗衣粉-1%4%4%廣告單位成本（萬元）

15、100200其中洗衣粉的市場份額出現(xiàn)負值是由于液體洗滌劑的份額增加會造成洗衣粉份額的減少。現(xiàn)公司需擬定使廣告總費用最少的廣告計劃，即決定電視和印刷媒體的廣告數(shù)量（分別記為x1和x2）。1. 請寫出此問題的線性規(guī)劃模型（約束依表1中產(chǎn)品的次序），并將模型化為標準型。2. 用（Min型）單純形法求解此問題，得單純形終表如表2.表2CBXBB-1b100200000MMMx1x2x3x4x5x6x7x80x541/3114/3-1/3-1100x14-1/30-2/31/30200x2300100j400/3100/3M-400/3M-100/3M（1）請?zhí)钔瓯碇锌瞻祝唬?）由表指出最優(yōu)廣告計劃并求

16、出相應的最低廣告費用，此最優(yōu)計劃使每種產(chǎn)品的市場份額最低增量目標達成情況如何？3. 寫出此問題的對偶問題模型，由表2求出對偶最優(yōu)解Y*,并解釋Y*的實際意義。（2004） (3)考慮線性規(guī)劃問題 Min z=-4x1+x2+30x3-11x4-2x5+3x6+10x7 -2x1+6x3+2x4-3x6+x7=20   -4x1+x2+7x3+x4-x6=10 -5x3+3x4+x5-x6=60 Xj0(j=1,2,7) 用單純型法求解,初表及終表如下: 初表CB XB B-1b-4 1 30 -11 -2 3 10X1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 -2 0 6 2

17、0 -3 1-4 1 7 1 0 -1 00 0 -5 3 1 -1 0 檢驗數(shù) 終表-4 x1 5/4 45/23 x6 15/2-7/24 0 1/24 1/121/12 1 5/12 -1/61/4 0 1/4 -1/2 檢驗數(shù) 1.填完初表和終表中各空白,并說明所得最優(yōu)解是否是唯一的,為什么?2.考慮當b變?yōu)闀r,對最優(yōu)解有什么影響?當b變?yōu)闀r,對最優(yōu)解是否有影響?3.對偶問題最優(yōu)解?（2003）二、（17%）已知線性規(guī)劃問題 max z = (c1+t1) x1 + c2x2 + c3x3 + 0x4 + 0x5 當t1=t2=0時，用單純形法求得最終表如下：X1X

18、2X3X4X5X3 5/201/211/20X4 5/211/201/61/3Cj-Zj04042要求：1.確定c1,c2,c3,b1,b2,a11,a12,a13,a21,a22,a23的值； 2當t2=0時，t1在什么范圍內(nèi)變化上述最優(yōu)解不變； 3當t1=0時，t2在什么范圍內(nèi)變化上述最優(yōu)基不變。(2002)采用單純形法求得最優(yōu)表格如下：C8X8 C8 b X81064000QjX1X2X3X4X5X66X2400/6015/610/6-1/6010X1200/6101/6-4/61/600X5100004-201-Z4400/600-8/3-10/3-2/30qj在向總經(jīng)理匯報時，總經(jīng)理

19、提出以下問題：1 公司3中資源的影子價格各是多少？2 若要現(xiàn)行解保持最優(yōu)，則產(chǎn)品X 1的單位利潤不得低于何值？3 若產(chǎn)品X3值得生產(chǎn)的話，它的單位利潤應是多少？4 制造部門提出要生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，該單位產(chǎn)品要技術服務1小時，勞動力4小時，行政管理3小時。銷售部門預測這種產(chǎn)品出售時可獲8元的單位利潤，管理部門是否考慮應將此新產(chǎn)品投產(chǎn)？現(xiàn)請幫助經(jīng)理助理回答以上問題。（2001）二（20） 解 1 0 3 -1 0 1 -1 1 12 0 0 -3 -1 -8 設 為引入的松弛變量。得到最優(yōu)單純形表如上表，要求： （1）利用最優(yōu)解求c1,c2. （2）利用最優(yōu)解求b1,b2 （3） 能變化多少而不至影

