儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定

1、儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定 摘 要 本文針對(duì)儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定問(wèn)題，利用微積分模型先后分析儲(chǔ)油罐的縱向傾斜變位與橫、縱雙向偏轉(zhuǎn)變位對(duì)罐容表標(biāo)定的影響，并利用擬合、非線(xiàn)性?xún)?yōu)化等模型進(jìn)行求解并檢驗(yàn)結(jié)果的可靠性。 問(wèn)題一僅考慮縱向傾斜變位單一因素對(duì)小橢圓形儲(chǔ)油罐罐容標(biāo)定的影響，通過(guò)縱向切割小橢圓罐構(gòu)造積分模型。經(jīng)過(guò)模型求解，得到油高與油容量的函數(shù)關(guān)系，并利用附表一的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。得到容量的計(jì)算誤差在0.3%之內(nèi)，并得出變位后的罐容表標(biāo)定。 問(wèn)題二在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，更進(jìn)一步綜合考慮了橫向偏轉(zhuǎn)對(duì)罐容表標(biāo)定的影響。首先，由于油罐的圓柱部分與球缺部分都是關(guān)于中軸對(duì)稱(chēng)的，根據(jù)液體的流動(dòng)性，油罐橫向

2、偏轉(zhuǎn)對(duì)罐內(nèi)燃油的形狀無(wú)影響，則我們可以把它等效成一個(gè)沒(méi)有橫向移位僅有縱向傾斜變位的模型。其次，把儲(chǔ)油罐分割為圓柱和球冠兩部分求解燃油體積。對(duì)于圓柱體用與問(wèn)題一類(lèi)似的模型求解，對(duì)于球冠部分先進(jìn)行合理割補(bǔ)，然后沿垂直于弓形底面且與儲(chǔ)油罐軸平行的一系列平面把球分割成一組弓形（弓弦的弦心距恒定），建立模型進(jìn)行求解，得出體積與變位系數(shù)以及油高H之間的函數(shù)關(guān)系。 對(duì)于附表二中只給定了出油量而沒(méi)有給出初始油量，通過(guò)變換把原有關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)槌鲇土颗c出油前后高度H1、H2及之間的關(guān)系。通過(guò)擬合發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)存在越界，則轉(zhuǎn)化為均方誤差最小的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化模型，最后對(duì)模型進(jìn)行修正找出最佳的。關(guān)鍵字： 球缺 積分 擬合 非線(xiàn)性規(guī)化

3、 一、 問(wèn)題重述1.1 問(wèn)題的背景通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱(chēng)為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定?，F(xiàn)對(duì)以下儲(chǔ)油罐作出討論（見(jiàn)附件圖1、2、3）。圖1是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位

4、的示意圖。圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。1.2 問(wèn)題的提出 以下我們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問(wèn)題。 （1）為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為=4.10的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示。建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度 ）之間的一般關(guān)系。利用罐體變位后在進(jìn)/出油過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附

5、件2），根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。2、 問(wèn)題分析 本模型主要研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問(wèn)題：?jiǎn)栴}一已知把儲(chǔ)油罐結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，作出單方面（）的變位圖，則對(duì)其用積分求出罐內(nèi)容積與罐容表刻度值間的關(guān)系。問(wèn)題二則是把實(shí)際的儲(chǔ)油罐做雙方面（）的變位，由于液體的流動(dòng)性，可以把雙方面（）的變位考慮為單方面（）的變位。這時(shí)作出相應(yīng)的變位圖，同樣利用微積分思想對(duì)儲(chǔ)油分塊求容積，得出罐內(nèi)容積與罐容表刻度值間的關(guān)系。分別利用題目給定的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性與方法的可靠性

