2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何層級快練51文

1、層級快練（五十一）1. （2018 廣東清遠(yuǎn)一中月考）已知直線 I 丄平面a，直線 m?平面1a丄3? I / m a/3? I 丄 m I 丄m?a/3號是（）答案 DD. a 丄a，b 丄a答案 Cb 可能是平行直線，相交直線，也可能是異面直線；D 中一定推出 a / b.3. （2018 江西南昌模擬）如圖，在四面體 ABCD 中，已知 AB 丄 AC BD 丄 AC 那么 D 在平面D.AABC 內(nèi)部答案 A解析 由 AB 丄 AC BD 丄 AC,又 ABA BD= B,貝UAC 丄平面 ABD 而 AC?平面 ABC 則平面 ABCL平面 ABD,因此 D 在平面 ABC 內(nèi)的射影

2、 H 必在平面 ABC 與平面 ABD 的交線 AB 上，故選 A.4.設(shè) a, b 是夾角為 30的異面直線，則滿足條件“a?a, b?3,且a丄3”的平面a,3（）A.不存在B.有且只有一對C.有且只有兩對D.有無數(shù)對答案 DA.B. C.D. 3，給出下列命題:，其中正確命題的序解析中I 與 m 可能相交、平行或異面；中結(jié)論正確；中兩平面a，3可能平行,也可能相交; 中結(jié)論正確.2.設(shè) a, b,c 是三條不同的直線，a，3是兩個不同的平面，則 a 丄 b 的一個充分不必要條件是（A. a 丄 c, b 丄 cB.a丄3，a?a ,b?3解析 對于 C,在平面a內(nèi)存在c / b,因為 a

3、 丄a，所以 a 丄 c，故 a 丄 b; A，B 中，直線 a，ABC 內(nèi)的射影 H 必在（）A直線 AB 上B.直線 BC 上C.直線 AC 上解析 過直線 a 的平面a有無數(shù)個，當(dāng)平面a與直線 b 平行時，兩直線的公垂線與 b 確定3的平面B與a垂直，當(dāng)平面a與 b 相交時，過交點作平面a的垂線，此垂線與 b 確定的平面B與a垂直.故選 D.5. (2018 保定模擬)如圖，在正四面體 P- ABC 中，D, E,BC CA 的中點，下面四個結(jié)論不成立的是(A. BC/平面 PDFB. DF 丄平面 PAEC. 平面 PDFL 平面PAED. 平面 PDEL 平面ABC答案 D解析因 B

4、C/ DF,DF?平面 PDF, BC?平面面 PAE BC/ DF,所以結(jié)論 B, C 均成立；點PDF,所以 BC/平面 PDF, A 成立；易證ABC 內(nèi)的射影為 ABC 的中心,P 在底面位線 DE 上，故結(jié)論 D 不成立.6.已知直線 PA 垂直于以 AB 為直徑的圓所在的平面,C 為圓上異BCL平不在中一點，則下列關(guān)系中不正確的是(A. PALBCB. BC 丄平面 PACC. ACLPBD. PCLBC二 A B 的任答案 C解析 AB 為直徑,C 為圓上異于 A, B 的一點，所以 ACLBC因為 PAL 平面 ABC 所以 PALBC.因為 PAH AC= A,7.如圖，在三

5、棱錐列命題中正確的是所以 BCL平面 PAC 從而D- ABC 中，若 AB= CB,z()PCLBC.故選 C.A. 平面B. 平面C. 平面D. 平面ABCL平面 ABDABDL 平面 BCDABCL平面 BDE 且平面 ACDL 平面ABCL平面 ACD 且平面 ACDL 平面AD= CDBDEBDE答案 C解析因為 AB= CB 且 E 是 AC 的中點，所以BE! AC 同理，DEI AC,由于 DEH BE=E,于是 ACL平面 BDE.因為 AC?平面 ABC 所以平面 ABCL平面 BDE 又 AC?平面 ACD 所以平面ACDL 平面 BDE.故選 C.8.(2017 滄州七

6、校聯(lián)考)如圖所示,已知六棱錐P- ABCDEF 的底面是正六邊形，PAL 平面 ABC 則下列結(jié)論不正確的是(A. CD/ 平面 PAFB. DF 丄平面 PAFC. CF/平面 PABD. CF 丄平面 PAD答案 D45解析 A 中，TCD/ AF, AF?面 PAF, CD?面 PAF,. CD/平面 PAF 成立；B 中，TABCDEF 為 正六邊形， DF 丄 AF.又TPA!面 ABCDEF 二 DF 丄平面 PAF 成立； C 中， CF/ AB, AB?平面 PAB CF?平面 PAB CF/平面 PAB 而 D 中 CF 與 AD 不垂直，故選 D.9. （2018 重慶秀山