20、響最優(yōu)解；當 時求最優(yōu)解； （4）假定用b+代替b,其中,求出使最優(yōu)基保持不變的的范圍. （5）求出各資源的剩余量和影子價格。(1997) （五）證明題三（15分）、考慮下面兩個線性規(guī)劃：（2007）三（11%）、考慮線性規(guī)劃問題（P）1若X1,X2均為（P）的可行解，證明也是（P）的可行解；2寫出（P）的對偶模型（仍用矩陣式表示）。（2006） 2對偶模型三（10%）、證明線性規(guī)劃中的互補松弛定理：設（P）maxz=CX,XX|AXb,X0,(D)minu=Yb,YYAb,Y0,若分別是（P）（D）的可行解，分別是其相應的松弛變量，則是（P），（D）的最優(yōu)解的充要條件是：；并解釋互補松弛定理

21、的經(jīng)濟意義。（2004）四、(21%)試證明線性規(guī)劃原問題中第J個約束擴大K倍,其對偶規(guī)劃最優(yōu)解中第J個變量將縮小K倍（2003）二、（12%）有三個線性規(guī)劃： 已知：，試證：（1）；（2）。（2000）2.在使用單純形法求解線性規(guī)劃問題時，設當前基證明：若為某非基變量，檢驗數(shù)，由此確定為進基變量，則能保證新的基本可行解的目標值得以改善。(1998) （1）請用數(shù)學方法證明，當所有非基變量檢驗數(shù)時，當前基本可行解為最優(yōu)。（2）請從經(jīng)濟含義的角度出發(fā)，說明上述判斷的正確性。(1997)二、運輸問題將非平衡運輸問題化為平衡運輸問題，在表上相當于增加一個虛設的，在模型中相當于增加若干個變量。（200

22、7）（2004）9運用表上作業(yè)法求解運輸問題時，計算檢驗數(shù)可以用 b ，確定初始方案可以用 a 。4. 用表上作業(yè)法求解m個發(fā)點和n個收點的平衡運輸問題，其方案表上有數(shù)格的個數(shù)為 ，空格的個數(shù)為 ；若從檢驗數(shù)為-2的某空格調(diào)整，調(diào)量為2，則調(diào)后可使總運費下降 。(2000)3用表上作業(yè)法求解某運輸問題，若已計算出某空格的檢驗數(shù)為-2，則其經(jīng)濟意義是 ，若從該空格出發(fā)進行調(diào)整，該調(diào)整量為2，則調(diào)后可使總運費下降 。（1999）二、（13%）用表上作業(yè)法求解下面的平衡運輸問題時，計算某方案的空格i,j檢驗數(shù)ij可采用位勢法，其主要步驟如下：（1）建立線形方程組Ui+Vj=Cij,其中Cij為所有有

23、數(shù)個的運價，Ui，Vj分別稱發(fā)地i和收地j的位勢。（2）令U1=0，求解得位勢值Ui，Vj，i=1，m, j=1,n（3）ij= Cij-(Ui+Vj)試證明該方法的正確性，即證明空格i,j的檢驗數(shù)為ij= Cij-(Ui+Vj)（1999）五、圖論3下圖中節(jié)點表示某廠各辦公樓或車間，虛線表示相應兩樓或車間之間可以架設光纜，虛線旁的數(shù)字為架設這段光纜的費用，現(xiàn)需確定一使各樓或車間都能經(jīng)光纜傳輸數(shù)據(jù)且總費用最少的方案。該問題可以看作一個（ ）。A最小費用流問題 B最短路問題 C 最大流問題 D最小支撐樹問題 21111177434566251541685（2006）3用標號法求解網(wǎng)絡最大流問題，

24、當求的最大流的同時，也得到了最小截集，它是由_點集和_點集構成的點集切割中_（正還是反）向弧組成。（2005）5632353716V4V3V2V5V6V7V12 無權的連通圖稱為樹。求出右圖網(wǎng)絡的最小部分樹（用粗線在圖上標出），最小權和為 。(2002)四、（12%）過紐約ALBANY的北-南高速公路，路況通過能力如下圖所示，圖中弧上數(shù)字單位：千輛/小時。求（1）該路網(wǎng)能承受的北-南向最大流量；（2）若要擴充通過能力，應在哪一組路段上擴充，說明原因。(2002)進入Albany（ 北 ）離開Albany ( 南 )7網(wǎng)絡最大流問題中，最大流的流量 是唯一的，最大流 是唯一的。（a）一定 （b）