6、，并作出綜合評(píng)估。3、 模型假設(shè)及符號(hào)說(shuō)明3.1 基本假設(shè)（1）油面為絕對(duì)水平面。（2）油罐形狀規(guī)則，不考慮油罐變形等因素（3）不考慮油罐內(nèi)進(jìn)出油管及油位探針?biāo)加玫捏w積。（4）假設(shè)儲(chǔ)油罐兩端為球冠3.2 符號(hào)說(shuō)明 ： 油位探針對(duì)應(yīng)的高度: 小橢圓截面橢圓的參數(shù): 離油罐柱的左邊截面的距離: 儲(chǔ)油罐（圓柱形部分）的正截面圓直徑: 儲(chǔ)油罐球缺部分的半徑: 儲(chǔ)油罐球缺部分截面圖的半徑: 儲(chǔ)油罐球缺部分圓心到與圓柱形部分的公共面的距離： 罐體（圓柱形）的長(zhǎng)度: 儲(chǔ)油罐縱向傾斜變位的傾斜角度: 儲(chǔ)油罐橫向偏轉(zhuǎn)變位的偏轉(zhuǎn)角度： 未變位時(shí)燃油（橢圓形）橫截面的面積： 未變位時(shí)燃油（橢圓形）的體積: 橫向偏

7、轉(zhuǎn)變位等效的不變位時(shí)的油位探針高度： =4.1的縱向變位后，x處油面的高度 ： =4.1的縱向變位后，x處燃油的橫截面面積： =4.1的縱向變位后，燃油的體積： 發(fā)生變位與變位后，x處油面高度: 儲(chǔ)油罐圓柱形部分的正截面圖（圓形），x處燃油的橫截面面積： 發(fā)生變位與變位后，燃油圓柱部分的體積: 儲(chǔ)油罐球缺部分的截面弓形（如圖）的面積： 發(fā)生變位與變位后，燃油球缺部分的體積： 發(fā)生變位與變位后，燃油的總體積四、 模型的建立與求解 儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱(chēng)為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。通過(guò)建立微積分的數(shù)學(xué)模型對(duì)油罐變位前后的

8、燃油容積與油位探測(cè)高度之間的關(guān)系分別進(jìn)行求解。4.1 問(wèn)題一為了了解罐體變位后對(duì)罐容表的影響，首先要建立微分模型求出罐體變位前后罐容表的值，然后分析處理相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并求出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。4.1.1 對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為=4.1的縱向變位兩種情況作出討論： 4.1.1.1 罐體無(wú)變位 把罐體（橢圓柱體）做縱向切割，得出橫截面（如下圖），陰影部分為燃油。 此時(shí)油面的縱向橫截面面積： （1）則儲(chǔ)油罐內(nèi)的燃油容積： （2） 4.1.1.2 罐體傾斜角為=4.1的縱向變位 按照變位前一樣的辦法對(duì)罐體（橢圓柱體）做縱向切割，得出橫截面（如下圖）， 陰影部分為燃油。 發(fā)生變位

9、角后，在x處油面的高度: （3） 此時(shí)油面的縱向橫截面面積： （4） 對(duì)進(jìn)行橫向積分得到油的容積： （5）4.1.2數(shù)據(jù)處理 用以上的數(shù)學(xué)模型處理附件一中的數(shù)據(jù)，得到儲(chǔ)油罐發(fā)生變位后對(duì)罐容表的影響（實(shí)際體積，計(jì)算體積，相對(duì)誤差），易見(jiàn)，總體偏差較小。相關(guān)數(shù)據(jù)如下： 4.1.2.1實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)的分析（進(jìn)油時(shí)）累加進(jìn)油量(L)實(shí)際體積(L)計(jì)算體積(L)油位高度(mm)誤差(L)相對(duì)誤差(%)747.86962.86940411.29-22.86-0.2797.861012.86988.3423.45-24.56-0.2847.861062.861048438.33-14.86-0.89

10、7.861112.861097.5450.54-15.36-0.947.861162.861152.1463.90-10.76-0.83997.861212.861209.2477.74-3.66-0.581047.861262.861257.5489.37-5.36-0.881097.791312.791312.6502.56-0.19-0.6341147.791362.791363.6514.690.810.4971197.731412.731415526.842.270.491247.731462.731466.1538.883.370.981297.731512.731521.9551

11、.969.170.961347.731562.731575.1564.4012.370.861397.731612.731627.4576.5614.670.091447.731662.731679.9588.7417.170.51497.731712.731726.6599.5613.870.391547.731762.731778.8611.6216.070.021597.731812.731830623.4417.270.011647.731862.731882.7635.5819.970.71697.731912.731929.2646.2816.470.721747.731962.7

12、31982.7658.5919.970.11797.732012.732033.2670.2220.470.51847.732062.732078.4680.6315.670.721897.732112.732132.3693.0319.570.071947.732162.732182.7704.6719.970.951997.732212.732233.7716.4520.970.42047.732262.732282.2727.6619.470.52097.732312.732332.7739.3919.970.152147.732362.732382.2750.9019.470.4721