7、高級中學(xué)期中）如圖， 點 E 為矩形 ABCD 邊 CD 上異于點 C, D 的動點， 將 ADE沿 AE 翻折成 SAE 使得平面 SAEL 平面 ABCE 則下列說法中正確的有（）存在點 E 使得直線 SA!平面 SBC平面 SBC 內(nèi)存在直線與 SA 平行；平面 ABCE 內(nèi)存在 直線與平面 SAE 平行；存在點 E 使得 SEI BA.A. 1 個C. 3 個答案 A解析 若直線 SA!平面 SBC 貝USAL SC 又 SA! SE SEASC= S, SA 丄平面 SEC 又平 面 SEGA平面 SBC= SC 點 S, E, B, C 共面，與已知矛盾，故錯誤；T平面 SB6 直

8、 線 SA= S,故平面SBC 內(nèi)的直線與 SA 相交或異面，故錯誤；在平面 ABCD 內(nèi)作 CF/ AE 交 AB 于點 F ,由線面平行的判定定理，可得 CF/平面 SAE 故正確；若 SEI BA 過點 S 作 SFLAE 于點 F, 平面 SAEL平面 ABCE 平面 SAEH 平面 ABCE= AE, SF 丄平面 ABCE SFLAB,又 SFASE= S, AB 丄平面SEC AELAE,與/ BAE 是銳角矛盾，故錯誤.10. （2016 課標(biāo)全國n） a,B是兩個平面，m, n 是兩條直線，有下列四個命題：1如果mln, m a ,n/ 3 ,那么a3 ；2如果ml a ,n

9、/a ,那么mln;3如果a/3, m?a,那么 mil3；4如果m/n, a /3 ,那么 m 與a所成的角和 n 與3所成的角相等.其中正確的命題有 _ .（填寫所有正確命題的編號）.答案解析 對于命題，可運用長方體舉反例證明其錯誤：如圖，不妨設(shè) AA為直線 m CD 為直線 n , ABCD 所在的平面為a, ABC D所在的平面為3,顯然這些直線和平面滿足題目條件，但a丄3不成立.命題正確，證明如下：設(shè)過直線n 的某平面與平面a相交于直線 l ,則 I / n ,由ml aB. 2 個D. 4 個6知 mill，從而 mln,結(jié)論正確.由平面與平面平行的定義知命題正確.由平行的傳遞性及

10、線面角的定義知命題正確.11.（2017 泉州模擬）點 P 在正方體 ABCD- AB1C1D1 的面對角線 BG 上運動,給出下列命題：1三棱錐 A DPG 的體積不變;2AP/平面 ACD;3DB 丄 BC;4平面 PDB 丄平面 ACD.其中正確的命題序號是 _.答案解析 對于，VA- DPC= VP ADC 點 P 到面 ADC 的距離，即為線 BC 與面 ADC 的距離，為 定值故正確，對于，因為面ACB/面 ADC,所以線 AP/面 ADC,故正確，對于，DB 與 BC 就成 60角，故錯.對于，由于BD 丄面 ACD，所以面 BQP 丄面 ACD,故正確.12. （2018 山西

11、太原一模）已知在直角梯形 ABCD 中, AB 丄 AD, CDLAD, AB= 2AD= 2CD= 2,將直角梯形 ABCD 沿 AC 折疊成三棱錐 D- ABC 當(dāng)三棱錐 D- ABC 的體積取最大值時，其外接 球的體積為_ .答案孑冗解析 當(dāng)平面 DACL 平面 ABC 時，三棱錐 D- ABC 的體積取最大值.此時易知 BC丄 AD,又 ADL DC 二 AD 丄平面 BCD 二 AD 丄 BD,取 AB 的中點 O,易得 =1,故 O為所求外接球的球心，故半徑 r = 1 ,體積 V= fnr3=4n.13. （2018 遼寧大連雙基測試）如圖所示，/ ACB= 90 , DA!平面

12、 ABC AELDB 交 DB 于 E, AF 丄 DC 交 DC 于 F,且 AD= AB= 2,則三棱錐 D AEF 體積的最大值為_ .答案*6解析 因為 DAL 平面 ABC 所以 DAL BC又 BCLAC DAP AC= A,所以 BCL平面 ADC所以BCLAF,又 AFLCD BCPCD= C,所以 AF 丄平面 DCB 所以 AFLEF, AFLDB 又 DBL AEAEPAF= A 所以 DBL 平面 AEF,所以 DE 為三棱錐 D- AEF 的高.因為 AE 為等腰直角三角形BCL 平面 DACOA= OB= OC= ODABD 斜邊上的高，所以AE=2 ,設(shè) AF=