25、不一定三、（14分）下圖為某地區(qū)的交通網(wǎng)絡圖，結點表示城市，箭桿邊的數(shù)字表示城市間的公路距離，現(xiàn)要求出從S城到T城的最短路線和最短距離。1 以選用哪些運籌學方法求解此問題？（至少舉出兩種方法）2 選用一種方法求解該問題。（2001）S1234T255316263，11，47.請在下圖所示的最短路問題求解過程中進行一步：下一步給 節(jié)點標號，標號為 。2，4425342 610，632533，四、（10%）某地區(qū)有3個城鎮(zhèn)，各城鎮(zhèn)每天產(chǎn)生的垃圾要運往該地區(qū)的4個垃圾處理廠處理，先考慮各城鎮(zhèn)到各處理廠的道路對各城鎮(zhèn)垃圾外運的影響，假設各城鎮(zhèn)每日產(chǎn)生的垃圾量、各處理廠的日處理能力及各條道路（可供運垃圾

26、部分）的容量（其中容量為0者表示無此直接道路）如有表所示，試用網(wǎng)絡流方法分析目前的道路狀況能否使所有垃圾都運到處理廠得到處理，如果不能，應首先拓寬哪條道路，請畫出相應的網(wǎng)絡圖，并說明分析的過程。（可不具體求解）（1999）1 2 3 4垃圾量12330 0 10 00 0 20 4050 40 20 50507080處理量60 40 90 30 二（15%）某工廠欲對一新購置設備作一5年工作計劃，決定每年初是繼續(xù)使用還是更新該設備，以使5年的總收益最大。該設備工作的年收入，年維修費，更新費均與設備的年齡有關。設s表示設備年齡，R(s) ，U(s)和C(s)分別表示年收入，年維修費和更新費。1)

27、 用最短路模型來求解此問題（列出模型，不解）四(10%).下圖網(wǎng)絡弧上的數(shù)字為容量，括弧內(nèi)的數(shù)字為該弧的流量。1) 在括號內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)字，使構成一個可行流。2) 在下表中填出截集與截量。 、3) 用標號法解此網(wǎng)絡最大流，并指出最小截集。四（15） 有三個發(fā)電站（節(jié)點1，2，3）它們的發(fā)電能力分別為15，10和40兆赫，經(jīng)輸電網(wǎng)可把電力送到8號地區(qū)（節(jié)點8），電網(wǎng)的運輸電能力如下圖所示，求三個發(fā)電站輸?shù)竭@地區(qū)（節(jié)點8）的最大電力。（用最大流標號法）(1997)45201530151040102（艘/周）。 51 4 3 6 7 8七、決策論六（25分）、某服裝廠設計了一款新式服裝準備推向全國。

28、如直接大批生產(chǎn)與銷售，主觀估計成功與失敗的概率各為0.5，其分別的獲利為1200萬元與-500萬元，如取消生產(chǎn)銷售計劃，則損失設計與準備費用40萬元。為穩(wěn)妥起見，可先小批生產(chǎn)試銷，試銷的投入需45萬元，根據(jù)過去情況大批生產(chǎn)銷售為成功的例子中，試銷成功的占84%，大批生產(chǎn)的銷售失敗的事例中試銷成功的占36%。試根據(jù)期望值準則決定是否要進行試銷，如果試銷，在試銷成功與失敗兩種情況下的決策各為何？分析過程中要求畫出決策樹。（2007）5 對于一個多次重復且相互獨立的風險性決策問題，應用最大期望收益準則得到一個方案。對此有如下看法，其中正確的是（ ）。A這一方案在任何情況下的收益都是最大的B這一方案的

29、平均收益是最大的C這一方案在任何情況下的收益都等于它的期望收益D這一方案是在充分考慮了決策者對風險的偏好情況下的最佳選擇（2006）4設風險型決策問題中，相應于狀態(tài)的概率為相應于和決策的結局（利潤）為則決策問題的完全信息期望值EVPI=_，由于它與最小期望機會損失相等，因此，它的另一種表示形式是：EVPI=_。（2005） EVPI= ,由于它和最小期望機會損失相等，因此，它的另一種表示形式是： EVPI= 。（2004）（2）（10%）一軟件公司需要在自主開發(fā)一種微機上使用的會計軟件和接受其他公司的委托進行辦公自動化軟件開發(fā)之間進行抉擇。如果選擇自主開發(fā)，根據(jù)過去的開發(fā)經(jīng)驗，開發(fā)一個會計軟件