13、97.732412.732427.9761.5515.170.312247.732462.732478.7773.4315.970.272297.732512.732529.6785.3916.870.292347.732562.732574.7796.0411.970.942397.732612.732626.3808.2713.570.992447.732662.732678.8820.8016.070.412497.732712.732728.9832.8016.170.22547.732762.732777.2844.4714.470.032597.732812.732825.9856

14、.2913.170.992647.732862.732872.1867.609.370.42697.732912.732922.6880.069.870.622747.732962.732974.2892.9211.470.112797.733012.733019.6904.346.870.592847.733062.733070.8917.348.070.412897.733112.733119.7929.906.970.332947.733162.733164941.421.270.392997.733212.733214.1954.601.370.3673047.733262.73326

15、4.6968.091.870.1383097.733312.733309980.14-3.73-0.63147.733362.733353.5992.41-9.23-0.473197.733412.733403.21006.34-9.53-0.123247.733462.733447.71019.07-15.03-0.143297.733512.733499.51034.24-13.23-0.373299.743514.743503.21035.36-11.54-0.88 4.1.2.2 實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)的分析（出油時(shí))累計(jì)出油量(L)實(shí)際體積(L)計(jì)算體積(L)油位高度(mm)誤差(L

16、)相對(duì)誤差(%)503464.743453.11020.65-11.64-0.751003414.743408.11007.73-6.64-0.871503364.743360.4994.32-4.34-0.12003314.743312980.96-2.74-0.5242503264.743260.9967.10-3.84-0.443003214.743219.4956.014.660.483503164.743164.5941.54-0.24-7.5835613668E-054003114.743118.9929.694.160.04503064.743067.3916.442.560.9

17、655003014.743018.9904.144.160.05502964.742970.1891.905.360.06002914.742919.2879.234.460.06502864.742877.7868.9912.960.177002814.742821.1855.136.360.027502764.742775.4844.0210.660.998002714.742724831.649.260.238502664.742677.5820.4712.760.219002614.742625.8808.1611.060.79502564.742574.5796.009.760.41

18、10002514.742528.1785.0413.360.9610502464.742477.1773.0712.360.9811002414.742430.2762.0915.460.4111502364.742381.9750.8117.160.0512002314.742332.9739.4218.160.2512502264.742279.7727.0914.960.2613002214.742228.8715.3214.060.8613502164.742186705.4321.260.414002114.742134.4693.5219.660.514502064.742086.

19、6682.5021.860.115002014.742036.7671.0221.960.615501964.741983.1658.6818.360.5616001914.741935.6647.7420.860.116501864.741883.5635.7618.760.317001814.741835.1624.6120.360.817501764.741782.8612.5318.060.618001714.741731.5600.6916.760.6418501664.741682.7589.4017.960.319001614.741629.3577.0014.560.84195

20、01564.741575.9564.5811.160.3520001514.741532554.3317.260.920501464.741474.1540.769.360.7521001414.741422.6528.657.860.0121501364.741374.1517.199.360.8422001314.741322.3504.877.560.8622501264.741263.4490.78-1.34-0.1723001214.741210.5478.06-4.24-0.3623501164.741160.6465.97-4.14-0.4524001114.741105.145

21、2.40-9.64-0.7524501064.741054.7439.98-10.04-0.2325001014.74997.8425.83-16.94-0.2550964.74941.8411.73-22.94-0.8 4.1.2.3 通過(guò)上面的分析，得到罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值（150mm1170mm）油位標(biāo)記高度(mm)罐容表標(biāo)定值(L)油位標(biāo)記高度(mm)罐容表標(biāo)定值(L)150157.818352726602058.8240482160180.259096056702102.2752566170203.999383036802145.7131589180228.9

22、06595676902189.1254946190254.884872387002232.4999809200281.857659777102275.8243018210309.760768677202319.0860972220338.538729157302362.2729517230368.142594517402405.3723832240398.528499487502448.371831250429.656655687602491.2586439260461.490620357702534.0200677270493.996745767802576.6432316280527.14