13、a ,1 1FE=b,貝仏AEF的面積S= 172 2a+b 1=x2 22= 2，所以三棱錐 D AEF 的體積 V 卜1_ 2 =（當(dāng)且僅當(dāng) a = b= 1 時等號成立）714. （2018 湖北宜昌模擬）在正三棱柱 ABC A1B1C1中，BC=2BB, E,F, M 分別為 A1C1, AB, BC 的中點.（1）求證：EF/平面 BBCC;求證：EF 丄平面 ABM.答案略（2）略證明連接 AB, BG.因為 E, F 分別為 AG, AB 的中點，所以 F 為 AB 的中點.所以 EF/ BG.因為 BC?平面 BBCC, EF?平面 BBCC,所以 EF/平面 BBC C.（2

14、）在矩形 BCCB, BC= 2BB,所以 tan / CBC22, tan / BMB= 2.所以 tan / CBC- tan / B MB= 1 .所以/ CBG+ZnB1MB= y.所以 BG 丄 BM.因為 EF/ BC，所以 EF 丄BiM.在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面 ABCL 平面 BBCC.因為 M 為 BC 的中點，AB= AC 所以 AML BC.因為平面 AB6 平面 BBCC= BC,所以 AML平面 BBCC.因為 BC?平面 BBCC，所以 AMLBC因為 EF/ BC,所以 EFLAM.又因為 AMTBM= M, Ah?平面 ABM, BM?平面 A

15、BM,所以 EF 丄平面 ABM.15. （2018 廣東惠州模擬）如圖為一簡單組合體，其底面 ABCD 為正方 形，PDL平面 ABCD EC/ PD,且 PD= AD= 2EC= 2 , N 為線段 PB 的中點.（1）證明：NEL PD求三棱錐 E PBC 的體積.答案（1）略（2）2解析（1）證明：連接 AC,與 BD 交于點 F,連接 NF,貝 U F 為 BD 的中點.1 NF/ PD,且 NF= PD.18又 EC/ PD 且 EC= qPD, NF/ EC 且 NF= EC.四邊形 NFCE 為平行四邊形， NE/ FC,即 NE/ AC.又PDL 平面 ABCD AC?平面

16、ABCD AC 丄 PD./ NE/ AC, NE 丄 PD.(2)解：TPDL 平面 ABCD PD?平面 PDCE平面 PDCL平面 ABCD./ BC 丄 CD,平面 PDCE平面 ABCD= CD BC?平面 ABCD BC 丄平面 PDCE.111三棱錐 E PBC 的體積VE-PBC=VB-PEC=TSPEC BC= X ( 2X1 33216. （2018 安徽馬鞍山一模）如圖，在直角梯形 ABCD 中 , ABLBC, BC/ AD, AD- 2AB= 4 ,19BC= 3 , E 為 AD 的中點，EFLBC,垂足為 F.沿 EF 將四邊形 ABFE 折起，連接 AD, AC

17、 BC,得到如圖所示的六面體 ABCDEF 若折起后（1）求證：平面 ABFEL 平面 CDEF求六面體 ABCDE 的體積.8答案（1）略（2） 3解析（1）如圖，取 EF 的中點 N,連接MNDN MD.根據(jù)題意可知，四邊形 ABFE 是邊長為 2 的正方形, MNL EF.由題意，得 DN=DE+EN= 5 , MD= 3 ,MN+DN=22+ ( 5)2= 9=MD,MNL DNTEFADN= N, MNL 平面 CDEF.又 MN?平面 ABFE 平面 ABFEL 平面 CDEF.連接 CE 則 V六面體ABCDE= V四棱錐C- ABF* V三棱錐A- CDE圖AB 的中點 M 到

18、點 D 的距離為 3.10由的結(jié)論及 CF 丄 EF, AE EF 得,CF 丄平面 ABFE AE!平面 CDEF14V三棱錐A-CDE= 3 SA CDE- AE= 3,17.（2018 濰坊質(zhì)檢）直四棱柱 ABCD- AiBCDi 中， 底面 ABCD 是直角梯 形，/ BAD=ZADC= 90, AB= 2AD= 2CD= 2.（1）求證：ACL 平面 BBCC;(2)在 A1B1上是否存在一點 P,使得 DP 與平面 BCB 和平面 ACB 都平行？證明你的結(jié)論.答案(1)略P 為 A1B1的中點時，DP 與平面 BCB 和平面 ACB 都平行.解析（1）T直四棱柱 ABCD- AB