30、需要20萬元。如果軟件開發(fā)得很成功（功能好于市場上已經(jīng)存在的任何類似產(chǎn)品，概率為20%），他們開發(fā)的軟件可能以100萬的價格賣給一個大的軟件公司；如果比較成功（好于部分市場產(chǎn)品，概率為60%）價格降為50萬元；如果不成功（概率為20%）則無法賣出該產(chǎn)品。公司若決策接受其他公司的委托開發(fā)辦公自動化軟件，則可獲得20萬元的軟件開發(fā)費。 （1）根據(jù)最大收益期望原則求該軟件公司的最優(yōu)決策（畫出決策樹） （2）求出本問題的完全信息期望值 （3）該軟件公司還可以出2萬元聘請一個咨詢公司就該產(chǎn)品的開發(fā)問題進行咨詢，根據(jù)以往的統(tǒng)計該咨詢公司咨詢準確性的概率P如下表： 咨詢意見 成功狀態(tài)很成功 成功 不成功 可

31、以開發(fā) 不可開發(fā) 0.9 0.5 0.1 0.1 0.5 0.9問該軟件公司是否需要咨詢？若咨詢，相應于各種咨詢意見的最優(yōu)決策為何？（請畫出決策樹，寫出計算過程）（2003）七、（18%）一計算機芯片廠生產(chǎn)的某種芯片是以10個芯片為一個批次通過兩道主要工序生產(chǎn)出來的。大量統(tǒng)一表明，一個批次的芯片經(jīng)過生產(chǎn)的第一道工序的一次加工后會有80%的批次的產(chǎn)品合格率為90%，有20%的批次的產(chǎn)品合格率為50%。合格率為90%的批次下一道工序的加工成本為1000元，而合格率為50%的批次的下一道工序的加工費將高達4000元。為避免質(zhì)量差的批次進入下一道工序，工廠還可以選擇以1000元的成本將芯片重新在第一個

32、工序中再加工一次。經(jīng)兩次加工后的產(chǎn)品的合格率將穩(wěn)定在90%。（1） 該廠希望每批次的加工成本最小的應如何決策，畫出該問題的決策樹。（2） 計算本問題的完全信息期望值。（3） 芯片廠還有另外一種選擇，即從每批中抽檢一個產(chǎn)品，根據(jù)抽檢結果決定改批次是直接進入下一道工序，還是在第一道工序中再加工一次，抽檢一個產(chǎn)品的檢查成本為100元。試決定芯片廠是否應當抽檢及相關決策。(2002)五、（20分）某公司投資證券市場，現(xiàn)有兩種方案。方案A1：投資股市，方案A2：投資證券。公司投資顧問認為：方案A 1在大盤走勢好（1）時可能獲利50萬元，在大盤走勢弱（2）時可能損失10萬元。方案A2投資證券基本上無風險，

33、可獲利10萬元。先驗估計P（1）=0.3，P（2）=0.7。投資顧問認為大盤走勢和國家宏觀經(jīng)濟形式密切相關。并建議請經(jīng)濟研究所進行預測，預測費用為1萬元。根據(jù)統(tǒng)計資料，該所預測精度的條件概率如下： 其中S1表示國家宏觀經(jīng)濟形式良好，S2表示國家宏觀經(jīng)濟形式不好先驗概率P（j）條件概率P（Si/j）P（S1/j）P（S2/j）P（1）=0.30.80.2P（2）=0.70.10.910.設風險型決策問題中，相應于狀態(tài)i的概率為P(i),i=1,2,m，相應于結局（利潤）為uij，i=1,2,m，j=1,2,n，則完全信息期望值EVPI= ，由于它與最小期望機會損失相等，因此，它的另一種表示形式是：EVP1= 。(2000)六（15%）在一臺機器上加工制造一批零件共1000個，如果加工完后即逐個進行修整，則全部都可以合格