23、3753297902619.1151353290560.902396728002661.4226342300595.245191058102703.5524246310630.146190648202745.4910278320665.58080548302787.2247729330701.525646448402828.7397791340737.958395478502870.0219366350774.857692948602911.0568859360812.203041648702951.8299953370849.974722928802992.3263372380888.153

24、723448903032.5306623390926.721670629003072.4273705400965.660775539103112.00048054101004.95378219203151.23359564201044.58392139303190.10986584301084.53487089403228.61194634401124.79071749503266.72195134501165.33592399603304.42140184601206.15529839703341.69116754701247.23396599803378.51140094801288.55

25、734389903414.86146224901330.111117110003450.71983365001371.881216810103486.06402035101413.853799810203520.87043625201456.015229710303555.11426875301498.352059110403588.76932055401540.851012910503621.80781965501583.498972510603654.20018995601626.282960910703685.91476995701669.190128510803716.91746265

26、801712.207739710903747.17129125901755.323159711003776.63582186001798.523842511103805.2663936101841.797318111203833.01305086201885.131181611303859.8190056301928.513081311403885.61824986401971.930707711503910.33153826502015.371782511603933.858454111703956.05569484.2 問(wèn)題二基于問(wèn)題一的思想進(jìn)一步分析儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角

27、度和橫向偏轉(zhuǎn)角度）間的關(guān)系。由于油罐的圓柱部分與球缺部分都是關(guān)于中軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)液體的流動(dòng)性，油罐橫向偏轉(zhuǎn)對(duì)罐內(nèi)燃油的形狀無(wú)影響，則我們可以把它等效成一個(gè)沒(méi)有橫向移位僅有縱向傾斜變位的模型，把實(shí)際的油位探針高度（）轉(zhuǎn)化為等效油位探針高度()。4.2.1 模型一 4.2.1.1 模型的建立 對(duì)于相同的偏轉(zhuǎn)角度，罐內(nèi)燃油與探針的相對(duì)形狀有以下兩種情況，如下圖：當(dāng) 時(shí) （6）當(dāng) 時(shí) （7） 對(duì)于儲(chǔ)油罐內(nèi)燃油的體積分兩塊求解：罐體的圓柱部分與球缺部分 即： 4.2.1.1.1 罐體的圓柱部分 把罐體（圓柱體）做縱向切割，得出切割面（如下圖），陰影部分為燃油。 由圖知 :發(fā)生變位與變位后，在x處油面的高度

28、: （8） 此時(shí)油面的縱向橫截面面積： （9） 對(duì) 做橫向積分得燃油（圓柱部分）的體積： （10） 4.2.1.1.2 罐體的球缺部分 對(duì)球缺部分（儲(chǔ)油罐的左端）補(bǔ)全變?yōu)榍?，沿垂直于球缺底面?duì)球缺部分做切割（如圖中的切割線(xiàn)），切割圖如下： 同理對(duì)儲(chǔ)油罐右端的球缺部分進(jìn)行切割，由于切割的最上端（上圖中的截面剩余體積）與右端切割的最上端（空缺部分）近似相等，則把這兩部分相抵消。 故儲(chǔ)油罐圓缺部分的體積為： （11） 對(duì)圓缺部分的切割圖為同心圓,如下圖： 則： （12） 其中： （13） 故圓缺的體積： （14） 4.2.1.2 模型的求解 綜合上面結(jié)果得到油體積V與油深H及變位角的函數(shù)關(guān)系： 我們

29、試圖通過(guò)擬合得到參數(shù)的最優(yōu)值，但由于附表2中沒(méi)有初始油體積，所以沒(méi)有樣本進(jìn)行擬合。4.2.2 模型二 4.2.2.1 模型的建立 由于附表二所給的數(shù)據(jù)是出油量，而不是燃油容積。所以可以構(gòu)造新的函數(shù)關(guān)系 因?yàn)楹瘮?shù)中只出現(xiàn)，所以記 ，從而 4.2.2.2 模型的求解 4.2.2.2.1 方法一利用附件2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)擬合出的參數(shù)值，顯然q出現(xiàn)越界，故此方法不可行。 4.2.2.2.2 方法二 因?yàn)樽钚《藬M合的本質(zhì)是求最小，所以建立優(yōu)化模型如下： 用matlab調(diào)用函數(shù)fmincon對(duì)附表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)求解，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所得參數(shù)使得均方誤差較大，因此考慮對(duì)模型做修正。4.2.3 模型三 4.2.