19、GD 中，BB 丄平面 ABCD 二 BBLAC.又/BAD=ZADC= 90,AB= 2AD= 2CD= 2, AC=,2,ZCAB= 45. BC=2.TBC+AC=AB, BCLAC.又 BBABC= B, BB?平面 BBGC,BC?平面 BBCC, AC 丄平面 BBCC.（2）存在點 P, P 為 AB 的中點.1由 P 為 AB 的中點，有 PB/ AB,且 PB = ?AB.1又/ DC/ AB DC= AB, DC/ PB,且 DC= PB. DCBP 為平行四邊形，從而 CB/ DP.又 CB?平面 ACB, DP?平面 ACB, DP/平面 ACB.同理，DP/平面 BC

20、B.備選題1.（2017 溫州模擬）正方體 ABC A B C D 中，E 為 A C的中點，則直線 CE 垂直 于（）A. A CB. BDC. A DD. AA答案 BV四棱錐1C-ABFE= 3S正方形4ABFE CF= 3,-V六面體448ABCDE=3+3=3.11解析連接 B D,/ B D丄 A C,BD丄 CC ,且A c nCC=C, B D丄平面 CC E.而 CE?平面 CC E, B D丄 CE.又 BD/ B D , BD 丄 CE.2. （2018 四川成都檢測）如圖，在長方形 ABCD 中, AB= 2, BC= 1, E 為 DC 的中點，F(xiàn) 為線段 EC 上（

21、端點除外）一動點，現(xiàn)將 AFD 沿 AF 折起，使平面 ABDL 平面 ABCF 在平面 ABD 內(nèi) 則t 的取值范圍是（A.（2 2）3C.（三,2）答案 B解析 當(dāng)點 F 與點 E 無限接近時，不妨令二者重合，可得t = 1 ,當(dāng)點 C 與點 F 無限接近時，不妨令二者重合，此時有CD= 2,CB 丄 AB, CB 丄 DK, CBL 平面 ADB 即有 CBL BDV對于 CD= 2, BC= 1,在直角三角形 CBD 中，得 BD= 3, 又 AD= 1 , AB= 2，由勾股定理可得/ BDA是直角， ADBD.1由 DKL AB 可得 ADBAAKD 可得 t = ,一 1 t 的

22、取值范圍是（2, 1），故選 B.過點 D 作 DK 丄 AB123.如圖所示，已知 PAL 矩形 ABCD 所在平面，M N 分別是 AB, PC 的中 占八、（1）求證：MNLCD若/PDA= 45,求證：MNL 平面 PCD.答案（1）略（2）略證明（1）連接 AC, / PA 丄平面 ABCDPALAC,在 Rt PAC 中, N 為 PC 中點.113 AN= PC./ PA 丄平面 ABCD PAIBC.又 BCL AB PAAAB= A, BC 丄平面 PAB BC 丄 PB.從而在 Rt PBC 中，BN 為斜邊 PC 上的中線，1BN= gPC. AN= BN ABN 為等腰

23、三角形.又 M 為底邊的中點， MNL AB,又 AB/ CD MNL CD.(2)I/PDA= 45 ,PA 丄 AD,AP=AD./ ABCD 為矩形， AD= BC, PA= BC.又TM為 AB 的中點， AMh BM.而/ PAMh/CBMh 90 , PMhCM 又 N 為 PC 的中點， MNLPC.由(1)知 MNLCD P8 CD= C, MNL平面 PCD.4.(2018 四川成都一診)如圖，在正方形 ABCD 中，點 E, F 分別是 AB, BC 的中點，BDDG BR與 EF 交于點 H 點 G R 分別在線段 DH HB 上 ,且寸.將厶 AED CFD BEF 分別沿GH RHDE DF, EF 折起，使點 A , B , C 重合于點 P,如圖所示.（1）求證：GF 丄平面 PEF;若正方形 ABCD 的邊長為 4 ,求三棱錐 P- DEF 的內(nèi)切球的半徑.1答案（1）略（2） 2解析（1）依題意，得在三棱錐 P- DEF 中，PE, PF , PD 兩兩垂直. PD 丄平面 PEF.DG BR DG PR 亠亠GGh RH即 GG=RH在PDH中,齊PD. GRL 平面 PEF.由題意知，PE= PF= 2 , PD= 4 , EF= 2 2 , DF= 2.5. SAPEF=2, SADPF=S DPEh4,1