30、3.1 分析數(shù)據(jù) 通過(guò)對(duì)前述方法二中的數(shù)據(jù)分析得到：出油量相對(duì)誤差較大，這是由于在模型一中對(duì)球缺體積計(jì)算時(shí)進(jìn)行了近似估計(jì)，造成用計(jì)算V不準(zhǔn)確。因?yàn)楦郊?中有顯示油容量的數(shù)據(jù)，顯然表中的油容量V是無(wú)變位時(shí)油深度H對(duì)應(yīng)的體積值，那么該對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系等同于，因此我們從附表2中抽取加油前的數(shù)據(jù)，代入近似計(jì)算V，發(fā)現(xiàn)油容量V與的差值和H-1.5有關(guān)(關(guān)系見(jiàn)下圖)，故在原來(lái)求體積的函數(shù)上增加一個(gè)修正項(xiàng)。 4.2.3.2 模型的建立與求解利用附表2中加油前的數(shù)據(jù)做多項(xiàng)式擬合，用matlab中的polyfit函數(shù)做一次多項(xiàng)式擬合得到修正項(xiàng)。從而建立修正的體積-油深函數(shù)如下: 為了得到最優(yōu)的參數(shù)，建立規(guī)劃模型 同

31、樣利用附表2中加油前的數(shù)據(jù)，調(diào)用fmincon函數(shù)，求解上述模型，得到X,fval,exitflag=FMINCON(oilvfsum,0.02,0.98,0;0,inf;1)X = 0.0302 0.9735fval = 27.1690所以推測(cè)的值為0.0302,0.2307。在此變位角的取值下，用附件2中所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到出油量與計(jì)算值的誤差圖如下總體來(lái)看，修正后的油量-油深函數(shù)近似效果較好。從而罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值如下表：深度體積2002811.5613003776.6144005158.0055006853.7086008801

32、7880013282.8890015753.56100018342.7110021027.75120023787.86130026603.41140029455.56150032325.99160035196.61170038049.33180040865.84190043627.32200046314.16210048905.56220051378.98230053709.39240055868250057820.22260059521.79270060910.65280061886五、模型評(píng)價(jià)6.1 模型的優(yōu)點(diǎn) 1）理論部分嚴(yán)謹(jǐn)，研究較深 全面利用微積分計(jì)算儲(chǔ)油罐內(nèi)的燃油體積，嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)

33、理論分析儲(chǔ)油罐變位的影響，沒(méi)有采用數(shù)值積分，使結(jié)果更加貼近真實(shí)值。 2）考慮因素較為全面，更加貼近實(shí)際 對(duì)儲(chǔ)油罐的不同形狀（圓柱形，橢圓形，圓缺部分等）做出分析討論，使結(jié)果更具普遍性。 6.2 模型的缺點(diǎn) 在求解球缺時(shí)，假設(shè)左球缺少計(jì)算的部分與右球缺多計(jì)算的部分相等，在實(shí)際中這種現(xiàn)象不是確定的，從而導(dǎo)致計(jì)算出的球缺體積不精確。6.3 模型的改進(jìn) 對(duì)球缺部分的近似計(jì)算尚存在不盡合理的地方，有待進(jìn)一步改進(jìn)。六、參考文獻(xiàn) 李慶揚(yáng) 王雄超 易大義，數(shù)值分析（第四版），清華大學(xué)出版社 施普林格 （Springer）出版社，2001.5 王正林 劉明，精通MATLAB7.0，電子工業(yè)出版設(shè)，2006.4

34、趙金 石博強(qiáng)，MATLAB數(shù)字計(jì)算與工程分析范例教程，中國(guó)鐵道出版社， 2005.05 H. J. 巴茨 著 陸啟韶 黃立民 譯，數(shù)學(xué)公式手冊(cè)，科學(xué)出版社，1987 附 錄附錄一：matlab程序（1）發(fā)生變位角后，儲(chǔ)油罐橫截面（橢圓弓形）的面積function s=jiemianji(h)a=1780/2;b=600;alpha=pi/180*4.01;s=a/b.*(h-b).*(b2-(h-b).2).(1/2)+a*b*atan(h-b)./(b2-(h-b).2).(1/2)+1/2*a*b*pi;（2）發(fā)生變位角后，儲(chǔ)油罐燃油(橢圓形)的體積function v=tiji(H)a=

35、1780/2;b=1200/2;alpha=4.1/180*pi;LL=400;LW=2450;h=H+LL*tan(alpha);v1=-1/3*a/b*(-h2+2*h*b)(3/2)+a*b*h*atan(h-b)/(b2-(h-b)2)(1/2)-1/3*a/b*h2*(-h2+2*h*b)(1/2)+1/6*a*h*(-h2+2*h*b)(1/2)+1/2*a*b*(-h2+2*h*b)(1/2)-a*b2*atan(h-b)/(-h2+2*h*b)(1/2)-1/3*a/b*h4/(-h2+2*h*b)(1/2)+5/6*a*h3/(-h2+2*h*b)(1/2)-5/6*a*b*

36、h2/(-h2+2*h*b)(1/2)+a*b2/(-h2+2*h*b)(1/2)*h+1/2*a*b*pi*h;h=H-(LW-LL)*tan(alpha);v2=-1/3*a/b*(-h2+2*h*b)(3/2)+a*b*h*atan(h-b)/(b2-(h-b)2)(1/2)-1/3*a/b*h2*(-h2+2*h*b)(1/2)+1/6*a*h*(-h2+2*h*b)(1/2)+1/2*a*b*(-h2+2*h*b)(1/2)-a*b2*atan(h-b)/(-h2+2*h*b)(1/2)-1/3*a/b*h4/(-h2+2*h*b)(1/2)+5/6*a*h3/(-h2+2*h*b)

37、(1/2)-5/6*a*b*h2/(-h2+2*h*b)(1/2)+a*b2/(-h2+2*h*b)(1/2)*h+1/2*a*b*pi*h;v=(v1-v2)/tan(alpha)/1000000; （3）誤差函數(shù)function f,dV12=oilvf(x,HH,dV)for i=1:length(dV)H(1)=HH(i,1);H(2)=HH(i,2);v1=(27/16*(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-1)*asin(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-1)+27/16*(1-(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/

38、2)+2*x(1)-1)2)(1/2)-1/3*(-(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)2+3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)(3/2)+9/8*pi*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-(27/16*(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-1)*asin(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-1)+27/16*(1-(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-1)2)(1/2)-1/3*(-(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)2+3*(H(

39、1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)(3/2)+9/8*pi*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)/x(1)+169/64*atan(8/5*(9/4-(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-3/2)2)(1/2)*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-3/2)-1/3*atan(8/5*(9/4-(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-3/2)2)(1/2)*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-3/2)3-(5/24*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-5/4*x(1)-5/16)*(9

40、-4*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-3/2)2)(1/2)-1205/768*asin(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-4*x(1)-1)-2197/1536*atan(60-104/5*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+624/5*x(1)/(-64*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-25/8)2-208*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+1248*x(1)+625)(1/2)+2197/1536*atan(-12/5+104/5*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-624/5*x(1)/(-64*(H(

41、1)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)+1/8)2+208*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-1248*x(1)+1)(1/2)+20289/10000+169/64*atan(8/5*(9/4-(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-3/2)2)(1/2)*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-3/2)-1/3*atan(8/5*(9/4-(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-3/2)2)(1/2)*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-3/2)3-(5/24*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+5

42、/12*x(1)-5/16)*(9-4*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-3/2)2)(1/2)-1205/768*asin(2/3*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+4/3*x(1)-1)-2197/1536*atan(60-104/5*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-208/5*x(1)/(-64*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-25/8)2-208*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)-416*x(1)+625)(1/2)+2197/1536*atan(-12/5+104/5*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2

43、08/5*x(1)/(-64*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)+1/8)2+208*(H(1)-3/2)*x(2)+3/2)+416*x(1)+1)(1/2)+20289/10000)*1000;v2=(27/16*(2/3*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-1)*asin(2/3*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-1)+27/16*(1-(2/3*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-1)2)(1/2)-1/3*(-(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)2+3*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)(3/2)+9/8*pi*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)+2*x(1)-(27/16*(2/3*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-1)*asin(2/3*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-1)+27/16*(1-(2/3*(H(2)-3/2)*x(2)+3/2)-6*x(1)-1)2)(1/2